Wrocław 5.11.2013 r.

Dynamika maszyn roboczych i pojazdów

Zajęcia laboratoryjne

Sprawozdanie z przebiegu
ćwiczenia laboratoryjnego

Termin ćwiczenia:	Wtorek TN 22.10.2013 godz. 9.15
Prowadzący: Temat:	Dr inż. Andrzej Kosiara Eksperymentalne wyznaczanie momentów bezwładności.
Autorzy:	Karol Stańczyk (178619) Daniel Małkowski

1. Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie momentów bezwładności elementów maszyn roboczych oraz pojazdów za pomocą metod eksperymentalnych

1. Skalowanie urządzenia pomiarowego

Waga obciążenia [kg]	Odczyt [mV/V] – zwiększanie odbciążenia	Odczyt [mV/V] – zmniejszanie obciążenia
1	0.015	0.015
2	0.029	0.029
3	0.044	0.044
4	0.059	0.059
6	0.088	0.088
8	0.117	0.117
10	0.147	0.147

3. Obliczenie masowego momentu bezwładności koła samochodowego

Zastosowano metodę trójnitkową

Dane:

l= 1080 mm - długość lin

a = 356 mm - odległość między linami

m_k = 18,9 kg - masa koła

Czas trwania 10 wahnięć:

I: 25,45 sek,

II: 25,37 sek,

III: 25,41 sek.

Średni wynik to 25,41 sek.

Obliczenia:

$$T = \frac{t_{sr}}{10} = \frac{25,41}{10} = 2,541\ \lbrack s\rbrack$$

$$I = \frac{T^{2} \bullet m \bullet g \bullet a^{2}}{12 \bullet \pi^{2} \bullet l} = \frac{{2,541}^{2} \bullet 18,9 \bullet 9,81 \bullet {0,356}^{2}}{12 \bullet \pi^{2} \bullet 1,08} = 1,19\lbrack kg \bullet m^{2}\rbrack$$

4. Obliczenie masowego momentu bezwładności płyty (metoda wahadła fizycznego)

Dane:

x = 0.074 mV/V

d = 245mm odległość od środka ciężkości do osi obrotu

Płyta 10 wahnięć:

I: 12,69s

II: 12,92s

III: 12,44s

Średni wynik to 12,68s.

Obliczenia:

m = x • A = 0, 074 • 68, 18 = 5, 04 [kg]

$$T = \frac{t}{12,68} = \frac{12,68}{10} = 1,268\ \lbrack s\rbrack$$

$$I = \frac{T^{2} \bullet m \bullet g \bullet d}{4 \bullet \pi^{2}} = \frac{{1,268}^{2} \bullet 5,04 \bullet 9,81 \bullet 0,245}{4 \bullet \pi^{2}} = 0,493\ \lbrack kg \bullet m^{2}\rbrack$$

5. Obliczenie masowego momentu bezwładności siłownika hydraulicznego dla punktu obrotu umieszczonego w osi otworu sworzniowego w tłoku (metoda wahadła fizycznego).

Dane:

l = 630 [mm] = 0, 63 [m]

l = 880 [mm] = 0, 88 [m]

m_s = 17, 8[kg]

Q_s = m_sg = 17, 8 • 9, 81 = 174, 62 [N]

R_B1 = 0, 118 mv/V => 0, 118 • 68, 18 • 9, 81 = 78, 92N

R_B2 = 0, 142 mv/V => 0, 142 • 68, 18 • 9, 81 = 94, 98N

Czas 10 wahnięć

Siłownik wysunięty:

I: 20,73s

II: 20,34s

III: 21,00

Średni wynik to t₁=20,69s.

Okres drgań:

$$T_{1} = \frac{t_{1}}{10} = \frac{20,69}{10} = 2,07\ \lbrack s\rbrack$$

Siłownik wsunięty:

I: 15,37s

II:15,30s

III: 15,07s

Średni wynik to t₂=15,25s.

Okres drgań:

$$T_{2} = \frac{t_{2}}{10} = \frac{15,25}{10} = 1,53\lbrack s\rbrack$$

Oznaczenia:

t₁ - średni czas 10 okresów drgań (tłoczysko wysunięte).

t₂ - średni czas 10 okresów drgań (tłoczysko wsunięte).

Δl - skok tłoka.

l - długość wsuniętego siłownika.

a - odległość między osią obrotu a środkiem ciężkości tłoka (tłok wsunięty)

b - odległość między osią obrotu a środkiem ciężkości cylindra (tłok wysunięty)

X₁ - odległość od osi obrotu do środka ciężkości siłownika (tłok wysunięty)

X₂ - odległość od osi obrotu do środka ciężkości siłownika (tłok wsunięty)

T₁ - okres drgań dla siłownika z tłokiem wysuniętym

T₂ - okres drgań dla siłownika z tłokiem wsuniętym

R_B1 - reakcja w podporze B (od strony tłoka) dla siłownika z tłokiem wsuniętym

R_B2 - reakcja w podporze B (od strony tłoka) dla siłownika z tłokiem wysuniętym

m_s - masa siłownika

m_t - masa tłoka

m_c - masa cylindra

Q_s - ciężar siłownika

Q_t - ciężar tłoka

Q_c - ciężar cylindra

I₁ - masowy moment bezwładności względem osi obrotu siłownika z tłokiem wysuniętym

I₂ - masowy moment bezwładności względem osi obrotu siłownika z tłokiem wysuniętym

