1. cele kształcenia i wychowania w zakresie treści mat. w kl.i - iii

1. kształtowanie pojęcia liczby naturalnej oraz rozumienie 4 podstawowych działań mat. 2. rozwijanie umiejętności schematyzacji i wstępnej matematyzacji konkretnych sytuacji życiowych 3. rozwijanie wyobraźni, aktywności twórczej i zainteresowań mat. uczniów 4. kształt. umiejętn. posługiwania się symbolami i językiem mat. 5. rozwijanie myślenia mat. przez rozwiązywanie zadań tekst.

2. taksonomia celów nauczania mat. w klasach niższych:cele; 1.ogólne a) dydaktyczne b) wychowawcze 2.szczegółowe cele ogólne dydaktyczne 1. przyczynianie się do wszechstronnego rozwoju osobowości dziecka. a) rozwijanie ogólnych zdolności poznawczych. b) rozwijanie samodzielnego logicznego myślenia. 2. wstępne ukształtowanie rozumienia podstawowych pojęć matematycznych. 3. opanowanie odpowiednich umiejętności. cele ogólne wychowawcze 1. wdrażanie uczniów do rzetelnej i sumiennej pracy własnej. 2. wdrażanie do współdziałania w zespole. 3. przyczynianie się do wyrabiania pożądanych postaw i cech takich jak: umiejętność koncentracji, wytrwałość w przezwyciężaniu trudności, staranność, krytyczny stosunek do wykonywanej pracy. cele szczegółowe 1. kształtowanie rozumienia: a)pojęcia liczby naturalnej. b)czterech działań arytmetycznych wraz z podstawami techniki rachunkowej. 2. intuicyjne kształtowanie: a)pojęcia zbiorów. b)pojęcia ułamka. c) niektórych pojęć geometrycznych. 3. rozwijanie umiejętności: a)posługiwania się metodami matematycznymi w życiu. b) schematyzacji i wstępnej matematyzacji w konkretnej sytuacji oraz umiejętności ich opisywania za pomocą słów, schematów obrazowych i symboli matematycznych. 4. rozwijanie: a)wyobraźni matematycznej. b)aktywności twórczej. c) zainteresowań matematycznych.5. przygotowanie do zdobycia umiejętności czytania i zrozumienia tekstów matematycznych.

3. struktura lekscji matematyki struktura lekcji: wewnętrzny ład, związek podstawowych elementów wzajemnie ze sobą powiązanych ukierunkowujących współdziałanie dialogu, monologu. struktura lekcji powinna być: elastyczna, urozmaicona w działalności, zróżnicowana w czynności uczniów. ogólna struktura lekcji powinna być następująca:1.część wstępna, przygotowująca i ukierunkowująca pracę uczniów, zawierająca: czynności organizacyjno-porządkowe, sprawdzenie pracy domowej (może wystąpić w różnych częściach lekcji), ćwiczenia w kształtowaniu umiejętności i biegłości rachunku pamięciowego oraz powtórzenie wiadomości, nawiązanie i podanie tematu oraz celów (zadań) lekcji wywołujących motywy uczenia się i zainteresowania uczniów. 2.częśc główna, uwarunkowana doborem strategii i metod nauczania-uczenia się, zawierająca: etapy lekcji wypływające z obranej strategii, elementy innych strategii. 3.częsc końcowa, podsumowująca (utrwalająca i wdrażająca pracę uczniów), zawierająca: włączenie nowych struktur do struktur opanowanych wcześniej, zastosowanie nowych struktur w sytuacjach praktycznych i teoretycznych, zadanie i objaśnienie pracy domowej. błędy nauczyciela

niewłaściwe postawy nauczycieli, nie dostosowuje się do tego, jacy są uczniowie, do ich możliwości,. żąda od uczniów, by dostosowali się do wychowawcy, szkoła ogranicza się do autorytarnego nauczania, nie doceniając uczenia się opartego na samodzielnym myśleniu i eksperymentowaniu przez dzieci, przekazywanie mat., jako gotowego produktu z gotowymi regułami, domaga się on od dziecka określonych sformułowań mat., do których ono jeszcze nie dorosło, i zmusza je tym samym do rezygnacji z samodzielnego myślenia i do biernego zapamiętywania i reprodukowania podawanych mu schematów, myśl dziecka nieodpowiadająca oczekiwaniu jest najczęściej odrzucana bez uważnego wysłuchania go, braku elastyczności myślenia nauczyciela, sytuację pogarsza jeszcze głęboko zakorzenione przeświadczenie, że nauczyciel zawsze ma rację. skłonność do trzymania się sztywnych schematów. strategie ,,sposoby osiągania celu'' nauczyciel musi starać się wprowadzić zespół reguł postępowania, mobilizowanie uczniów do nauki, stopniowo informuje uczniów o każdym kroku, jaki mają uczynić, wydaje polecenia, wymagając posłuszeństwa, wskazuje uczniom sposób postępowania, nie wymagając tego, aby koniecznie tak czynili, wymienia poglądy z uczniami, ośmiela uczniów do wyrażania własnych opinii, zachęca uczniów do podejmowania decyzji, włącza się do działań podejmowanych przez zespół nie dominując, poprawne precyzowanie pytań, podtrzymywanie lub ukierunkowanie uwagi, potwierdzenie zrozumienia ucznia,

4 rachunek pamięciowy w kl i - iii wdraża do umiejętności sprawnych obliczeń pamięciowych różnymi sposobami, a jednocześnie nie jest bezmyślnym wykonywaniem szeregu słupków, których obliczenia racjonalnie stosowane mają również walory kształcąco - wychowawcze. rachunek pamięciowy w nauczaniu początkowym mat. zajmuje bardzo ważne miejsce. cele rachunku wynikające ściśle z zadań w zakresie kształcenia mat. 1.pogłębianie rozumienia przez uczniów składu liczby 2. wdrażanie do stosowania obliczeń pamięciowych 3. łączenie teorii z praktyką. cechy rachunku to; biegłość i szybkość obliczeń. rachunek dzielimy na ogólny (obliczenia pamięciowe, których zadania dot. 4 zadań z zastosowaniem praw) specjalny ( różni się od ogólnego jedynie doborem odpowiednich pomysłów w stosowaniu obliczeń)

5 wymień główne założenia metody czynnościowej w nauczaniu matematyki i podaj jej definicję.1. występuje wielka dbałość o precyzję, porządek, jasność i zrozumienie pojęć matematycznych. 2. występuje tu głównie działalność uczniów- głównym celem jest zdobywanie wiedzy operatywnej tzn. skutecznej, efektywnej umożliwiającej sprawne działanie i możliwe do stosowania w praktyce(w życiu). 3. metoda czynnościowa realizuje podejście konstruktywistyczne - uczeń konstruuje swoją wiedze w interakcji z materiałami, zadaniami, środkami dydaktycznymi na drodze wielu doświadczeń pod kierunkiem nauczyciela i we współpracy z rówieśnikami. 4. nacisk kładzie się nie tylko na wiadomości, ale na umiejętności. 5. zgodność z zasadami nauczania i kształcenia wielostronnego. 6. nacisk na aktywność intelektualną, emocjonalną i praktyczną. 7. problemowe ujmowanie zagadnienia def. czynnościowe nauczanie matematyki jest postępowaniem dydaktycznym uwzględniającym stale i konsekwentnie operatywny charakter matematyki równolegle z psychologicznym procesem interioryzacji prowadzącym do czynności konkretnych przez wyobrażenie do abstrakcji. konkret wyobrażenie abstrakcja

6 środki dydaktyczne i ich rola w kształtowaniu pojęć matematycznych. opisz 3 środki, które będą kształtowały różne cechy w ed. mat. w dotychczasowej praktyce szkolnej punktem wyjścia procesu nauczania - uczenia się elementów arytmetyki były ćwiczenia na konkretnych materiałach poglądowych. w klasach i - iii nauczyciel dysponował następującymi środkami dydaktycznymi: tablice liczbowe (służące do ilustracji liczb 1-szej dziesiątki), różnorodne liczmany (wykorzystywane w procesie rozwiązywania zadań rachunkowych jak materiał ilustracyjny), liczydło klasowe (do demonstrowania + lub - liczb w zakresie 100), ścienne tabele: + w zakresie 100 i * w zakresie 100, tabela do zapisywania liczb wielocyfrowych w dziesiątk. ukł. poz., tarcza zegara, waga z odważnikami, model litra. patyczki do rozwijania logicznego myślenia i ćwiczeń arytmetyczno - logicznych: instrukcję posługiwania się patyczkami logicznymi opracował z. semadeni (1973r.). patyczki logiczne to zbiór 45 klocków w kształcenie prostopadłościanów o podstawach kwadratowych. wyróżniamy w tym zbiorze klocki o 3 długościach: krótkie 2 cm, średniej długości 4 cm, długie 8cm. klocki o 3 grubościach: cienkie 7 mm x 7 mm, średniej grubości 10mm x 10mm, grube: 14mm x 14mm. klocki w pięciu kolorach: białe, żółte, czerwone, niebieskie, zielone. liczby w kolorach: opracowany przez h. moroza zestaw kolorowych klocków, zwany liczbami w kolorach, został wypróbowany eksperymentalny i wdrożony do zajęć dydaktycznych w przedszkolach i klasach i - iii sp i zatwierdzony w 1962 r. przez ministerstwo oświaty jako pomoc naukowa. jest on wzorowany na materiale nauczyciela belgijskiego g. cuisenaire'a. liczby w kolorach stanowią niezastąpiony środek dydaktyczny w procesie kształtowania pojęcia liczby naturalnej oraz wielu ćwiczeń arytmetycznych. liczydła (np. koralikowe, składa się z poziomych prętów, na każdym 10 koralików, do odliczania dziesiątek i jedności w danej liczbie, + bądź - konkretnych liczb). liczmany (np. kredki, patyczki, monety, zapałki, guziki, gumki, rysunki itp.).

7 oś liczbowa i jej wykorzystanie oś liczbowa to prosta, na której wyróżniono kierunek i punkt o zwany zerowym oraz ustalono odcinek jednostkowy. oś liczbowa powstaje poprzez wyróżnienie na linii prostej dwóch dowolnych punktów, którym przyporządkowujemy dwie kolejne liczby. odkładając obraną jednostkę zaznaczamy w równych odstępach punkty odpowiadające kolejnym liczbom naturalnym, a kierunek wzrostu liczb oznaczamy grotem strzałki. pojawia się tutaj trudność zrozumienia przez uczniów tego, że liczby na osi przedstawiają końce odcinków jednostkowych odkładanych kolejno od zera. dlatego też duże usługi może oddać podziałka centymetrowa, którą można wykorzystać jako doskonały model osi liczbowej. na podziałce mamy zaznaczone zero i równe odcinki, wyjaśniające częściowo zasadę jej budowy. wprowadzenie osi liczbowej warto, więc połączyć z pomiarem długości za pomocą obranej jednostki miary. pojęcie osi liczbowej należy do grupy najważniejszych pojęć matematycznych. wprowadza się je już przy monografii liczb pierwszej dziesiątki i rozszerza się jego zakres przy kolejnym zwiększaniu zakresu liczbowego, szukając i określając miejsca każdej liczby na osi. oś liczbowa najlepiej wyjaśnia pojęcia liczby. jest ona geometrycznym modelem zbioru liczb i dlatego wyraźnie trzeba pokazywać odcinki a nie punkty. odzwierciedla ona przede wszystkim aspekt miarowy liczby, ale na niej interpretujemy liczby w aspekcie porządkowym, mnogościowym i algebraicznym oraz ukazujemy kierunek wzrostu
i zmniejszania się liczb.

