Rodzaj obciążenia	grubość [m]	Ciężar objętościowy w stanie suchym [kN / m^3]	Obciążenie charakterystyczne [kN / m^2]	Współczynnik obciążeniowy [-]	Obciążenia oblicz. [kN / m2]
Obciążenia stałe:
Posadzka żywiczna	0,02	21,00	0,32	1,2	0,38
gładź cementowa	0,03	24,00	0,72	1,3	0,94
styropian	0,03	0,45	0,01	1,2	0,02
płyta żelbetowa	0,10	25,00	2,50	1,1	2,75
tynk cementowo - wapienny	0,015	19,00	0,57	1,3	0,74
SUMA	0,21		4,12		4,82
Obciążenia użytkowe:	-	-	8,50	1,2	10,20
RAZEM			12,62		15,02

ZEBRANIE OBCIĄŻEŃ - PŁYTA [kN/m]

Dane:

długość budynku szerokość budynku wysokość kondygnacji obciążenie charakterystyczne użytkowe klasa ekspozycji beton klasy B30 (C25/30) wytrzymałość charakterystyczna wytrzymałość obliczeniowa średnia wytrzymałość na rozciąganie moduł sprężystości wstępna średnica prętów zbrojenia głównego stal A-I granica plastyczności charakterystyczna granica plastyczności obliczeniowa wytrzymałość charakterystyczna na rozciąganie współczynnik

L = 30 m B = 14 m H = 5,4 m qk = 8,5 kN/m^2 XC4 fck = 25 MPa fcd = 16,7 MPa fctm = 2,6 MPa Ecm = 31000 MPa Ф = 10 mm fyk = 240 MPa fyd = 210 MPa ftk = 310 Mpa ξeff,lim = 0,62

Schemat statyczny: belka ciągła pięcioprzęsłowa

Długości efektywne przęseł:

• Skrajnych:

$$l_{eff1} = l_{1} - \frac{b}{2} = 2 - 0,1 = 1,9\ m$$

• środkowych:

l_eff2 = l₁ − b = 2 − 0, 2 = 1, 8 m

Grubość otuliny zbrojenia :

c_nom = c_min + Δc

c_{min 1} ≥ ф = 10 mm

c_{min 2} = 25 mm

c_{min 2} > c_{min 1}

Przyjmuję wartość c_min = c_{min 2} = 25 mm

Δc = 5mm

c_nom = 25 mm + 5 mm = 30 mm

Określenie grubości płyty :

h_f = d + a₁

$$a_{1} = c_{\text{nom}} + \frac{f}{2}$$

a₁ = 30 mm + 5 mm = 35 mm = 3, 5 cm

h_f = 10 cm − 3, 5 cm = 6, 5 cm

Momenty zginające :

• określenie momentów zginających w przęsłach skrajnych :

$$M_{1} = \frac{(g + q)}{11} \bullet {l_{eff\ 1}}^{2}$$

$$M_{1} = \frac{15,02}{11} \bullet {1,9}^{2}$$

M₁ = 4, 93 kNm

• określenie momentów zginających na podporach przyskrajnych :

$$M_{1} = - \frac{(g + q)}{11} \bullet {l_{eff\ 1}}^{2}$$

$$M_{1} = - \frac{15,02}{11} \bullet {1,9}^{2}$$

M₁ = −4, 93 kNm

• określenie momentów zginających w przęsłach pośrednich :

$$M_{2} = \frac{(g + q)}{16} \bullet {l_{eff\ 2}}^{2}$$

$$M_{2} = \frac{15,02}{16} \bullet {1,8}^{2}$$

M₂ = 3, 04 kNm

• określenie momentów zginających na podporach pośrednich :

$$M_{2} = - \frac{(g + q)}{16} \bullet {l_{eff\ 2}}^{2}$$

$$M_{2} = - \frac{15,02}{16} \bullet {1,8}^{2}$$

M₂ = −3, 04 kNm

• określenie minimalnych momentów zginających w przęsłach pośrednich :

$$q_{p} = g + \frac{1}{4}q = 4,82 + \frac{1}{4} \bullet 10,2 = \mathbf{7,37\ }\frac{\mathbf{\text{kN}}}{\mathbf{m}^{\mathbf{2}}}$$

$${M'}_{\min} = \frac{- M_{1} - M_{2}}{2} + \frac{q_{p} \bullet {l_{eff1}}^{2}}{8}$$

$${{M'}_{\ }}_{\min{\ 1}} = \frac{- 4,93 - 3,04}{2} + \frac{7,37 \bullet {1,9}^{2}}{8} = \mathbf{- 0,66\ kNm}$$

$${{M'}_{\ }}_{\min{\ 2}} = \frac{- 3,04 - 3,04}{2} + \frac{7,37 \bullet 1,9}{8} = \mathbf{0,28\ kNm}$$

