Badanie czw贸rnik贸w parametry璵itancje

Teoria Obwod贸w - Laboratorium
Temat: Badanie czw贸rnik贸w
膰wiczenie wykonali:
Kordian Urbaniak
Micha艂 Szyma艅ski
Tomasz Wierzba
  1. Podstawowe poj臋cia.

Czw贸rnikiem nazywamy element maj膮cy dwie pary uporz膮dkowanych zacisk贸w, z kt贸rych jedn膮 par臋 nazywamy wej艣ciem, a drug膮 wyj艣ciem czw贸rnika.

Schemat czw贸rnika:

Rozr贸偶niamy trzy podstawowe uk艂ady po艂膮cze艅 czw贸rnik贸w:

- po艂膮czenia 艂a艅cuchowe:

1 2 3

1鈥

- po艂膮czenia r贸wnoleg艂e:

- po艂膮czenie szeregowe

Rozr贸偶niamy r贸wnania czw贸rnik贸w, kt贸re okre艣laj膮 zwi膮zki mi臋dzy pr膮dami i napi臋ciami na wej艣ciu i wyj艣ciu czw贸rnika. S膮 to dwa r贸wnania liniowe maj膮ce wsp贸艂czynniki zale偶ne od parametr贸w czw贸rnika. R贸wnania te mog膮 mie膰 r贸偶n膮 posta膰, najwa偶niejsze z nich to:

Posta膰 impedancyjna; zmienne U1 i U2 s膮 zale偶ne od I1, I2

; z11, z12 z21, z22 鈥 parametry impedancyjne

Posta膰 admitancyjna; zmienne I1 i I2 s膮 zale偶ne od U1, U2

; y11, y12 y21, y22 鈥 parametry admitancyjne

Posta膰 艂a艅cuchowa prosta; zmienne U1 i I1 s膮 zale偶ne od U2, I2

; A, B, C, D 鈥 parametry 艂a艅cuchowe

Posta膰 mieszana zwana hybrydow膮; zmienne U1 i I2 s膮 zale偶ne od U2, I1

; h11, h12 h21, h22 鈥 parametry hybrydowe

Do opisu czw贸rnik贸w pasywnych najcz臋艣ciej stosuje si臋 posta膰 艂a艅cuchow膮, Przy opisie czw贸rnik贸w aktywnych (zw艂aszcza tranzystora) stosuje si臋 posta膰 hybrydow膮.

  1. Tabele pomiar贸w i obliczenia:

Warto艣ci rezystancji (element贸w) czw贸rnik贸w:

R1=1,5 [惟] R2=2,5 [惟] R3=3,5 [惟]

Czw贸rnik typu 螤:

$\mathbf{Z}_{\mathbf{\text{we}}\mathbf{0}} = \frac{U_{10}}{I_{10}} = \frac{A}{C} = \frac{12,018}{10,019} = \frac{1,71}{1,429} = \mathbf{1,2\ \lbrack\Omega\rbrack}$

$\mathbf{Z}_{\mathbf{\text{wez}}} = \frac{U_{1z}}{I_{1z}} = \frac{B}{D} = \frac{12,018}{12,809} = \frac{2,5}{2,67} = \mathbf{1,97\ \lbrack\Omega\rbrack}$

$\mathbf{Z}_{\mathbf{c}} = \sqrt{\frac{B}{C}} = \sqrt{\frac{2,5}{1,429}} = \mathbf{1,32\lbrack\Omega\rbrack}\ $

Lp. Stan ja艂owy Stan zwarcia
U10[V] I10[mA]
1. 12,018 10,019
2. 24,013 20,067


$$\mathbf{A} = \frac{U_{10}}{U_{20}} = \frac{12,018}{7,011} = \frac{24,013}{14,043} = \mathbf{1,71}$$


$$\mathbf{B} = \frac{U_{1Z}}{I_{2Z}} = \frac{12,018}{4,797} = \frac{24,013}{9,605} = \mathbf{2,5}$$


$$\mathbf{C} = \frac{I_{10}}{U_{20}} = \frac{10,019}{7,011} = \frac{20,067}{14,043} = \mathbf{1,429}$$


$$\mathbf{D} = \frac{I_{1Z}}{I_{2Z}} = \frac{12,809}{4,797} = \frac{25,645}{9,605} = \mathbf{2,67}$$

