Radiologia

1. Wymień warunki trwałości jąder atomowych.

1. Tylko określony stosunek protonów do neutronów gwarantuje stabilność jądra

2. Większość jąder atomowych o liczbie atomowej od 1 (wodór) do 83 (bizmut) posiada trwałe izotopy, z wyjątkiem dwóch pierwiastków- Technetu (Z = 43) i Prometu (Z = 61).

3. Dla pierwiastków lekkich Z<20 stosunek liczby neutronów do protonów w trwałych jądrach wynosi 1

4. Dla pierwiastków cięższych stosunek liczby protonów do neutronów stopniowo wzrasta, aż do wartości 1,5

2. Scharakteryzuj rozpad α.

Rozpad α jest przemianą charakterystyczną dla jąder ciężkich w wyniku której emitowane jest jądro atomu helu o ładunku +2 (cząstka α), posiadające dużą energię kinetyczną zwykle rzędu kilku MeV. Rozpad ten możemy schematycznie zapisać:

$$_{Z}^{A}{X \rightarrow_{Z - 2}^{A - 4}{Y +_{2}^{4}\text{He}}}$$

$$_{92}^{238}{U \rightarrow_{90}^{234}{Th +_{2}^{4}\text{He}}}$$

Jądra nowego pierwiastka powstające w wyniku tych reakcji mają liczbę atomową mniejszą o 2, a liczbę masową o 4.

W tym rozpadzie cząstka α powstaje już w jądrze i jest jednocześnie odpychana siłami elektrostatycznymi i przyciągana silnymi oddziaływaniami między nukleonami pozostałej części jądra.
W niewielkiej odległości od jądra przeważają siły przyciągania jądrowego, a w dalszej siły odpychania. Cząstka α ma energię mniejszą od energii potrzebnej na pokonanie sił przyciągania, ale dzięki kwantowemu zjawisku tunelowania przenika przez wąską barierę potencjału odpychania elektrostatycznego. Energie emitowanych cząstek α wahają się od 1 do 10 MeV.

3. Scharakteryzuj promieniowanie β.

Trzy przemiany jądrowe, w których ogólna liczba nukleonów w jądrze, a tym samym liczba masowa A nie ulega zmianie, nazywane są rozpadami β. Zaliczane są do nich: emisja e^- czyli rozpad β^-, emisja pozytonu e⁺ czyli rozpad β⁺ oraz wychwyt elektronu przez jądro.

1. Rozpad β^-

Rozpad β^- jest to reakcja jądrowa, w której z jądra emitowany jest elektron e^- oraz antyneutrino elektronowe ν_ae. Cząstką beta minus jest właśnie emitowany elektron e^-.

$$_{Z}^{A}{X \rightarrow_{Z - 1}^{A}Y + e^{-}} + \upsilon_{\text{ae}}$$

$$_{6}^{14}{C \rightarrow_{7}^{14}N} + e^{-} + \upsilon_{\text{ae}}$$

$$_{55}^{137}{Cs \rightarrow_{56}^{137}{Ba +}}e^{-} + \upsilon_{\text{ae}}$$

W wyniku tej przemiany liczba masowa jądra pozostaje bez zmian, natomiast liczba atomowa nowo utworzonego jądra wzrasta o 1. Wynika to z faktu, że przemiana β^- polega na zamianie jednej formy nukleonu (neutronu) w inną (proton) z równoczesną emisją elektronu i antyneutrina elektronowego ν_ae.

n⁰ → p⁺ + e⁻ + υ_ae

1. Rozpad β⁺

Rozpad beta plus jest to reakcja jądrowa, w której emitowana jest cząstka β⁺ (zwana pozytonem lub antyelektronem) oraz neutrino elektronowe ν_e:

$$_{Z}^{A}{X \rightarrow_{Z - 1}^{A}Y + e^{+}} + \upsilon_{e}$$

$$_{6}^{11}{C \rightarrow_{5}^{11}B} + e^{+} + \upsilon_{e}$$

$$_{9}^{18}{F \rightarrow_{8}^{18}{O +}}e^{+} + \upsilon_{e}$$

W wyniku tej przemiany nowo utworzone jądro ma liczbę atomową o 1 mniejszą, a liczba masowa pozostaje bez zmian. Emitowany pozyton jest w naszym układzie cząstką antymaterii i po spotkaniu z elektronem ulega anihilacji, której rezultatem jest emisja, w przeciwnych kierunkach, dwóch kwantów γ o energii 0,51 MeV.

