Dyfrakcja fal mechanicznych.

W danym ośrodku fale rozchodzą soę po liniach prostych. Gdy jednak fala trafi na jakąś przeszkodę,

kierunek jej rozchodzenia się ulega na ogół zmianie. Zmienia się też kształt powierzchni falowej fali,

która przeszła przez przeszkodę. Zjawisko to nazywamy dyfrakcją, czyli ugięciem fali.

Wyjaśnieniem zjawiska dyfrakcji i wielu innych zjawisk falowych zajmował się fizyk, astronom i

matematyk holenderski Christian Huyhens (1629 – 1695). W roku 1690 sformułował on zasadę, którą

nazwano zasadą Huygensa (od nazwiska uczonego). Brzmi ona następująco:

Każdy punkt ośrodka sprężystego po dojściu do niego zaburzenia staje się źródłem wtórnej fali

kulistej.

Zasada ta może służyć do wyjaśnienia wielu zjawisk ruchu falowego.

Z zasady Huygensa wynika, że nie tylko punkt znajdujący się w źródle fali przekazuje energię

cząsteczkom sąsiednim (jest źródłem fali). Jeżeli w pewnym punkcie ośrodka wytworzymy drgania, to

każdy inny punkt, do którego dotrze fala stanie się źródłem nowej fali kulistej. Te nowe (wtórne) fale

nakładając się na siebie tworzą wypadkową powierzchnię falową .

Rys. 29. Rozchodzenie się fal według Huygensa: a) fali płaskiej, b) fali kulistej.

Dyfrakcja fali może być również ilustracją zasady Huygensa. Gdy fala płaska trafi na przeszkodę ze

szczeliną mniejszą lub o wielkości porównywalnej z długością fali, to szczelina ta staje się źródłem

nowej fali widocznej za przeszkodą – fali kulistej. Zaburzenie dochodzące do przeszkody nie

może wprawić w drgania zbyt masywnych cząsteczek przegrody, natomiast wprawia w drgania

cząsteczki wewnątrz szczeliny. Miejsce to staje się więc źródłem nowej fali kulistej. Zauważ jeszcze,

jak zmienia się kierunek fali po przejściu przez szczelinę. Z lewej strony przeszkody promienie biegły

do siebie równolegle, czyli kierunek fali był jeden, w prawej części promienie są rozbieżne. Takie

zjawisko nazywamy dyfrakcjÄ….

Rys. 30. Ugięcie fali na przeszkodzie ze szczeliną.

Ugięcie fali występuje tym wyraźniej, im mniejsze są wymiary szczeliny w stosunku do długości

padającej fali; jeżeli otwór jest bardzo szeroki zjawisko praktyczne nie występuje.

Dyfrakcja fal zachodzi nie tylko przy przejściu przez małą szczelinę czy otwór, zachodzi również

wtedy, gdy fale na swojej drodze natrafiÄ… na niewielkÄ… przeszkodÄ™ np. fale na wodzie natrafiÄ… na pal

wbity w ziemię. Uginanie fal polega w tym przypadku na tym, że fale omijają jakby tę przeszkodę i

biegną dalej tak, jakby jej nie było.

Jeżeli w przegrodzie zrobimy dwie szczeliny blisko od siebie odlegle to fala dochodząca do obu

szczelin ulegnie ugięciu a następnie dwie fale już kuliste w wyniku interferencji dadzą obraz

schematycznie przedstawiony na rys. 31.

Rys. 31. Dyfrakcja i interferencja po przejściu przez dwie szczeliny.

Polaryzacja fal mechanicznych.

Wróćmy raz jeszcze do fali poprzecznej, rozchodzącej się wzdłuż węża gumowego wprawionego w drgania. Jeżeli potrząśniemy za jeden z jego końców np. pionowo, to podczas rozchodzenia się fal

drgania elementów węża odbywają się tylko w jednej płaszczyźnie. W omawianym przypadku

płaszczyzna drgań jest płaszczyzną pionową. Taką falę, w której drgania cząsteczek ośrodka

odbywają się stale tylko w jednej płaszczyźnie nazywamy falą spolaryzowaną.

Jeżeli wzbudziliśmy w wężu gumowym falę poprzeczną potrząsając końcem węża w różnych

kierunkach prostopadłych do niego, to drgania elementów węża odbywałyby się w różnych

płaszczyznach. Byłaby to fala niespolaryzowana.

