1.Cel ćwiczenia

Podstawowy cel obejmuje wyznaczenie wartości współczynnika wydatku dla otworu zatopionego ( przewodu łączącego dwa zbiorniki) w tym przypadku przewód numer 1 o średnicy d= 8mm. A także wyznaczenie wartości współczynnika wydatku dla otworu niezatopionego, tj. przystawki numer 1 o średnicy wewnętrznej Dw=10mm, zewnętrznej Dz=16mm i długości L=25mm. Oba przypadki dotyczą przepływu ustalonego.

2.Opis teoretyczny:

Otwór hydraulicznie mały- to taki otwór, w którym można przyjąć istnienie jednakowej prędkości wpływu w całym przekroju poprzecznym otworu(równej prędkości osi otworu). W praktyce można traktować otwór nie zatopiony jako mały, gdy spełniony jest warunek

gdzie:

H- wzniesienie swobodnego zwierciadła wody w zbiorniku ponad osią otworu,

h- wysokość otworu (mierzona w pionie) ,

W zależności od położenia zwierciadła cieczy po zewnętrznej stronie zbiornika, otwór może mieć charakter niezatopiony, częściowo zatopiony lub zatopiony.

Otwór niezatopiony- wypływ z otworu niezatopionego ma charakter swobodny, odbywa się do przestrzeni wypełnionej powietrzem.

Z otworu zatopionego strumień cieczy wpływa do obszaru wypełnionego cieczą (np. innego zbiornika), a zwierciadło cieczy po stronie zewnętrznej znajduje się powyżej górnej krawędzi otworu. Sytuacja pośrednia jest wypływem z otworu częściowo zatopionego.

Przepływem ustalonym nazywa się taki przepływ, którym parametry ruchu nie zmieniają się w czasie. Gdy warunek ten nie jest spełniony, mamy do czynienia z przepływem nieustalonym.

W celu obliczenia wypływu ustalonego z małego otworu należy posłużyć się wzorem:

gdzie:

Q - natężenie wypÅ‚ywu przez otwór w m³/s ,

-współczynnik wydatku otworu ,

-pole powierzchni otworu w m² ,

g – przyÅ›pieszenie ziemskie , g=9,81 m²/s,

H -dla otworu niezatopionego : wzniesienie swobodnego zwierciadła cieczy w zbiorniku nad osią otworu w metrach ,

-dla otworu zatopionego: różnica poziomów cieczy po obu stronach otworu (w obu zbiornikach) w metrach,

Możliwe są cztery warianty tego doświadczenia:

Wariant I:

• wyznaczenie współczynnika wydatku przystawki , w warunkach ustalonego wypÅ‚ywu wody ze zbiornika

gdzie:

- parametr stały dla danego doświadczenia ,

V- objętość cieczy zmierzona w naczyniu pomiarowym w ,

- średni czas wypływu objętości V w sekundach ,

Pozostałe oznaczenia jak we wcześniejszym wzorze

Wariant II:

• wyznaczenie współczynnika wydatku przystawki , w warunkach nieustalonego wypÅ‚ywu wody ze zbiornika

gdzie:

- parametr stały dla danego doświadczenia ,

- początkowe () i końcowe () wzniesienie poziomu wody w zbiorniku nad osią otworu w metrach ,

- pole zwierciadła cieczy w zbiorniku na wysokości z nad osią otworu w ; =const ,

Wariant III:

• wyznaczenie współczynnika wydatku jednego z przewodów Å‚Ä…czÄ…cego zbiorniki ,w warunkach ustalonego przepÅ‚ywu wody miÄ™dzy zbiornikami ,

gdzie:

- różnica poziomów wody w obu zbiornikach głównych ( wielość stała dla danej serii pomiarowej) ,

Wariant IV:

• wyznaczenie współczynnika wydatku jednego z przewodów Å‚Ä…czÄ…cego zbiorniki ,w warunkach nieustalonego przepÅ‚ywu wody miÄ™dzy zbiornikami ,

gdzie:

- parametr stały dla danego doświadczenia,

- pola powierzchni zwierciadeł wody w obu zbiornikach ,

- średni czas częściowego lub całkowitego wyrównania poziomów wody w obu zbiornikach,

3.Schemat i opis stanowiska

Załącznik nr 1.

