Grupa I

1. Podaj znaczenie terminów: przestrzeń urządzenia, przestrzeń operacyjna urządzenia, powierzchnia obrazowania,  macierz adresowania, jednostka rastru.

2. Podaj znaczenie kadr obrazu, obcinanie, okrawanie, ekranowanie,  monitor rastrowy graficzny, częstotliwość odświeżania.

3. Co to są współrzędne jednorodne? Zapisz w nich punkt (5,7)

4. Zdefiniuj jednokładność o środku S =(x₀, y₀) i skali

5. Podaj definicje okna oraz widoku oraz okienkowania i obcinania. Kiedy te operacje są używane?

6. Podaj koncepcje działania algorytmów określania położenia punktu P względem wielokąta W

Z punktu P prowadzimy dowolną półprostą l, znajdujemy liczbę przecięć tej półprostej z bokami wielokąta W, gdy liczba jest nieparzysta to punkt leży wewnątrz niego, gdy parzysta - na zewnątrz. Jeżeli prosta przechodzi przez wierzchołek B wielokąta będący wspólnym końcem boków AB i BC i jeśli A i C leżą po różnych stronach l, to liczymy takie przecięcie jako jednokrotne, a gdy A i C leżą po tej samej stronie to liczymy je podwójnie, tak samo jest gdy prosta przylega do jednej z krawędzi wielokąta,

7. Podaj własności iloczynu skalarnego i wektorowego wektorów w₁=[x₁, y₁ ,z₁] i w₂=[x₂, y₂ ,z₂]

iloczyn skalarny definiujemy jako liczbę: w₁◦w₂=x₁x₂+y₁y₂+z₁z₂

iloczyn wektorowy: w₁ x w₂ =[ y₁z₂-y₂z₁,x₂z₁-x₁z₂,x₁y₂-x₂y₁ ]

8. Podaj ideę obrotu punktu P(x, y, z)  o kąt ϕ dookoła prostej w przestrzeni 3W

Niech P(x,y,z) będzie macierzą przesunięcia o wektor [x,y,z], a R (β,u) macierzą obrotu o kąt α wokół osi u. Przy takich oznaczeniach macierz obrotu wokół danej osi jest iloczynem: P(-x₁,y₁,-z₁)R(-α,y)R(β,z)R(α,x)R(-β,z)R(α,y)P(x₁,y₁,z₁)

9. Zdefiniuj aksonometrię kawaleryjską, wojskową, oraz punkt zbieżności prostych równoległych

Aksonometria - rodzaj rzutu równoległego, odwzorowanie przestrzeni na płaszczyznę z  wykorzystaniem prostokątnego układu osi.

Aksonometria kawaleryjska - kąt wynosi około 63°

Aksonometria wojskowa - kąt wynosi 45°

10. Zdefiniuj ostrosłup widzenia i podaj jego zastosowanie

Rzutowanie z wykorzystaniem ostrosłupa widzenia ogranicza się do rzutowania obiektów znajdujących się tylko w nim. Definuje się go następująco: niech płaszczyzną rzutowania będzie błoną fotograficzna umieszczona w odległości 1 od obserwatora, a klatka filmu ma rozmiar . Rzutnia jest zatem rozpięta na wektorach u=[u, 0, 0] i w=[0,w,0]. Tak zdefiniowany nieskończony ostrosłup widzenia o wierzchołku w środku rzutowania E i krawędziach będącymi półprostymi wychodzącymi z punktu E, mającymi kierunki v+u+w, v+u-w, v-u+w i v-u-w.

def2.

Jest to ostrosłup zdefiniowany przez wirtualną kamerę, w obrębie którego znajdują się obiekty widoczne w danym rzucie. Dzięki temu możemy „postawić” obserwatora w każdym punkcie obrazu uzyskując różne widoki np. z lotu ptaka.

11. Na czym polega szkieletowa reprezentacja brył?

Często stosowanym sposobem opisu bryły jest określenie jej drucianego szkieletu. W przypadku brył wielościennych szkielet tworzą krawędzie ścian. Powierzchnię bryły opisujemy sumą płaskich wielokątnych ścian. Przecinają się one we wspólnych krawędziach lub wierzchołkach. Każda ściana jest określona zbiorem swoich krawędzi (boków swego wielokąta), a te są zdefiniowane parami wierzchołków. Klasyczna metoda pamiętania takich danych polega na utworzeniu kilku list:

TW - tablica wierzchołków zawierająca współrzędne x, y, z tych punktów;

TK - tablica krawędzi, pary numerów wierzchołków - krawędzi;

LS - lista ścian; jej elementami są listy (skończone ciągi) numerów krawędzi stanowiących boki wielokątnych ścian;

LK - tablica krawędzi kolejnych ścian.

