Inżynieria środowiska Stacjonarne III semestr	Statyczna próba skręcania	18.01.2012r.
LPS 2

1. Cel ćwiczenia:

Celem przeprowadzanego przez nas ćwiczenia było wyznaczenie modułu sprężystości postaciowej G, wyznaczenie umownej granicy proporcjonalności R_HS oraz sprężystości R_so,075.

1. Wstęp teoretyczny:

W pręcie o kołowym przekroju obciążanym w dwóch płaszczyznach prostopadłych do jego osi dwiema parami sił o tych samych wartościach momentów, lecz przeciwnych zwrotach, powstaje stan odkształcenia i naprężenia zwany czystym skręcaniem.

Charakterystyka procesu skręcania:

- oś pręta pozostanie po odkształceniu nadal linia prostą,

- okręgi kół nie ulegną zniekształceniu, a powierzchnie czołowe zostaną nadal płaskie,

- promienie narysowane na powierzchniach czołowych pozostaną po odkształceniu nadal liniami prostymi,

- tworzące odchylą się od pierwotnego swego położenia o pewien kąt γ, zwany kątem odkształcenia postaciowego,

- powierzchnie czołowe pręta obrócą się względem siebie o pewien kąt ϕ, zwany kątem skręcenia.

Stąd możemy łatwo wywnioskować, że wszystkie przekroje poprzeczne prętów o przekroju kołowym pozostają w trakcie skręcania płaskie, a promienie tych przekrojów pozostają liniami prostymi.

1. Tabela z wynikami:

Kąt skręcania	Moment skręcający	Moduł sprężystości poprzecznej	Kąt odkształcenia postaciowego	Naprężenie styczne	Przyrost kąta odkształcenia postaciowego	Przyrost natężenia stycznego	Moduł sprężystości postaciowej
Φ[^0]	Ms[Nm]	G[MPa]	γ	τ	∆γ	∆τ	G
1	0,2	20371785	0,05	1018589	0	0	0
2	0,2	10185893	0,1	1018589	0,05	0	0
3	0,5	16976488	0,15	2546473	0,05	1527884	30557677,62
4	0,6	15278839	0,2	3055768	0,05	509295	10185892,54
5	0,6	12223071	0,25	3055768	0,05	0	0
6	0,75	12732366	0,3	3819710	0,05	763942	15278838,81
7	0,95	13823711	0,35	4838299	0,05	1018589	20371785,08
8	1,35	17188694	0,4	6875477	0,05	2037179	40743570,16
9	1,75	19805902	0,45	8912656	0,05	2037179	40743570,16
10	2,25	22918258	0,5	11459129	0,05	2546473	50929462,69
11	2,85	26390722	0,55	14514897	0,05	3055768	61115355,23
12	3,5	29708853	0,6	17825312	0,05	3310415	66208301,5
13	4,15	32516503	0,65	21135727	0,05	3310415	66208301,5
14	4,9	35650624	0,7	24955437	0,05	3819710	76394194,04
15	5,1	34632035	0,75	25974026	0,05	1018589	20371785,08
16	5,1	32467532	0,8	25974026	0,05	0	0
17	5,15	30857263	0,85	26228673	0,05	254647	5092946,269
18	5,2	29425912	0,9	26483321	0,05	254647	5092946,269
19	5,2	27877180	0,95	26483321	0,05	0	0
20	5,25	26737968	1	26737968	0,05	254647	5092946,269
25	5,15	20982939	1,25	26228673	0,25	-509295	-2037178,508
30	5,3	17995077	1,5	26992615	0,25	763942	3055767,762
40	5,3	13496308	2	26992615	0,05	0	0
50	5,75	11713776	2,5	29284441	0,05	2291826	4583651,642
60	6,1	10355657	3	31066972	0,05	1782531	3565062,389
80	6,75	8594347	4	34377387	1	3310415	33104115,075
100	7,25	7384772	5	36923860	1	2546473	2546473,135
120	7,75	6578389	6	39470334	1	2546473	2546473,135
160	8,2	5220270	8	41762159	2	2291826	1145912,911
200	8,5	4329004	10	43290043	2	1527884	763941,9404
240	8,7	3692386	12	44308633	2	1018589	509294,6269
300	9	3055768	15	45836516	3	1527884	509294,6269
360	9,2	2603061	18	46855106	3	1018589	339529,7513
450	9,5	2150355	22,5	48382990	4,5	1527884	339529,7513
520	9,6	1880472	26	48892284	3,5	509295	145512,7506
650	9,9	1551390	32,5	50420168	6,5	1527884	235059,0586
720	9,9	1400560	36	50420168	3,5	0	0
1020	11,5	1148409	51	58568882	1,5	8148714	543247,6021

