ZAGADANIENIA NA EGZAMIN Z EDUKACJI MATEMATYCZNEJ

1. Dzielenie jako mieszczenie i jako podział

Dzielenie liczb naturalnych jest wprowadzane jako forma zapisu matematycznego czynności wykonywanych podczas Rozdzielania pewnego zbioru na podzbiory.

Dzielenie jako mieszczenie
Zbiór mający m elementów dzielimy na podzbiory po n elementów każdy.

Ile będzie takich podzbiorów?

Wojtek miał 12 gruszek. Zaprosił kolegów, których chciał poczęstować owocami.

Każde dziecko miało otrzymać po 3 gruszki. Ilu kolegów zaprosił Wojtek?
12 : 3 = 4

Dzielenie jako podział
Zbiór mający m elementów dzielimy na n podzbiorów o takiej samej liczbie elementów.
Po ile elementów będzie w każdym podzbiorze?

Wojtek miał 12 gruszek. Zaprosił 3 kolegów, których chciał poczęstować owocami.

Dla każdego kolegi przygotował talerz z taką samą liczbą owoców. Ile gruszek było na każdym talerzu? 3 = 4

1. Dodawanie jako przeliczanie i doliczanie

Wynikiem dodawania liczby klocków prostokątnych i liczby klocków okrągłych jest liczba elementów sumy zbiorów.

Wynik działania można ustalić na dwa sposoby:
Przeliczanie elementów otrzymanego zbioru - dziecko ustala zbiór będący wynikiem złączenia dwóch zbiorów rozłącznych i liczy, ile elementów jest w nowym zbiorze).
Doliczanie - dziecko wie, że w pierwszym zbiorze są 4 trójkąty i dodając (dokładając) kolejno elementy zbioru drugiego, liczy dalej pięć, sześć, siedem…

Początkowo dziecko stosuje przeliczanie i doliczanie zależnie od sytuacji. Rozpatrzmy dwa zadania:
- W koszyku było 5 jabłek i 3 gruszki. Ile owoców było w koszyku?
- W koszyku było 5 jabłek. Zosia dołożyła 3 gruszki. Ile owoców było w koszyku?

1. Odejmowanie jako przeliczanie i odliczanie

Przeliczanie - dziecko ustala, ile zostanie klocków, jeżeli od zbioru figur okrągłych odejmiemy trójkąty, dziecko odrzuca trójkąty i przelicza pozostałe klocki.

Odliczanie - drugi sposób to odkładanie kolejnych klocków trójkątnych z jednoczesnym liczenie. Jest siedem, po odjęciu jednego będzie sześć, po odjęciu następnego pięć itd.

1. Jak wprowadzamy mnożenie?

Mnożenie i dzielenie dzieci poznają w klasie drugiej.

Mnożenie liczb wprowadzane jest w aspekcie mnogościowym i jest ilustrowane jako wielokrotne dodawanie tej samej liczby.

Hania na 3 stronach albumu miała po 4 zdjęcia. Ile zdjęć miała Hania w tym albumie?

Wprowadzając mnożenie, taki właśnie akcent mnożenia ,,po” jest bardziej czytelny dla dziecka i dopiero po dobrym opanowaniu początkowej formy mnożenia można przejść do czytania zapisu mnożenia w formie skróconej: 3 razy 4, pokazując przemienność mnożenia.

Można pokazać dzieciom związek:
4 + 4 + 4 = 3 · 4 = 12,
a następnie wyjaśnić, że zamiast dodawania tej samej liczby, można zapisać działanie jako mnożenie: tyle razy tę liczbę pomnożyć, ile razy ta liczba występuje.

1. Działanie na zbiorach

JAK ZNAJDE TO W PREZENTACJACH OD BABKI TO DOPISZE

1. Kolejność wykonywania działań

W arytmetyce obowiązuje zasada dotycząca kolejności wykonywania działań na liczbach:
1. działania w nawiasach
(2. potęgowanie)
3. mnożenie i dzielenie (w takiej kolejności jak są zapisane)
4. dodawanie i odejmowanie (w takiej kolejności jak są zapisane)

Karol miał 12 zł. Za zeszyty zapłacił 7 zł, a za ołówki 4 zł. Ile teraz pieniędzy ma Karol? 12 – 7 – 4 = lub 12 – (7 + 4) =

1. Własności działań.

- przemienność dodawania a + b = b + a
- przemienność mnożenia a · b = b · a
- łączność dodawania a + b+ c = (a + b) + c = a + (b + c)
- łączność mnożenia a · b · c = (a · b) · c = a · (b · c)

- element neutralny dodawania: a + 0 = a, 0 + a = a, a – 0 = a
- element neutralny mnożenia a · 1 = a, 1 · a = a, a : 1 = a

1. Rodzaje zadań tekstowych

Zadania tekstowe pełnią bardzo ważna rolę w edukacji matematycznej, rozwijają myślenie i inne umiejętności intelektualne (umiejętność spostrzegania, formułowania związków między wielkościami, umiejętność logicznego myślenia)

Co to jest zadanie tekstowe?

Zadanie tekstowe jest to zagadnienie życiowe zawierające dane liczbowe powiązane takimi zależnościami, których wykrycie prowadzi do znalezienia odpowiedzi na główne pytanie. (wg Z. Cydzik).

Zadanie tekstowe to żądanie wyznaczenia wartości liczbowej poszukiwanej wielkości na podstawie znanych wartości liczbowych innych wielkości wchodzących w skład zadania oraz związków między tymi wielkościami.(wg W. Cziczigina).

