Data: 7.11.2011 -13:15-14:45

Ćwiczenie nr 8, temat: „WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI CIECZY

NA PODSTAWIE PRAWA STOKESA.”

Prowadzący: dr inż. Andrzej Kolarz

1. Wstęp

Na każde ciało poruszające się w cieczy działa siła oporu. Wynika ona z działania sił tarcia wewnętrznego występującego miedzy warstwami cieczy, spoczywająca warstwa cieczy hamuje, sąsiadujące z nią poruszające się warstwy. Wypadkowa siła oporu działa przeciwnie do kierunku ruchu ciała. Doświadczalnie stwierdzono, że dla małych prędkości, wartość siły oporu jest wprost proporcjonalna do wartości prędkości , zależy od wymiaru liniowego ciała oraz od współczynnika lepkości cieczy .

Równanie określające siłę oporu ma postać:

,

przy czym: - stała zależna od kształtu ciała.

Dla kuli o promieniu współczynnik , a powyższe równanie przechodzi w tzw. Prawo Stokesa:

.

Na kulkę spadająca swobodnie w ciecz działają trzy siły:

-siła ciężkości kulki ,

- siła wyporu Archimedesa,

- siła oporu wynikająca z ruchu ,

gdzie: - objętość kulki, - gęstość materiału kulki, - gęstość cieczy.

Siła wypadkowa działająca na ciało wynosi:

Wartość siły wypadkowej maleje wraz z czasem spadania kulki w cieczy. Jeśli gęstość materiału z którego wykonano kulkę jest większa od gęstości cieczy, to ruch kulki puszczonej swobodnie w tej cieczy, jest ruchem niejednostajnie przyspieszonym. Przyspieszenie to, będzie malało ze względu na zwiększenie prędkości kulki i w konsekwencji, wzrost wartości siły oporu. Po dostatecznie długim czasie wartość siły wypadkowej osiągnie zero, a ciało zacznie poruszać się ruchem jednostajnym ze stałą prędkością zwaną prędkością graniczną .

Równanie dla ruchu jednostajnego:

Po odpowiednim przekształceniu powyższego równania otrzymujemy wzór na współczynnik lepkości cieczy:

przy czym:

ostatecznie:

gdzie:

- promień kulki [m],

- przyspieszenie ziemskie [N/kg],

- gęstość materiału kulki [kg/m³],

- gęstość cieczy [kg/m³],

- droga przebyta przez kulkę [m],

- czas przemieszczenia kulki []

2.Tabela pomiarowa

2.Tabela pomiarowa

3.Przykładowe obliczenia:

Średnia wartość średnic kulki :

gdzie: - liczba pomiarów

Niepewność wartości średnicy kulki:

gdzie:

Średnia wartość promienia kulki:

Niepewność wartości promienia:

Średni czas opadania kulki:

gdzie:

Gęstość kulki dla pierwszego pomiaru:

Niepewność wartości gęstości kulki:

Współczynnik lepkości dla pierwszego pomiaru obliczyłem za pomocą wzoru:

Niepewność współczynnika lepkości wynosi:

Względny błąd pomiaru współczynnika lepkości wynosi:

Wyniki ostateczne

Wartość współczynnika lepkości w szerokim naczyniu cylindrycznym dla czarnej kulki:

4.Wnioski:

Podczas pomiaru współczynnika lepkości metodą Stokesa, występuje możliwość popełnienia dużej ilości błędów. Kształt kulki nie był idealnie kulisty, a różnice wartości promienia tej samej kulki w kilkakrotnym jego pomiarze były duże. Czas opadania kulki zależy odległości kulki od ścianek naczynia, gdyż prędkość przemieszczania się cieczy jest różna, w różnych jej warstwach i tak kulka opadająca blisko ścianki, będzie opadać wolniej. Wpływ na dokładność wyniku ma również dokładność zatrzymywania czasomierzy, czy błędy przy pomiarze odległości pierścieni . Większość tych błędów można częściowo wyeliminować, powtarzając niektóre pomiary kilkakrotnie, można by było użyć również fotokomórek do zatrzymywania czasomierzy i zwiększyć promień naczynia