e⁺ + e⁻ → 2hυ_↓^↑

1. Wychwyt elektronu

W procesie tym jądro wychwytuje elektron z atomowej powłoki K lub wyższej L, dzięki czemu następuje neutralizacja ładunku protonu zgodnie z reakcją:

p + e⁻ → n + υ_e + hυ

$$_{Z}^{A}{X \rightarrow_{Z - 1}^{A}Y} + \upsilon_{e} + h\upsilon$$

$$_{53}^{125}{I \rightarrow_{52}^{125}\text{Te}} + \upsilon_{e} + h\upsilon$$

Po wychwycie elektronu jądro może być w stanie wzbudzonym i wtedy przemianie towarzyszy emisja z jądra kwantu promieniowania γ. Ponadto, początkowo obojętny elektrycznie atom staje się jonem wzbudzonym z wolnym poziomem elektronowym K lub L. Zapełnienie takiego poziomu jest związane
z emisją charakterystycznego dla danego pierwiastka promieniowania elektromagnetycznego X.

4. Podaj podstawowe równanie na kinetykę reakcji.

$$- \frac{\text{dN}}{\text{dt}} = \lambda N$$

$$\frac{\text{dN}}{N} = - \lambda t$$

$$\int_{N_{0}}^{N}{\frac{\text{dN}}{N} = - \lambda\int_{0}^{t}t}$$

lnN_N0^N=− − λt₀^t

lnN − lnN₀ = −λ(t−0)

$$\ln\frac{N}{N_{0}} = - \lambda t$$

$$\frac{N}{N_{0}} = e^{- \lambda t}$$

N = N₀ • e^−λt

5. Scharakteryzuj kinetykę rozpadu.

$$\ln\frac{N}{N_{0}} = - \lambda t$$

$$\frac{N}{N_{0}} = e^{- \lambda t}$$

N = N₀ • e^−λt

6. Co to jest czas połowicznego rozpadu.

Czas połowicznego rozpadu definiujemy jako czas, po którym rozpadnie się połowa jąder.

$$\frac{N}{N_{0}} = \frac{1}{2}$$

$$\ln\frac{1}{2} = - \lambda \bullet T_{1/2}$$

ln2 = λ • T_1/2

$$T_{1/2} = \frac{0,693}{\lambda}$$

7. Uzasadnij kryterium doboru optymalnych parametrów liczników scyntylacyjnych.

W przypadku pomiarów niskich aktywności, gdy aktywność netto próbki I jest mniejsza lub równa aktywności tła, czasy pomiaru próbki i tła muszą być odpowiednio długie i w zasadzie równe sobie t_p=t_t. Zaś względna wariancja pomiaru niskich aktywności będzie wynosić:

$$\delta_{I}^{2} = \left( \frac{{3I}_{t}}{t} \right) \bullet \left( \frac{I_{t}}{I^{2}} \right)$$

Dla danego czasu pomiaru t (tła i próbki) pierwszy człon iloczynu jest stały i wartość względnej wariancji osiągnie minimum, gdy stosunek I_t/I² osiągnie też minimum, a jego odwrotność tj. I²/I_t osiągnie wtedy maksimum. Jest to zasadnicze kryterium doboru optymalnych parametrów pracy różnych detektorów m.in. liczników scyntylacyjnych, w których wielkość tła bardzo silnie zależy od przyłożonego napięcia anodowego. Wartość napięcia anodowego U_a dla której funkcja I²/I_t osiąga maksimum przyjmuje się jako optymalne napięcie pracy układu pomiarowego.