Każde zadanie tekstowe składa się z dwóch warstw: werbalnej i matematycznej, które z kolei wyznacza jego strukturę.

Warstwa werbalna ma określoną treść i kompozycję. Treść może dotyczyć różnorodnych sytuacji życiowych, ale muszą one zawierać pewne aspekty matematyczne.

Warstwa matematyczna to dane i niewiadome, powiązane takimi zależnościami, iż tworzą one problem matematyczny wymagający rozwiązania.

Według M. Cackowskiej:

„Rozwiązywanie zadań tekstowych spełnia wiele ważnych funkcji:

- ułatwia kształtowanie oraz wprowadzenie podstawowych pojęć matematycznych z analizy realnych sytuacji życiowych;

- pozwala na konkretyzację i pogłębienie rozumienia tych pojęć poprzez odnoszenie ich do różnych sytuacji praktycznych, zawierających aspekty matematyczne;

- wiąże matematykę z życiem i przygotowuje uczniów do różnych sytuacji praktycznych

- uczy analizy i rozumienia tekstów matematycznych;

- utrwala umiejętność wykonywania ustnych i pisemnych obliczeń;

- uczy twórczego posługiwania się poznanymi prawami i własnościami działań matematycznych;

- sprzyja wielostronnej aktywizacji i rozwijaniu myślenia skłaniając uczniów do wykonywania wielu operacji myślowych oraz rozumowań logicznych.”

Typy zadań tekstowych:

zadania-ćwiczenia – służą do kształtowania i utrwalania technik rachunkowych,

zadania praktyczne (ruchowo-manipulacyjne) – ujawniają sens pojęć i operacji matematycznych,

zadania logiczne (gry, zabawy, zagadki, łamigłówki) – rozwijają różne operacje myślowe, uczą pomysłowości i oryginalności,

zadania tekstowe – pozwalają łączyć realizację wszystkich wymienionych wyżej celów

Typologia zadań tekstowych.

Zadania tekstowe możemy podzielić na dwie kategorie:

proste (jednodziałaniowe),

złożone (dwu-, trzy-, wielodziałaniowe).

Podział zadań tekstowych według M. Cackowkiej:

zadania proste:

arytmetyczne

typowe

algebraiczne

zadania złożone

arytmetyczne

typowe

algebraiczne

Zadania tekstowe złożone

Zadania tekstowe złożone składają się z co najmniej dwóch zadań prostych, zatem ich rozwiązanie związane jest z większą ilością działań matematycznych. Zadania złożone, podobnie jak zadania proste, można podzielić na arytmetyczne, typowe i algebraiczne. Najpierw wprowadzamy zadania o strukturze arytmetycznej, potem zadania typowe, a na końcu zadania algebraiczne. Dane zawarte w zadaniach muszą być oczywiście dostosowane do poznanego przez dzieci zakresu liczbowego, rodzaju wprowadzonych działań i stopnia ich opanowania

Etapy pracy nad zadaniami tekstowymi.

Zadania tekstowe powinny być rozwiązywane według poprawnie skonstruowanego planu, który będzie wskazywał główne etapy pracy nad zadaniem oraz będzie zawierał rejestr wszystkich czynności, które wchodzą w skład ogólnej umiejętności ich rozwiązywania.

M. Cackowska proponuje następujący plan:

Zrozumienie zadania

– przeczytanie polecenia poprzedzającego tekst zadania

– zwrócenie uwagi na to, jakie czynności należy wykonać,

– uważne przeczytanie tekstu zadania

– wyodrębnienie warunków i pytania,

– zastanowienie się, czy zadanie jest dobrze ułożone,

– uzupełnienie luki w zadaniu lub poprawienie go tak, aby dało się rozwiązać

Ustalenie planu rozwiązania zadania

– wskazanie danych i niewiadomych,

– ilustrowanie ich zależności zgodnie z poleceniem (np. na liczmanach, na rysunku, na schemacie lub w krótkim zapisie),

– porównanie rezultatów wykonanych czynności z tekstem zadania,

– ustalenie „na oko” wyniku rozwiązania.

Rozwiązanie zadania

– przeanalizowanie zależności danych na rysunku, grafie lub w krótkim zapisie,

– zapisanie ich w postaci formuły matematycznej,

– porównanie zapisanej formuły z tekstem zadania,

– wykonanie działania zapisanego w formule i zapisanie wyników,

– sprawdzenie poprawności obliczeń.

Sprawdzenie rozwiązania

– porównanie otrzymany wyników z tymi, które zostały wcześniej przewidziane,

– zastanowienie się, czy zadanie można rozwiązać innym sposobem,

– odczytanie pytania z zadania i sformułowanie odpowiedzi.

Przedstawiony plan pracy z zadaniem tekstowym może być modyfikowany w zależności od typów zadań. Poszczególne czynności mogą się zmieniać. Warto jednak wdrażać uczniom taki plan przy rozwiązywaniu zadań tekstowych, gdyż uświadomi im on potrzebę przestrzegania określonego porządku w pracy nad zadaniami.

+ MATERIAŁY OD BABKI BO ZA DUŻO TEGO, DECYDUJ SAMA CO NAJWAŻNIEJSZE

1. Rozwiązywanie równań

ZBYT DUŻO MATERIAŁU OD BABKI I NIE WIEM CO NAJWAŻNIEJSZE, MUSISZ ZDECYDOWAĆ SAMA