Spolaryzowanie tej fali, czyli sprowadzenie drgań do jednej płaszczyzny można osiągnąć w

następujący sposób. Należy ustawić dwie przeszkody z szczelinami I i II tak, aby wąż znalazł się w

szczelinach obu przeszkód. Do przeszkody I dochodzi fala niespolaryzowana. Przez

szczelinę pierwszą przechodzą bez żadnej zmiany te drgania, które odbywają się w płaszczyźnie

równoległej do tej szczeliny, natomiast całkowicie zatrzymane (wygaszone) drgania odbywające się w

innych płaszczyznach. Poza pierwszą szczeliną nazywaną polaryzatorem rozchodzi się fala

spolaryzowana.

Rys. 32. Polaryzacja fali poprzecznej.

Ustawienie drugiej przeszkody ze szczeliną równoległą do pierwszej nie ma żadnego wpływu na

dalszy bieg fali spolaryzowanej. Jednak gdy szczelina przeszkody II podczas obrotu dookoła kierunku

rozchodzenia się fali jako osi przyjmie położenie prostopadłe do szczeliny I to za szczeliną II wąż

będzie znajdował się w spoczynku. Fala zostanie całkowicie wygaszona. Szczelinę II nazywamy

analizatorem. Jeżeli więc przy pewnym położeniu analizatora fala zostaje całkowicie wygaszona

oznacza to, że fala dochodząca do analizatora była falą spolaryzowaną.

Zjawisku polaryzacji podlegajÄ… tylko fale poprzeczne. Stwierdzenie istnienia zjawiska polaryzacji

może rozstrzygnąć wątpliwości co do charakteru fali. Na przykład wykrycie zjawiska polaryzacji

światła zdecydowało o zaliczeniu fal świetlnych do fal poprzecznych.

Odbicie i załamanie fal mechanicznych

Odbicie fal.

Obserwując fale na spokojnej wodzie możemy zauważyć zjawisko odbicia fal po dojściu do jakiejś

przeszkody np. do brzegu. Prawo odbicia wyjaśnimy na przykładzie fali płaskiej korzystając z zasady

Huygensa.

Rys. 33. Odbicie fali płaskiej.

Przypuśćmy, że MN wyobraża powierzchnię odbijającą (rys. 33), na którą pada fala płaska. Odcinek

AB prostopadły do promieni fali padającej wyobraża powierzchnię falową, której punkt A doszedł już

do powierzchni odbijającej MN. Punkt B tej samej powierzchni falowej aby dotrzeć do powierzchni

odbijającej musi pokonać odcinek BC.

Cząsteczka ośrodka znajdująca się w punkcie A drgając staje się źródłem kulistej fali wtórnej. Po

pewnym czasie – gdy fala dotrze do punktu C – cząsteczka w punkcie C też stanie się źródłem fali

kulistej wtórnej. Ale fala wtórna wytworzona w punkcie A dotrze w tym czasie do punktu D.

Wypadkowa dwóch fal wtórnych wytworzonych w punktach A i C utworzy odbitą falę płaską, której

powierzchnię falową wyobraża odcinek DC.

Na rysunku 33 symbolem α oznaczono kąt padania fali na powierzchnię odbijającą a symbolem β kąt

odbicia.

Kątem padania nazywamy kąt pomiędzy promieniem fali padającej i prostą prostopadłą do

powierzchni odbijającej wystawioną w miejscu padania. Kątem odbicia nazywamy kąt pomiędzy promieniem fali odbitej i prostą prostopadłą.

Rys. 34. Odbicie fali.

Zjawisko odbicia podlega następującym prawom:

Kąt odbicia fali jest równy kątowi padania, czyli β = α,

Promień fali padającej i fali odbitej oraz prosta prostopadła do powierzchni

odbijającej wystawiona w miejscu padania leżą w jednej płaszczyźnie.

Praw odbicia są spełnione niezależnie od kształtu powierzchni odbijającej. Te same prawa obowiązują

przy odbiciu od powierzchni płaskich, sferycznych (wypukłych szy wklęsłych), walcowatych itp.

. Załamanie fal.

Fala dochodząca do granicy z drugim ośrodkiem, w którym fale sprężyste nie mogą się rozchodzić

ulega odbiciu. Natomiast gdy fala pada na granicę z ośrodkiem, w którym możliwe jest rozchodzenie

się fali wtedy obserwujemy zjawisko załamania się fali. Podczas załamania kierunek rozchodzenia

siÄ™ fal ulega zmianie.