8. Wymień rodzaje naturalnych radionuklidów w środowisku.

• Pierwszą grupę stanowią radionuklidy rozpadające się do stabilnych izotopów promieniotwórczych np. potas ₁₉⁴⁰K o T_1/2 = 1,26∙10⁹ lat

• Drugą grupę stanowią radionuklidy o długich okresach połowicznego zaniku: ₉₀²³²Th o T_1/2 = 1,4∙10¹⁰ lat, ₉₂²³⁵U o T_1/2 = 7,1∙10⁸ lat, ₉₂²³⁸U o T_1/2 = 4,5∙10⁹ lat

• Trzecią grupę stanowią izotopy ciągle tworzone izotopy kosmogeniczne np. ₁³H, ₄⁷Be,₆¹⁴C

9. Scharakteryzuj szeregi promieniotwórcze.

W wyniku rozpadu promieniotwórczego nowopowstający nuklid może być także promieniotwórczy
i rozpadać się ze stałą szybkością λ_i. Proces ten możemy przedstawić następującym schematem:

X₁ → X₂ → X₃ → ...X_i → X_s

Gdzie indeksy: 1, 2 oraz i oznaczają kolejne nuklidy promieniotwórcze rozpadające się ze stałymi szybkościami odpowiednio: λ₁, λ₂ oraz λ_i i szereg tych kolejnych rozpadów kończy się stabilnym izotopem X_s.

Trzy naturalne radionuklidy o długich okresach połowicznego zaniku: ₉₀²³²Th o T_1/2 = 1,4∙10¹⁰ lat, ₉₂²³⁵U o T_1/2 = 7,1∙10⁸ lat, ₉₂²³⁸U o T_1/2 = 4,5∙10⁹ lat w wyniku rozpadu promieniotwórczego dają trzy serie tzw. szeregi promieniotwórcze, kolejno rozpadają się do nuklidów o krótszych okresach połowicznego zaniku niż radionuklid macierzysty, aż do powstania izotopu trwałego.

Nuklid macierzysty	Okres półtrwania	Nuklid trwały	n	k
90^232Th	1,4∙10^10	^208Pb	58-52	0
93^237Np	2,14∙10^6	^209Bi	59-52	1
92^238U	4,5∙10^9	^206Pb	59-51	2
92^235U	7,1∙10^8	^207Pb	58-51	3

10. Podaj zasadę datowania techniką C-14.

Cieczowe liczniki scyntylacyjne z układami obniżającymi tło są szeroko stosowane do datowania metodą radiowęglową ¹⁴C obiektów archeologicznych i przedmiotów o znaczeniu historycznym. Po spaleniu próbki ~1g otrzymany ditlenek węgla CO₂ katalitycznie przeprowadza się w benzen C₆H₆, który następnie dodaje się do roztworu scyntylacyjnego i mierzy aktywność tak przygotowanej próbki A_p.
W metodzie tej wykorzystuje się fakt, że w wyniku oddziaływania neutronów z jądrami azotu w atmosferze ciągle tworzony jest izotop radiowęgla ¹⁴C w reakcji:

$$_{7}^{14}{N +_{0}^{1}{n \rightarrow_{6}^{14}{C +_{1}^{1}H}}}$$

Okres połowicznego zaniku radiowęgla wynosi 5730 lat i w atmosferze ustalił się stan równowagi pomiędzy szybkością tworzenia się i rozpadu promieniotwórczego tego radionuklidu. Powstające atomy radiowęgla szybko zostają w atmosferze utleniane do ditlenku węgla, który jest następnie asymilowany przez rośliny. Wszystkie żywe organizmy zawierają więc także stałe równowagowe aktywności A₀ wynoszące 0,25 Bq/g znajdującego się w nich węgla. Taka równowagowa aktywność ¹⁴C utrzymuje się dopóki trwa asymilacji, czyli dopóki roślina żyje. Z chwilą jej obumarcia proces asymilacji ustaje i wobec braku dopływu świeżego ¹⁴C następuje wykładniczy spadek aktywności radiowęgla. Znając równowagową aktywność początkową A₀ i mierząc aktywność właściwą radiowęgla A_p można obliczyć czas jaki upłynął od momentu ustania asymilacji czyli wiek próbki.

