Dojrzałość do matematyki
Powszechnie uważa się, że dobre wyniki w zakresie matematyki wiążą się z wysokimi możliwościami intelektualnymi uczniów, a źródeł niepowodzeń należy szukać w ich mniejszej sprawności intelektualnej. Twierdzi się ponadto, że powodem nadmiernych trudności w uczeniu się matematyki jest brak specjalnych uzdolnień do tego przedmiotu.
Z badań naukowych wynika, że należy być bardzo ostrożnym w formułowaniu jednoznacznych sądów w zakresie relacji: poziom inteligencji, a wyniki w uczeniu się matematyki. Podobnie jest w przypadku uzdolnień matematycznych.
W przypadku niepowodzeń w uczeniu się matematyki u dzieci psycholodzy przeprowadzają badania poziomu rozwoju umysłowego za pomocą testów inteligencji. Chcą w ten sposób ustalić intelektualne przyczyny takich niepowodzeń. Badania tego typu realizuje się na terenie poradni wychowawczo-zawodowych i stosuje się w nich z reguły skalę inteligencji D. Wechslera dla dzieci od 5 do 15 lat - metodę uznano za wysoko diagnostyczną.
Jak to się zieje, że dzieci o prawidłowym rozwoju intelektualnym nie potrafią nauczyć się prostych pojęć matematycznych, chociaż uczęszczają na lekcje z tego przedmiotu? Jednocześnie inne dzieci, niewiele różniące się pod względem poziomu intelektualnego od poprzednich, bez większych trudności opanowują to, co jest przewidziane z programem nauczania matematyki.
Otóż pojęcia matematyczne - nawet te najprostsze twierdzenia i język matematyki mają charakter operacyjny. Tym samym rozumowanie, które jest podstawą rozwiązywania problemów matematycznych, musi być utrzymanie w konwencji operacyjnej. Również nauczanie matematyki - kształtowanie się w umysłach dzieci podstawowych pojęć i umiejętności - opiera się na rozumowaniu operacyjnym. Nietrudno więc wysnuć wniosek, że aby dziecko było zdolne do uczenia się matematyki musi posługiwać się rozumowaniem operacyjnym. Tylko w ten sposób może zrozumieć sens pojęć matematycznych.
Zjawisko niepowodzeń uczeniu się matematyki od strony emocji. W analizie tej wyróżnić można co najmniej dwa poziomy emocjonalnych uwarunkowań. Dorośli mają świadomość tego drugiego poziomu. Dostrzegają bowiem niepowodzenia u dziecka w uczeniu się matematyki dopiero wówczas, gdy zauważą narastającą niechęć do matematycznej działalności. Wyraża się ona w wynajdowywaniu rozmaitych „ważnych” powodów, aby odwlec konieczność odrabiania zadań domowych, wymuszaniu daleko idącej pomocy w rozwiązywaniu zadań. Często bywa tak, że gdy dorosły chce dziecku wytłumaczyć sens zadania, a potem skłonić je do samodzielnej pracy, natrafiana swoisty opór. Dziecko „zamyka się w sobie”, a po minie i oczach widać, że nic do niego nie dociera i wszelkie wyjaśnienia odbijają się jak przysłowiowy groch o ścianę.
W miarę narastania niepowodzeń można zaobserwować także, że dziecko rano zwleka z pójściem do szkoły, bo wyraźnie boi się porażki na lekcji matematyki. W tej fazie niepowodzeń „sypią” się oceny niedostateczne, których dziecko nie potrafi poprawić. Niektóre dzieci, te bardziej wrażliwe i mniej odporne, zaczynają skarżyć się na bóle brzucha lub głowy, są rozdrażnione i tracą rano apetyt. Do szkoły idą z wyraźną niechęcią. Takie zachowania są spowodowane wcześniej uruchomionymi mechanizmami obronnymi. Jest to wynik przeciążeń emocjonalnych. Jak dochodzi do takich przeciążeń i co uruchamia lawinę zachować ochronnych?
W toku rozwiązywania i układania zadań np. Tekstowych, dzieci gromadzą doświadczenia logiczne i matematyczne. W zależności od rodzaju tych doświadczeń, niektóre stanowią bazę dla kształtowania pojęć, inne są organizowane w umiejętności, a jeszcze inne podlegają uzewnętrznieniu w toku formowania w umysłach dzieci operacji intelektualnych. Tak czy inaczej, początek tego złożonego procesu stanowi zawsze rozwiązanie specjalnie dobranych zadań.