8 opisz w jaki sposób będziemy realizować temat z zakresu kształtowania orientacji
w stosunkach przestrzennych + przykład.opracowanie działu stosunki przestrzenne w szkole ma na celu kształtowanie pojęć na poziomie elementarnym i naukowym w zakresie położenia przedmiotów na płaszczyźnie i w przestrzeni oraz kierunku ich ruchu (czy przemieszczania się). odbywać to się powinno w trakcie czynnościowego nauczania, polegającego na takim organizowaniu działań uczniów, aby od czynności konkretnych przechodzić stopniowo przez czynności wyobrażeniowe do abstrakcji matematycznej. wypływa to z operatywnego charakteru matematyki w konfrontacji z psychologiczną koncepcją interioryzacji.

zgodnie z tym, uwzględniając teorię działań umysłowych galpierina, proces dydaktyczny w tym dziale powinien uwzględniać 5 etapów: 1.zapewnienie dobrej orientacji w zakresie działania, które dziecko ma wybrać. 2.organizowanie czynności dziecka na przedmiotach materialnych (lub zmaterializowanych)w zakresie położenia przedmiotów na płaszczyźnie i w przestrzeni oraz kierunku ich ruchu 3.słowne (głośne) określanie ich położenia i kierunku.4.określanie ich położenia i kierunku w mowie cichej. 5.określanie na poziomie umysłowym (myślowym) położenia przedmiotów i ich kierunku. ogólne wskazania dotyczące realizacji działu stosunki przestrzenne: 1.koniecznie sprawdzić poziom orientacji dzieci w operowaniu pojęciami z zakresu stosunków przestrzennych wyniesionych z przedszkola lub z oddziału przedszkolnego. 2.należy zorientować dziecko w nowych warunkach przestrzennych: w klasie, w budynku szkolnym, na boisku, osiedlu, w drodze do szkoły itp. 3.należy pomóc dziecku w uzyskaniu orientacji w przestrzeni w zakresie ręki, oka i całego ciała poprzez wykonywanie różnych czynności przemieszczania przedmiotów i samego siebie oraz ich słowne określanie. 4.do kształtowania pojęć z zakresu stosunków przestrzennych warto wykorzystać: sprzęty i przybory w klasie, rozkład sal i innych pomieszczeń w budynku szkolnym (plan), urządzenia na boisku szkolnym, drogę do szkoły z jej infrastrukturą (np. plan fragmentu osiedla), wycieczki w różne miejsca (np. budowa, osiedle itp. z określaniem stosunków przestrzennych), graficzne przedstawianie stosunków przestrzennych w formie rysunków, obrazków, wycinanek, kreślenia fihur itp., ilustracje z podręcznika i różne środki dydaktyczne, np.: patyczki, stemple, klocki dienesa itp. 5.ćwiczenia orientacyjne nasilać we wszystkich podmiotach ~ przy każdej nadarzającej się okazji, głównie przez pierwszy miesiąc po- bytu dziecka w szkole i okazjonalnie w ciągu całego roku szkolnego.

9 opisz, w jaki sposób będziemy realizować temat z zakresu porównywania cech wielkościowych + przykład. cechy wielkościowe określają: rozmiary, ciężar, temperaturę, pojemność, objętość przedmiotów, pory dnia, nazwy dni,,, tygodni, miesięcy, pór roku. do najważniejszych uwag metodycznych i rzeczowych realizacji tego działu należy zaliczyć następujące wskazania:1.należy pamiętać, że ćwiczenia dotyczące cech wielkościowych mają za zadanie pogłębienie ilości słów ciężki - lekki, duży - mały itp. przy różnych ustawieniach przedmiotów i zwrócenia uwagi na względność tych określeń w zależności od zmieniającej się sytuacji. 2.na początku uczniowie powinni porównywać przedmioty pod względem jednej cechy wielkościowej np. długości, ciężaru itp., a dopiero potem pod względem dwóch cech np. długości i szerokości. kolejność może być przy tym następująca: a) szukanie równych pasków papieru, sznurków, listewek, b) szukanie dwóch jednakowej wysokości żołnierzy, półek, kredek, c) szukanie koła trójkąta, prostokąta, dużego i małego, d) szukanie krótkiego i długiego paska papieru, e) szukanie przedmiotów długich i szerokich, oraz wąskich i krótkich, f) szukanie większych i mniejszych jabłek itp. g) dorysowywanie drugiego przedmiotu do danego np. wyższego, h) rysowanie dwóch przedmiotów np. wyższego i dłuższego, i określenie słowne z wyobraźni cech wielkościowych dwóch przedmiotów np. co jest szersze: rzeka czy strumyk, korytarz czy ulica. treści działu cechy wielkościowe warto łączyć z ćwiczeniami ruchowymi w przerwach śródlekcyjnych z odpowiednimi zagadnieniami na lekcjach środowiska społeczno - przyrodniczego na lekcjach techniki, plastyki i kultury fizycznej, podczas pobytu dziecka w szkole, a także okazjonalnie w ciągu całego roku szkolnego. określenie wielkości przedmiotów odbywa się w toku wykonywania czynności manipulacyjnych, zabaw i oglądania obrazków duża - mała duża piłka ma dużą objętość, z ledwością można ją utrzymać w obu rękach, natomiast mała piłka ma małą objętość, mieści się w jednej dłoni. itp.

10 kształtowanie pojęcia liczebności zbioru (teoria mnogości)

kształtując pojęcie zbioru u dziecka wyróżniamy 4 etapy ćwiczeń: 1.samorzutne ćwiczenia klasyfikacyjne, 2.organizowane przez nauczyciela bez użycia słowa „zbiór”, 3.z użyciem schematów graficznych i terminu zbiór ale bez symboliki mat. 4. ćwiczenia z symbolami

klasyfikacja na poziomie operacyjnym; giętkość rozumowania( potrafi szeregować na wiele sposobów) konsekwencja ( szereguje wg. jednej cechy aż rozdzieli wszystkie przedmioty) dokładność definiowania (charakteryzując bierze pod uwagę te cechy które uwzględniło podczas segregacji) zbiór równoliczny ( tyle samo elementów) zbiór równy ( te same elementy) zbiór rozłączny ( nie posiada wspólnych elementów) zbiory nierozłączne ( posiadają cześć wspólną)

11. opisz jak będziemy kształtować pojęcia matematyczne (etapy na przykładzie wg wybranego autora+trudności w kształtowaniu pojęć) etapy kształtowania pojęć: (okoń) 1.kojarzenie nazw z odpowiadającymi im przedmiotami czyli łączenie odpowiednich słów z rzeczami lub zjawiskami, które są jakby ich symbolami. -uczniowie dostrzegaj przedmioty najbliższego otoczenia w tym też geometryczne, ich barwy i kształty oraz mogą wykonywać z nimi najprostsze czynności; kojarzenie nazw może odbywać się kilkoma sposobami: *nauczyciel wprowadza nowy wyraz i sam określa jego znaczenie posługując się oglądaną przez uczniów rzeczą, *nauczyciel wyjaśnia znaczenie nowego słowa za pomocą innych słów znanych uczniom np. kwadrat to prostokąt o równych bokach.2.tworzenie podpojęć na podstawie znajomości wewnętrznych cech rzeczy i zdarzeń. *występuje tu tworzenie pojęć elementarnych jako uogólnionych wyobrażeń w części obrazowych i werbalnych informacji o cechach zewnętrznych rzeczywistości. 3.nabywanie pojęć naukowych. uogólnienie w tym etapie obejmuje cechy zewnętrzne przedmiotów i zjawisk a także stosunki między nimi i całą wiedzę o rzeczywistości. *obejmuje ono takie same elementy jak w

kształtowaniu pojęć elementarnych z tym jednak że mogą one występować w różnej kolejności i mieć różny zakres poznawania, ćwiczenia, operowania, wykonywania obliczeń. okoń wyróżnia: zestawienie danego przedmiotu z innym, wyszukiwanie cech wspólnych, wyszukiwanie cech różniących, wytworzenie sobie pojęcia na podstawie znajomości istotnych cech danej kategorii,zestawienie poznanego pojęcia w nowych sytuacjach kształtowanie pojęć wg. kupisiewicza:1.analiza wstępna: zestawienie danego przedmiotu i zjawiska z innymi w celu wyodrębnienia go.2. generalizacja: wyszukiwanie cech wspólnych dla danych przedmiotów lub zjawisk. 3. różnicowanie: wyszukiwanie cech różniących dane przedmioty lub zjawiska. 4. synteza: zdefiniowanie przez uczniów poznanego pojęcia na podstawie znajomości cech określonego przedmiotu lub zjawiska.5. zastosowanie: wykorzystanie przez uczniów poznanego pojęcia w nowych sytuacjach w celu utrwalenia go i wdrożenia do posługiwania się nim w życiu.warunki trudności w kształtowaniu pojęć matematycznych: *myślenie dzieci w wieku wczesnoszkolny jest konkretno - obrazowe ściśle związane z aktywnością manualną. *kształtowanie pojęć matematycznych musi więc opierać się na uwzględnianiu tych właściwości z zastosowaniem odpowiednich śr. dydaktycznych.

12. opisz, w jaki sposób będziemy kształtować pojęcie liczby jako wyniku pomiaru.

liczba jako wynik pomiaru określa, ile razy w danej wielkości mieści się wielkość jednostkowa. wynik pomiaru zależy od wyboru jednostki; przy zmianie jednostki zmienia się wartość liczbowa wyniku, choć wielkość mierzona jest ta sama. ćwiczenia kształtujące pojęcie liczby jako wyniku pomiaru to np. zmierz przy pomocy ołówka szerokość ławki, zmierz krokami długość klasy, sprawdź ile patyczków potrzeba do zmierzenia długości książki, zmierz długość swojej ręki przy pomocy ołówka, zmierz stopami długość swojego skoku. kształtując pojęcie liczby jako wyniku pomiaru można posłużyć się klockami z zestawu cuisenaire`a, np. pomiar szerokości zeszytu za pomocą

klocka o długości 3 cm (klocek niebieski) można wykonać na dwa sposoby.