$$t = \frac{T_{1/2}}{0,693} \bullet ln\frac{A_{0}}{A_{p}}$$

11. Wymień główne sposoby oddziaływania promieniowania jonizującego z materią.

Podstawowe sposoby oddziaływania promieniowania jonizującego z materią to:

• M → M⁺ + e⁻ jonizacja

• M → M^* wzbudzanie

W dalszym etapie, zwykle w czasie od 10^-9 do 10^-6 s, zachodzą kolejne przemiany tych wysoce reaktywnych składników materii:

M⁺ → R⁺ + R• dysocjacja

M⁺ + e⁻ → M^* rekombinacja

M⁺ + X → Y⁺ reakcja chemiczna

M⁺ + X → M + X⁺ przenoszenie ładunku

M^* + X → M + X^* przenoszenie energii wzbudzania

M^* → M + hυ fluorescencja

M^* → R⁺ + R⁻ dysocjacja na jony

M^* → R₁^* + R₂^* dysocjacja na rodniki

M^* + X → Y reakcja chemiczna

12. Oceń zasięg cząstki α w powietrzu.

Cząstki α obdarzone podwójnym dodatnim ładunkiem elektrycznym poruszają się z prędkościami v kilkadziesiąt razy niższymi od prędkości światła c. Dla nich tzw. współczynnik β = v/c jest niższy od wartości 0,05 i zgodnie z teorią, liniowe straty energii dE/dx są wtedy szczególnie duże. Zmiany liniowej straty energii cząstek α w powietrzu, a tym samym tzw. jonizacji właściwej wzdłuż jej drogi przedstawia tzw. krzywa Bragga

Ze względu na fakt, że masa cząstki α jest około 7500 razy większa od masy elektronu, w ciągu prawie całej swojej drogi w danym ośrodku porusza się ona ruchem prostoliniowym. Dopiero pod koniec zasięgu, gdy traci ~80% swojej energii początkowej, cząstka α zmiana kierunek po każdym zderzeniu, co powoduje rozrzut ich zasięgu. Zasięg cząstek α w powietrzu można opisać równaniem:

R_p[cm] = 0, 318 • E^3/2

Zatem zasięg cząstki α w powietrzu jest proporcjonalny do energii. Jeśli energia cząstek α wynosi 1 MeV to jej zasięg w powietrzu wynosi 0,32 cm, natomiast przy energii równej 5 MeV zasięg ten wyniesie 3,56 cm.

13. Zjawisko fotoelektryczne.

Zjawisko to zachodzi podczas zderzania się kwantów γ z elektronami silnie związanymi z jądrem.
W wyniku tego oddziaływania następuje zanik kwantu, a różnicę energii E_ke między energią kwantu
E₀ = hν i energią wiązania elektronu E_wj przejmuje uwolniony elektron e^-, który przekazuje ją dalej do środowiska. A zatem absorpcja energii promieniowania γ zachodzi poprzez oddziaływania elektronów wtórnych.

E_ke = hυ –E_w

Prawdopodobieństwo zajścia tego zjawiska zależy w głównym stopniu od liczby atomowej Z w potędze 5 oraz od energii (w potędze -3,5).

$$\tau = k \bullet \frac{Z^{5}}{E^{- 3,5}}$$

14. Rozpraszanie comptonowskie.

Rozpraszanie Compton kwantów γ zachodzi podczas oddziaływania z elektronami słabo związanymi i w jego wyniku tylko część początkowej energii kwantu hν zostaje przekazana elektronowi E_ke, a pozostałą część unosi nowy, rozproszony kwant hν’ czyli: hν = hv’ + E_ke.