1. Rysunek próbki:

2. Obliczenia:

Biegunowy moment bezwładności przekroju poprzecznego kąta:

J_o=$\frac{\text{πd}^{4}}{32}$=$\frac{{\pi(0,01)}^{4}}{32}$=0,000000000982=9,82*10^-10 [m⁴]

Wskaźnik wytrzymałości przy skręcaniu:

W_o=$\frac{J_{o}}{r}$=$\frac{\text{πd}^{3}}{16}$=$\frac{{\pi(0,01)}^{3}}{16}$=0,000000196350=1,96*10^-7[m³]

Moduł sprężystości poprzecznej: (na podstawie pierwszego wersu tabeli pomiarowej)

G=$\frac{M_{s}l_{o}}{{J}_{o}}$=$\frac{0,2*0,1}{1*{9,82*10}^{- 10}}$=20371785 [MPa]

Kąt odkształcenia postaciowego: (na podstawie pierwszego wersu tabeli pomiarowej)

r_o=$\frac{1}{2}$d₀= 0,005[m]

γ=$\frac{r_{0}*}{l_{0}}$=$\frac{0,005*1}{0,1}$=0,05

Naprężenie styczne: (na podstawie pierwszej linijki pomiarowej)

Naprężenie styczne: (na podstawie pierwszego wersu tabeli pomiarowej)

τ=G* γ= 20371785*0,05=1018589

Przyrost kąta odkształcenia postaciowego: (na podstawie drugiego i trzeciego wersu tabeli pomiarowej)

∆ γ= γ_i - γ_i-1 =0,5 - 0,2=0,3

Przyrost naprężeń stycznych: (na podstawie drugiego i trzeciego wersu tabeli pomiarowej)

∆ τ = τ _i - τ _i-1=2546473-1018589=1527884

Moduł sprężystości postaciowej: (na podstawie drugiego i trzeciego wersu tabeli pomiarowej)

G_i=$\frac{{\ \tau}_{i}}{{\text{\ γ}}_{i}}$=$\frac{1527884}{0,3}$

Wartość średnia modułu sprężystości postaciowej:

G=$\frac{1}{37}\sum_{i = 1}^{37}G_{i}$= 14118146,34=9412097,56

Umowna granica proporcjonalności:

R_HR=$\frac{M_{\text{pro}}}{W_{o}}$=$\frac{2}{3}$G=$\frac{2}{3}$*14118146,34=9412097,56

Umowna granica sprężystości:

R_so,075=$\frac{M_{0,075}}{W_{0}}$=$\frac{0,05}{0,000000196350}$=254647,31

1. Wykres momentu skręcającego względem kąta skręcania. (w załączniku)

2. Wykres skręcania w zakresie sprężystości. (w załączniku)

3. Błędy:

Niedokładność odczytu ze suwmiarki – błędy zawarte w rysunku próbki.

Niedokładność odczytu z podziałki kąta obrotu próbki -1⁰ z każdej strony, w sumie 2⁰.

Niedokładność odczytu z tarczy momentu skręcającego skrętarki: 0,05 z każdej strony, w sumie 0,1Nm.

1. Wnioski:

Podczas wykonywania ćwiczenia można zaobserwować, iż próbka została wykonana z materiału sprężysto-plastycznego. Przyglądając się wykresom – niedokładność może być spowodowana błędem, jego punkty tworzą prosta do pewnego momentu, aż następuje zakrzywienie(prawo Hook’a). To właśnie w tym miejscu występują trwałe odkształcenia-próbka łamie się.

1. Literatura:

„Ćwiczenia laboratoryjne z wytrzymałości materiałów” – Skrypt 168

Praca zbiorowa pod redakcją Grzegorza Gasiaka, Wyższa Szkoła Inżynierska, Opole 1994