Wrocław 6.11.2015 r.

Dynamika maszyn roboczych i pojazdów

Zajęcia laboratoryjne

Sprawozdanie z przebiegu
ćwiczenia laboratoryjnego

Termin ćwiczenia:	Piątek TN 23.10.2015 godz. 11:15
Prowadzący: Temat:	Dr inż. Andrzej Kosiara Eksperymentalne wyznaczanie momentów bezwładności.
Autorzy:	Dawid Bielecki (197513) Kacper Bugaj (194513)

1. Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie momentów bezwładności elementów maszyn roboczych oraz pojazdów za pomocą metod eksperymentalnych

2. Obliczenie masowego momentu bezwładności koła samochodowego

Zastosowano metodę trójnitkową

Dane:

l= 1100 mm - długość lin

a = 345 mm - odległość między linami

m_k = 18,9 kg - masa koła

Czas trwania 20 wahnięć:

I: 51 s,

II: 52,9 s,

III: 51,2 s.

Średni wynik to 51,7s.

Obliczenia:

$$T = \frac{t_{sr}}{20} = \frac{51,7}{20} = 2,58\ \lbrack s\rbrack$$

$$I = \frac{T^{2} \bullet m \bullet g \bullet a^{2}}{12 \bullet \pi^{2} \bullet l} = \frac{{2,58}^{2} \bullet 18,9 \bullet 9,81 \bullet {0,345}^{2}}{12 \bullet \pi^{2} \bullet 1,1} = 1,12\lbrack kg \bullet m^{2}\rbrack$$

3. Obliczenie masowego momentu bezwładności płyty (metoda wahadła fizycznego)

Dane:

x = $0,01382\frac{\text{mV}}{V}$

d = 330mm odległość od środka ciężkości do osi obrotu

1,5 $\frac{\text{mV}}{V}$ = maksymalny zakres siłomierza dla 5kN

Płyta 10 wahnięć:

I: 13,8s

II: 13,7s

III: 13,9s

Średni wynik to 13,8s.

Obliczenia:

$$G = \frac{0,01382\frac{\text{mV}}{V} \bullet 5000N}{1,5\frac{\text{mV}}{V}} = 46,06\ \lbrack N\rbrack\ $$

$$m = \frac{G}{g} = \frac{46,06\ N}{9,81\frac{m}{s^{2}}} = 4,69\ \lbrack kg\rbrack$$

$$T = \frac{t}{13,8} = \frac{13,8}{10} = 1,38\ \lbrack s\rbrack$$

$$I = \frac{T^{2} \bullet m \bullet g \bullet d}{4 \bullet \pi^{2}} = \frac{{1,38}^{2} \bullet 4,69 \bullet 9,81 \bullet 0,330}{4 \bullet \pi^{2}} = 0,732\ \lbrack kg \bullet m^{2}\rbrack$$

Oprawa składa się z 3 walców o wymiarach :

1. ɸ90x10 mm

2. ɸ70x6 mm

3. ɸ43x16 mm

$$A = \frac{\pi \bullet d^{2}}{4}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ V = A \bullet h$$

$$A_{1} = \frac{\pi \bullet {0,090m}^{2}}{4} = 6,36 \bullet 10^{- 3}{\ \lbrack m}^{2}\rbrack$$

V₁ = 6, 36 • 10⁻³ m² • 10⁻²m = 6, 36 • 10⁻⁵[m³]

$$A_{2} = \frac{\pi \bullet {0,070m}^{2}}{4} = 3,85 \bullet 10^{- 3}\lbrack\text{\ m}^{2}\rbrack$$

V₂ = 3, 85 • 10⁻³ m² • 6 • 10⁻³m = 2, 31•10⁻⁵[m³]

$$A_{3} = \frac{\pi \bullet {0,043m}^{2}}{4} = 1,45 \bullet 10^{- 3}\lbrack\text{\ m}^{2}\rbrack$$

V₃ = 1, 45 • 10⁻³ m² • 1, 6 • 10⁻²m = 2, 32•10⁻⁵[m³]

m = ρ • V ρ_stali = 7800 kg/m³

$$m_{1} = \rho \bullet V_{z} = 7800\frac{\text{kg}}{m^{3}} \bullet 6,36 \bullet 10^{- 5}m^{3} = 0,49\ \lbrack\text{kg}\rbrack$$

$$m_{2} = \rho \bullet V_{w} = 7800\frac{\text{kg}}{m^{3}}*2,31 \bullet 10^{- 5}m^{3} = 0,18\ \lbrack\text{kg}\rbrack$$

$$m_{3} = \rho \bullet V_{o} = 7800\frac{\text{kg}}{m^{3}} \bullet 2,32{\bullet 10}^{- 5}m^{3} = 0,18\ \lbrack\text{kg}\rbrack$$

Moment bezwładności oprawy :

$$I = \frac{1}{2} \bullet m \bullet r^{2} = \frac{m \bullet d^{2}}{8}$$

$$I_{1} = \frac{m \bullet d_{z}^{2}}{8} = \frac{0,49kg \bullet {(0,090m)}^{2}}{8} = 4,96 \bullet 10^{- 4}\lbrack\text{kg} \bullet m^{2}\rbrack$$

$$I2 = \frac{m \bullet d_{w}^{2}}{8} = \frac{0,18kg \bullet {(0,070m)}^{2}}{8} = 1,10 \bullet 10^{- 4}\lbrack\text{kg} \bullet m^{2}\rbrack$$

$$I3 = \frac{m \bullet d_{w}^{2}}{8} = \frac{0,18\text{kg} \bullet {(0,043m)}^{2}}{8} = 4,16 \bullet 10^{- 5}\lbrack\text{kg} \bullet m^{2}\rbrack$$

I0 = I1 + I2 − I3

I0 = 4, 96 • 10⁻⁴kg • m² + 1, 10 • 10⁻⁴kg • m² − 4, 16 • 10⁻⁵kg • m²

I0 = 5, 6•10⁻⁴kg • m²

Moment bezwładności tarczy z uwzględnieniem oprawy

I_t = I − I_o

I_t = 0, 732kg • m² − 5, 6•10⁻⁴kg • m² = 0, 731 kg • m²

4. Obliczenie masowego momentu bezwładności siłownika hydraulicznego dla punktu obrotu umieszczonego w osi otworu sworzniowego w tłoku (metoda wahadła fizycznego).