Rozważymy obecnie jakie prawo rządzi zjawiskiem załamania fal.

Rozumowanie nasze będzie podobne do tego, które stosowaliśmy dla ustalenia prawa odbicia.

Przypuśćmy, że granicą dwóch sprężystych ośrodków jest płaszczyzna MN (rys. 35). Powierzchnia

falowa fali płaskiej AB porusza się w ośrodku I z prędkością v1. w chwili gdy zaburzenie wzdłuż

pierwszego promienia dotrze do punktu A, zaburzenie na drugim promieniu będzie dopiero w punkcie

B.

Rys. 35. Załamanie fali płaskiej.

Jeśli zaczekamy dostatecznie długo, aby zaburzenie dotarło do punktu C, z punktu A rozejdzie się

fala wtórna w ośrodku II. Zaburzenie w ośrodku drugim rozchodzi się z prędkością v2 < v1 (można

założyć odwrotnie, ale na rysunku 35 jest uwzględniony ten przypadek).

Ponieważ prędkości rozchodzenia się fal w obu ośrodkach są różne, więc w tym samym czasie kiedy

fala padająca przejdzie odcinek BC, fala wtórna z punktu A przejdzie drogę AD < BC. Powierzchnię

fali załamanej wyobraża więc odcinek CD.

Z rysunku 35 widzimy, że promień padający tworzy z prostopadłą kąt padania α, a promień załamany

– kąt β. Kątem załamania będziemy nazywać kąt pomiędzy promieniem fali załamanej a prostą

prostopadłą do powierzchni rozdziałów ośrodków, wystawioną w punkcie załamania.

Wykorzystując wiadomości z geometrii możesz udowodnić, że kąty α i β mamy także w trójkątach

ABC i ADC.

Z trójkąta ABC mamy:

z trójkąta ADC:

StÄ…d

Lecz

A

Zatem

[18]

Prawa strona równania 18 jest dla danych dwóch ośrodków wielkością stałą, a więc i lewa musi być

stałą, chociaż kąty α i β mogą mieć różne wartości. Oznacza to, że zmiana kąta padania spowoduje

taką zmianę kąta załamania aby lewa strona równania nie uległa zmianie.

Poznana zależność stanowi treść prawa załamania fal. Prawo to odkrył w 1621 roku uczony

holenderski Royen Van Snell (Snellius Willebrordus) (1591 – 1626). Stąd nazwa prawa załamania –

prawo Snelliusa. Brzmi ono następująco:

Stosunek sinusa kąta padania fali do sinusa kąta załamania jest równy

stosunkowi prędkości fali v1 w ośrodku I do prędkości fali v2 w ośrodku II.

Promień fali padającej, załamanej i prosta prostopadła do granicy między

ośrodkami, wystawiona w miejscu padania fali leżą w jednej płaszczyźnie.

Zauważ, że jeżeli prędkość fali w pierwszym ośrodku jest większa niż w drugim to kąt

załamania jest mniejszy od kąta padania (rys. 36 – analizowaliśmy ten przypadek). Natomiast

kąt załamania będzie większy od kąta padania, gdy w drugim ośrodku fala rozchodzi się z

większą prędkością niż w pierwszym (rys. 37).

Rys. 36. Załamanie fali: v2 <v1 i β<α.

Rys. 37. Załamanie fali: v2>v1 i β>α.

Bardzo ciekawym zjawiskiem jest zależność prędkości rozchodzenia się fal na wodzie od jej

głębokości. Jest to zjawisko bardzo skomplikowane i szczegółowo nie będziemy nim się zajmować. W

uproszczeniu możemy powiedzieć, że im większa jest głębokość wody tym większa prędkość osiągają

fale na jej powierzchni. Na podstawie tej zależności można wykazać, że fala na wodzie nie ulega

załamaniu. Wynik takiego doświadczenia widoczny jest na fot. 1. do płaskiego naczynia nalano wody

a następnie położono na dno szklaną szybę (w prawym dolnym rogu), przez co uzyskano

zmniejszenie głębokości wody w tym miejscu.

Wzbudzając falę płaską zaobserwowano zmianę kierunku ruchu fali na granicy

dwóch ośrodków o różnych głębokościach. Fala ulega załamaniu.