               

12. Podaj ideę reprezentacji brył za pomocą drzewa ósemkowego

Obiekt przestrzenny (bryłę) wpisujemy w sześcian, któremu odpowiada korzeń drzewa ósemkowego. Ten wyjściowy sześcian dzielimy na osiem mniejszych, numerowanych.

Jeśli mniejszy sześcian leży całkowicie wewnątrz bryły, to reprezentującemu go synowi korzenia przypisujemy kolor czarny. I odwrotnie, gdy cały sześcian jest położony na zewnątrz bryły, to odpowiadającemu mu synowi w drzewie przyporządkowujemy kolor biały. Sześcianom niejednorodnym, tylko częściowo zawartym w bryle, odpowiadają synowie koloru szarego i te sześciany dzielimy dalej na mniejsze, aż do uzyskania wszystkich potomków jednorodnych lub mniejszych od ustalonej minimalnej wielkości.

Grupa II

1. Podaj znaczenie terminów: język graficzny, bufor obrazu, generator obrazu, lista obrazowa, konturowe rozwinięcie obrazu, rastrowe rozwinięcie obrazu, konwersja struktury obrazu.

Język graficzny - to język do programowania urządzeń graficznych; produktem wykonania programu graficznego jest (zapełniony) bufor obrazu
Bufor obrazu - to obszar w pamięci

Generator obrazu - urządzenie elektroniczne przetwarzające zawartość bufora obrazu na obraz fizyczny

Lista obrazowa – poziomy element obrazu składający się z szeregu tworzących go punktów. Ilość linii zależna jest od rozdzielczości obrazu. //czy to nie jest linia obrazu??

Konturowe rozwinięcie obrazu –

Konwersja struktury obrazu

2. Podaj znaczenie terminów: konsola graficzna, generator wektorów, generator znaków, siatka generacyjna, generator krzywych, pióro świetlne.

    Pióro świetlne – obecnie rzadko spotykane (głównie w pracowniach projektowych) urządzenie peryferyjne w kształcie długopisu służące do sterowania komputerem (np. zamiast myszy). 

    Generator wektorów - (vector generator) - urządzenie lub układ elektroniczny, który generuje odcinki prostych na podstawie zadanych punktów skrajnych lub przyrostów wzdłuż osi układu współrzędnych. Wyróżnia się kilka rodzajów generatorów, min.: generator o proporcjonalnym czasie (proportional time vector generator) w, którym czas kreślenia wektora jest w przybliżeniu proporcjonalny do długości tego wektora; generator o stałym czasie, w którym czas kreślenia wektora nie zależy od jego długości; generator przyrostowy, który składa wektor z elementarnych odcinków linii siatki dyskretnej tak , że wektory nachylone mają postać zębatej piły zamiast  linii prostej

    Generator znaków - (character generator) - urządzenie lub układ elektroniczny, który na podstawie danego kodu generuje postać graficzną znaku. Wyróżnia się różne rodzaje generatorów znaków, min.: generator mozaikowy, który tworzy znaki z kropek i generator segmentowy, który składa je z odcinków linii.

    Generator krzywych - (curve generator) - urządzenie lub układ elektroniczny, który generuje krzywą na podstawie definiujących ją danych.

BRAK:konsola graficzna, siatka generacyjna

3. Zdefiniuj powinowactwo prostokątne o osi  l: ax+by+c=0 i stosunku

Niech osią powinowactwa będzie prosta ax+by+c=0 i stosunek powinowactwa niech wynosi k=/0. Punkt P =(x,y) odwzoruje P'=(x',y') ze QP'=kQP, gdzie Q jest rzutem prostokątnym punktu P na oś powinowactwa prostej.

4. Czego dotyczy algorytm Cohena-Sutherlanda? Podaj jego ideę.

Algorytm ten służy to obcinania odcinka do prostokąta. Opiera się na przypisaniu każdemu końcowi odcinka czterobitowego kodu określającego położenie tego punktu względem prostokątnego okna.

Kod(P)=b₄b₃b₂b₁

b₁=1, gdy P leży na lewo od okna,

b₂=1, gdy P leży na prawo od okna,

b₃=1, gdy P leży na poniżej okna,

b₄=1, gdy P leży na powyżej okna,

a w przeciwnym razie bity kodu mają wartość 0. Tak więc jeżeli odcinek leży w wewnątrz okna to krańcowe punkty odcinka mają kod 0000. Proces obcinania odcinka przebiega następująco: koniec odcinka z prostą o kodzie niezerowym jest zastępowany punktem przecięcia badanego odcinka z prostą zawierającą jeden z boków okna . W ten sposób odrzuca się fragment Odcinka leżący na zewnątrz okna. Następnie pozostała część odcinka jest obcinana prostymi zawierającymi inne boki. Postępowanie kontynuuje się do momentu, gdy cały odcinek może być pominięty lub gdy znajdziemy jego fragment leżący wewnątrz okna.