Dostrzeżenie trudności zawartej w zadaniu wywołuje zawsze zrost napięcia i emocji ujemnych. To narastanie emocji ujemnych jest korzystne dla dziecka, gdyż wzmaga koncentrację na zadaniu i przyczynia się do wzrostu możliwości intelektualnych, ułatwiających rozwiązanie zadania. Tak się dzieje wówczas, gdy dziecko ma określoną odporność emocjonalną. Jeżeli dziecko charakteryzuje się niską odpornością emocjonalną, samo dostrzeżenie trudności zawartych w zadaniu wyzwala frustrację, a szybko narastające napięcia blokują aktywność intelektualną. Następuje przerwanie czynności nastawionych na rozwiązania zadań i rozpaczliwa obrona przed zagrożeniem, którym jest przeciążenie emocjonalne. To właśnie w tej sytuacji dzieci stają się „głuche i ślepe” na wszelkie podejmowane decyzje przed dorosłych próby tłumaczenia czy wyjaśnienia. Tak w największym skrócie przedstawia się pierwszy poziom uwarunkowań emocjonalnych procesu uczenia się matematyki.
Kłopoty z nauką matematyki mogą być związane z zaburzeniami w percepcji wzrokowej i sprawności manualnej. Współczesne metody nauczania matematyki wymagają od dzieci wykonania na lekcjach wielu czynności pomocniczych. Musza narysować rozliczne grafy, wykreślić tabelki, układać konstrukcje z klocków, a także zapisać w zeszycie treść zadania oraz formuły rozwiązania. Wszystko to powinny wykonać s[ramowe o szybko. Z tego powodu dzieci z obniżoną sprawnością rąk i zaburzenia percepcji wzrokowej i nie potrafią sprostać takim wymaganiom.
Aby dziecko mogło mieć dobre efekty w zakresie tego przedmiotu, musi osiągnąć określony poziom rozwoju psychicznego. Nazwałam go dojrzałością psychiczną do uczenia się matematyki. Na taką dojrzałość składa się:
- Zdolność do operacyjnego rozumowania w zakresie potrzebnym do kształtowania pojęcia liczby naturalnej i czterech działań;
- odporność emocjonalna na pokonywanie trudności, które łączą się z rozwiązywaniem zadań;
- sprawność manualna i precyzja postrzegania potrzebna do wykonywania czynności organizacyjnych wspomagających proces uczenia się matematyki.
Taką dojrzałość osiągają, wcześniej czy później wszystkie dzieci mieszczące się w kategoriach normy. Ważne jest jednak, aby to ustąpiło przed rozpoczęciem nauki w klasie I. Jeżeli dziecko nie zdobędzie takiej dojrzałości w tym czasie, wówczas mamy do czynienie z zaburzeniami, a nawet blokadą procesu uczenia się matematyki. A więc niepowodzenia w uczeniu się matematyki są raczej spowodowane opóźnieniami do rozwoju wymienionych procesów, a nie zaś brakiem uzdolnień do uczenia się matematyki.
Ustaliliśmy, że dzieci osiągają dobre efekty w zakresie uczenia się matematyki, gdy:
- rozumują operacyjnie na poziomie konkretnym w zakresie potrzebnym do pojmowania zależności matematycznych (określonych programem nauczania);
- Potrafią kierować swym zachowaniem mimo narastających napięć, które zawsze towarzyszą rozwiązywaniu zadań matematycznych;
- Wykazują się dobrą koordynacją wzrokowo-ruchową i sprawnością manualną tak potrzebną dla sprawnego wykonania czynności organizacyjnych i wspomagających proces uczenia się matematyki.
W przypadku gdy u dziecka występuje opóźnienie w zakresie rozwoju chociaż jednego z tych zakresów, zaburzeniu ulega proces uczenia się matematyki. Natomiast w przypadku gdy opóźnia mają szerszy zakres, na przykład: dziecko jest nieodporne emocjonalnie i jednocześnie rozumuje jeszcze na poziomie przedoperacyjnym
- następuje blokada całego procesu uczenia się matematyki.
Sprawę komplikuje jeszcze to, że niepowodzenia w uczeniu się matematyki są bardzo późno wykrywanie. Nauczyciele, a także rodzice, zaważają, że dziecko nie potrafi sprostać wymaganiom z matematyki dopiero pod koniec klasy I, na początku klasy II, a nawet w klasie III. Tymczasem dziecko to od początku klasy I borykało się już z nadmiernymi trudnościami i było zmuszane do zajmowania się zadaniami, które przerastały jego możliwości. Dzieje się tak dlatego, że zadania rozwiązywane w klasie I, II i III wydają się dorosłym łatwe i proste. Interpretują więc dziecięce niepowodzenia jako przejaw złej woli lub lenistwa. Nie znając przyczyn są skłonni karać dzieci zamiast udzielać im pomocy. Fakt, że rówieśnicy, którzy radzą sobie doskonale z zadaniami, demonstrują swą przewagę drwiąc i wyśmiewając się z nich nieudolności, pogłębia frustrację i przyczynia się do reakcji obronnych.