• określanie zasięgu momentu podporowego w przęśle skrajnym :

$$a_{s} = \frac{(g + q) \bullet l_{\text{eff}\ 1}}{8 \bullet q_{p}} = \frac{15,02 \bullet 1,9}{8 \bullet 7,37} = \mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{48}\mathbf{\ }\mathbf{m}$$

• obliczenie momentów ujemnych :

$$M_{\min} = {M'}_{\min} + \frac{1}{3}M_{\text{podp}}$$

$$M_{\min 1} = - 0,66 + \frac{1}{3} \bullet \left( - 4,93 \right) = \mathbf{- 2,3\ kNm}$$

$$M_{\min 2} = 0,28 + \frac{1}{3} \bullet \left( - 3,04 \right) = \mathbf{- 0,73\ kNm}$$

• sprawdzenie warunku niekonieczności stosowania zbrojenia górnego płyty :

M_min • w ≤ M_cr

$$w = \frac{{(g + q)}_{k}}{{(g + q)}_{d}}$$

$$w = \frac{12,62}{15,02} = \mathbf{0,84}$$

M_cr = f_ctm • W_c

$$W_{c} = \frac{b \bullet {h_{f}}^{2}}{6}$$

$$W_{c} = \frac{1,0 \bullet {0,065}^{2}}{6} = \mathbf{0,000704\ }\mathbf{m}^{\mathbf{3}}$$

M_cr = 2, 6 • 10³ • 0, 000704 = 1, 8304 kNm

porównanie wartości

−2, 3 • 0, 84 ≤ 1, 8304

−1, 932 < 1, 8304

Stosowanie zbrojenia górnego płyty nie jest konieczne.

Obliczanie ilości zbrojenia :

PRZĘSŁO SKRAJNE I PODPORA PRZYSKRAJNA

• obliczanie współczynnika A₀ :

$$A_{0} = \frac{M_{\text{sd}}}{f_{\text{cd}} \bullet b \bullet d^{2}}$$

$$A_{0} = \frac{4,93}{16700 \bullet 1,0 \bullet {0,065}^{2}} = \mathbf{0,07}$$

Na podstawie A₀ z tablic żelbetowych odczytuje następujące wartości:

ξ_eff=0,07

warunek:

ξ_eff ≤ ξ_eff, lim

0,07 < 0, 62

Warunek spełniony.

ζ_eff= 0,965

• obliczenie pola powierzchni zbrojenia rozciąganego :

$$A_{S1} = \frac{M_{\text{sd}}}{f_{\text{yd}} \bullet d \bullet \zeta_{\text{eff}}}$$

$$A_{S1} = \frac{4,93}{210 \bullet 10^{3} \bullet 0,065 \bullet 0,965} = 0,000374\ m^{2} = \mathbf{3,74\ }\mathbf{\text{cm}}^{\mathbf{2}}$$

• obliczenie stopnia zbrojenia :

$$\rho = \frac{3,74}{100 \bullet 6,5} \bullet 100\% = \mathbf{0,58\%}$$

PRZĘSŁO I PODPORA POŚREDNIE

• obliczanie współczynnika A₀ :

$$A_{0} = \frac{M_{\text{sd}}}{f_{\text{cd}} \bullet b \bullet d^{2}}$$

$$A_{0} = \frac{3,04}{16700 \bullet 1,0 \bullet {0,065}^{2}} = \mathbf{0,043}$$

Na podstawie A₀ z tablic żelbetowych odczytuje następujące wartości:

ξ_eff=0,04

warunek:

ξ_eff ≤ ξ_eff, lim

0,04 < 0, 62

Warunek spełniony.

ζ_eff= 0,98

• obliczenie pola powierzchni zbrojenia rozciąganego :

$$A_{S1} = \frac{M_{\text{sd}}}{f_{\text{yd}} \bullet d \bullet \zeta_{\text{eff}}}$$

$$A_{S1} = \frac{3,04}{210 \bullet 10^{3} \bullet 0,065 \bullet 0,98} = 0,000227\ m^{2} = \mathbf{2,27\ }\mathbf{\text{cm}}^{\mathbf{2}}$$

• obliczenie stopnia zbrojenia :

$$\rho = \frac{2,27}{100 \bullet 6,5} \bullet 100\% = \mathbf{0,35\%}$$

A_ct = 0, 5 • b • h_f = 0, 5 • 1, 00 • 0, 065 = 0, 0325 m² = 325 cm²

$$A_{s,min} = k_{c} \bullet k \bullet f_{ct,eff} \bullet \frac{A_{\text{ct}}}{\sigma_{s,lim}} = 0,4 \bullet 1,0 \bullet 0,26 \bullet \frac{325}{160} = 0,21\ \text{cm}^{2}$$

Wartości pobieram z Poz. 1- Płyta

ZEBRANIE OBCIĄŻEŃ - ŻEBRO [kN/m]

