1. Materiały potrzebne do przeprowadzenia pomiarów :

• 50 kulek małych

• 16 kulek dużych

• Suwmiarka

• Szklany cylinder z olejem

• Czasomierz

• Linijka

• Magnes

2. Obliczenia z pomiarami:

L. Kulki	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	Średnia(dśr)
Średnica(d)	3,13	3,16	3,17	3,17	3,16	3,16	3,15	3,16	3,16	3,16	3,16

d_śr(m) = 3,158 ≈ 3,16 mm

$$r_{sr} = \frac{d_{sr}}{2} = \frac{3,16}{2} = 1,58\ mm$$

Kulki duże średnice d w [mm]:

L. Kulki	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	Średnia(dśr)
Średnica(d)	3,97	3,97	3,97	3,95	3,97	3,97	3,97	3,96	3,96	3,97	3,97

d_śr(d) = 3,966 ≈ 3,97 mm

$$r_{sr} = \frac{d_{sr}}{2} = \frac{3,97}{2} = 1,99\ mm$$

$m_{sr} = \frac{m}{50} = \frac{6,53}{50} = 0,1306\ g$ ≈ 0,131 g

$m_{sr} = \frac{m}{16} = \frac{40,60}{16} = 2,5375\ g$ ≈ 2,538 g

Pomiar wysokości szklanego cylindra:

L. pomiarów	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	Średnia(hśr)
Wysokość(h)	291	292	291	290	293	292	292	295	294	294	292,4 mm

Droga opadania kulek h w [mm]:

h=292,4 mm

Kulki małe czas opadania t w [s]:

L. Kulki	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	Średnia(tśr)
Czas(t)	3,10	3,61	3,67	3,07	3,55	3,68	3,72	4,22	3,35	3,57	3,554 s

t_śr(m) = 3,554 s ≈ 3,55 s

Kulki duże czas opadania t w [s]:

L. Kulki	1	≈ 2	3	4	5	6	7	8	9	10	Średnia(tśr)
Czas(t)	2,25	2,41	2,33	2,66	2,31	2,35	2,36	2,51	2,33	2,35	2,386 s

t_śr(d) = 2,386 s ≈ 2,39 s

Przyjmujemy:

-gęstość oleju ρ_c=879kg/m³

^- przyspieszenie ziemskie g=9,81m/s²

Średni współczynnik lepkości oleju:

$$\eta_{sr} = \frac{\left( m_{sr} - \frac{4}{3}\pi{r_{sr}}^{3}\rho_{c} \right)g}{6\pi r_{sr}\frac{h}{t_{sr}}}$$

Średni współczynnik lepkości oleju małe kulki:

m_śr= 0,1306g ≈ 0,131g = 0,000131kg
r_śr= 1,58mm=0,00158m
h= 292,4mm = 0,29m

$$\eta_{sr} = \frac{\left( 0,000131kg - \frac{4}{3}\pi{(0,00158m)}^{3} \bullet 879kg/m^{3} \right)9,81m/s2}{6\pi \bullet 0,00158m \bullet \frac{0,29m}{3,554s}} = 0,4701877915394\frac{\text{kg}}{\text{ms}}$$

$$0,4701877915394\ \frac{\text{kg}}{\text{ms}}\ \approx 0,47\ \frac{\text{kg}}{\text{ms}}\ $$

Średni współczynnik lepkości oleju duże kulki:

m_śr= 2,5375g≈2,538g = 0,002538kg
r_śr= 1,99mm= 0,00199m
h= 292,4mm = 0,29m

$$\eta_{sr} = \frac{\left( 0,002538kg - \frac{4}{3}\pi{(0,00199m)}^{3} \bullet 879kg/m^{3} \right)9,81m/s2}{6\pi \bullet 0,00199m \bullet \frac{0,29m}{2,39s}} = \frac{\text{kg}}{s \bullet m}$$

3. Błędy pomiarowe

Względny błąd współczynnika lepkości w % dla małych kulek

$$\frac{\eta}{\eta} = \left( \frac{m}{m_{sr}} + \frac{t}{t_{sr}} + \frac{r}{r_{sr}} + \frac{h}{h} \right)100\%$$

$$t = \pm \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n}{(t_{sr} - t_{i})}^{2}}{n - 1}}$$

