2. wektory, Fizyka


2 i 3 temat - wektory

Wielkości fizyczne dzielimy na wielkości kierunkowe (wektory), zwane poprostu wektorami oraz wielkości bezkierunkowe - skalary.

Wektor - definicja


Wektorem nazywamy uporządkowaną parę punktów. Pierwszy z nich to początek, drugi - koniec wektora. Odległość między początkiem i końcem wektora nazywamy jego długością. Wektor, którego początkiem i końcem jest ten sam punkt nazywamy wektorem zerowym.

Podczas opisywania wektora należy podać 4 jego własności:

Działania na wektorach

a) dodawanie
Przy dodawaniu wektorów stosuje się dwie metody: metodę równoległoboku lub metodę wielokąta.

Metoda równoległoboku polega na zbudowaniu równoległoboku z dwóch wektorów. Przekątna, której jeden z końców znajduje się w miejscu przyłożenia obydwu wektorów, jest szukanym wektorem wypadkowym.

0x01 graphic

Metoda wielokąta jest bardzo przydatna przy dodawaniu większej ilości wektorów, poza tym jest prostsza od metody równolegloboku. W miejscu, gdzie kończy się jeden wektor, rysujemy kolejny. Początkiem wypadkowego wektora jest początek pierwszego z dodawanych wektorów, zaś jego końcem jest koniec ostatniego z dodawanych wektorów.

0x01 graphic

b) odejmowanie
Odejmowanie wektorów a i b sprowadza się do dodania wektorów a i -b, czyli wektora o przeciwnym zwrocie w stosunku do b:

0x01 graphic

c) mnożenie wektora przez skalar
Mnożenie wektora a przez skalar n daje w wyniku nowy wektor na o wartości liczbowej n razy powiększonej i o zwrocie zgodnym lub przeciwnym względem wektora a, zależnie od tego, czy skalar n jest dodatni, czy ujemny.

d) mnożenie wektora przez wektor
Przy mnożeniu wektora przez wektor rozróżniamy iloczyn skalarny i iloczyn wektorowy.

- iloczyn skalarny
Iloczyn skalarny wektorów a i b oznaczamy symbolicznie a . b. Iloczyn skalarny dwóch wektorów jest skalarem, którego wartość liczbowa jest równa iloczynowi wartości liczbowych danych wektorów przez cosinus kąta zawartego między nimi, czyli:

a . b = ab cos α

- iloczyn wektorowy
Wynikiem iloczynu wektorowego wektorów a i b jest wektor c prostopadły do płaszczyzny utworzonej przez wektory a i b . Zwrot wektora c określa reguła śruby prawoskrętnej
a x b = c
artość liczbowa wektora c równa się iloczynowi wartości wektorów a przez b przez sinus kąta zawartego między nimi:

c = ab sin α

 Punkt przyłożenia wektora c pokrywa się z początkami wektorów a i b. Kierunek jego jest prostopadły do płaszczyzny zawierającej wektory a i b. Zwrot wektora c jest określony regułą śruby prawoskrętnej, zwanej również regułą korkociągu. Korkociąg ustawiamy prostopadle do płaszczyzny wektorów a i b opierając jego ostrze w punkcie O. Rączkę korkociągu ustawiamy równolegle do pierwszego wektora wymienionego w iloczynie wektorowym, a więc w naszym przykładzie do wektora a. Obracamy rączkę tak, aby po skręceniu o kąt α zajęła ona położenie równoległe do wektora b. Podczas tego obrotu ostrze przesuwa się w określonym kierunku, który umownie przyjęto za zwrot wektora c.



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
2b. Wielkości skalarne i wektorowe, Fizyka - Lekcje
Wektor, Fizyka - hasło fizyka, Fizyka(1)
wektory-odejmowanie-mnozenie, Fizyka
wektory i pochodne, Zaawansowane materiały i nanotechnologia UJ, Fizyka, fizyka wyrównawcza
Fizyka wykł1,2 Wstęp,Wektory (M Krasiński)
Fizyka wykł 6 Strumień wektora (M Krasiński)
02 rachunek różniczkowy pól wektorowych [feynmana wykl z fizyki tom2 1]fizyka] [www osiolek com] WYV
fizyka I wykład wektory
03 rachunek całkowy wektorów [feynmana wykl z fizyki tom2 1][fizyka] 24WDU23SWEQWCE3G6MPPZRR6ZA32O2U
L.1 Wektory kinem dynamika, POLITECHNIKA, AiR, Semestr II, FIZYKA, Fizyka dla elektroników
Fizyka Wyklad Wektory
Z1-wektory, MiBM, Nauczka, 2 semstr, fizyka II, marszałek, Marszałek -zestawy zadań

więcej podobnych podstron