Rodzaj obciążenia	Grubość [m]	Ciężar objętościowy w stanie suchym [kN / m^3]	Rozpiętość [m]	Obciążenie charakterystyczne [kN / m]	Współczynnik obciążeniowy [-]	Obciążenia oblicz. [kN / m2]
Obciążenia stałe:
żebro	0,30	25,00	0,2	1,5	1,1	1,65
Σ	0,5	-	−	9,74		9,89
Obciążenia użytkowe:	-	-	-	8,5	1,2	10,2
RAZEM				18,24		20,09

klasa ekspozycji beton klasy B30 (C20/25) wytrzymałość charakterystyczna wytrzymałość obliczeniowa średnia wytrzymałość na rozciąganie moduł sprężystości przyczepność obliczeniowa wstępna średnica prętów zbrojenia głównego stal A-IIIN RB 500 W granica plastyczności charakterystyczna granica plastyczności obliczeniowa wytrzymałość charakterystyczna na rozciąganie współczynnik	XC4 fck = 25 MPa fcd = 16,7 MPa fctm = 2,6 MPa Ecm = 31000 MPa Fbd = 2,7 MPa Ф = 16 mm fyk = 500 MPa fyd = 420 MPa ftk = 550 Mpa ξeff,lim = 0,53

Wstępne przyjęcie wymiarów żebra :

Rozpiętość efektywna :

przyjęta szerokość oparcia na murze	an = 0,25m

l_n = 0, 5 • B

l_n = 0, 5 • 14 = 7 m

$$a_{n} = \frac{0,25}{2} = \mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{125}\ \mathbf{m}$$

l_eff = l_n + a_n

l_eff = 7 + 0, 125 = 7,125 m

$$M_{0} = \frac{(g + q) \bullet {l_{\text{eff}}}^{2}}{8}$$

$$M_{0} = \frac{20,09 \bullet {7,125}^{2}}{8} = \mathbf{127,49}\mathbf{\ }\mathbf{\text{kNm}}$$

M_sd = 0, 7 • M₀

M_sd = 0, 7 • 127, 49 = 89, 24 kNm

Grubość otuliny :

średnica strzemion	Øs = 8 mm

c_nom = c_min + Δc

c_{min 1} ≥ ф = 8 mm

c_{min 2} = 25 mm

c_{min 2} > c_{min 1}

Przyjmuję wartość c_min = c_{min 2} = 25 mm

Δc = 6mm

c_nom = 25 mm + mm = 31 mm

$$d = \frac{1}{\sqrt{A_{0}}} \bullet \sqrt{\frac{M_{\text{sd}}}{f_{\text{cd}} \bullet b_{w}}}$$

$$\frac{1}{\sqrt{A_{0}}} \cong 2$$

$$d = 2 \bullet \sqrt{\frac{89,24}{16,7 \bullet 10^{3} \bullet 0,25}} = \mathbf{0,29\ m = 29\ cm}$$

h = d + a₁

$$a_{1} = c_{\text{nom}} + \frac{\varnothing}{2} + \varnothing_{s}$$

a₁ = 31 + 8 + 8 = 47 mm = 4, 7 cm

h = 29 + 4, 7 = 33, 7 cm

Wstępna wysokość żebra z uwagi na zginanie dla stopnia zbrojenia ρ = 1%, B30 i skrajnego przęsła belki.

$$\frac{l_{\text{eff}}}{d_{\min}} = 22$$

$$d_{\min} = \frac{7,125}{22} = \mathbf{0,32\ m}$$

Przyjęto wstępne wymiary żebra : h = 40 cm, b_w = 20 cm.

$$d = 2 \bullet \sqrt{\frac{89,24}{16,7 \bullet 10^{3} \bullet 0,2}} = \mathbf{0,33\ m = 33\ cm}$$

d > d_min

h = 33 + 4, 7 = 37, 7 cm

Przyjęto ostateczne wymiary żebra : h = 40 cm, b_w = 20 cm.

Momenty przęsłowe :

• obliczanie ekstremalnych momentów przęsłowych z wykorzystaniem tablic Winklera

M₁ = (0,07•9,89+0,096•10,02) • 7, 125² = 83, 98 kNm

M_B = (−0,125•9,89−0,125•10,02) • 7, 125² = −126, 34 kNm

V_A = (0,375•9,89+0,437•10,02) • 7, 125 = 57, 62 kN

V_BL = V_BP = ±0, 625 • (9,89+10,02) • 7, 125 = ± 88, 66 kN

Wartość efektywna szerokości półki :

I warunek

$$b_{\text{eff}} = b_{w} + \frac{l_{0}}{5}\ < \ b_{w} + b_{1} + b_{2} = b$$

$$b_{\text{eff}} = 0,2 + \frac{0,85 \bullet 7,125}{5} = \mathbf{1,41\ m} < \ \mathbf{2,3\ m}$$

II warunek

b_eff 1 = b_eff 2 ≤ 6 • h_f

b_eff 1 = b_eff 2 ≤ 0, 39 m

b_eff ≤ b_eff 1 + b_w + b_eff 2

b_eff ≤ 0, 39 + 0, 2 + 0, 39

b_eff ≤ 0, 98 m

Przyjmuję b_eff = 1 m.