Stanowisko do badania współczynnika wypływu cieczy przez małe otwory składa się z dwóch zbiorników pomiarowych (1,2) oraz z pomocniczego zbiornika przelewowego(5) ,który utrzymuje stały poziom wody w zbiorniku pierwszym, a nadmiar wody ze zbiornika przelewowego jest odprowadzana do kanalizacji wylotem (6). Do zbiornika (1) doprowadzana jest woda z zewnątrz poprzez przewód zaopatrzony w zawór(4). Poziomy wody są odczytywane z piezometrów(7). Zbiorniki główne połączono ze sobą za pomocą 4 krótkich przewodów o różnych średnicach(8) na tym samym poziomie, a każdy z tych przewodów zaopatrzony jest w zawór kulowy(9). W ścianie bocznej zbiornika (2) znajdują się na jednakowym poziomie okrągłe otwory i kurek spustowy(3). W otworach można umieszczać dowolne przystawki. Opróżnienie zbiorników z wody można przeprowadzić za pomocą kurków spustowych(10). W głównych zbiornikach umieszczona jest ścianka (11) która ma za zadanie równomierne napełnianie zbiornika i pozwala na wyeliminowanie wpływu strumienia zasilającego na przepływ wody w krótkich przewodach łączących zbiorniki. Wypływ wody przez przystawkę następuje do naczynia pomiarowego (12) z rurka piezometryczna do objętościowego pomiaru wydatku.

Opis przebiegu doświadczenia:

Na początku sprawdzono model czyli zamknięto zawory: zasilający i zrzutowe. W przypadku dla otworu niezatopionego zamontowano przystawkę w zbiorniku drugim po czym otwarto zawór zasilający i zawory zamontowane na przewodach łączących zbiorniki Ai B. Zmierzono temperaturę wody w zbiorniku. Gdy poziom wody w drugim zbiorniku ustabilizował się zmierzono rzędne zwierciadła wody w obu zbiornikach. Mierzono trzykrotnie czas t napełnienia zbiornika pojemnościowego do objętość 5 l. Następnie przymknięto jeden z zaworów i gdy poziom wody na nowo ustalił się zmierzono rzędne zwierciadeł wody i zaczęto wykonywać pomiary czasu jak w poprzednim przypadku.

Dla otworu zatopionego w przypadku ustalonego przepływu : opróżniono zbiornik 2, zdemontowano przystawkę i zamknięto otwór, następnie został otwarty tylko przewód nr 1 łączący zbiorniki. W trakcie napełniania zbiornika drugiego mierzymy rzędną poziomu wody w zbiorniku pierwszym. Dokonujemy dwoma stoperami pomiaru czasu napełniania zbiornika. Czas mierzono dla różnicy wysokości 5cm na zbiorniku drugim.

Po skończonych pomiarach, zamknięto dopływ wody i opróżniono zbiorniki.

Zastosowane przyrzÄ…dy:

W doświadczeniu zastosowane zostały następujące przyrządy: piezometr, termometr cieczowy .

Piezometr-najprostszy typ otwartego manometru cieczowego. To rurka pionowa, najczęściej przezroczysta, otwarta u góry, podłączona do obszaru cieczy i nią wypełniona. Służy do pomiaru niezbyt dużych ciśnień.

Zestawienie wyników:

Wyznaczanie współczynnika wydatku otworu niezatopionego ( przystawka nr 1) w warunkach przepływu ustalonego:

Opracowanie i zestawienie wyników obliczeń wraz z przykładem obliczeniowym dla otworu niezatopionego (przystawka nr 1):

Tab. 1. Zestawienie odczytów z laboratorium, czasy pomiarów, wysokości poziomów wody w zbiornikach.