Dane:

l₁ = 880[mm] = 0, 88 [m]

l₂ = 1510 [mm] = 1, 51 [m]

$$G = 0,04659\frac{\text{mV}}{V} = \frac{0,04659\frac{\text{mV}}{V} \bullet 5000N}{1,5\frac{\text{mV}}{V}} = 155,3\ \lbrack N\rbrack$$

$$\ m = \frac{G}{g} = \frac{155,3\ N}{9,81\frac{m}{s^{2}}} = 15,83\ \lbrack kg\rbrack$$

Czas 10 wahnięć

Siłownik wysunięty:

I: 20,4s

II: 20,4s

III: 20,8s

Średni wynik to t₁=20,53s.

Okres drgań:

$$T_{1} = \frac{t_{1}}{10} = \frac{20,53}{10} = 2,05\ \lbrack s\rbrack$$

Siłownik wsunięty:

I: 15,1s

II:15,1s

III: 15,2s

Średni wynik to t₂=15,13s.

Okres drgań:

$$T_{2} = \frac{t_{2}}{10} = \frac{15,13}{10} = 1,51\lbrack s\rbrack$$

Oznaczenia:

I – moment bezwładności

m – masa siłownika (cylindra i tłoka)

g – przyspieszenie ziemskie

d – odległość środka ciężkości od osi obrotu

G– ciężar siłownika (cylindra i tłoka)

l₁ - ramie działania siły F₁

d₁ – ramię działania siły ciężkości cylindra z tłokiem G,(tłok wsunięty)

l₂ - ramie działania sily F₂

d₂ – ramię działania siły ciężkości cylindra z tłokiem G,(tłok wysunięty)

Gt – siła ciężkości tłoka z tłoczyskiem (m_t•g)

Gc – siła ciężkości cylindra (m_c•)

rt – ramię na jakim działa siła Gt

rc1 – ramię działania siły Gc przy maksymalnie wsuniętym tłoku

rc2 – ramię działania siły Gc przy maksymalnie wysuniętym tłoku

Rysunki pomocnicze:

Obliczenia:

Tłok wsunięty

$$F_{1} = 0,02253\frac{\text{mV}}{V} = \frac{0,02253\frac{\text{mV}}{V} \bullet 5000N}{1,5\frac{\text{mV}}{V}} = 75,1\ N$$

F₁ • l₁ − G • d₁ = 0

$$d_{1} = \frac{F_{1} \bullet l_{1}}{G} = \frac{75,1\ N \bullet 0,88m\ }{155,3\ N} = 0,43\ m\backslash n$$

Moment bezwładności I₁ dla cylindra z maksymalnie wsuniętym tłokiem.

$$I_{1} = \frac{T^{2} \bullet G \bullet d_{1}}{4 \bullet \pi^{2}} = \frac{\left( 1,51s \right)^{2} \bullet 155,3\ N \bullet 0,43m}{4 \bullet \pi^{2}} = 3,85kg \bullet m^{2}$$

Tłok wysunięty

$$F_{2} = 0,02652\frac{\text{mV}}{V} = \frac{0,02689\frac{\text{mV}}{V} \bullet 5000N}{1,5\frac{\text{mV}}{V}} = 88,4\text{\ N}$$

F₂ • l₂ − G • d₂ = 0

$$d_{2} = \frac{F_{2} \bullet l_{2}}{G} = \frac{88,6\ N \bullet 1,5m\ }{155,3\ N} = 0,853\text{\ m}$$

Moment bezwładności I₂ dla cylindra z maksymalnie wysuniętym tłokiem.

$$I_{2} = \frac{T^{2} \bullet G \bullet d_{2}}{4 \bullet \pi^{2}} = \frac{\left( 2,05s \right)^{2} \bullet 155,3N \bullet 0,853m}{4 \bullet \pi^{2}} = 14,1\ kg \bullet m^{2}$$

5. Wnioski

1. Koło oponowe wykazało się stosunkowo dużym momentem bezwładności. Jest to związane ze sporą odległością od osi obrotu elementów generujących większość masy, takich jak opona, czy obręcz koła.

2. Masowy moment bezwładności badanej płyty okazał się stosunkowo niewielki. Prawdopodobnie jest to spowodowane zarówno niewielką masą elementu, jak również niedużą odległością pomiędzy osią obrotu, a środkiem ciężkości badanego elementu. Oprawa nie spowodowała dużej zmiany momentu bezwładności płyty.

3. Wraz ze zmianą położenia względnego cylindra i tłoka w siłowniku hydraulicznym dochodzi do wyraźnej zmiany masowego momentu bezwładności badanej części maszyny. W skrajnych przypadkach momenty bezwładności dla tłoka wysuniętego i wsuniętego mogą różnić się nawet o ok. 20%.