Wymiarowanie żebra ze względu na momenty :

ZBROJENIE W PRZĘŚLE

• określenie rodzaju przekroju teowego

• określenie wysokości użytecznej przekroju

d = h − a₁

$$a_{1} = c_{\text{nom}} + \frac{\varnothing}{2} + \varnothing_{s}$$

a₁ = 31 + 8 + 8 = 47 mm

d = 40 − 4, 7 = 35, 3 cm

• sprawdzenie położenia osi obojętnej, przy założeniu, że x_eff = h_f

M_Rd = f_cd • b_eff • h_f • (d − 0, 5h_f)

M_Rd = 16, 7 • 10³ • 1 • 0, 065 • (0,353−0,5•0,065) = 347, 9 kNm

347,9 kNm > 83,98 kNm	MRd > M1

Przekrój pozornie teowy.

• określenie ilości niezbędnego zbrojenia dla przęsła

$$A_{0} = \frac{M_{\text{Sd}}}{f_{\text{cd}} \bullet b_{\text{eff}} \bullet d^{2}}$$

$$A_{0} = \frac{83,98}{16,7 \bullet 10^{3} \bullet 1 \bullet {0,353}^{2}} = \mathbf{0,0404}$$

Z tablic odczytuje:

ξ_eff = 0, 0413

ξ_eff < ξ_eff, lim

0, 0413 < 0, 53

Przekrój może być pojedynczo zbrojony.

ζ_eff = 0, 979

$$A_{S1} = \frac{M_{\text{Sd}}}{f_{\text{yd}} \bullet \zeta_{\text{eff}} \bullet d}$$

$$A_{S1} = \frac{83,98}{420 \bullet 10^{3} \bullet 0,979 \bullet 0,353}\mathbf{= 5,79\ }\mathbf{\text{cm}}^{\mathbf{2}}$$

Zastosowane zbrojenie : 3ø16 o A_S1=6,03 cm².

• obliczenie stopnia zbrojenia

$$\rho = \frac{A_{S1}}{b \bullet d} = \frac{0,000579}{0,2 \bullet 0,353} \bullet 100\% = \mathbf{0,82\%}$$

ZBROJENIE NA PODPORZE

• zbrojenie w osi podpory

M_B = −126, 34 kNm

$$h_{p} = h + \frac{b_{\text{pod}}}{6} = 0,4 + \frac{0,35}{6} = \mathbf{0,46\ m = 46\ cm}$$

$$a_{1} = c_{\text{nom}} + \varnothing_{plyty} + \varnothing_{\text{strzem}} + \varnothing_{zbr\ gl} + \frac{1}{2}s_{\text{pret}}$$

$$a_{1} = 31 + 10 + 8 + 16 + \frac{1}{2} \bullet 21 = \mathbf{75,5\ mm}$$

d_p = h_p − a₁ = 0, 46 − 0, 0755 = 0, 3845 m = 38, 45 cm ≈ 40 cm

$$A_{0} = \frac{M_{\text{sd}}}{f_{\text{cd}} \bullet b \bullet {d_{p}}^{2}}$$

$$A_{0} = \frac{126,34}{16,7 \bullet 10^{3} \bullet 0,2 \bullet {0,4}^{2}} = \mathbf{0,236}$$

Z tablic odczytuje:

ξ_eff = 0, 273

ξ_eff < ξ_eff, lim

0, 273 < 0, 53

Przekrój może być pojedynczo zbrojony.

ζ_eff = 0, 8635

$$A_{S1} = \frac{M_{\text{Sd}}}{f_{\text{yd}} \bullet \zeta_{\text{eff}} \bullet d_{p}}$$

$$A_{S1} = \frac{126,34}{420 \bullet 10^{3} \bullet 0,8635 \bullet 0,4} = \mathbf{0,000871\ }\mathbf{m}^{\mathbf{2}}\mathbf{= 8,71\ }\mathbf{\text{cm}}^{\mathbf{2}}$$

Zastosowane zbrojenie : 5ø16 o A_S1=10,05 cm².

• zbrojenie na krawędzi podpory

$$M_{B,kr} = M_{B} + V_{B} \bullet 0,5b - \frac{\left( q + g \right)b^{2}}{8}$$

$$M_{B,kr} = - 126,34 + 88,66 \bullet 0,5 \bullet 0,35 - \frac{20,09 \bullet {0,35}^{2}}{8} = \mathbf{- 111,13\ kNm}$$

M_Sd = M_B, kr

$$A_{0} = \frac{M_{\text{Sd}}}{f_{\text{cd}} \bullet b \bullet d^{2}}$$

$$A_{0} = \frac{111,13}{16,7 \bullet 10^{3} \bullet 0,2 \bullet {0,353}^{2}} = \mathbf{0,267}$$

Z tablic odczytuje:

ξ_eff = 0, 317

ξ_eff < ξ_eff, lim

0, 317 < 0, 53

Przekrój może być pojedynczo zbrojony.