E_0γ = E_γr + E_ke

Ponieważ wpływ jądra na stan energetyczny elektronów walencyjnych jest dużo słabszy, prawdopodobieństwo zajścia tego zjawiska zależy tylko od liczby elektronów na drodze kwantów γ, a zatem od liczby atomowej Z w potędze 1 oraz nieznacznie od energii.

$$\sigma = k^{'} \bullet \frac{Z}{E_{\gamma}}$$

15. Zjawisko tworzenia par: elektron-pozyton.

Tworzenie par elektron – pozyton zachodzi w pobliżu jądra atomowego i dotyczy kwantów o energii powyżej 1,022 MeV, równoważnej dwóm masom spoczynkowym elektronu. W wyniku tego następuje zanik kwantu, a nadmiar jego energii powyżej 1,022 MeV zostaje przekazany powstałym cząstkom
w formie ich energii kinetycznej.

E₀ = E_ke + E_kp + 2 • 0, 51 MeV

Powstający pozyton jest cząstką nietrwałą. Jest on cząstką antymaterii i po spotkaniu innego elektronu e^- zajdzie zjawisko anihilacji. Równocześnie zajdzie emisja w przeciwnych kierunkach dwóch kwantów promieniowania γ o energiach 0,51 MeV. Prawdopodobieństwo zajścia tego zjawiska zależy od Z² i może być opisane wzorem:

$$\kappa = k_{0}Z^{2}(a \bullet ln\frac{2\text{hν}}{mc^{2}} - b)$$

16. Absorpcja γ w ołowiu.

Całkowity współczynnik pochłaniania γ jest równy:

μ = τ + σ + κ

Gdzie:

τ – przekrój czynny dla zjawiska fotoelektrycznego

σ – przekrój czynny dla rozpraszania comptonowskiego

κ – przekrój czynny dla tworzenia par elektron-pozyton

Całkowity liniowy współczynnik pochłaniania μ zależy silnie od średniej liczby atomowej Z ośrodka pochłaniającego i od energii E kwantów promieniowania γ. Zależności współczynników pochłaniania promieniowania γ w ołowiu od energii E tego promieniowania przedstawiono poniżej:

Dla wąskiej i równoległej wiązki promieniowania γ przebieg zmian natężenia promieniowania I w zależności od grubości absorbenta (osłony) x ma charakter wykładniczy:

I = I₀ • e^−μx

$$I = I_{0} \bullet e^{- (\frac{\mu}{\rho}) \bullet d}$$

Gdzie:

I₀ – natężenie początkowe wiązki promieniowania [imp/s]

μ – całkowity liniowy współczynnik absorpcji [cm^-1]

I – natężenie wiązki promieniowania po przejściu przez absorbent o grubości x

ρ – gęstość absorbenta [g/cm³]

x – grubość absorbenta [cm]

d – gęstość powierzchniowa [g/cm²]

Na wykresie obok przedstawiono zależność logarytmu natężenia wiązki wiązki promieniowania przechodzącego od gęstości powierzchniowej ołowiu. Wraz ze wzrostem gęstości powierzchniowej (zwiększeniem liczby płytek) spada natężenie wiązki przechodzącej.

17. Podaj rodzaje dawek.

• Dawka pochłonięta – definiuje się ją jako ilość energii pochłoniętej przez kilogram napromieniowanej substancji

$$D = \frac{E}{m}$$

Gdzie:

ΔE – energia pochłonięta [J]

m – masa [kg]

Jednostką dawki pochłoniętej jest 1Gy (grej) = 1 J/kg

• Dawka równoważna – jest ona sumą iloczynów dawki pochłoniętej w danym organie i tzw. współczynnika wagowego promieniowania w_R. W przypadku działania na tkankę różnego rodzaju promieniowania wartość dawki równoważnej w danej tkance H_T można obliczyć ze wzoru:

H_T = ΣD_TR • w_R

Gdzie:

D_TR – pochłonięte dawki poszczególnych rodzajów promieniowania przez tkanki T_R

W_R – współczynniki wagowe różnych rodzajów promieniowania

Jednostką dawki równoważnej jest 1 sivert (Sv). Jeżeli pole prom. składa się z różnych rodzajów prom. o różnych wartościach w_R, to całkowita dawka pochłonięta musi być podzielona na odpowiednie składowe, z których każda jest związana z konkretną wartością w_R.