13. monografia opracowania liczby; podaj tok metodyczny.

tok metodyczny wprowadzenia liczby:1. poznanie nowej liczby (doliczanie i odliczanie jedności). 2. liczba w aspekcie kardynalnym wyodrębnienie zbiorów o określonej liczbie elementów. 3. liczba w aspekcie porządkowym określenie miejsca liczby w ciągu liczbowym, jej związku z liczbami sąsiednimi 4. liczba w aspekcie miarowym ile razy w danej liczbie mieści się wielkość jednostkowa. 5. pisanie cyfry jako znaku graficznego danej liczby (pokaz). 6. liczba w aspekcie algebraicznym rozkład liczby na dwa, i więcej składników7. zastosowanie liczby w zadaniach tekstowych

14. pojęcie działania i formuły matematycznej (podaj na przykładzie jak wprowadzamy +/- lub */: formuła matematyczna ; to zapis za pomocą znaków matematycznych działania.

dodawanie i odejmowanie: właściwości dodawania: 1.dodawanie jest przemienne, np. a + b = b + a 2.łączność dodawania ( a + b) +c = a + (b + c) 3.neutralność liczby 0 ,np. a + 0 = a 4.zero nie ma wpływu na wynik dodawania własności odejmowania: 1.różnica dwóch jednakowych liczb jest zawsze równa 0 , np. a - a= 0 2.jeżeli od dowolnej liczby odejmiemy 0 to liczba ta nie zmieni się, np.

a-0 = a 3.odejmowanie jest działaniem odwrotnym do dodawania, np. a-b = c a = b + c

mnożenie i dzielenie: mnożenie liczb jest rozszerzeniem intuicyjnie oczywistego mnożenia dla

liczb naturalnych, określonego jako: a * b = a + a +a+ a gdzie a występuje wiele razy. mnożenie jest więc dodawaniem tych samych składników. liczby, które mnożymy nazywamy czynnikami (a*b) wynik mnożenia to iloczyn ( c). własności mnożenia: 1.liczba 1 jest elementem naturalnym w mnożeniu liczb, np. a * 1 = a 2.przemienność mnożenia, np. a * b = b * a 3.łączność mnożenia, np. (a * b) * c = a *(b *c) 4.rozdzielność mnożenia względem dodawania, np. a * (b + c) = a * b + a * c 5.rozdzielność mnożenia względem odejmowania, np. a * (b*c) = a * b + a * c liczbę, którą dzielimy nazywamy dzielną. liczba, przez którą dzielimy to dzielnik. wynik dzielenia to iloraz. dzielnik nie może być równy zero. dzielenie przez zero jest niewykonalne. własności dzielenia: 1.iloraz dwóch jednakowych liczb jest zawsze równy jeden, czyli a : a = 1 2.jeżeli dowolną liczbę podzielimy przez 1 to liczba ta nie zmieni się, np. a : 1 = a 3.jeżeli 0 podzielimy przez dowolną liczbę to wynik jest równy zero, np. 0 : a = 0 4.rozdzielność dzielenia względem dodawania, np. 78 : 6 = ( 60+18) : 6 = 60 : 6 + 18 : 6 = 10 + 3 = 13 5.rozdzielność dzielenia względem odejmowania,

15. podaj ćwiczenia przygotowujące do przekroczenia progu dziesiątkowego i cykle lekcji realizujące wymienione zagadnienie wraz z rozszerzeniem numeracji w wykonywaniu dodawania i odejmowania w ramach drugiej 10, bez przekraczania progu dziesiątkowego, czyli wykonywania działań w rodzaju 3+10=13, 18-8=18 cykl lekcji pozycyjne znaczenie zera na przykładzie liczby 10: 1.nauczyciel wychodzi od zadania bazowego np.: w wazonie było 13 kwiatów, z czego 3 zwiędły. ile jest kwiatów w wazonie? 2.nauczyciel poleca by dzieci przedstawiły to zadanie w dziesiątkowym

systemie pozycyjnym. 3.po zawiązaniu 10 patyczków w wiązkę dzieci kładą kartonik z 1 w miejscu dziesiątek, a następnie dzieci układają 3 patyczki w rzędzie jedności i podpisują to kartonikiem z trójką.4.następnie zgodnie z warunkami zadania uczniowie odsuwają na bok 3 patyczki. 5.nauczyciel zadaje pytanie: czy kartonik z 3 teraz pasuje w układzie pozycyjnym? 6.uczniowie powiadamiają nauczyciela, że musi odsunąć kartonik z 3 i w to miejsce ustawić kartonik z zerem.=> symbolizujący zbiór pusty(nie ma żadnych jedności)

16. metody przekraczania progu dziesiątkowego: 1.metoda manipulacyjna na konkretach (bezpośrednia) 2.dopełnianie jednego ze składników do 10. 3.przekraczanie progu dziesiątkowego z użyciem drugiego działaniach 4.metoda wydawania reszty (m. kasjerów) 5.dodawanie do danej liczby tej samej i dodanie (lub odjęcie) pozostałej części drugiej liczby 6.metoda kombinowana 7.dodawanie i odejmowanie liczb dwucyfrowych

18. podaj podział zadań tekstowych, ich rolę i wymień metody rozwiązywania zadań tekstowych.

podział zadań tekstowych wg. cydzikowej 1)proste, 2)złożone łańcuchowo ,w których wykrycie danych prowadzi do rozwiązania kolejnego etapu 3)typowe\właściwe zadania złożone

typologia wg. bolesława glehdegihta -standardowe: (proste złożone) - niestandardowe, takie w których jest: (za mało danych,za dużo danych, dane sprzeczne, zadania o zlej treści)

rola zadań tekstowych: ułatwia kształtowanie oraz wprowadzenie podstawowych pojęć matematycznych pozwala na konkretyzację i pogłębianie rozumienia tych pojęć poprzez odnoszenie się do różnych sytuacji praktycznych. uczą analizy i rozumienia tekstów matematycznych. uczą twórczego posługiwania się poznanymi prawami , własnościami działań arytmetycznych. sprzyjają wielostronnej aktywizacji i rozwijaniu myślenia. pozwalają na umiejętności wskazywania zależności, związków występujących między danymi.

pobudzają motywację do nauki , rozwijają logiczne , twórcze myślenie.

rozwijają czytanie ze zrozumeniem.

19. pojęcie zadania tekstowego i metody rozwiązywania zadań tekstowych

(ze schematem). pojęcie : zadanie tekstowe jest to tekst słowny zawierający wielkości pewnych wartości, związki między wielkościami, pytanie lub polecenie. wg. cydzik: jest to zagadnienie zawierające dane

liczbowe, powiązane takimi zależnościami, których wykrycie prowadzi do znalezienia odpowiedzi na pytanie główne.metody rozwiązywania

1. metoda analityczna: cofanie się z rozumowaniem wstecz, znalezienie

głównej niewiadomej zadania. co wystarczy wiedzieć aby tę liczbę

znaleść? metoda ta jest bardziej kształcąca niż ta poniżej.

2. metoda syntetyczna: wyciąganie wniosków z tego co wiemy,

wyodrębnianie danych zadania. czego można się dowiedzieć na podstawie tych danych? metoda ta nie zawsze sprzyja rozwijaniu logicznego myślenia u dzieci.

3. metoda analityczno- syntetyczna: polega na kilkakrotnym przechodzeniu od analizy do syntezy i od syntezy do analizy. odnosi się do zadań trudniejszych. jest niewątpliwie najczęściej stosowaną metodą w kształtowaniu logicznego myślenia i usamodzielnienia uczniów w rozwiązywaniu zadań tekstowych.

4. metoda symulacji: jedna z czynnościowych metod rozwiązywania zadań polegająca na symulowaniu na materiale konkretnym sytuacji opisanych w zadaniu. przy rozwiązywaniu zadań gdy liczby dane w zadaniu są duże , stosuje się metodę częściowej symulacji ( część symulacji na rysunku, a część w myśli).

5. metoda guziczkowa: użycie schematu graficznego (rysuje się kółka,

guziczki ). metoda ta naśladuje rozwiązanie manipulacyjne , czyli

symulację za pomocą konkretnych przedniotów . najpierw przedstawia się na rysunku sytuację końcową, następnie otacza się pętlą liczbę

kółek zgodnie z sytuacją w zadaniu.

6. metoda kruszenia : polega na modyfikowaniu zadania, tzn zmniejszaniu lub zwiększaniu liczby danych, i ich wartości, zastępowaniu danych innymi, rezygnacji z niektórych danych, a także przekształcaniu zadania, jego odwracaniu, wprowadzaniu nowych związków i zależności.

proces kruszenia rozpoczyna się od tzw. zadania bazowego, które jest

najczęściej złożone, otwarte, niestandardowe i nigdy nie zawiera

pytania. wersja i na podstawie zadania bazowego dzieci układają jak największą liczbę

pytań szczegółowych, a następnie działania do tych pytań. wersja ii na podstawie zadania bazowego uczniowie układają jak największą liczbę działań, a potem pytania do tych działań. wersja ii jest odwrotnością wersji i. wersja iii na podstawie zadania bazowego dzieci wymyślają nowe zadania tekstowe szczegółowe i przedstawiają je w formie zakodowanej (oś liczbowa, drzewko, graf itp.), a później słownie je określają. wersja iv na podstawie zadania bazowego uczniowie wymyślają odpowiedzi na pytanie: co by było, gdyby...? wersja v na podstawie zadania bazowego dzieci układają jak największą liczbę pytań szczegółowych jednocześnie dokładając swoje dane liczbowe.

20. porównaj ze sobą sposoby rozwiązywania zadań tekstowych wg dwóch wybranych dydaktyków. wg. h. moroz: 1)zaznajomienie uczniów z treścią zadania 2)odpowiedzi na pytania dotyczące niezrozumiałych wyrazów, symboli, problemów 3)samodzielne lub zespołowe próby rozwiązania problemu 4)dyskusja na temat wyników, trudności i błędów 5)prezentacja różnych sposobów rozwiązań i ustalenie najbardziej racjonalnego i najciekawszego i oryginalnego 6)samodzielne poprawianie błędów wg. g. polya: 1)zrozumienie zadania 2)ustalenie planu jego rozwiązania 3)realizacja planu 4)sprawdzenie poprawności rozwiązania

21.wymień jaka jest rola/funkcja zadań tekstowych i wskaż sposoby ich rozwiązywania (etapy pracy wg 2 wybranych autorów na przykładzie)

zadanie tekstowe jest to tekst słowny zawierający wielkości pewnych wartości, związki między wielkościami, pytanie lub polecenie.

zadanie tekstowe wg. cydzik: jest to zagadnienie zawierające dane liczbowe, powiązane takimi zależnościami, których wykrycie prowadzi do znalezienia odpowiedzi na pytanie główne..rola zadań tekstowych:ułatwia kształtowanie oraz wprowadzenie podstawowych pojęć matematycznych, pozwala na konkretyzację i pogłębianie rozumienia tych pojęć poprzez odnoszenie się do różnych sytuacji praktycznych.. uczą analizy i rozumienia tekstów matematycznych, uczą twórczego posługiwania się poznanymi prawami , własnościami działań arytmetycznych, sprzyjają wielostronnej aktywizacji i rozwijaniu myślenia, pozwalają na umiejętności wskazywania zależności, związków występujących między danymi, pobudzają motywację do nauki , rozwijają logiczne , twórcze myślenie, rozwijają czytanie ze zrozumieniem.