ζ_eff = 0, 8415

$$A_{S1} = \frac{M_{\text{Sd}}}{f_{\text{yd}} \bullet \zeta_{\text{eff}} \bullet d}$$

$$A_{S1} = \frac{126,34}{420 \bullet 10^{3} \bullet 0,8415 \bullet 0,353} = \mathbf{0,00101\ }\mathbf{m}^{\mathbf{2}}\mathbf{= 10,1\ }\mathbf{\text{cm}}^{\mathbf{2}}$$

Zastosowane zbrojenie : 6ø16 o A_S1=12,06 cm²

• obliczenie stopnia zbrojenia

$$\rho = \frac{A_{S1}}{b \bullet d} = \frac{0,00101}{0,2 \bullet 0,353} \bullet 100\% = \mathbf{1,43\%}$$

Wymiarowanie żebra ze względu na siły tnące :

zbrojenie główne stal A-IIIN RB 500 W przyjęte zbrojenie 5⌀16 średnica strzemion stal A-IIIN RB 500 W granica plastyczności charakterystyczna granica plastyczności obliczeniowa wytrzymałość charakterystyczna na rozciąganie współczynnik	Øs = 8 mm fyk = 500 MPa fyd = 420 MPa ftk = 550 Mpa ξeff,lim = 0,53

ZBROJENIE W PODPORZE SKRAJNEJ

V_Sd = 57, 62 kN

• wartość siły poprzecznej w odległości d od krawędzi podpory

V_Sd^d = V_Sd − (g+q) • (d+a_n)

V_Sd^d = 57, 62 − 20, 09 • (0,353+0,125) = 48, 02 kN

$$M_{\text{Sd}}^{d} = M_{\text{Sd}} - V_{\text{Sd}} \bullet \left( d + a_{n} \right) - \frac{\left( g + q \right) \bullet \left( d + a_{n} \right)^{2}}{2}$$

$$M_{\text{Sd}}^{d} = 83,98 - 57,62 \bullet \left( 0,353 + 0,125 \right) - \frac{20,09 \bullet \left( 0,353 + 0,125 \right)^{2}}{2} = \mathbf{54,14\ kNm}$$

V_Rd1 = [0, 35 • k • f_ctd • (1,2+40•ρ_L) + 0, 15 • σ_cp]•b_w • d

k = 1, 6 − d = 1, 6 − 0, 353 = 1, 247 ≥ 1, 0

$$\rho_{L} = \frac{A_{S1}}{b_{w} \bullet d} = \frac{0,000573}{0,2 \bullet 0,353} \bullet 100\% = \mathbf{0,81\%}$$

Nie działa siła podłużna => σ_cp = 0

V_Rd1 = [0,35•1•1,2•(1,2+40•0,1)] • 0, 2 • 0, 353=154, 19 kN

V_Rd1>V_Sd

$$V_{\text{Rd}_{2}} = \upsilon \bullet f_{\text{cd}} \bullet b_{w} \bullet z \bullet \frac{\cot\theta}{1 + \operatorname{}\theta}$$

$$\upsilon = 0,6 \bullet \left( 1 - \frac{f_{\text{ck}}}{250} \right)$$

$$\upsilon = 0,6 \bullet \left( 1 - \frac{25}{250} \right) = \mathbf{0,54}$$

z = 0, 9 • d = 0, 9 • 0, 353 = 0, 32 m

$$V_{\text{Rd}_{2}} = 0,54 \bullet 16,7 \bullet 0,2 \bullet 0,32 \bullet \frac{1,5}{1 + {1,5}^{2}}\mathbf{= 266,38\ kN}$$

V_Sd<V_Rd2

Nośność ściskanych krzyżulców betonowych jest wystarczająca.

• obliczenie długości odcinka drugiego rodzaju

$$l_{t} = \frac{V_{\text{Sd}} - V_{\text{Rd}_{1}}}{g + q} = \frac{57,62 - 154,19}{20,09} = \mathbf{4,62\ m}$$

Przyjmuję l_t=4, 65 m.