I_T - masowy moment bezwładności tłoka względem jego środka ciężkości

I_C - masowy moment bezwładności cylindra względem jego środka ciężkości

Rysunki pomocnicze:

Obliczenia:

m_s = m_t +m_c => Q_s = Q_c + Q_t

R_A1 + R_B1 = Q_C + Q_t

R_B1l = Q_c(b−l) + Q_ta

R_B2(l+l) = Q_cb + Q_ta

Q_C(b−X₁) = Q_t(X₁−a)

Q_C(b−l−X₂) = Q_t(X₂−a)

$$I_{B1} = \frac{T_{1}^{2}Q_{s}X_{1}}{4\pi^{2}}$$

$$I_{B2} = \frac{T_{2}^{2}Q_{s}X_{2}}{4\pi^{2}}$$

$$\frac{T_{1}^{2}Q_{s}X_{1}}{4\pi^{2}} = I_{T} + m_{t}a^{2} + I_{C} + m_{c}b^{2}$$

$$\frac{T_{2}^{2}Q_{s}X_{2}}{4\pi^{2}} = I_{T} + m_{t}a^{2} + I_{C} + m_{c}({b - l)}^{2}$$

 

$$\mathbf{Q}_{\mathbf{t}} = \frac{R_{B2}\left( l + l \right) - R_{B1}l}{l} = \mathbf{102,38\ }\left\lbrack \mathbf{N} \right\rbrack$$

$$\mathbf{Q}_{\mathbf{c}} = Q_{s} - \frac{R_{B2}\left( l + l \right) - R_{B1}l}{l} = \mathbf{57,21\ }\left\lbrack \mathbf{N} \right\rbrack$$

$$\mathbf{X}_{\mathbf{1}} = \frac{l\left( Q_{s} - R_{B1} \right) + l\left( Q_{s} - Q_{t} \right)}{Q_{s}} = \mathbf{0,743\ }\left\lbrack \mathbf{m} \right\rbrack$$

$$\mathbf{X}_{\mathbf{2}} = \frac{l\left( Q_{s} - R_{B1} \right) + l\left( Q_{s} - Q_{t} \right)}{Q_{s}} - \frac{Q_{c}}{Q_{s}}l = \mathbf{0,537\ }\left\lbrack \mathbf{m} \right\rbrack$$

$$\mathbf{I}_{\mathbf{B}\mathbf{1}} = \frac{T_{1}^{2}Q_{s}}{4\pi^{2}}\left( \frac{l\left( Q_{s} - R_{B1} \right) + l\left( Q_{s} - Q_{t} \right)}{Q_{s}} - \frac{Q_{c}}{Q_{s}}l \right) = \mathbf{10,16\ \lbrack kg}\mathbf{m}^{\mathbf{2}}\mathbf{\rbrack}$$

$$\mathbf{I}_{\mathbf{B}\mathbf{2}} = \frac{T_{2}^{2}Q_{s}}{4\pi^{2}}\frac{l\left( Q_{s} - R_{B1} \right) + l\left( Q_{s} - Q_{t} \right)}{Q_{s}} = \mathbf{7,69\ \lbrack kg}\mathbf{m}^{\mathbf{2}}\rbrack$$

$$a\mathbf{\ } = \ \frac{l\left( Q_{s} - R_{B1} \right) + l\left( Q_{s} - Q_{t} \right)}{\text{Qt}}\ + \left( \frac{Q_{t} - Q_{s}}{Q_{t}} \right)\left( \frac{\frac{Q_{s}}{4\pi^{2}}\left\lbrack T_{2}^{2}\left( \frac{l\left( Q_{s} - R_{B1} \right) + l\left( Q_{s} - Q_{t} \right)}{Q_{s}} \right) - T_{1}^{2}\left( \frac{l\left( Q_{s} - R_{B1} \right) + l\left( Q_{s} - Q_{t} \right)}{Q_{s}} - \frac{Q_{c}}{Q_{s}}l \right) \right\rbrack - m_{c}l}{2m_{c}l} \right)$$

a = 0, 619 [m]

$$b\ = \frac{\frac{Q_{s}}{4\pi^{2}}\left\lbrack T_{2}^{2}\left( \frac{l\left( Q_{s} - R_{B1} \right) + l\left( Q_{s} - Q_{t} \right)}{Q_{s}} \right) - T_{1}^{2}\left( \frac{l\left( Q_{s} - R_{B1} \right) + l\left( Q_{s} - Q_{t} \right)}{Q_{s}} - \frac{Q_{c}}{Q_{s}}l \right) \right\rbrack - m_{c}l}{2m_{c}l}$$

b = 0, 907 [m]

6. Wnioski

1. Koło oponowe wykazało się stosunkowo dużym momentem bezwładności. Jest to związane ze sporą odległością od osi obrotu elementów generujących większość masy, takich jak opona, czy obręcz koła.

2. Masowy moment bezwładności badanej płyty okazał się stosunkowo niewielki. Prawdopodobnie jest to spowodowane zarówno niewielką masą elementu, jak również niedużą odległością pomiędzy osią obrotu, a środkiem ciężkości badanego elementu.

3. Wraz ze zmianą położenia względnego cylindra i tłoka w siłowniku hydraulicznym dochodzi do wyraźnej zmiany masowego momentu bezwładności badanej części maszyny. W skrajnych przypadkach momenty bezwładności dla tłoka wysuniętego i wsuniętego mogą różnić się nawet o 20%.