.sposoby rozwiązywania zadań tekstowych. etapy pracy wg 2 wybr. autorów:( pytanie nr 20)

metody rozwiązywania zadań tekstowych metoda analityczna :cofanie się z rozumowaniem wstecz, znalezienie głównej niewiadomej zadania. co wystarczy wiedzieć aby tę liczbę znaleść? metoda ta jest bardziej kształcąca niż ta poniżej. metoda syntetyczna :wyciąganie wniosków z tego co wiemy, wyodrębnianie danych zadania. czego można się dowiedzieć na podstawie tych danych? metoda ta nie zawsze sprzyja rozwijaniu logicznego myślenia u dzieci. metoda analityczno- syntetyczna :polega na kilkakrotnym przechodzeniu od analizy do syntezy i od syntezy do analizy. odnosi się do zadań trudniejszych. jest niewątpliwie najczęściej stosowaną metodą w kształtowaniu logicznego myślenia i usamodzielnienia uczniów w rozwiązywaniu zadań tekstowych. metoda symulacji: jedna z czynnościowych metod rozwiązywania zadań polegająca na symulowaniu na materiale konkretnym sytuacji opisanych w zadaniu. przy rozwiązywaniu zadań gdy liczby dane w zadaniu są duże , stosuje się metodę częściowej symulacji ( część symulacji na rysunku, a część w myśli).

metoda guziczkowa: użycie schematu graficznego (rysuje się kółka, guziczki ). metoda ta naśladuje rozwiązanie manipulacyjne , czyli symulację za pomocą konkretnych przedniotów . najpierw przedstawia się na rysunku sytuację końcową, następnie otacza się pętlą liczbę kółek zgodnie z sytuacją w zadaniu. metoda kruszenia : polega na modyfikowaniu zadania, tzn zmniejszaniu lub zwiększaniu liczby danych, i ich wartości, zastępowaniu danych innymi, rezygnacji z niektórych danych, a także przekształcaniu zadania, jego odwracaniu, wprowadzaniu nowych związków i zależności. proces kruszenia rozpoczyna się od tzw. zadania bazowego, które jest najczęściej złożone, otwarte, niestandardowe i nigdy nie zawiera pytania.

22.metoda kruszenia-podstawy , wersje, wartości.

„kruszenie” dla zadań tekstowych oznacza - modyfikowanie, zwiększenie lub zmniejszenie liczby danych i ich wartości, zastępowanie danych innymi, rezygnacja z niektórych danych, zmiana miejsca da­nych, a także przekształcanie zadania, jego odwracanie, wprowadzanie nowych związków i zależności, uszczegóławianie lub uogólnianie zadania itp.

proces "kruszenia" konkretnego zadania tekstowego ma na celu lepsze jego poznanie i zrozumienie, a w rezultacie także jego zmodyfi­kowanie, które spełni oczekiwania ucznia. proces "kruszenia" rozpoczy­na się zawsze od tzw. zadania bazowego. jest to zadanie, które ma następujące cechy: jest najczęściej złożone, otwarte, niestandardowe itp. i nie posiada nigdy pytania.wersje metody kruszenia:pierwszą wersję można określić jako układanie pytań, a potem działań do zadania bazowego. "kruszenie" przebiega tu przez następujące etapy:a)prezentacja zadania bazowego (zapis na tablicy, wyświetlenie z projektoskopu, wywieszenie planszy) i zapoznanie się z nim uczniów układanie pytań szczegółowych do polecenia: co można obli­czyć? i zapis ich na tablicy (nauczyciel, uczniowie). zapisujemy wszy­stkie pytania aż do wyczerpania analiza pytań, układanie do nich działań i obliczenie wyników (zapis działań obok pytań) oraz wycieranie pytań źle postawionych, )wybór dowolnego pytania przez ucznia (z listy pytań, które zostały na tablicy) i samodzielne ułożenie treści zadania o tej samej lub innej tematyce )samodzielne rozwiązanie tego zadania przez ucznia i zapis odpowiedzi. druga wersja jest prawie dokładnie odwrotna do pierwszej. polega ona na układaniu do zadania bazowego działań, a potem pytań. etapy pracy są tu następujące:prezentacja zadania bazowego , układanie i zapisywanie na tablicy przez uczniów wszelkich możliwych działań i ich obliczanie ,analiza działań., układanie do nich pytań i ich zapis obok oraz wycieranie działań źle ułożonych lub ich poprawienie , wybór dowolnego działania i pytania, ułożenie do nich samo dzielnie nowego zadania o tej samej lub innej tematyce, samodzielne rozwiązanie tego zadania w zeszycie i zapis odpo­wiedzi.

trzecia wersja - obmyślanie zadań szczegółowych do zadania bazowego i przedstawianie ich w zakodowanej formie, a nastę­pnie próby ich określania.czwarta wersja- zabawa oparta o zadanie bazowe do polecenia: co by było, gdyby...? zapis ciekawych pomysłów i próby ichrozwiązań.piąta wersja z kolei polega na układaniu wszelkich możliwych pytań do zadania bazowego, ale z prawem do dokładania danych (zmieniania).dwie pierwsze wersje metody „kruszenia” można wyko­rzystać w pełni w klasach niższych. inne wersje wybiórczo i to od czasu do czasu, głównie z uczniami uzdolnionymi matematycznie.walory metody „kruszenia”:doskonale rozwija myślenie krytyczno - logiczne uczniów. uczy dostrzegania związków i zależności występujących w zadaniu bazowym oraz umiejętności wykorzystywania ich do tworzenia nowych wersji zadania. rozwija płynność myślenia - uczeń nie poprzestaje na ułożeniu jednego pytania, układa ich całe ciągi.rozwija giętkość myślenia - uczeń jest zmuszony do szybkiej zmiany kierunku , przechodzi z jednego toru myślenia na inny, bowiem dostrzega coraz nowe związki w zadaniu bazowym. rozwija oryginalność myślenia - uczeń nie poprzestaje na układaniu pytań łatwych i prostych. układa coraz wymyślniejsze pytania.głośna zbiorowa praca uaktywnia uczniów, którzy na zasadzie skojarzeń z pytaniami ułożonymi przez kolegów formułują kolejne.jest atrakcyjną dla uczniów metodą pracy z zadaniem tekstowym.

23. opisz, w jaki sposób będziemy wprowadzać pojęcia:porównywania różnicowego lub ilorazowego w edukacji dziecka w młodszym wieku szkolnym.

porównywanie różnicowe realizuje się w klasie ii, a ilorazowe w klasie iii.. efekty były niezadowalające: uczniowie robili liczne błędy przy rozwiązywaniu nawet prostych zadań tekstowych, a przede wszystkim mylili porównywanie różnicowe z ilorazowym, np. „o 2 więcej” z „2 razy więcej”.postulat przerabiania tych tematów w izolacji według semadeniego jest błędny. powinno się stosować psychologiczną zasadę kontrastowania. aby uczeń rozróżnił dwie podobne sytuacje, powinno się zestawić je razem, by mógł zaobserwować podobieństwa i różnice.. porównywanie różnicowe pojawia się po raz pierwszy w klasie i, przy przerabianiu pierwszej dziesiątki w realizacji tematu: porównywanie liczebności danych zbiorów i stwierdzanie, o ile się różnią (o 2 więcej , o 2 mniej itp.) w klasie ii należy starannie wyjaśnić oba pojęcia i przerabiać przykłady stosowania ich w łatwych przypadkach. w klasie iii powtarzamy je i stosujemy w bardziej złożonych zadaniach tekstowych. nowy program dostarczył sugestywnych środków poglądowych ułatwiających opanowanie pojęciowe porównywania różnicowego i ilorazowego. najważniejszymi są grafy, które mogą być wykorzystywane zarówno w sytuacji typu ,,o 2 więcej'', ,,o 2 mniej'', jak i sytuacji typu ,,o ile więcej?'', ,,o ile mniej?''. analogiczną rolę mogą pełnić tabelki, ,,kwiatki'' itp.z drugiej strony nowe metody rozwiązywania zadań tekstowych zmniejszają rolę słowno - rozumowego rozwiązywania zadań, a tym samym maleje rola sprawności w operowaniu porównywaniem różnicowym i ilorazowym. nie zmienia to faktu, że uczeń powinien pojęcia te dobrze rozumieć, wiążą się one bowiem z wieloma zagadnieniami arytmetycznymi.u uczniów klas początkowych znaczna część błędów polega na myleniu znaczenia podobnie brzmiących zwrotów, np.:franek ma 7 lizaków, a piotrek o 2 więcej oraz franek ma 7 lizaków, a ola 2 razy więcej.jedną z przyczyn takiego stanu jest odkładanie tematu: porównywanie ilorazowe (jako trudnego) do klasy iii.uczeń spotyka się jednak ze zwrotami „2 razy więcej” w życiu codziennym; pamiętając, iż nauczycielka zwracała uwagę, że mówi się „o 2 więcej”, stosuje całkowicie błędny zwrot „o dwa razy więcej”, który często dziecko może, niestety, usłyszeć również z ust osób dorosłych.jedynym środkiem zaradczym jest możliwie wczesne, przy pierwszej nadarzającej się okazji (być może jeszcze w klasie i przy wprowadzaniu mnożenia, najpóźniej zaś w klasie ii) przeciwstawienie obu tych zwrotów wraz z jednoczesnym wyjaśnieniem ich znaczenia na konkretach. dzieci powinny przy tym pisać odpowiednie formuły, np.:koło cukierków pawła liczbę 5, koło cukierków jasia 5+2 wraz ze słowami „o dwa więcej”; koło cukierków emilki 2*5 ze słowami „2 razy więcej”.można też odpowiednie rysunki z formułami i poprawnymi zwrotami wywiesić na widocznym miejscu w klasie, by poprawne zwroty wdrukowały się dzieciom w pamięć. na ogół tego rodzaju plansze są mało użyteczne w nauczaniu matematyki, ponieważ odwołują się do mechanicznej pamięci, a nie do pojęć; tu jednak chodzi o wyrobienie nawyku językowego, a więc właśnie czegoś odruchowego, o czym się nie myśli.należy zwrócić uwagę dzieciom na związek słowa „razy” w zwrocie „3 razy więcej” z tym słowem w zwrocie „3 razy 5”. powinno się też wyjaśnić znaczenie innych słów, w których chodzi o mnożenie, choć
nie ma tam słowa „razy”. np.: „podwojony”, „potrojony”, „trzykrotny”, „czterokrotność”. zdarza się, że uczeń słyszy te słowa w starszej klasie przy poznawaniu nowych pojęć, bez żadnego komentarza, jak gdyby nauczyciel zakładał ich znajomość. mówi się „wspólna wielokrotność”, „podwójny iloczyn” przy wzorze:
(a+b) ² = a ² + 2ab + b ² .