• obliczenie dodatkowego zbrojenia poprzecznego na odcinku drugiego rodzaju

  • obliczenie rozstawu strzemion

zbrojenie na ścinanie składa się wyłącznie ze strzemion pionowych strzemiona są dwuramienne Ø8 ze stali A-IIIN RB 500 W cotθ = 1, 5

$$s = \frac{A_{\text{sw}_{1}} \bullet f_{\text{ywd}_{1}}}{V_{\text{Sd}}^{d}} \bullet z \bullet \cot\theta$$

$$s_{1} \leq \frac{0,00005 \bullet 2 \bullet 190}{0,04802} \bullet 0,32 \bullet 1,5 = \mathbf{0,19}\mathbf{m}$$

Przyjęto rozmieszczenie strzemion dwuramiennych w rozstawie co 20 cm.

• obliczenie minimalnego stopnia zbrojenia strzemionami

$$\rho_{w,\ \ min} = \frac{0,08 \bullet \sqrt{f_{\text{ck}}}}{f_{\text{yk}}}$$

$$\rho_{w,\ \ min} = \frac{0,08 \bullet \sqrt{25}}{500} = \mathbf{0,0008}$$

• obliczenie stopnia zbrojenia strzemionami

$$\rho_{w_{1}} = \frac{A_{\text{sw}_{1}}}{s_{1} \bullet b_{w}}$$

$$\rho_{w_{1}} = \frac{2 \bullet 0,00005}{0,2 \bullet 0,2} = \mathbf{0,0025}$$

ρ_w1>ρ_w, min

• sprawdzenie warunku na siłę poprzeczną

$$F_{\text{td}} = \frac{M_{\text{Sd}}}{z} + 0,5 \bullet V_{\text{Sd}} \bullet \cot\theta$$

$$F_{\text{td}} = \frac{0}{0,32} + 0,5 \bullet 57,62 \bullet 1,5 = \mathbf{43,22\ kN}$$

F_s = A_S1 • f_yd

F_s = 0, 000573 • 420=240, 66 kN

F_td<F_s

• obliczenie przekroju zbrojenia wystarczającego, do przeniesienia siły F_td

$$A_{s_{1}} = \frac{F_{\text{td}}}{f_{\text{yd}}}$$

$$A_{s_{1}} = \frac{0,04322}{420} = \mathbf{0,000103\ }\mathbf{m}^{\mathbf{2}}\mathbf{= 1,03\ }\mathbf{\text{cm}}^{\mathbf{2}}$$

• obliczenie długości zakotwienia prętów podłużnych

$$l_{\text{bd}} = \alpha_{a} \bullet l_{b} \bullet \frac{A_{s,req}}{A_{s,prov}} \geq l_{bd,min}$$

$$l_{b} = \frac{\varnothing}{4} \bullet \frac{f_{\text{yd}}}{f_{\text{bd}}}$$

$$l_{b} = \frac{1,6}{4} \bullet \frac{420}{2,7} = \mathbf{62,22\ cm = 0,62\ m}$$

$$l_{bd,min} = max\begin{Bmatrix} 10\ cm = 0,1\ m \\ 10\varnothing = 0,16\ m \\ 0,3 \bullet l_{b} = 0,186\ m \\ \end{Bmatrix} = \mathbf{0,186}\mathbf{m}$$

$$l_{\text{bd}} = 1 \bullet 0,62 \bullet \frac{1,03}{10,01} = \mathbf{0,064\ m}$$

l_bd<l_bd, min

$$A_{s_{1},min} = max\begin{Bmatrix} 0,26 \bullet \frac{f_{\text{ctm}}}{f_{\text{yk}}}b_{w} \bullet d = 0,000095\ m^{2} = 0,95\ \text{cm}^{2} \\ 0,0013 \bullet b_{w} \bullet d = 0,000092\ m^{2} = 0,92\ \text{cm}^{2} \\ \end{Bmatrix} = \mathbf{0,95\ }\mathbf{\text{cm}}^{\mathbf{2}}$$

$$l_{\text{bd}} = 1 \bullet 0,62 \bullet \frac{0,95}{10,01} = \mathbf{0,058\ m}$$

l_bd<l_bd, min

$$A_{0} = \frac{M_{\text{Sd}}^{d}}{f_{\text{cd}} \bullet b_{\text{eff}} \bullet d^{2}}$$

$$A_{0} = \frac{54,14}{16,7 \bullet 10^{3} \bullet 1 \bullet {0,353}^{2}} = \mathbf{0,026}$$

Z tablic odczytuję:

ξ_eff = 0, 0263

ζ_eff = 0, 9869

$$A_{s_{1}} = \frac{M_{\text{Sd}}^{d}}{f_{\text{yd}} \bullet \zeta_{\text{eff}} \bullet d}$$

$$A_{s_{1}} = \frac{54,14}{420 \bullet 10^{3} \bullet 0,9869 \bullet 0,353} = \mathbf{0,00037\ }\mathbf{m}^{\mathbf{2}}\mathbf{= 3,7}\mathbf{\text{cm}}^{\mathbf{2}}$$

$$l_{\text{bd}} = 1 \bullet 0,62 \bullet \frac{3,7}{10,01} = \mathbf{0,23\ m}$$

l_bd>l_bd, min

Przyjęto l_bd=0, 2 m, aby mieściło się nad podporą i spełniało warunek l_bd≥l_bd, min.