W momencie gdy dziecko zaczyna kierować całą swą pomysłowość i energię na obronie przed rozwiązaniem zadań matematycznych, skłonność ta rozszerza się także na wszystkie inne zadania wymagające wysiłku intelektualnego. Jest to spowodowane obniżeniem się samooceny i stopniową utratą wiary we własne możliwości, ogólnie intelektualne. Z kolei unikanie wysiłku intelektualnego i braku treningu w rozwiązywaniu zadań (matematycznych i niematematycznych) sprawia, że to dziecko gromadzi mniej doświadczeń logicznych. W rezultacie obserwujemy zwolnienie tempa rozwoju umysłowego i obniżenie poziomu odporności emocjonalnej. W efekcie większość zadań stojących przed dzieckiem, nawet tych łatwych, stanowi barierę nie do pokonania. W ten sposób na przyczyny pierwotne nakładają się przyczyny wtórne.
Nauczyciele i rodzice zdają sobie sprawę z niepowodzeń dziecka dopiero wówczas, gdy:
- manifestuje ono niechęć do działalności matematycznej, wręcz oświadcza, że „nie lubi” „nie chce i nie będzie”, upiera się, że „pani niczego nie zadała”, uporczywie nie chce odrabiać zadań domowych itd.;
- skarży się na złe samopoczucie rano, przed pójściem do szkoły (wyraz lęku przed „odpytywaniem”), notorycznie „gubi” zeszyt i dzienniczek, wymusza pomoc przy odrabianiu zadań matematycznych itp.;
- zaczyna zachowywać się nieracjonalnie podczas rozwiązywania zadań (odnosi się wyrażenie, że dziecko „przestało myśleć”): nie potrafi skupić się nad treścią zadań, wstrzymuje się od inicjatywy powtarza nieskutecznie czynności, nie dostrzega prostych związków itd.;
- poddaje się frustracji już na chwilę przed rozwiązaniem zadania: protestuje, że „nie chce”, upiera się. A potem „zamyka się w sobie” i jest głuche na wszelkie próby tłumaczenia.
Są to wtórne symptomy niepowodzeń w uczeniu się matematyki. Z reguły pojawiają się one w tym samym czasie, gdy dziecko otrzymuje pierwsze oceny niedostateczne. Dlatego te wtórne symptomy, dorośli przyjmująca bezpośrednie przyczyny niepowodzeń. Na dodatek, obserwując zachowania dziecka, odnoszą wrażenie, że nie tylko nie chce, lecz nie jest w stanie „niczego nauczyć się z matematyki”. Dorośli dochodzą więc do wniosku, że źródłem wszystkiego jest brak zdolności do matematyki! Ta wadliwa interpretacja ma fatalne skutki. Wiadomo bowiem, że na „brak zdolności” niewiele można poradzić i dlatego dzieci te są pozbawione pomocy. Jest to także groźne z tego względu, że źródła niepowodzeń w uczeniu się matematyki rzutują także na inne sfery działalności.
Okazuje się bowiem, że odporność emocjonalna, ta niezbędna w pokonywaniu trudności tkwiących w zadaniach matematycznych, jest warunkiem pomyślnego rozwiązania bodaj wszystkich problemów wymagających wysiłku intelektualnego. Dlatego dzieci o obniżonej odporności mają kłopoty z nauką ze wszystkich przedmiotów szkolnych. Natomiast w matematyce wywołuje to blokadę procesu uczenia się zaraz na początku. Po prostu dziecko nie rozwiązuje zadań i nie gromadzi doświadczeń logicznych, a to wstrzymuje kształtowanie pojęć i umiejętności matematycznych.
Podobnie jest w przypadku należytej koordynacji wzrokowo-ruchowej. Dobra sprawność manualna, precyzyjnie spostrzeganie i koordynacja wzrokowo-ruchowa jest warunkiem opanowania bodaj wszystkich umiejętności, także czytania i pisania. Jednak w procesie uczenia się matematyki zaburzenia tych procesów mają bardzo poważne następstwa. Tak utrudniają dziecku gromadzenie doświadczeń logicznych i matematycznych, że następuje wręcz blokada procesu uczenia.
Rozumowanie operacyjne na poziomie konkretnym jest podstawą wnioskowania we wszystkich naukach matematyczno-przyrodniczych. Należy więc przypuszczać chociaż nie ma jeszcze badań na ten temat - że dzieci nie będące na takim etapie rozumowania, będą miały kłopoty w zakresie przedmiotu „środowisko społeczno-przyrodnicze”, a także później przy uczeniu się fizyki i chemii. Ponieważ pierwszym przedmiotem szkolnym, który wymaga rozumowania operacyjno jest matematyka. Wszelkie opóźnienia w rozwoju są źródłem niepowodzeń właśnie w zakresie matematyki.