24.wiadomości i umiejętności praktyczne dotyczące obliczeń pieniężnych, miary, wagi - przykłady zadań.

a) obliczenia pieniężne-marek miał w skarbonce 12 zł. tata dodał mu 8 zł. marek na znaczki pocztowe wydał 20 zł. ile zostało pieniędzy w skarbonce?rozwiązanie.odp. .

b) miary=kredka brązowa ma 6 cm długości. kredka żółta jest o 2cm dłuższa od brązowej. kredka zielona jest o 3 cm dłuższa od kredki żółtej. ile centymetrów ma kredka żółta? a ile ma zielona?rysunek..rozwiązanie..odp. .

c) wagi-mama kupiła 12 kg jabłek. 2 kg zużyła na placek, 1 kg zjadły dzieci. ile kilogramów jabłek zostało?rozwiązanie,..odp. zostało...................jabłek.., pszczelarz zebrał w poniedziałek 6 litrów miodu, we wtorek 5 litrów, a w środę 7 litrów. ile litrów miodu zebrał pszczelarz w ciągu trzech dni?rozwiązanie........odp. pszczelarz zebrał...............litrów miodu.

25.opisz, w jaki sposób będziemy kształtować pojęcia czasu i kalendarza u dziecka w młodszym wieku szkolnym.

pojęcie czasu istnieją obecnie dwa typy tarcz zegarowych: okrągła ze wskazówkami oraz cyfrowa, zwykle na zegarach kwarcowych. w tym drugim przypadku na zegarze widnieją cyfry podające godziny i minuty, a niekiedy nawet i sekundy. obliczenia zegarowe wymagają nowych umiejętności rachunkowych: zamieniania godziny na 60 minut, przekraczanie progów: dwunastkowego i sześćdziesiątkowego.próg dwunastkowy przekraczany jest przy obliczeniach typu: samochód wyjechał o 7 rano i jechał 8 godz. o której przyjechał na miejsce? w początkowym okresie konieczne jest posługiwanie się modelem tarczy zegara i pokazywanie ruchu przesuwanych wskazówek od 7 do 12 i od 12 do 3. należy też wykonać obliczenie 7+8 = 15 i wytłumaczyć, że godz. 15 to 3 po południu. bardzo ważne jest też kształcenie umiejętności odwracania zagadnienia, np. samochód jechał 8 godz. i przyjechał o godz. 3 po południu; o której wyjechał?przekraczanie progu sześćdziesiątkowego też należy pokazać posługując się modelem zegara. na przykład ile czasu upływa od godz. 4⁴⁷ do 6¹⁵? przesuwamy wskazówkę z 4⁴⁷ na 5⁰⁰ (13 minut różnicy), następnie od 5⁰⁰ do 6⁰⁰ (60 minut) i od 6⁰⁰ do 6¹⁵. można to przedstawić na grafie. teraz wystarczy dodać te liczby: 13 + 60 + 15. dopiero po takich bezpośrednich doświadczeniach można przejść do metod czysto rachunkowych, w szczególności rozmieniania godziny na 60 minut: 6 godz. 15 minut - 4 godz. 47 minut = 1 godz. 28 minutpojęcie minuty i sekundy należy kształtować w bezpośrednich doświadczeniach, np. nauczyciel może- spoglądając na sekundnik- wystukiwać rytm sekundy. na użytek dzieci przydatna bywa wskazówka, że wymawianie w normalnym tempie słów dwadzieścia trzy trwa około sekundy. można zorganizować 30 sekund ciszy. na dany sygnał dzieci w myśli odliczają 30 sekund. gdy któreś z nich twierdzi, że upłynęło podnosi rękę do góry. nauczyciel patrzy na sekundnik i mówi kto najbliżej trafił.dni tygodnianazw dni tygodnia uczą się dzieci w praktyce, warto im wyjaśnić źródłosłowy tych nazw, np. poniedziałek- po niedzieli; wtorek- wtóry; środa- środek, itd. ważne jest uzmysłowienie dzieciom cyklicznego następstwa dni tygodnia, np. przy użyciu zegara tygodniowego ( przedstawia on obrazowo efekt, że dni tygodnia powtarzają się w cyklu siedmiodniowym) . przykładowe zadanie: dzisiaj jest poniedziałek. w piątek dzieci z klasy i idą do kina. za ile dni dzieci pójdą do kina? dzieci piszą odpowiedzi na ta tabliczkach i odpowiedzi podnoszą do góry. większość odpowiedzi jest poprawna:4, ale kilkoro dzieci ma błędy, piszą np. 3 ( te dzieci uwzględniają tylko wtorek, środę i czwartek) lub 5 ( te zaś liczą poniedziałek i piątek). do pokonania trudności pojęciowych kryjących się za tymi błędami najlepszym środkiem jest ruch: wykorzystywanie ruch wskazówki zegara tygodniowego pomaga wyobrazić sobie upływ czasu. nauczycielka prosi, by jeden z uczniów podszedł do tablicy posługując się modelem pokazał jak rozwiązywał zadanie. uczeń stawia wskazówkę tak, by pokazywała poniedziałek i mówi: jest poniedziałek, a dzieci pójdą do kina w piątek. to do wtorku jest jeden dzień- dziecko przesuwa wskazówkę na wtorek- do środy dwa, do czwartku trzy, a do piątku cztery dni.

zadanie takie należy skontrastować z podobnie brzmiącym zadaniem o innej odpowiedzi: maciek zachorował i w poniedziałek nie przyszedł do szkoły. chorował aż do piątku, w piątek nie było go jeszcze w szkole. ile dni opuścił? liczymy: poniedziałek, wtorek, środa, czwartek, piątek. razem 5 dni. dzieci z pewnością będą zakłopotane tymi odpowiedziami. gdy liczyliśmy, za ile dni idziemy do kina, to od poniedziałku do piątku było 4 dni. gdy liczyliśmy ile dni maciek opuścił, wtedy od poniedziałku do piątku wypadało nam 5 dni. jak to jest możliwe?tę pozorną sprzeczność trzeba im wyjaśnić. dzieci muszą w pełni zrozumieć w czym leży różnica, gdyż inaczej będą stale popełniać błędy. wyjaśnienie: w zadaniu o chorym maćku liczyliśmy dni jako dni kalendarzowe, natomiast w zadaniu o pójściu do kina liczyliśmy dni jako 24- godzinne jednostki czasu ( ile czasu upływa od poniedziałku rano do piątku rano).kalendarzw ramach tego tematu tradycyjnie przerabia się nazwy miesięcy, liczbę dni w poszczególnych miesiącach, pisanie i poprawne odczytywanie dat (np. „ szósty grudnia, a me szósty grudzień").bardzo ważne są też obliczenia typu „ od ... do ...", które omówimy dokładniej.nie można się ograniczać do zadań na proste odejmowanie (np. statek wypłynął z gdyni 6 marca wieczorem i dopłynął do nowego yorku 19 marca wieczorem. ile dni płynął? odpowiedź: 19-6=13). trzeba też dać zadanie, w którym oba skrajne dni są włączone ( wówczas do różnicy trzeba dodać 1), a także takie, w których oba skrajne dni są wyłączone. te trzy różne typy zagadnień muszą być zestawione razem, aby dzieci jasno widziały różnicę między nimi.oto przykład jednego zadania, w którym występują wszystkie trzy interpretacje. dzieci wyjechały na kolonię do rabki 11 czerwca wieczorem. przyjechały 12 czerwca rano. wyjechały z kolonii 25 czerwca wieczorem i wróciły do domu 26 czerwca rano. ile nocy spędziły w rabce? odpowiedź: 13 ( można liczyć: 25 - 12 = 13). ile nocy nie było ich w domu? odpowiedź: 25 -11 = 15. ile obiadów zjadły na koloniach? odpowiedź: 14 ( można liczyć: 12 vi rano do 25 vi rano było 13 obiadów, dochodzi jeszcze jeden obiad w dniu wyjazdu). streszczając powyższe wywody, można rzec, że dzieci były w rabce od 12 vi do 25 vi (włącznie), noclegi oblicza się zgodnie ze wzorem 25 - 12, a obiady - zgodnie ze wzorem 25 -12+1. można też inaczej postawić sprawę: dzieci nie było w domu od 12 vi do 26 vi. noclegi poza domem liczy się zgodnie ze wzorem 26 - 12, obiady poza domem - zgodnie ze wzorem 26 - 12 -1 ( oba skrajne dni są tu wyłączone).w pewnej liczbie zadań szkolnych powinno występować przekraczanie progu miesięcznego (np. ile jest dni od 25 i do 4 ii).zadania dotyczące obliczeń „ od ... do ..." można podzielić na trzy grupy. typ i: dany jest dzień początkowy i odstęp czasu, znaleźć dzień końcowy. typ ii: dany dzień początkowy i dzień końcowy, obliczyć ile dni upłynęło. typ iii: dany odstęp czasu i dzień końcowy, znaleźć dzień początkowy.

podsumowanie:najpierw wprowadzamy dziecku plan tygodniowy.- tu dziecko pisze co robi w danym dniu.

następnie wprowadzamy diagram kołowy podzielony na 12 miesięcy, wewnątrz, w każdej części dziecko wpisuje co mu się kojarzy z danym miesiącem np. grudzień - mikołaj, czerwiec - koniec roku szkolnego.gdy wprowadzamy pory roku rysujemy znów koło zaznaczamy na nim 4 punkty w równych odstępach i zaznaczamy zimę, wiosnę, lato i jesień. zimę traktujemy jako pierwszą porę roku i tłumaczymy, że zaczyna się 21.12, później drugą porę roku - wiosnę 22.03., trzecią lato 23.06. i ostatnią jesień 22.09.

26. podaj, jakie trudności występują w rozwiązywaniu zadań tekstowych i jak je przezwyciężamy.