Wyniki obliczeń współczynnika wydatku µ dla przystawki umieszczonej w otworze zewnętrznym:

Tab. 2. Wysokości wody w zbiornikach przeliczone w stosunku do założonego poziomu 0 na dnie zwierciadła, czasy średnie z trzech pomiarów i uśrednione czasy z serii pomiarów.

Wyniki obliczeń współczynnika wydatku µ dla przystawki umieszczonej w otworze zewnętrznym:

Tab. 3. Parametr stały dla tego doświadczenia C, wyniki obliczeń współczynnika wydatku dla przystawki nr 1 oraz niepewności współczynnika wydatku.

μśr = 0,985 +/- 0,020

Otwór niezatopiony badany w warunkach przepływu ustalonego

Wymiary przystawki:

Dw=0,01m

Dz=0,016m

L= 0,025m

Wysokość zwierciadła nad poziomem przystawki liczymy odejmując od wyznaczonej dośwadczalnie rzędnej przystawki (Hp) połowę średnicy przystawki(Dw/2) i rzędną poziomu zwierciadła wody (Hzw) zbiorniku B:

H= Hp -Dw/2-Hzw

Hp=0,7214m

Dw=0,01m

Wysokość zwierciadła nad poziomem wody dla V1:

H=0,7214-0,01/2-0,11=0,6064[m]

Wysokość zwierciadła nad poziomem wody dla V2:

H=0,7214-0,01/2-0,1182=0,5982[m]

Wysokość zwierciadła nad poziomem wody dla V3:

H=0,7214-0,01/2-0,1765=0,5399[m]

Parametr stały dla tego doświadczenia C:

C=$\frac{V}{Ao \cdot \sqrt{2 \cdot g}}$

C=$\frac{0,005}{7,85 \cdot 10^{- 5} \cdot \sqrt{2 \cdot 9,81}}$= 14,38 [m^0, 5 ⋅ s

V=0,005[m³]

Ao =$\frac{\Pi \cdot \text{Dw}^{2}}{4}$=$\frac{3,14 \cdot {0,01}^{2}}{4}$=7, 85 ⋅ 10^−5[m²]

g = 9,81 [$\frac{m}{s^{2}}$]

tśr = 19,03[s]

μ = $\frac{C}{\left( ts \cdot \sqrt{H} \right)}$=$\frac{14,38}{\left( 19,03 \cdot \sqrt{0,6064} \right)}$= 0,9703 [-]

[-] = $\frac{\left( m^{0,5} \cdot s \right)}{\left( s \cdot \sqrt{m} \right)}$

Analiza błędów pomiarowych

$$\text{Δμ} = \left| \frac{\partial\mu}{\partial V} \right| \cdot \text{ΔV} + \left| \frac{\partial\mu}{\partial H} \right| \cdot \text{ΔH} + \left| \frac{\partial\mu}{\partial t} \right| \cdot \text{Δt} = \frac{1}{\left( Ao \cdot \sqrt{2g} \right)} \cdot \left\lbrack \left| \frac{1}{t \cdot \sqrt{H}} \right| \cdot \Delta H + \left| \frac{V}{t^{2} \cdot \sqrt{H}} \right| \cdot \Delta t + \left| \frac{2V}{3 \cdot t^{3} \cdot \sqrt{H^{3}}} \right| \cdot \Delta H \right\rbrack$$

$\text{Δμ} = \frac{1}{\left( Ao \cdot \sqrt{2g} \right)} \cdot \left\lbrack \left| \frac{1}{t \cdot \sqrt{H}} \right| \cdot \Delta V + \left| \frac{V}{t^{2} \cdot \sqrt{H}} \right| \cdot \Delta t + \left| \frac{2V}{3 \cdot t^{3} \cdot \sqrt{H^{3}}} \right| \cdot \Delta H \right\rbrack$=

$$\text{Δμ} = \frac{1}{\left( 7,85*10^{5} \cdot \sqrt{2} \cdot 9,81 \right)} \cdot \left\lbrack \left| \frac{1}{19,03 \cdot \sqrt{0,6064}} \right| \cdot 0,0001 + \left| \frac{0,005}{{19,03}^{2} \cdot \sqrt{0,6064}} \right| \cdot 0,01 + \left| \frac{2*0,005}{3 \cdot {19,03}^{3} \cdot \sqrt{{0,6064}^{3}}} \right| \cdot 0,0001 \right\rbrack$$