• Dawka efektywna - podstawowa wielkość stosowana do oceny ryzyka przy napromieniowaniu całego ciała oraz w przepisach prawnych limitujących narażenie na promieniowania. Uwzględnia ona tzw. czynnik wagowy tkanki w_T zgodnie ze wzorem:

E = Σw_T • H_T

Jednostką dawki efektywnej również jest 1 Sv.

• Efektywna dawka obciążająca – stosuje się ją w przypadku napromieniowania w dłuższym okresie czasu zmiennymi dawkami. Oblicza się ją ze wzoru:

E(t) = ∫₀^tE(t) dt

• Efektywna dawka kolektywna – jest iloczynem średniej dawki efektywnej w populacji i liczby osób w tej populacji. Jednostką efektywnej dawki kolektywnej jest osobosivert.

18. Wymień najwrażliwsze tkanki na promieniowanie.

• Gruczoły sutkowe

• Czerwony szpik kostny

• Jelito grube

• Płuca

• Żołądek

• Gonady

19. Rodzaje skutków popromiennych.

• Skutki deterministyczne – objawiają się bezpośrednio lub w krótkim okresie po napromieniowaniu, w postaci określonych objawów rejestrowanych klinicznie. Wystąpienie tych objawów obserwuje się w przypadku krótkotrwałego napromieniowania po przekroczeniu dawek progowych, a ich rodzaj i ostrość zależą od wielkości dawki otrzymanej przez dany organ lub tkankę.

• Skutki stochastyczne – są to późne skutki działania promieniowania jonizującego, które objawiają się po okresie kilku lub nawet kilkudziesięciu lat. Skutki te, najczęściej w postaci choroby nowotworowej, są niezależne od wielkości otrzymanej dawki efektywnej. Prawdopodobieństwo ich wystąpienia zależy jednak od wielkości otrzymanej dawki.

20. Wymień główne źródła naturalnego promieniowania.

Źródło	Dawka efektywna [mSv]
Promieniowanie kosmiczne	0,4
Ziemskie promieniowanie γ	0,5
Radon i produkty jego rozpadu	1,2
Skażenia wewnętrzne	0,3
Diagnostyka medyczna	0,4
Techniczna działalność człowieka	<0,01

21. Główne źródła promieniowani radonu do pomieszczeń.

• Podłoże – 80%

• Materiały budowlane – 10-15%

• Woda

• Piece gazowe

22. Podać dawkę dozwoloną dla osób z całej populacji.

Jako dawkę graniczną dla ogółu ludzkości przyjęto dawkę wynoszącą 1 mSv/rok.

23. Scharakteryzuj działanie licznika scyntylacyjnego.

Licznik scyntylacyjny składa się
z takich elementów jak: fotopowielacz, fotokatoda, dzielnik napięcia dynod oraz anoda. Zadaniem fotopowielacza jest zamiana strumienia fotonów na łatwe do zmierzenia impulsy elektryczne. Fotopowielacz jest próżniową lampą składającą się
z fotokatody, kilkunastu kolejnych elektrod- dynod połączonych dzielnikiem napięć oraz anody zbierającej sumaryczny ładunek elektronów Wybite z fotokatody elektrony padają na kolejne dynody, gdzie przekazując im swoją energię wybijają 2-3 wtórnych elektronów. Zatem w fotopowielaczu zachodzi również zwiększenie liczby elektronów docierających do anody. Zarówno absorpcja energii przez elektron jak i jej emisja w postaci fotonów odbywa się w zasadzie z podstawowych stanów energii oscylacyjnej. Dlatego ważne jest, aby substancja używana jako scyntylator miała wyraźnie przesuniętą krzywą energii potencjalnej w stanie wzbudzonym, gdyż wówczas widma absorpcyjne i emisyjne cząsteczki w małym stopniu pokrywają się, co zmniejsza współczynnik samoabsorpcji emitowanego promieniowania.