1.Cel ćwiczenia

Podstawowy cel obejmuje wyznaczenie wartości współczynnika wydatku dla otworu zatopionego ( przewodu łączącego dwa zbiorniki) w tym przypadku przewód numer 1 o średnicy d= 8mm. A także wyznaczenie wartości współczynnika wydatku dla otworu niezatopionego, tj. przystawki numer 1 o średnicy wewnętrznej Dw=10mm, zewnętrznej Dz=16mm i długości L=25mm. Oba przypadki dotyczą przepływu ustalonego.

2.Opis teoretyczny:

Otwór hydraulicznie mały- to taki otwór, w którym można przyjąć istnienie jednakowej prędkości wpływu w całym przekroju poprzecznym otworu(równej prędkości osi otworu). W praktyce można traktować otwór nie zatopiony jako mały, gdy spełniony jest warunek

gdzie:

H- wzniesienie swobodnego zwierciadła wody w zbiorniku ponad osią otworu,

h- wysokość otworu (mierzona w pionie) ,

W zależności od położenia zwierciadła cieczy po zewnętrznej stronie zbiornika, otwór może mieć charakter niezatopiony, częściowo zatopiony lub zatopiony.

Otwór niezatopiony- wypływ z otworu niezatopionego ma charakter swobodny, odbywa się do przestrzeni wypełnionej powietrzem.

Z otworu zatopionego strumień cieczy wpływa do obszaru wypełnionego cieczą (np. innego zbiornika), a zwierciadło cieczy po stronie zewnętrznej znajduje się powyżej górnej krawędzi otworu. Sytuacja pośrednia jest wypływem z otworu częściowo zatopionego.

Przepływem ustalonym nazywa się taki przepływ, którym parametry ruchu nie zmieniają się w czasie. Gdy warunek ten nie jest spełniony, mamy do czynienia z przepływem nieustalonym.

W celu obliczenia wypływu ustalonego z małego otworu należy posłużyć się wzorem:

gdzie:

Q - natężenie wypÅ‚ywu przez otwór w m³/s ,

-współczynnik wydatku otworu ,

-pole powierzchni otworu w m² ,

g – przyÅ›pieszenie ziemskie , g=9,81 m²/s,

H -dla otworu niezatopionego : wzniesienie swobodnego zwierciadła cieczy w zbiorniku nad osią otworu w metrach ,

-dla otworu zatopionego: różnica poziomów cieczy po obu stronach otworu (w obu zbiornikach) w metrach,

Możliwe są cztery warianty tego doświadczenia:

Wariant I:

• wyznaczenie współczynnika wydatku przystawki , w warunkach ustalonego wypÅ‚ywu wody ze zbiornika

gdzie:

- parametr stały dla danego doświadczenia ,

V- objętość cieczy zmierzona w naczyniu pomiarowym w ,

- średni czas wypływu objętości V w sekundach ,

Pozostałe oznaczenia jak we wcześniejszym wzorze

Wariant II:

• wyznaczenie współczynnika wydatku przystawki , w warunkach nieustalonego wypÅ‚ywu wody ze zbiornika

gdzie:

- parametr stały dla danego doświadczenia ,

- początkowe () i końcowe () wzniesienie poziomu wody w zbiorniku nad osią otworu w metrach ,

- pole zwierciadła cieczy w zbiorniku na wysokości z nad osią otworu w ; =const ,

Wariant III:

• wyznaczenie współczynnika wydatku jednego z przewodów Å‚Ä…czÄ…cego zbiorniki ,w warunkach ustalonego przepÅ‚ywu wody miÄ™dzy zbiornikami ,

gdzie:

- różnica poziomów wody w obu zbiornikach głównych ( wielość stała dla danej serii pomiarowej) ,

Wariant IV:

• wyznaczenie współczynnika wydatku jednego z przewodów Å‚Ä…czÄ…cego zbiorniki ,w warunkach nieustalonego przepÅ‚ywu wody miÄ™dzy zbiornikami ,

gdzie:

- parametr stały dla danego doświadczenia,

- pola powierzchni zwierciadeł wody w obu zbiornikach ,

- średni czas częściowego lub całkowitego wyrównania poziomów wody w obu zbiornikach,

3.Schemat i opis stanowiska

Załącznik nr 1.

Stanowisko do badania współczynnika wypływu cieczy przez małe otwory składa się z dwóch zbiorników pomiarowych (1,2) oraz z pomocniczego zbiornika przelewowego(5) ,który utrzymuje stały poziom wody w zbiorniku pierwszym, a nadmiar wody ze zbiornika przelewowego jest odprowadzana do kanalizacji wylotem (6). Do zbiornika (1) doprowadzana jest woda z zewnątrz poprzez przewód zaopatrzony w zawór(4). Poziomy wody są odczytywane z piezometrów(7). Zbiorniki główne połączono ze sobą za pomocą 4 krótkich przewodów o różnych średnicach(8) na tym samym poziomie, a każdy z tych przewodów zaopatrzony jest w zawór kulowy(9). W ścianie bocznej zbiornika (2) znajdują się na jednakowym poziomie okrągłe otwory i kurek spustowy(3). W otworach można umieszczać dowolne przystawki. Opróżnienie zbiorników z wody można przeprowadzić za pomocą kurków spustowych(10). W głównych zbiornikach umieszczona jest ścianka (11) która ma za zadanie równomierne napełnianie zbiornika i pozwala na wyeliminowanie wpływu strumienia zasilającego na przepływ wody w krótkich przewodach łączących zbiorniki. Wypływ wody przez przystawkę następuje do naczynia pomiarowego (12) z rurka piezometryczna do objętościowego pomiaru wydatku.

Opis przebiegu doświadczenia:

Na początku sprawdzono model czyli zamknięto zawory: zasilający i zrzutowe. W przypadku dla otworu niezatopionego zamontowano przystawkę w zbiorniku drugim po czym otwarto zawór zasilający i zawory zamontowane na przewodach łączących zbiorniki Ai B. Zmierzono temperaturę wody w zbiorniku. Gdy poziom wody w drugim zbiorniku ustabilizował się zmierzono rzędne zwierciadła wody w obu zbiornikach. Mierzono trzykrotnie czas t napełnienia zbiornika pojemnościowego do objętość 5 l. Następnie przymknięto jeden z zaworów i gdy poziom wody na nowo ustalił się zmierzono rzędne zwierciadeł wody i zaczęto wykonywać pomiary czasu jak w poprzednim przypadku.

Dla otworu zatopionego w przypadku ustalonego przepływu : opróżniono zbiornik 2, zdemontowano przystawkę i zamknięto otwór, następnie został otwarty tylko przewód nr 1 łączący zbiorniki. W trakcie napełniania zbiornika drugiego mierzymy rzędną poziomu wody w zbiorniku pierwszym. Dokonujemy dwoma stoperami pomiaru czasu napełniania zbiornika. Czas mierzono dla różnicy wysokości 5cm na zbiorniku drugim.

Po skończonych pomiarach, zamknięto dopływ wody i opróżniono zbiorniki.

Zastosowane przyrzÄ…dy:

W doświadczeniu zastosowane zostały następujące przyrządy: piezometr, termometr cieczowy .

Piezometr-najprostszy typ otwartego manometru cieczowego. To rurka pionowa, najczęściej przezroczysta, otwarta u góry, podłączona do obszaru cieczy i nią wypełniona. Służy do pomiaru niezbyt dużych ciśnień.

Zestawienie wyników:

Wyznaczanie współczynnika wydatku otworu niezatopionego ( przystawka nr 1) w warunkach przepływu ustalonego:

Opracowanie i zestawienie wyników obliczeń wraz z przykładem obliczeniowym dla otworu niezatopionego (przystawka nr 1):

Tab. 1. Zestawienie odczytów z laboratorium, czasy pomiarów, wysokości poziomów wody w zbiornikach.

Wyniki obliczeń współczynnika wydatku µ dla przystawki umieszczonej w otworze zewnętrznym:

Tab. 2. Wysokości wody w zbiornikach przeliczone w stosunku do założonego poziomu 0 na dnie zwierciadła, czasy średnie z trzech pomiarów i uśrednione czasy z serii pomiarów.

Wyniki obliczeń współczynnika wydatku µ dla przystawki umieszczonej w otworze zewnętrznym:

Tab. 3. Parametr stały dla tego doświadczenia C, wyniki obliczeń współczynnika wydatku dla przystawki nr 1 oraz niepewności współczynnika wydatku.