=0,019

Wyznaczanie współczynnika wydatku otworu zatopionego ( przewodu nr 1 Dw=8mm łączącego zbiorniki) w warunkach przepływu ustalonego:

Dane:

- objętość cieczy

V = 0,0125m3

- średnica badanego otworu

d = 8mm = 0,008m

- przyjęte wartości stałych liczbowych:

g = 9,81m/s²

pomiar	t1[s]	t2[s]	tśr[s]	Zbiornik A (H1)[cm]	Zbiornik B (H2)[cm]	H=(h1-h2) [m]	μ[-]
1.	138,94	139,16	139,05	74,75	55,70	0,1905	0,9250648+/-0,0006653
2.	176,16	176,84	176,5	74,75	60,70	0,1405	0,8486093+/-0,0004877
3.	254,08	252,01	253,045	74,75	65,70	0,0905	-
μsr =0,8868371

Tab. 4. Zestawienie wyników dla otworu w przepływie ustalonym

Uznano pomiar trzeci ze błąd gruby, nie pod uwagę do obliczeń.

Współczynnik wydatku otworu oblicza się za pomocą wzoru:

$$\mu = \frac{Q}{A_{0}\sqrt{2gH}} = \frac{V}{t_{sr}A_{0}\sqrt{2gH}}$$

Jednostki:$\begin{matrix} \frac{m^{3}}{{s*m}^{2}*\sqrt{\frac{m^{2}}{s^{2}}}} \\ \left\lbrack \right\rbrack \\ \end{matrix}$

Obliczenia dla pomiaru pierwszego:

$$t_{sr} = \frac{138,94s + 139,16s}{2} = 139,05s$$

$$A_{0} = \frac{\pi*d^{2}}{4} = \frac{\pi*\left( 0,008m \right)^{2}}{4} = 0,000050265m^{2}$$

$$\mu = \frac{0,0125m^{3}}{139,05s*0,000050265m^{2}\sqrt{2*9,81\frac{m}{s^{2}}*0,1905m}} = 0,92506483$$

Błędy pomiaru:

ΔH = 2 ∙ 0,0001m = 0,0002m - ze względu na dokonanie dwóch odczytów

Δt = 0,1s – błąd z uwzględnieniem opóźnionego reakcji studenta

$$\text{Δμ} = \frac{\partial\mu}{\partial H}\text{ΔH} + \frac{\partial\mu}{\partial t}\text{Δt} = \left| \frac{V}{tA_{0}4g^{2}} \bullet \left( \frac{- 1}{2\left( \sqrt{H} \right)^{3}} \right) \right|\text{ΔH} + \left| \frac{V}{tA_{0}4g^{2}} \bullet \left( \frac{- 1}{2\left( \sqrt{H} \right)^{3}} \right) \right|\text{Δt}$$

$\text{Δμ} = \left\lbrack \frac{{0,00125m}^{3}}{139,05s*{0,000050265m}^{2}*4\left( 9,81\frac{m}{s^{2}} \right)^{2}} \bullet \left( \frac{- 1}{2\left( {\sqrt{0,1905m}}^{3} \right)} \right) \right\rbrack*0,0002m$+

$$+ \left\lbrack \frac{{0,00125m}^{3}}{{0,000050265m}^{2}*\sqrt{2*9,81\frac{m}{s^{2}}*0,1905m}} \bullet \left( \frac{- 1}{{139,05s}^{2}} \right) \right\rbrack*0,1s = 0,9251$$

Wnioski: