Prekursorem w zastosowaniu wielowymiarowej liniowej analizy dyskryminacyjnej (MDA) w badaniach dotyczących prognozowania bankructwa był Altman. Jego pierwszy model pojawił się w 1968 r. Altman do oszacowania tego modelu użył próby składającej się z 66 firm, z czego połowa charakteryzowała się dobrą kondycją ekonomiczną, a połowa stanowiła przedsiębiorstwa upadłe. W skład próby weszły tylko przedsiębiorstwa produkcyjne (1946-1965),wartość aktywów zawierała się w przedziale między 1 a 25 mln dolarów. Próba ta została zbadana przy wykorzystaniu 22 wskaźników, z których do modelu wybrano 5.

Model Altmana (1968)

Z = 1,2X1 + 1,4X2 + 3,3X3 + 0,6X4 + 1X5

gdzie:

X1 = kapitał pracujący (aktywa obrotowe - zobowiązania krótkoterminowe) / aktywa

X2 = zyski zatrzymane / aktywa

X3 = zyski przed zapłatą odsetek i podatków (EBIT) / aktywa

X4 = wartość rynkowa kapitału akcyjnego / zobowiązania ogółem

X5 = przychody ze sprzedaży / aktywa

Wszystkie wskaźniki w tej formule są wyrażone jako liczby bezwzględne (a nie w procentach).

Licznik wskaźnika X2 dotyczy wszystkich zysków zatrzymanych z lat poprzednich wraz z uwzględnieniem strat. Można zauważyć, że przedsiębiorstwa młodsze z reguły charakteryzują się niższą wartością tego wskaźnika, gdyż miały one mniej czasu na osiągnięcie zysków. Nie przeszkadza to jednak w zastosowaniu tego wskaźnika w powyższym modelu, gdyż jak wynika z badań firmy młodsze są bardziej narażone na upadek niż firmy starsze.

Punkt pośredni dla tego wskaźnika wynosi 2,675; z czego wynika, że dla Z<2,675 firmy są zagrożone upadłością.

W celu dokładniejszego wyznaczenia obszarów zagrożenia upadłością Altman po przeprowadzeniu badań przyjął jednak poniższe założenia:

Z-score < 1,81 oznacza duże zagrożenie upadłością

Z-score <1,81;2,99> strefa pośrednia ( nie można określić i jednoznacznie zakwalifikować przedsiębiorstw do upadłych lub nieupadłych)

Z-score > 2,99 brak zagrożenia upadłością

Badania wskazały na wysoką sprawność modelu.

Klasyfikacja przypadków na podstawie modelu Altmana dla próby użytej do oszacowania modelu (rok przed bankructwem)

Grupa badana	Liczba przypadków		Zakwalifikowanie do przedsiębiorstw upadłych	Zakwalifikowanie do przedsiębiorstw, które nie upadły
Przedsiębiorstwa upadłe (grupa 1)	33		31 94%	2 6%
Przedsiębiorstwa, które nie upadły (grupa 2)	33		1 3%	32 97%
Błąd I rodzaju			6%
Błąd II rodzaju			3%
Ogólna sprawność modelu (procent prawidłowych prognoz)		95%

Klasyfikacja przypadków na podstawie modelu Altmana dla próby użytej do oszacowania modelu (dwa lata przed bankructwem)

Grupa badana	Liczba przypadków		Zakwalifikowanie do przedsiębiorstw upadłych	Zakwalifikowanie do przedsiębiorstw, które nie upadły
Przedsiębiorstwa Upadłe (grupa 1)	32		23 72%	9 28%
Przedsiębiorstwa, które nie upadły (grupa 2)	33		2 6%	31 94%
Błąd I rodzaju			28%
Błąd II rodzaju			6%
Ogólna sprawność modelu (procent prawidłowych prognoz)		82%

Głównym zarzutem stawianym modelowi Altmana było stosowanie tej samej funkcji dyskryminacyjnej w całym badanym okresie.

Powodowało to gwałtowny spadek zdolności prognostycznej modelu w miarę wydłużania horyzontu czasowego. W związku z tym podjęto próby oszacowania funkcji dyskryminacyjnej oddzielnie dla każdego
roku analizowanego okresu.

---