5. Podaj warunki triangulacji wielokątów i zdefiniuj wielokąty: zwykły, monotoniczny i wypukły.

Triangulacja to podział wielokąta zwykłego na sumę nie nakładających się na siebie trójkątów, których wierzchołkami mogły być tylko wierzchołki danego wielokąta. Interesuje nas podział n-kąta na minimalną, równą n-2 liczbę trójkątów.

Wielokątem monotonicznym nazywamy taki wielokąt zwykły, dla którego istnieje odpowiednia numeracja wierzchołków, która dzieli brzeg wielokąta na dwa łańcuchy P1->P2->...->Pk i Pk+1->...->Pn->P1 tak, że rzuty prostopadłe na pewną prostą l wierzchołków z obu łańcuchów są tak samo uporządkowane jak tworzące je wierzchołki.

Wielokąt wypukły – wielokąt, który jest figurą wypukłą, tj. taki, że dowolne jego dwa punkty można połączyć odcinkiem leżącym wewnątrz lub na brzegu wielokąta.

6. Podaj wzory na prostą i płaszczyznę 3W, współrzędne punkty wspólnego płaszczyzny i prostej o oraz krawędzi dwóch płaszczyzn.

Równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty P1 = (x1,y1,z1) i P2 = (x2,y2,z2) możemy zapisać w postaci układu zależności, które spełniają współrzędne każdego punktu P = (x,y,z) należącego do tej prostej

P(t)= P₁ +tk , t ∊ (-∞,+∞), k= P₂-P₁

Równanie płaszczyzny: x_nx+y_ny+z_nz=c

7. Zdefiniuj symetrię względem płaszczyzny oraz przekształcenie 3-punktowe.

Przekształcenie trzypunktowe:

Dane są dwie trójki punktów P_1, P₂, P₃ i Q₁, Q₂, Q₃. Szukamy takiej izometrii, która:

• odwzorowuje punkt P₁, w Q₁

• kierunek P = P₂ -P₁ przekształca w kierunek Q = Q₂ - Q₁

• transformuje płaszczyznę przechodzącą przez P_1, P₂, P₃ na płaszczyznę wyznaczoną punktami Q₁, Q₂, Q₃

Symetria względem płaszczyzny - Dla danego punktu P = (x,y,z) szukamy punktu P'=(x',y',z') symetrycznego względem płaszczyzny ax+by+cz=d. Wektor [a,b,c]jest prostopadły do tej płaszczyzny, a więc rzut prostopadły Q punktu P na nią jest postaci Q=P+t[a,b,c].

8. Podaj własności rzutowania równoległego oraz środkowego.

Rzut równoległy - zachowuje równoległość prostych, stosunek długości odcinków równoległych i związki miarowe figury płaskiej równoległej do płaszczyzny rzutowania. Stosuje sie go głównie w rysunku technicznym. Rzutem punktu P = (x,y,z) jest P'=(x,y,0), współrzędne x' i y' rzutu P' punktu P=(x,y,z) są wtedy równe x'=x+ rcos𝛃;, y'=y+rsin𝛃;

Rzut środkowy - przy rzutowaniu środkowym zostają zmienione relacje długości, na przykład rzuty odcinków leżących bliżej rzutni są dłuższe niż rzuty odcinków tej samej długości, ale bardziej oddalonych od płaszczyzny rzutowania. W rzucie środkowym wszystkie proste mają punkt wspólny, nazywany środkiem rzutowania.

9. Określ układy współrzędnych: danych i obserwatora; podaj ideę budowy układu współrzędnych obserwatora.

 jednemu parzyste a drugiemu nie

Układ obserwatora to układ współrzędnych , w którym płaszczyzna rzutowania pokrywa się z płaszczyzną .

W przypadku rzutu perspektywicznego (obserwatora) będziemy utożsamiali położenie obserwatora ze środkiem rzutowania E o współrzędnych (x_E, y_E, z_E) w wyjściowym układzie danych 0xyz.

10. Co to jest drzewo czwórkowe i do czego jest używane: od czego zależy liczba poziomów reprezentacji obiektu?

Drzewo czwórkowe - (ang. quadtree) struktura danych będąca drzewem, używana do podziału dwuwymiarowej przestrzeni na mniejsze części, dzieląc ją na cztery równe ćwiartki, a następnie każdą z tych ćwiartek na cztery itd.

