Instytut Automatyzacji Procesów Technologicznych

i Zintegrowanych Systemów Wytwarzania

Wydział Mechaniczny – Technologiczny

Politechnika Śląska

Drgania w układach fizycznych

Laboratorium

SYMULACJA KOMPUTEROWA ZACHOWANIA SIĘ MODELI UKŁADÓW DRGAJĄCYCH O 1 STOPNIU SWOBODY

Kierunek: MiBM

Semestr: VI

Grupa: 4

Rok akademicki: 2013/14

Ciołczyk Wojciech

Pluta Bogusław

Stefaniak Dariusz

Śpiewak Radosław

Thomann Łukasz

Uchyła Rafał

SPIS TREŚCI

1. Wstęp teoretyczny............................................................................3

2. Model układu....................................................................................4

3. Obliczenia.........................................................................................5

4. Wykresy drgań z programu Working Model....................................6

4.1 Drgania swobodne..........................................................................6

4.2 Drgania wymuszone powodujące zjawisko rezonansu...................7

4.3 Drgania wymuszone powodujące zjawisko dudnienia...................8

4.4 Drgania wymuszone.......................................................................9

5. Wnioski...........................................................................................10

1.Wstęp teoretyczny

Badania wykonujemy na modelu oscylatora harmonicznego. Oscylator harmoniczny to układ drgający o jednym stopniu swobody, w którym nie wyróżnia się elementu rozpraszającego energię, a raz zainicjowany warunkami początkowymi ruch drgający opisany jest prostą funkcją harmoniczną i trwa nieskończenie długo.

Drgania swobodne o jednym stopniu swobody są ruchem oscylacyjnym punktu materialnego bądź ciała sztywnego, odbywającym się wyłącznie pod wpływem sprężystości i tłumienia wskutek zakumulowania początkowej energii mechanicznej (T₀=E₀+U₀).

Drgania wymuszone dynamicznie układu o jednym stopniu swobody są ruchem oscylacyjnym punktu materialnego bądź ciała sztywnego, wywołanym (okresowo) zmienną siłą zewnętrzną, działającą na ten punkt lub na środek masy tego ciała.

Dudnienie okresowe zmiany amplitudy drgania wypadkowego powstałego ze złożenia dwóch drgań o zbliżonych częstotliwościach. Dudnienia obserwuje się dla wszystkich rodzajów drgań, w tym i wywołanych falami.

Rezonans zjawisko fizyczne zachodzące dla drgań wymuszonych, objawiające się wzrostem amplitudy drgań układu drgającego dla określonych częstotliwości drgań wymuszających. Częstotliwości dla których drgania mają największą amplitudę nazywa się częstotliwością rezonansową. Dla tych częstotliwości, nawet małe okresowe siły wymuszające mogą wytwarzać drgania o znacznej amplitudzie.

Do modelowania układów drgających oraz wyznaczenie wykresów poszczególnych rodzajów drgań użyliśmy programu Working Model 2.0.

Jest to profesjonalne narzędzie do przeprowadzania inżynierskich symulacji zachowania się układów technicznych.

Symulacja komputerowa przeprowadzona przy pomocy tego programu pozwala na składanie skomplikowanego obiektu z jego elementarnych części oraz przeprowadzenie interesującej symulacji bez potrzeby wcześniejszego wyprowadzania równań ruchu badanego modelu.

2.Model układu:

m – masa obciążenia = 600 [kg]

c – stała sprężystości sprężyny = 6000 [N/kg]

3.Obliczenia:

Warunek równowagi statycznej oscylatora harmonicznego:

m*g = c*λ_st

Przyjmując:

m*g=10N/kg

Otrzymujemy:

λ_st=0,1

Częstość drgań oscylatora harmonicznego:

ω=$\sqrt{\frac{c}{m}}$ = $\sqrt{\ 100}$ = 10

4.Wykresy drgań z programu Working Model:

a)Drgania swobodne (drgania własne oscylatora) – wywołane wychyleniem oscylatora z położenia równowagi trwałej na odległość 0,1m:

b)Drgania wymuszone powodujące zjawisko rezonansu - równanie ruchu oscylatora:

x(t) = 20 * sin(ω * t)

c) Drgania wymuszone powodujące zjawisko dudnienia - równanie ruchu oscylatora:

x(t) = 20 * sin((ω + 0, 1)*t)

d) Drgania wymuszone- równanie ruchu oscylatora:

x(t) = 2000 * sin(π * t)

5.Wnioski

• Dudnienie wywołane jest siłą wymuszającą o nieznacznie różniącej się częstości od częstości drgań własnych oscylatora.

• Rezonans wywołany jest siłą wymuszającą o częstości. pokrywającej się z częstością drgań własnych oscylatora

• Amplituda drgań wymuszonych jest w przybliżeniu stała, gdy częstotliwość działania siły, która je wywołuje jest stała.

Literatura

1. A.Buchacz, J.Świder, J.Wojnarowski, „Podstawy teorii drgań układów mechanicznych z symulacją komputerową” Gliwice 2000

2. www.wikipedia.org

3. www.student.agh.edu.pl