$t = \pm \sqrt{\frac{({3,55 - 3,10)}^{2} + ({3,55 - 3,61)}^{2} + ({3,55 - 3,67)}^{2} + ({3,55 - 3,07)}^{2} + ({3,55 - 3,55)}^{2} + ({3,55 - 3,68)}^{2} + ({3,55 - 3,72)}^{2} + ({3,55 - 4,22)}^{2} + ({3,55 - 3,35)}^{2}({3,55 - 3,57)}^{2}}{10 - 1}} = 0,334664010613$ ≈ 0,33

t=0,33s

$$h = \pm \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n}{(h_{sr} - h_{i})}^{2}}{n - 1}}$$

$h = \pm \sqrt{\frac{({292,4 - 291)}^{2} + ({292,4 - 292)}^{2} + ({292,4 - 291)}^{2} + ({292,4 - 290)}^{2} + ({292,4 - 293)}^{2} + ({292,4 - 292)}^{2} + ({292,4 - 292)}^{2} + ({292,4 - 295)}^{2} + ({292,4 - 294)}^{2}({292,4 - 294)}^{2}}{10 - 1}} = 1,577621275493$ ≈ 1,58

h=1,58mm

$$r = \pm \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n}{(r_{sr} - r_{i})}^{2}}{n - 1}}$$

$r = \pm \sqrt{\frac{({1,58 - 1,57)}^{2} + ({1,58 - 1,58)}^{2} + ({1,58 - 1,58)}^{2} + ({1,58 - 1,58)}^{2} + ({1,58 - 1,58)}^{2} + ({1,58 - 1,58)}^{2} + ({1,58 - 1,57)}^{2} + ({1,58 - 1,58)}^{2} + ({1,58 - 1,58)}^{2} + ({1,58 - 1,58)}^{2}}{10 - 1}} = 0,00471$

r= 0,00471 mm

m = 0

$$\frac{\eta}{\eta} = \left( 0 + \frac{0,33s}{3,55s} + \frac{0,00471mm}{1,58mm} + \frac{1,58m}{0,29m} \right)100\%$$

$$\frac{\eta}{\eta} = \left( 0 + 0,0929 + 0,0029 + 5,4482 \right)100\%$$

$$\frac{\eta}{\eta} = 5,544\%\ \approx 5,5\%$$

Względny błąd współczynnika lepkości w % dla dużych kulek

$$t = \pm \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n}{(t_{sr} - t_{i})}^{2}}{n - 1}}$$

$t = \pm \sqrt{\frac{({2,39 - 2,25)}^{2} + ({2,39 - 2,41)}^{2} + ({2,39 - 2,33)}^{2} + ({2,39 - 2,66)}^{2} + ({2,39 - 2,31)}^{2} + ({2,39 - 2,35)}^{2} + ({2,39 - 2,36)}^{2} + ({2,39 - 2,51)}^{2} + ({2,39 - 2,33)}^{2} + ({2,39 - 2,35)}^{2}}{10 - 1}} = 0,1212435565298$ ≈ 0,12s

t=0,12s

$$h = \pm \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n}{(h_{sr} - h_{i})}^{2}}{n - 1}}$$

$h = \pm \sqrt{\frac{({292,4 - 291)}^{2} + ({292,4 - 292)}^{2} + ({292,4 - 291)}^{2} + ({292,4 - 290)}^{2} + ({292,4 - 293)}^{2} + ({292,4 - 292)}^{2} + ({292,4 - 292)}^{2} + ({292,4 - 295)}^{2} + ({292,4 - 294)}^{2}({292,4 - 294)}^{2}}{10 - 1}} = 1,577621275493$ ≈ 1,58

h=1,58mm

$$r = \pm \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n}{(r_{sr} - r_{i})}^{2}}{n - 1}}$$

$r = \pm \sqrt{\frac{({1,99 - 1,985)}^{2} + ({1,99 - 1,985)}^{2} + ({1,99 - 1,985)}^{2} + ({1,99 - 1,975)}^{2} + ({1,99 - 1,985)}^{2} + ({1,99 - 1,985)}^{2} + ({1,99 - 1,985)}^{2} + ({1,99 - 1,98)}^{2} + ({1,99 - 1,98)}^{2} + ({1,99 - 1,985)}^{2}}{10 - 1}} = 0,01554$

r= 0,01554mm

m = 0

$$\frac{\eta}{\eta} = \left( 0 + \frac{0,12s}{2,39s} + \frac{0,01554mm}{1,99mm} + \frac{1,58m}{0,29m} \right)100\%$$

$$\frac{\eta}{\eta} = \left( 0 + 0,0502 + 0,0078 + 5,4482 \right)100\%$$

$$\frac{\eta}{\eta} = 5,5062\ \approx 5,5\%$$