Skończone drzewo D z korzeniem definiuje się jako niepusty, skończony zbiór etykietowanych węzłów taki, że istnieje jeden wyróżniony węzeł nazywany korzeniem drzewa, a pozostałe węzły są podzielone na różnych poddrzew D₁, D₂, ..., D_n z korzeniami.

Podział jest kontynuowany do momentu, gdy wszyscy potomkowie są jednorodni (każdy z mniejszych kwadratów leży całkowicie wewnątrz lub cały na zewnątrz obszaru) albo gdy rozmiary podzielonych kwadratów są odpowiednio małe, na przykład mniejsze od wielkości piksela na ekranie. Drzewo czwórkowe reprezentujące obraz dla monitora będzie miało nie więcej niż n+1 poziomów.

11. Podaj ideę reprezentacji bryły w metodach konstruktywnej geometrii brył oraz zakreślania przestrzeni.

Termin konstruktywna geometria brył oznacza metodę budowania brył w wyniku składania ustalonych elementarnych klocków. Operacje składania to dodawanie, odejmowanie i iloczyn zbiorów. Klockiem może być dowolna półprzestrzeń, czyli zbiór punktów (x,y,z) spełniających nierówność:

f(x,y,z)<0    ,gdzie f jest dowolnym funkcjonałem ciągłym

Zakreślanie przestrzeni - budowanie bryły przez przemieszczanie jej przekroju wzdłuż pewnej trajektorii w przestrzeni.Najprostszymi przykładami są przesunięcie równoległe i obrót wokół prostej.

 

12. Co to jest drzewo konstrukcji?

Drzewem konstrukcji nazywamy drzewo, którego liśćmi są elementy podstawowe lub wielkości określające transformacje, a węzły wewnętrzne odpowiadają działaniom na tych elementach (dodawaniu, odejmowaniu, przecięciu) albo transformacjom (obrotowi, przesunięciu, skalowaniu).

Pozostałe pytania (możliwe)

1. Podaj definicję siatki generacyjnej, modułu siatki i jej rzędu spójności.

2. Podaj ideę generowania linii (prostych, krzywych) na siatkach generacyjnych. Z czego wynika konieczność generowania linii na siatkach generacyjnych?

3. Podaj we współrzędnych jednorodnych zapis operacji na punkcie: przesunięcia, skalowania, obrotu wokół punktu P(0, 0) oraz P(x_o,y_o).

4. Zdefiniuj operacje jednokładności i powinowactwa prostokątnego oraz omów ich podobieństwa, różnice i ich szczególne przypadki.

5. Podaj definicję wielokątów: dowolnego, zwykłego, monotonicznego, wklęsłego i wypukłego; podaj nazwy i koncepcje działania znanych ci algorytmów określania położenia punktu względem wielokąta.

6. Sformułuj zadanie i ogólne warunki trójkątowania wielokąta, warunki trójkątowania naturalnego oraz podaj ideę trójkątowania wielokąta monotonicznego.

7. Podaj definicje: zbioru wypukłego punktów i powłoki wypukłej oraz wymień (3) główne kroki algorytmu Grahama wyznaczania powłoki wypukłej.

8. Podaj ideę algorytmu Shamosa-Hoeya wyznaczania części wspólnej wielokątów wypukłych.

9. Wyprowadź równanie płaszczyzny przechodzącej przez 3 punkty: P₁,P₂ i P₃.

10. Wyprowadź równanie płaszczyzny w oparciu o jej wektor normalny n = [xn,yn,zn] i punkt P₀ =(x₀,y₀,z₀), przez który ona przechodzi.

11. Wyprowadź macierzowe równanie płaszczyzny przechodzącej przez 3 punkty P₁,P₂ i P₃.

12. Wyprowadź równanie krawędzi przecinania się dwóch płaszczyzn.

13. Podaj macierze przesunięcia, skalowania i obrotu o kąt ϕ wokół osi z w przestrzeni R3

14. Wymień we właściwej kolejności operacje, jakie należy wykonać, aby obrócić punkt P o kąt ϕ dookoła prostej zadanej przez dwa punkty P_{1 i} P₂.

15. Jakie parametry 3W obiektów - oprócz czysto geometrycznych, umożliwiają ich realistyczną wizualizację?

16. Jakie znasz sposoby reprezentacji krzywych? Podaj przykład.

17. Podaj reprezentację szkieletową wielościanu.

18. Podaj ideę reprezentacji bryły przez zakreślenie przestrzeni.

19. Jakie znasz grupy metod i algorytmów wyznaczania liniii powierzchni zasłoniętych i jaka jest podstawa tego podziału

20. Podaj przykład algorytmu obliczania zasłonięć z przestrzeni danych oraz ideę jego działania.

21. Podaj przykład działania algorytmu z przestrzeni obrazu i podaj ideę jego działania.