ZBROJENIE W PODPORZE ŚRODKOWEJ

zbrojenie główne stal A-IIIN RB 500 W przyjęte zbrojenie 4⌀16

M_Sd = 126, 34 kNm

V_Sd = 88, 66 kN

V_Rd1 = [0, 35 • k • f_ctd • (1,2+40•ρ_L) + 0, 15 • σ_cp]•b_w • d

k = 1, 6 − d = 1, 6 − 0, 353 = 1, 247 ≥ 1, 0

$$\rho_{L} = \frac{A_{S1}}{b_{w} \bullet d} = \frac{0,00101}{0,2 \bullet 0,353} \bullet 100\% = \mathbf{1,43\%}$$

Nie działa siła podłużna => σ_cp = 0

V_Rd1 = [0,35•1,247•1,2•(1,2+40•0,0143)] • 0, 2 • 0, 353=65, 52 kN

V_Rd1<V_Sd

$$V_{\text{Rd}_{2}} = \upsilon \bullet f_{\text{cd}} \bullet b_{w} \bullet z \bullet \frac{\cot\theta}{1 + \operatorname{}\theta}$$

$$\upsilon = 0,6 \bullet \left( 1 - \frac{f_{\text{ck}}}{250} \right)$$

$$\upsilon = 0,6 \bullet \left( 1 - \frac{25}{250} \right) = \mathbf{0,54}$$

z = 0, 9 • d = 0, 9 • 0, 353 = 0, 32 m

$$V_{\text{Rd}_{2}} = 0,54 \bullet 16,7 \bullet 0,2 \bullet 0,32 \bullet \frac{1,5}{1 + {1,5}^{2}}\mathbf{= 266,38\ kN}$$

V_Sd<V_Rd2

Nośność ściskanych krzyżulców betonowych jest wystarczająca.

• obliczenie długości odcinka drugiego rodzaju

$$l_{t} = \frac{V_{\text{Sd}} - V_{\text{Rd}_{1}}}{g + q} = \frac{88,66 - 65,52}{20,09} = \mathbf{1,15\ m}$$

Przyjmuję l_t=1, 2 m.

• obliczenie dodatkowego zbrojenia poprzecznego na odcinku drugiego rodzaju

  • obliczenie rozstawu strzemion

zbrojenie na ścinanie składa się wyłącznie ze strzemion pionowych strzemiona są dwuramienne Ø8 ze stali A-IIIN RB 500 W cotθ = 1, 5

$$s = \frac{A_{\text{sw}_{1}} \bullet f_{\text{ywd}_{1}}}{V_{\text{Sd}}} \bullet z \bullet \cot\theta$$

$$s_{1} \leq \frac{0,00005 \bullet 2 \bullet 420}{0,08866} \bullet 0,32 \bullet 1,5 = \mathbf{0,23\ m}$$

• obliczenie minimalnego stopnia zbrojenia strzemionami

$$\rho_{w,\ \ min} = \frac{0,08 \bullet \sqrt{f_{\text{ck}}}}{f_{\text{yk}}}$$

$$\rho_{w,\ \ min} = \frac{0,08 \bullet \sqrt{25}}{500} = \mathbf{0,0008}$$

• obliczenie stopnia zbrojenia strzemionami

$$\rho_{w_{1}} = \frac{A_{\text{sw}_{1}}}{s_{1} \bullet b_{w}}$$

$$\rho_{w_{1}} = \frac{4 \bullet 0,00005}{0,23 \bullet 0,2} = \mathbf{0,00435}$$

ρ_w1>ρ_w, min

• sprawdzenie warunku na siłę rozciągającą

$$a_{L} = 0,5 \bullet z \bullet \left( \cot\theta \bullet \frac{V_{\text{Rd}_{32}}}{V_{\text{Rd}_{3}}} \bullet \cot\alpha \right)$$

a_L = 0, 5 • 0, 32 • 1, 5 = 0, 24 m

M_Sd^a_L = M_Sd − V_Sd • a_L + 0, 5 • (g + q)•a_L²

M_Sd^a_L = 126, 34 − 88, 66 • 0, 24 + 0, 5 • 20, 09 • 0, 24² = 105, 64 kNm

V_Sd^a_L = V_Sd − (g + q)•a_L

V_Sd^a_L = 88, 66 − 20, 09 • 0, 24 = 83, 84kN

$$F_{\text{td}} = \frac{M_{\text{Sd}}^{a_{L}}}{z} + 0,5 \bullet V_{\text{Sd}}^{a_{L}} \bullet \cot\theta$$

$$F_{\text{td}} = \frac{105,64}{0,32} + 0,5 \bullet 83,84 \bullet 1,5 = \mathbf{393,005\ kN}$$