27. podaj , w jaki sposób kształtujemy pojęcia geometryczne w edukacji wczesnoszkolnej (podaj przykłady - tok wprowadzenia pojęcia)

z obserwacji realnego świata i konkretnych doświadczeń codziennego życia umysł człowieka wydobywa to, co się powtarza. jest to początek złożonego procesu kształtowania się pojęć geometrycznych, w którym można wyróżnić pewne fazy związane z rozwojem umysłowym dziecka (zgodnie z teorią j. piageta). faza 1-dziecko w swoim umyśle widzi obiekty geometryczne całościowo, jako przedmioty różne z wyglądu zewnętrznego, nie dostrzegając ich składowych i własności. jego język charakteryzuje się obrazowym kojarzeniem figur ze znanymi przedmiotami z otoczenia..faza 2- obiekty geometryczne są spostrzegane jako niosące pewne własności. dopiero teraz uczeń dostrzega ich składowe oraz własności jakie spełniają. język wzbogaca się o wyrażające je terminy.faza 3- uczeń dostrzega relacje między własnościami figury. przystępujemy tu do porządkowania jego wiedzy, wiązania i badania, czy z jednych informacji wynikają inne. stają się na tym etapie możliwe proste dowody..pojęcia geometryczne wchodzące w zakres nauczania szkoły podstawowej mają ze względu na sposób ich wprowadzania i opracowywania różny charakter:pojęcia, których kształtowanie obejmuje kilka etapów - zaczynając od prymitywnej schematyzacji stosunków rzeczywistych, a kończąc na poprawnej definicji, np. pojęcie figur symetrycznych względem prostej (względem punktu), symetralnej odcinka, wielokąta foremnego, pojęcia, które nie są ściśle definiowane, występuje tylko intuicyjny opis poparty rysunkiem lub modelem, np. figury przystające (intuicyjnie określa się je jako dające się nałożyć na siebie).geometria zaczyna się w nauczaniu od najbardziej prymitywnego modelowania rzeczywistości w zakresie jej przestrzennych i to modelowanie wstępne - mimo naiwności jego środków i form - przy prawidłowym nauczaniu może stanowić wprowadzenie myśli dziecka w matematyczną metodę modelowania.z elementami geometrii dziecko styka się już w wieku 2-5 lat posługując się i manipulując zabawkami mającymi kształty różnych figur, nie nazywając ich matematycznie, jak również nie zdając sobie sprawy z tego, że będzie to przedmiotem jego nauki. jednakże te pojęcia pierwotne, intuicyjnie, przyswojone na drodze spostrzegania globalnego, a nie uświadomione jeszcze, mają duże znaczenie dydaktyczne dla elementarnej nauki geometrii, a to z następujących względów: świadczą o powiązaniu geometrii z praktyką życiową, stanowią pewną „masę operacyjną”, na której opiera się nauczyciel chcąc kształtować pojęcia geometryczne na wyższym poziomie. nauczanie geometrii w klasach początkowych ma duże wartości kształcące i wychowawcze ponieważ:rozwija wyobraźnię,uczy logicznego myślenia oraz zaprawia do poprawnego i ścisłego mówienia,wyrabia spostrzegawczość i szybką orientację,przygotowuje uczniów do nauki innych przedmiotów (np. geografii, fizyki, pracy-techniki itp.),przygotowuje do życia praktycznego,wyrabia uwagę i pamięć. geometria powiązana jest z:pogłębianiem i rozszerzaniem wiadomości o miarach długości,zestawem zadań i ćwiczeń związanych z mierzeniem odcinków z dana dokładnością,kilometrem i milimetrem oraz ich skróty: km, mm.

kształtowanie pojęcia prostej musi przebiegać według następujących etapów:zestawienia pojęcia prostej z innymi pojęciami, np.:z odcinkiem (ustawienie dwóch uczniów trzymających sznurek lub połączenie ich narysowanym odcinkiem),z łamaną (ustawienie czterech uczniów w różny sposób połączonych sznurkiem lub narysowanymi jego śladami),z krzywą (połączeni wzdłuż palików nitki z dwuch szpulek w miarę daleko i rysunek śladu nitki).wyszukiwanie cech wspólnych.na rysunku odcinka, łamanej, krzywej i prostej szukanie zbioru punktów jako cechy wspólnej tych figur.wyszukiwanie różnic.ustalenie różnicy między prostą a pozostałymi liniami (w prostej nie ma punktów określających początek i koniec, jest ona nieskończenie długa).określanie przez uczniów prostej.nie ma początku ani końca, ma dużo punktów. rysujemy jej kawałek (fragment).zastosowanie pojęcia w nowych sytuacjach:ćwiczenia w wyznaczaniu i ryzowaniu prostych przechodzących przez1 punkt, 2 punkty i więcej punktów nie leżących na prostej.

tok postępowania przy obliczaniu obwodu określonego wielokąta może być następujący:ćwiczenia w pamięciowym dodawaniu i odejmowaniu jednostek długości
w celu ich utrwalenia (zmiana jednostek długości).ćwiczenia w zakresie rozróżniania i nazywania figur geometrycznych (wyróżnianie figur, których obwód będzie obliczany oraz omówienie ich własności).ćwiczenia z łamanymi doprowadzające do obwodu określonego wielokąta.wyszukiwanie w klasie przedmiotów, które swym kształtem przypominają dany wielokąt (wskazywanie boków, wierzchołków, kątów).postawienie problemu do rozwiązania (zwłaszcza na wstępnych lekcjach),w jaki sposób można się dowiedzieć, ile taśmy trzeba do… (np. wykończenia boków blatu waszego stolika szkolnego - w przypadku prostokąta lub co trzeba zrobić, aby dowiedzieć się, jaką długą listewkę trzeba, by wykonać ramę na waszą ekierkę? - w przypadku trójkąta).rozwiązanie postawionego problemu.sformułowanie przez uczniów wniosków.ustalanie reguł (wzorów) na obliczanie obwodu.słowne określenie obwodu danego wielokąta (suma długości boków).rozwiązywanie zadań tekstowych.pamięciowe obliczanie obwodów wielokątów (nauczyciel podaje wymiary boków, uczniowie obliczają lub też wykorzystanie figur budowanych na goplanie) jako podsumowanie lekcji. geoplan - płyta z rozmieszczonymi na niej regularnie krótkimi sztyftami, na których można rozpinać różnokolorową gumkę. najczęściej stosuje się geoplan, w którym sztyfty umieszczone są w węzłach sieci kwadratowej.geoplan może być wykorzystany między innymi:

w nauce o izometriach: dla konstruowania obrazów figur w poszczególnych izometriach, dla konkretnego badania założeń poszczególnych izometrii,
dla konstruowania osi symetrii danych figur i rekonstrukcji figur o danej osi symetrii, dla konstruowania izometrii przekształcających jedną z zadanych figur na inną;

w nauce o czworokątach: dla pokazywania wielu przykładów wszystkich rodzajów czworokątów, dla znajdowania środków i osi symetrii, dla dynamicznej ilustracji wszystkich twierdzeń charakteryzujących poszczególne typy czworokątów;w nauce o podobieństwie: dla dynamicznej ilustracji jednokładności i jej własności, dla dynamicznej ilustracji podobieństwa i twierdzenia o rozkładzie podobieństwa na izometrię i jednokładność;w nauce o mierze figury: dla znajdowania pól zadanych wielokątów przez sumowanie pól zawartych w nich kwadratów sieci i ich części

28. algorytm sposobem pisemnym , pojęcie i tok metodyczny (ze schematem)-dodawanie i odejmowanie lub mnożenie i dzielenie.

algorytmem nazywamy każdy przepis postępowania mający postać szczegółowego planu wykonywania kolejnych czynności i prowadzący do rozwiązania.

cechy algorytmu:-wykonywalność krok po kroku,jednoznaczność i powtarzalność,skończoność. tok metodyczny etapy wprowadzenia algorytmu sposobem pisemnym na dodawanie i odejmowanie:i przygotowanie tabeli dziesiątkowego układu pozycyjnego z próbami zapisu kilku liczb ii postawienie uczniom sytuacji problemowej związanej z płaceniem ( pieniążki)iii rozwiązanie tego problemu przez manipulację symbolami pieniędzy i określenie słowne wykonywanych czynności (pieniążki)iv zapis tych informacji na tablicy jeszcze systemem pamięciowym np. 148 + 625= 100 + 600 + 40 + 20 + 8+5=700 + 60+13= 773 v przeniesienie tych działań do pozycyjnego układu dziesiątkowego vi zapis tych działań z pionowymi liniami oddzielającymi rzędy i pomocniczymi numerkami. zapis kolejnych podobnych, dalszych działań z wycieraniem pionowych linii do uzyskania wprawy vii wykonanie ćwiczeń ze zrozumieniem do uzyskania wprawy przed wprowadzeniem algorytmu mnożenia i dzielenia sposobem pisemnym należy powtórzyć:tabliczkę mnożenia w zakresie 100,dzielenie z resztą,, powtórzenie pojęć: czynnik, iloczyn, dzielna, dzielnik, czynnościowe zamienianie jednostki niższego rzędu na wyższy przy mnożeniu i wyższego rzędu na niższy przy dzieleniu

etapy wprowadzenia algorytmu mnożenia i dzielenia sposobem pisemnym:1.manipulowanie konkretami np. pieniążkami w sytuacji problemowej np.: 347 ∙ 4 lub743 :2.2.sprowadzenie mnożenia do wielokrotnego dodawania w tabelce ( w słupku) 3.stosowanie prawa rozdzielności mnożenia względem dodawania np. a · (b + c) = (a · b) + (a · c). 5 · ( 3+6) = ( 5 · 3) + ( 5 · 6). 4. przedstawienie rachunków w odpowiednich rzędach tabeli 5. zapisywanie rachunków w słupku z małymi cyferkami pomocniczymi, początkowo z liniami oddzielającymi rzędy, a następnie bez linii pionowych 6. rozpisywanie rachunku w słupku skróconym 7. działanie z zerem

29.kontrola, ocena i wyrównanie braków edukacyjnych uczniów w nauczaniu matematyki.

każdy przedmiot nauczania posiada sposoby kontroli i oceny wiadomości uczniów wynikające z jego specyfiki. na tę specyficzną odrębność składają się:przedmiot kontroli (co będzie kontrolowane), sposoby kontroli (w jaki sposób będzie kontrolowane),kryteria oceny uczniów( warunki na podstawie których wystawimy ocenę),

cele kontroli i oceny:kontrola i ocena postępów ucznia to jeden z najważniejszych elementów procesu kształcenia, polegający na gromadzeniu informacji i opisywaniu osiągnięć edukacyjnych uczniów w celu ustalenia ich aktualnego stanu wiedzy, posiadanych umiejętności i sprawności, jak też umożliwiający wspieranie ich kariery, stymulowanie ich rozwoju i motywacji do uczenia się.funkcje kontroli i oceny:informacyjna:informuje ucznia o własnych postępach w uczeniu się matematyki,daje informacje rodzicom ucznia o poczynionych postępach, edukacyjnych i ewentualnych brakach.informuje nauczyciela o aktualnym stanie wiedzy ucznia,pozwala nauczycielowi na zorientowanie się w uzyskanych wynikach swojej pracy dydaktycznej.motywująca:motywuje uczniów do podnoszenia swojego stanu wiedzy, przezwyciężania trudności, systematycznej pracy,pozwala na planowanie własnego rozwojuocenianie uczniów na etapie nauczania początkowego matematyki odnosi się do takich sferaktywności ucznia jak:aktywność i praca na lekcji ,samodzielna praca na lekcji z matematyczną kartą pracy odrabianie zadań domowych , ozwiązywanie zadań w pamięci i przy tablicy ,oceniać możemy:punktowo ,procentowo, słownie ,opisowo,amodzielna praca ucznia w czasie sprawdzianów, testów i kartkówe k

sposoby wyrównywania braków edukacyjnych w nauczaniu matematyki:zajęcia wyrównawcze ,zajęcia korekcyjne- kompensacyjne,praca indywidualna z uczniem,programy naprawcze,cele zajęć wyrównujących braki edukacyjne w nauczaniu matematyki:wyrównywanie braków w wiadomościach i umiejętnościach uczniów,zachęcanie ich do zwiększenia wysiłku w uczeniu się matematyki,zniwelowanie przykrych doświadczeń związanych z porażkami ucznia na lekcjach matematyki,wyrabianie w uczniach motywacji do pracy i nauki,wdrażanie uczniów do przezwyciężenia trudności w nauce,wyrabianie poczucia własnej wartości u ucznia,uświadamianie uczniom przydatności matematyki w życiu codziennym