μśr = 0,985 +/- 0,020

Otwór niezatopiony badany w warunkach przepływu ustalonego

Wymiary przystawki:

Dw=0,01m

Dz=0,016m

L= 0,025m

Wysokość zwierciadła nad poziomem przystawki liczymy odejmując od wyznaczonej dośwadczalnie rzędnej przystawki (Hp) połowę średnicy przystawki(Dw/2) i rzędną poziomu zwierciadła wody (Hzw) zbiorniku B:

H= Hp -Dw/2-Hzw

Hp=0,7214m

Dw=0,01m

Wysokość zwierciadła nad poziomem wody dla V1:

H=0,7214-0,01/2-0,11=0,6064[m]

Wysokość zwierciadła nad poziomem wody dla V2:

H=0,7214-0,01/2-0,1182=0,5982[m]

Wysokość zwierciadła nad poziomem wody dla V3:

H=0,7214-0,01/2-0,1765=0,5399[m]

Parametr stały dla tego doświadczenia C:

C=

C== 14,38 [

V=0,005[]

Ao ===[]

g = 9,81 []

tśr = 19,03[]

μ = == 0,9703 [-]

[-] =

Analiza błędów pomiarowych

=

=0,019

Wyznaczanie współczynnika wydatku otworu zatopionego ( przewodu nr 1 Dw=8mm łączącego zbiorniki) w warunkach przepływu ustalonego:

Dane:

- objętość cieczy

V = 0,0125m3

- średnica badanego otworu

d = 8mm = 0,008m

- przyjęte wartości stałych liczbowych:

g = 9,81m/s²

pomiar	t1[s]	t2[s]	tśr[s]	Zbiornik A (H1)[cm]	Zbiornik B (H2)[cm]	H=(h1-h2) [m]	μ[-]
1.	138,94	139,16	139,05	74,75	55,70	0,1905	0,9250648+/-0,0006653
2.	176,16	176,84	176,5	74,75	60,70	0,1405	0,8486093+/-0,0004877
3.	254,08	252,01	253,045	74,75	65,70	0,0905	-
μsr =0,8868371

Tab. 4. Zestawienie wyników dla otworu w przepływie ustalonym

Uznano pomiar trzeci ze błąd gruby, nie pod uwagę do obliczeń.

Współczynnik wydatku otworu oblicza się za pomocą wzoru:

Jednostki:

Obliczenia dla pomiaru pierwszego:

Błędy pomiaru:

ΔH = 2 ∙ 0,0001m = 0,0002m - ze względu na dokonanie dwóch odczytów

Δt = 0,1s – błąd z uwzględnieniem opóźnionego reakcji studenta

+

Wnioski:

Współczynnik wydatku jest zależny od wymiarów i kształtu otworu. Okazało się , że badana w ćwiczeniu przystawka miała współczynnik wydatku zbliżony do jedności, co nie zgadza się z danymi tablicowymi odpowiednimi dla zadanej w ćwiczeniu przystawki nr 1, wynoszącymi odpowiednio 0,620.

Rozbieżność wyniku spowodowana mogła być między innymi nieszczelnością układu. Podczas wykonywania doświadczenia dało się zauważyć wyciekanie czynnika na łączeniu zbiorników z przewodami (otwory zatopione), jak również widoczna nieszczelność drugiego zamkniętego otworu znajdującego się obok zamontowanej przystawki. Mogło to wpłynąć na czas napełniania się naczynia pojemnościowego do zadanej w doświadczeniu objętości (zbiornik napełniał się szybciej).

Błędy dotyczące pomiaru czasu spowodowane był niedokładnością obserwatorów, którzy mogli nietrafnie uchwycić moment napełnienia zwierciadła do zadanego poziomu.

Do obliczeń współczynnika wydatku dla otworu zatopionego w trzecim pomiarze wyszedł dwa razy większy czas od czasu w pomiarze pierwszym i drugim. Z tego powodu wyniki pomiaru trzeciego nie były brane do obliczeń i uznane zostały za błąd gruby. Współczynnik wydatku dla otworu zatopionego wyszedł mniejszy niż dla otworu niezatopionego.

Współczynnik wydatku przepływu w drugim doświadczeniu jest niezweryfikowany z danymi tablicowymi, gdyż nie udało nam się takich znaleźć.