F_s = A_S1 • f_yd

F_s = 0, 00101 • 420=424, 2 kN

F_td<F_s

• obliczenie przekroju zbrojenia wystarczającego, do przeniesienia siły F_td

$$A_{s_{1}} = \frac{F_{\text{td}}}{f_{\text{yd}}}$$

$$A_{s_{1}} = \frac{0,393005}{420} = \mathbf{0,000936\ }\mathbf{m}^{\mathbf{2}}\mathbf{= 9,36}\mathbf{\text{cm}}^{\mathbf{2}}$$

• obliczenie długości zakotwienia prętów podłużnych

$$l_{\text{bd}} = \alpha_{a} \bullet l_{b} \bullet \frac{A_{s,req}}{A_{s,prov}} \geq l_{bd,min}$$

$$l_{b} = \frac{\varnothing}{4} \bullet \frac{f_{\text{yd}}}{f_{\text{bd}}}$$

$$l_{b} = \frac{1,6}{4} \bullet \frac{420}{2,7} = \mathbf{62,22\ cm = 0,6222\ m}$$

$$l_{bd,min} = max\begin{Bmatrix} 10\ cm = 0,1\ m \\ 10\varnothing = 0,16\ m \\ 0,3 \bullet l_{b} = 0,1866\ m \\ \end{Bmatrix} = \mathbf{0,1866\ m}$$

$$l_{\text{bd}} = 1 \bullet 0,6222 \bullet \frac{9,36}{10,01} = \mathbf{0,58\ m}$$

l_bd>l_bd, min

Sprawdzenie stanu granicznego użytkowania :

Sprawdzanie stanu granicznego zarysowania :

$$\frac{d}{h} \in \left\langle 0,85;0,95 \right\rangle$$

$$\frac{d}{h} = \frac{0,353}{0,4} = \mathbf{0,883}$$

• obliczenie momentu charakterystycznego pochodzącego od obciążeń długotrwałych

M_Sd = (0,07•9,89+0,096•0,5•10,02) • 7, 125² = 59, 56kNm

• obliczenie naprężenia σ_s w zbrojeniu

Dla stopnia zbrojenia przęsła ρ = 1, 1% przyjęto ζ = 0, 8.

$$\sigma_{s} = \frac{M_{\text{Sd}}}{\zeta \bullet d \bullet A_{s_{1}}}$$

$$\sigma_{s} = \frac{0,05956}{0,8 \bullet 0,353 \bullet 0,001001} = \mathbf{210,7\ MPa}$$

Dla ρ = 1, 1% oraz σ_s=210, 7 MPa maksymalna średnia pręta zbrojenia rozciąganego
⌀_MAX=32 mm. Ponieważ zastosowano ⌀ = 16 mm < ⌀_MAX, graniczna szerokość rys

w_lim=0, 3 mm nie zostanie przekroczona. Nie trzeba liczyć metodą dokładną.

Sprawdzenie stanu granicznego ugięć :

$$\frac{l_{\text{eff}}}{d} \leq \delta_{1} \bullet \delta_{2} \bullet \left( \frac{l_{\text{eff}}}{d} \right)_{\lim}$$

• obliczenie współczynnika korekcyjnego zależnego od rozpiętości elementu (>6,0 m)

$$\delta_{1} = 200 \bullet \frac{a_{\lim}}{l_{\text{eff}}}$$

$$\delta_{1} = 200 \bullet \frac{0,03}{7,125} = \mathbf{0,842}$$

• obliczenie współczynnika korekcyjnego, przy naprężeniu w zbrojeniu σ_s ≠ 250 MPa

$$\delta_{2} = \frac{250}{\sigma_{s}}$$

$$\delta_{2} = \frac{250}{210,7} = \mathbf{1,19}$$

• obliczenie stosunku długości obliczeniowej elementu l_eff do wysokości użytecznej przekroju

$$\frac{l_{\text{eff}}}{d} = \frac{7,125}{0,353} = \mathbf{20,18}$$

• przyjęcie granicznej wartości stosunku długości obliczeniowej elementu l_eff do wysokości użytecznej przekroju

$$\left( \frac{l_{\text{eff}}}{d} \right)_{\lim} = \mathbf{21}$$

$$\delta_{1} \bullet \delta_{2} \bullet \left( \frac{l_{\text{eff}}}{d} \right)_{\lim} = 0,842 \bullet 1,19 \bullet 21 = \mathbf{21,04}$$

$$\frac{\mathbf{l}_{\mathbf{\text{eff}}}}{\mathbf{d}}\mathbf{<}\mathbf{\delta}_{\mathbf{1}}\mathbf{\bullet}\mathbf{\delta}_{\mathbf{2}}\mathbf{\bullet}\left( \frac{\mathbf{l}_{\mathbf{\text{eff}}}}{\mathbf{d}} \right)_{\mathbf{\lim}}$$