30. indywidualizacja ćwiczeń w uczeniu się matematyki.
indywidualizacja jest organizowaniem nauczania w sposób uwzględniający w swoim założeniu fakt występowania różnic w zakresie zdolności, umiejętności, zainteresowań itp. między poszczególnymi uczniami w określonym wieku szkolnym.
celem indywidualizacji pracy ucznia jest poprawianie wyników uczenia się dzięki wykorzystaniu indywidualnych właściwości uczącego się
i zwiększaniu jego indywidualnych możliwości. indywidualizacja procesu nauczania - uczenia się polega na tym, aby nauczanie - uczenie się było:
-dostosowane do możliwości ucznia,-wykorzystywało te możliwości w największym stopniu,-rozwijało je.nauczyciela pragnącego indywidualizować nauczanie interesują te właściwości uczniów różnicujące ich między sobą, które wyznaczają możliwości i sposób nauczenia się. możliwości uczenia się - właściwości psychofizyczne określające w danym momencie granice efektów uczenia się to: możliwości merytoryczne,możliwości intelektualne,możliwości emocjonalne,możliwości fizyczne,.indywidualizacja w nauczaniu matematyki ma miejsce głównie w dwóch typach lekcji . 1) celem jest zapoznanie się z nowym materiałem stosujemy w jednej grupie ćwiczenia analogiczne, samodzielne o charakterze utrwalającym, a w drugiej grupie pod kierunkiem nauczyciela ćwiczą uczniowie treści na konkretach przez powtarzanie , przybliżanie i zrozumienie ich istoty. 2)lekcji ćwiczeniowo- utrwalającej lepszy zespół uczniów otrzymuje tradycyjne zadania , a dzieci słabsze zadania zbliżone o mniejszym stopniu trudności.. przyjęto, że organizacja pracy uczniów powinna przebiegać w trzech po sobie następujących etapach:praca jednolita, której celem jest opracowanie nowych zagadnień programowych,praca zróżnicowana, polegająca na organizowaniu pracy uczniów w dwóch lub trzech poziomach,praca jednolita, polegająca na przedstawieniu wyników pracy swego zespołu. aby uczeń chętnie pracował nie powinien otrzymywać zadań ani zbyt trudnych, ani zbyt łatwych. łączenie natomiast pracy zbiorowej z indywidualną jednolitą i zróżnicowaną oraz pracy w grupach przy stosowaniu problemów otwartych jest najlepsza drogą indywidualizowania pracy uczniów . ważną forma pracy są zadania domowe. na rzecz indywidualizacji będą to zadania odbiegające od zadań na lekcji, ale rozwijające zainteresowania matematyczne ucznia zdolnego , przeciętnego i słabego. innym sposobem indywidualizacji pracy uczniów może być stosowanie nauczania dwupoziomowego . przygotowujemy wtedy zadania podstawowe (a) dla wszystkich uczniów i zadania trudniejsze (b) dla tych którzy wykonają pierwsze. podczas gdy uczniowie pracują nad zadaniem a , nauczyciel kontroluje przebieg tej pracy , sprawdza jej poprawność a następnie daje nowe zadania tym , którzy już skończyli. w ten sposób możemy sprawdzić jaka jest rozpiętość w tempie pracy między uczniem najzdolniejszym a najsłabszym.indywidualizacje stosujemy nie tylko na lekcjach , ale również w zróżnicowanym zadawaniu pracy domowej. możemy podać uczniom dwie wersje zadania dom. : łatwiejsza i trudniejszą do wyboru. uczniowie najzdolniejsi mogą wykonywać obie wersje zadania.poza tym uczniowie zdolni, po wykonaniu wszystkich zadanych prac, muszą mieć możliwość rozwiązania zad. dodatkowego, które umieszczamy przed lekcja na specjalnej tablicy np. „zadanie na celujący” . w klasie może być także kartoteka fiszek , stworzona na podstawie „ rozrywek matematycznych dla dzieci:, zawierającą rożne zadania gry i zabawy matematyczne. przestrzeganie zasady indywidualizacji w pracy lekcyjnej i domowej daje każdemu uczniowi , nawet najsłabszemu , możliwość odniesienia sukcesu i zachęca do wysiłku.

31. przyczyny trudności w uczeniu się matematyki

przyczyny trudności i niepowodzeń mogą wiązać się:z osobą ucznia, przede wszystkim z jego niepełną dojrzałością do uczenia się matematyki w warunkach szkolnych (a więc zaburzenia te mogą wynikać z opóźnienia rozwoju rozumowania operacyjnego, z niskiej dojrzałości emocjonalnej, z zaburzeń spostrzegania lub niewystarczająco rozwiniętych sprawności manualnych);z niekorzystną sytuacją domową i rodzinną ucznia ( brak należytej opieki wychowawczej, trudne warunki materialne, brak możliwości odrabiania lekcji, konflikty w rodzinie, alkoholizm);ze szkołą, a szczególnie z niewłaściwymi metodami nauczania stosowanymi przez nauczyciela, nadmierną liczbą uczniów w klasie itp.źródła trudności i niepowodzeń:przede wszystkim matematyka jest trudna sama w sobie i nie da się jej opanować bez pewnego wysiłku intelektualnego ze strony ucznia;matematyka szkolna staje się dla ucznia jeszcze trudniejsza na skutek często zdarzającego się stosowania niewłaściwych metod nauczania i niewłaściwych postaw nauczycieli;następnym podstawowym czynnikiem przy niepowodzeniach w uczeniu się matematyki są sprawy emocjonalne. mamy tu sprzężenie zwrotne: negatywne reakcje emocjonalne dziecka i powstające w wyniku tego samoobniżenie oceny są skutkiem pierwszych niepowodzeń i zarazem główną przyczyną dalszych niepowodzeń dziecka.jednym z głównych źródeł niepowodzeń w uczeniu się matematyki u dzieci jest rozpoczynanie nauki szkolnej bez osiągnięcia dojrzałości operacyjnej rozumowania. około jednej czwartej polskich dzieci nie osiąga odpowiedniej dojrzałości operacyjnej przed 1 września roku ich pójścia do szkoły. dzieci te są zagrożone niepowodzeniami w uczeniu się matematyki, niemal na to skazane, jeżeli nie udzieli się im specjalnej pomocy.źródłem specyficznych trudności, a nawet niepowodzeń w uczeniu się matematyki może być obniżona sprawność manualna lub zaburzenia w spostrzeganiu. rozwiązywanie zadań wymaga wielu złożonych czynności, takich jak pisanie i rysowanie. jeżeli sprawność rąk dziecka jest niewystarczająca lub ma ono kłopoty z odróżnianiem kształtów, to nie potrafi tych czynności wykonać należycie, a na dodatek nie nadąża za innymi dziećmi i ma obniżone oceny. w rezultacie gubi się, rozprasza i rezygnuje z samodzielnej pracy.

32. rozwijanie uzdolnień matematycznych w młodszym wieku szkolnym

zdolności matematyczne to układ warunków wewnętrznych jednostki, decydujący o stopniu sprawności czynności matematycznych, mierzonych ich poziomem i jakością w trakcie trwania tych czynności oraz w wynikach końcowych. przy czym uzdolnienia matematyczne charakteryzuje już „uogólnione, zredukowane i plastyczne myślenie w zakresie stosunków matematycznych, symboli i oznaczeń matematycznych oraz matematyczny typ umysłowości"
krutecki uważa, że w uzdolnieniu matematycznym mogą występować (ale nie są konieczne) takie składniki, jak: szybkość procesów myślowych, zdolności obliczeniowe, pamięć do cyfr (liczb, wzorów), wyobraźnia przestrzenna, zdolność naocznego wyobrażania abstrakcyjnych stosunków i zależności matematycznych.

kotlarski, dokonując syntezy poglądów dotyczących struktury uzdolnień matematycznych, wyodrębnił w niej następujące zdolności:

1) zdolność uogólniania,2) zdolność rozumowania matematycznego, a więc logicznego myślenia na materiale matematycznym (w sferach stosunków liczbowych, symbolicznych i przestrzennych),3) zdolność giętkiego myślenia w obrębie materiału matematycznego,4) zdolność skracania ogniw myślenia,5) zdolność zmiany kierunku myślenia w zależności od potrzeb i sytuacji,6) zdolność dążenia do jasności, prostoty i ekonomiki rozwiązań.kierunki kształcenia uczniów zdolnych matematycznie:1) rozszerzanie i wzbogacanie treści kształceniarozwijanie w szerokim zakresie zdolności ogólnych, takich jak: spostrzegawczość, inteligencja, wyuczalność, emotywność i mobilność oraz w szerokim zakresie wybranych zdolności specjalnych, np.: zdolności matematycznych, muzycznych, technicznych itd. w stosunku do uczniów uzdolnionych matematycznie chodzi przede wszystkim o zróżnicowanie treściowe i treściowo-organizacyjne. rozszerzanie i wzbogacanie treści kształcenia powinno odbywać się głównie w kołach zainteresowań i innych formach zajęć pozalekcyjnych i pozaszkolnych. kolejna propozycja to dopracowanie jednolitych programów nauczania. trzecim rozwiązaniem mogłyby być specjalne programy dla uczniów uzdolnionych, realizowane w normalnych klasach albo w specjalnych klasach tylko dla uzdolnionych.2) przyspieszanie nauki polegającego na szybszym przechodzeniu z klas do klas.- podwójna promocja lub wydłużanie roku nauki, bądź czasowo (np, o miesiąc), bądź też przede wszystkim programowo (np. poprzez od 2-3 miesięcy wcześniejsze opracowanie materiału i przejście w tym samym roku szkolnym do realizacji programu klasy3) wdrażanie do samodzielności według indywidualnego tempasamodzielna praca uczniów może być prowadzona, np. w czasie rozwiązywania przykładów i konkretnych poleceń oraz zadań tekstowych, wyboru zadania przez ucznia, w zachęcaniu do wysuwania problemów i układania zadań, w rozwiązywaniu i układaniu przez uczniów w domu łamigłówek, rebusów, grze w szachy, czytaniu czasopism. nowsze formy to wdrażanie ich do roli asystentów nauczyciela, przygotowujących pomoce do lekcji i ćwiczenia, a nawet włączających się do lekcji z pomocą w prowadzeniu ćwiczeń; innymi formami pracy mogą być stałe konkursy matematyczne, zabawy, turnieje, małe olimpiady klasowe i szkolne, a ponadto organizacja czytelnictwa specjalnych wydawnictw matematycznych.4) kształtowanie twórczej aktywnościpraca z uczniami uzdolnionymi matematycznie ma w ostatecznym rezultacie doprowadzić do tego, aby stawali się oni twórczymi, aby ich myślenie i wszelkie działania były twórcze. należy tak organizować pracę, aby kształtować u uczniów uzdolnionych: wrażliwość na problemy, zdolność myślenia, mobilność, oryginalność rozwiązań, zdolność do wprowadzania zmian, analizę i syntezę zjawisk, spójność w organizacji i podejmowanej przez nich pracy oraz motywację do działań. 5)wdrażanie algorytmu czynności rozwiązywania zadań tekstowych6) stosowanie ćwiczeń i serii pytań rozwijających myśleniećwiczenia te należy odpowiednio dobierać, aby rozwijać wszystkie podstawowe i elementarne czynności myślowe. dotyczyć one powinny danych zadania, ich wielkości i znaczenia, związków i zależności, praw i prawideł, zasad, reguł, uogólnień, działań określania działań, określania typu zadań i struktury, układania formuły matematycznej lub wzoru, czy elementów wzoru, dochodzenia do wzorów i równań itp. bardzo ważne miejsce w seriach pytań powinny zajmować zawsze pytania o znaczenie słów, sformułowań, symboli literowych i wielkości.7) wykorzystanie możliwości każdego ucznia i kształtowanie motywacji uczenia siępodstawą rozwoju zdolności matematycznych powinno być również wykorzystanie na lekcji możliwości każdego ucznia. można to osiągnąć przez stawianie przed nim wymagań nieco wyższych od jego możliwości, zapewniających powodzenie w pracy i wzrost tych możliwości. znaczne rezerwy tkwią tutaj w nauczaniu polimetodycznym, a przede wszystkim w nauczaniu zróżnicowanym, czynnościowym i zindywidualizowanym. kształtowanie motywacji do uczenia się osiągać się będzie przez pobudzanie, uczniów do działania i nadawanie temu działaniu określonego kierunku. rozwój zdolności zależy bowiem również i w znacznym stopniu od wielkości i zakresu motywacji. nauczyciel musi tak kierować pracą, aby wymagania i założenia zewnętrzne były przez uczniów przyjmowane jako ich własne.8) pokonywanie niepowodzeń i trudności w nauce uczniów uzdolnionychzabiegi na rzecz pracy z uczniami uzdolnionymi matematycznie:1) nauczanie wielopoziomowe, zachęcanie uczniów do pracy, właściwa atmosfera lekcji,2) różnorodne środki dydaktyczne i metody pracy, korzystny stosunek nauczyciela do uczniów,3) korzystanie z materiałów i danych zebranych przez uczniów,4) zadawanie pracy domowej zróżnicowanej, zachęcanie do szukania wiedzyw literaturze dodatkowej.czynności naprawcze, takie jak: rozmowa z nauczycielem przedmiotu, w którym uczeń zdolny ma niepowodzenia, rozmowa z uczniem, rodzicami i współpraca z nimi, zorganizowanie zespołów samopomocy w nauce, indywidualizacja nauczania.czynności zapobiegające powstawaniu niepowodzeń w nauce uczniów zdolnych, takie jak np.:a) ustalenie na początku roku braków w wiadomościach ze wszystkich przedmiotów,b) zastosowanie pomocniczego nauczania indywidualno-zespołowego,c) wprowadzenie zasady, że nie należy rozpoczynać realizacji programu nowej klasy bez ugruntowania poprzedniego,d) stosowanie nauczania problemowego dla wdrożenia uczniów do dostrzegania, formułowania i rozwiązywania określonych problemów itd.

33. zabawy i gry dydaktyczne i ich wartość w edukacji matematycznej uczniów klas młodszych

zabawa wg b. sułkowskiego jest jedną z głównych form wyrażania się zainteresowań dzieci i ludzi dorosłych, „[...) jest swoistym, podświadomym ćwiczeniem wprowadzającym w życie biologiczne, społeczne i kulturalne. dzięki oddziaływaniu na wyobraźnię kompensuje braki życia jednostki. towarzyszy człowiekowi od kolebki do śmierci, przybierając w biegu jego życia coraz inne formy, zawsze nacechowane uciechą". można także powiedzieć, że zabawa jest elementarną potrzebą zdrowia psychofizycznego. a ponadto „różne formy wysiłku zyskują na wydajności, jeśli wywodzą się z tego samego źródła, co zabawa- z zainteresowań-oraz jeśli prześwietlone są atmosferą szeroko pojętej zabawy". elżbieta kędzior- niczyporuk wyodrębnia następujące rodzaje zabaw:— zabawy ułatwiające wejście w grupę, poznanie nowego otoczenia, poznanie imion, powierzchownych cech osób, z którymi rozpoczynamy naukę; .— zabawy rozluźniające, odprężające, wykorzystujące ruch, taniec, gest, likwidujące napięcie mięśni i napięcie psychiczne;— zabawy ułatwiające wprowadzenie tematu, pozwalające poznać odczucia, doświadczenia, potrzeby i oczekiwania poszczególnych członków grupy;

— metody określane czasami jako gry dydaktyczne, a polegające na sposobie przedstawienia danych treści w formie zagadkowego problemu i poszukiwania rozwiązań według proponowanych reguł;— metody wymiany myśli, gry dyskusyjne, analizowanie danego problemu z różnych stron, z włączeniem doświadczenia i dotychczasowej wiedzy uczestników;— metody ułatwiające przekaz informacji zwrotnej, sygnalizujące indywidualną reakcję i odczucia poszczególnych osób;— drama — wykorzystująca gry z podziałem na role jako wstęp do omówienia konkretnego problemu;— zabawy umożliwiające samoocenę, poznanie własnej hierarchii wartości, własnych spontanicznych zachowań;

—zabawy integrujące dużą grupę, umożliwiające wszystkim wspólną, aktywną zabawę, bez podziału na bawiących się i obserwatorów, bez ośmieszającej rywalizacji przypadkowych wygranych i kilku zwycięzców.

znaczenie zabawyogólnie można powiedzieć, że zabawa:- zaspakaja szereg potrzeb psychicznych,- wyzwala wiarę we własne siły,- daje możliwość wyrażania uczuć i emocji oraz komunikowania tych stanów otoczeniu (poprzez formy werbalne i czynnościowe)- wyzwala w wychowanku możliwości twórcze,- pomaga w wyzbyciu się kompleksów, nieśmiałości, lęku,- przyzwyczaja do wytrwałości,- zapewnia odprężenie i dobre samopoczucie.zabawa sprzyja prawidłowemu biologicznemu, społecznemu i kulturalnemu rozwojowi jednostki. „upiększa życie, uzupełnia je i w tej właśnie mierze jest niezbędna, niezbędna jako funkcja biologiczna dla poszczególnej osoby i niezbędna dla społeczeństwa z uwagi na zawarty w niej sens, ze względu na swoje znaczenie, na wartość wyrazu i z uwagi na związki duchowe i społeczne, które tworzy: słowem, jako funkcja kulturalna".

gra dydaktyczna wg okonia jedna z problemowych metod kształcenia; zakłada rozbudzanie aktywności ucznia i samodzielne rozwiązywanie przez niego postawionego problemu w sytuacji wystąpienia lub braku niezbędnej wiedzy. gry dydaktyczne cieszą się dużą popularnością, ponieważ pozwalają na zaspokojenie potrzeby sukcesu, osiągnięć i samorealizacji. są związane ze strategią działaniową, polegającą na tym, że uczeń najpierw opanowuje określone umiejętności, a dopiero później dochodzi do wiedzy, która jest związana z nabytymi już umiejętnościami. w ten sposób w wyniku przeprowadzonego działania uczeń poznaje wiedzę. w. okoń definiuje gry dydaktyczne jako „gry podporządkowane jakiemuś celowi dydaktycznemu, a więc będące narzędziem kształcenia.

rodzaje gier dydaktycznych

okoń do gier dydaktycznych zalicza:1) zabawy inscenizacyjne- polegają na odgrywaniu przez uczniów określonych ról w fikc

yjnych sytuacjach. zabawy te stosuje się w 10-15-osobowych grupach pod kierunkiem specjalnie wykształconego pedagoga. w ich trakcie można odgrywać bajki, utwory literackie, wydarzenia historyczne, biografie sławnych ludzi, sceny z życia czy funkcjonowanie jakichś instytucji.2) gry symulacyjne charakteryzują się tym, że działanie jest tu skierowane na rozwiązanie jakiegoś problemu, który został zaczerpnięty z rzeczywistości i przedstawiony w jej modelu. na początku takiej gry nauczyciel stwarza sytuację problemową i pobudza motywację uczniów do udziału w grze. następnie zapoznaje uczniów z danymi, po czym grający zastanawiają się nad strategiami rozwiązania tego problemu. po wybraniu najwłaściwszego rozwiązania stosują je w praktyce i na końcu dokonują jego weryfikacji. e. putkiewicz i m. ruszczyńska-schiller do gier symulacyjnych zaliczają m.in. wyścigi samochodowe na planszach, gry wojenne na mapach, gry historyczne, przedstawienia, gry matematyczne zawierające elementy symulacji oraz psychodramę. wśród gier symulacyjnych można zatem wyróżnić gry losowe, losowo-strategiczne oraz strategiczne.

gry symulacyjne przyczyniają się do rozwoju myślenia u uczniów, pobudzają ich aktywność i motywację, kształtują umiejętność generalizacji i przewidywania konsekwencji swoich działań. 3) gry logiczne są to różnego rodzaju łamigłówki, rebusy, krzyżówki itp.

gry i zabawy spełniają bardzo ważną rolę w edukacji matematycznej:• są jednym ze sposobów odkrywania i rozwijania uzdolnień matematycznych; ćwiczą płynność i elastyczność myślenia;na podstawie samodzielnej działalności opartej na przyswajaniu, odkrywaniu, przeżywaniu i działaniu uczniowie opanowują elementy wiedzy matematycznej;umożliwiają stosowanie nabytej wiedzy w praktyce; zmuszają do wielokrotnego dokonywania obliczeń, co pozwala na doskonalenie techniki rachunkowej; skłaniają uczniów do wysiłku umysłowego, wyzwalając ich aktywność.

---