Parametry admitancyjne:

Schemat czw贸rnika typu 螤:

Macierz admitancyjna:

$\begin{bmatrix} y_{11} & y_{12} \\ y_{21} & y_{22} \\ \end{bmatrix}*\begin{bmatrix} U_{1} \\ U_{2} \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} I_{1} \\ I_{2} \\ \end{bmatrix}$

R贸wnania admitancyjne:

y11U1鈥+鈥y12U2鈥=鈥I1

y21U1鈥+鈥y22U2鈥=鈥I2

U2=0

$y_{11} = \frac{I_{1}}{U_{1}}$ $y_{12} = \frac{I_{2}}{U_{1}}$

Z powy偶szego schematu uk艂adamy r贸wnanie na pr膮d I1, z kt贸rego wyznaczymy parametr y11:

$I_{1} = \frac{U_{1}}{\frac{1}{R_{1}}} + \frac{U_{1}}{\frac{1}{R_{2}}}$

I1鈥=鈥U1R1鈥+鈥U1R2聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽/:U1

$\mathbf{y}_{\mathbf{11}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{I}_{\mathbf{1}}}{\mathbf{U}_{\mathbf{1}}}\mathbf{=}\mathbf{R}_{\mathbf{1}}\mathbf{+}\mathbf{R}_{\mathbf{2}}\mathbf{= 1,5 + 2,5 = 4\ \lbrack S\rbrack}$

Z powy偶szego schematu uk艂adamy r贸wnanie na pr膮d I2, z kt贸rego wyznaczymy parametr y12:

$I_{2} = \frac{U_{1}}{\frac{1}{R_{2}}}$

I2鈥=鈥U1R2聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽/:U1

$\mathbf{y}_{\mathbf{12}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{I}_{\mathbf{2}}}{\mathbf{U}_{\mathbf{1}}}\mathbf{=}\mathbf{R}_{\mathbf{2}}\mathbf{= 2,5\ \lbrack S\rbrack}$

U1=0

$y_{21} = \frac{I_{1}}{U_{2}}$ $y_{22} = \frac{I_{2}}{U_{2}}$

Z powy偶szego schematu uk艂adamy r贸wnanie na pr膮d I2, z kt贸rego wyznaczymy parametr y22:

$I_{2} = \frac{U_{2}}{\frac{1}{R_{3}}} + \frac{U_{2}}{\frac{1}{R_{2}}}$

I1鈥=鈥U2R3鈥+鈥U2R2聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽/:U2

$\mathbf{y}_{\mathbf{22}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{I}_{\mathbf{2}}}{\mathbf{U}_{\mathbf{2}}}\mathbf{=}\mathbf{R}_{\mathbf{3}}\mathbf{+}\mathbf{R}_{\mathbf{2}}\mathbf{= 3,5 + 2,5 = 6\ \lbrack S\rbrack}$

Z powy偶szego schematu uk艂adamy r贸wnanie na pr膮d I1, z kt贸rego wyznaczymy parametr y21:

$I_{1} = \frac{U_{2}}{\frac{1}{R_{2}}}$

I1鈥=鈥U2R2聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽/:U2

$\mathbf{y}_{\mathbf{21}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{I}_{\mathbf{1}}}{\mathbf{U}_{\mathbf{2}}}\mathbf{=}\mathbf{R}_{\mathbf{2}}\mathbf{= 2,5\ \lbrack S\rbrack}$

Czw贸rnik typu T:

$\mathbf{Z}_{\mathbf{\text{we}}\mathbf{0}} = \frac{U_{10}}{I_{10}} = \frac{A}{C} = \frac{12}{2,4} = \frac{1,429}{0,286} = \mathbf{5\ \lbrack\Omega\rbrack}$

$\mathbf{Z}_{\mathbf{\text{wez}}} = \frac{U_{1z}}{I_{1z}} = \frac{B}{D} = \frac{12}{4,052} = \frac{5,083}{1,716} = \mathbf{2,96\ \lbrack\Omega\rbrack}$

$\mathbf{Z}_{\mathbf{c}} = \sqrt{\frac{B}{C}} = \sqrt{\frac{5,083}{0,286}} = \mathbf{4,22\lbrack\Omega\rbrack}\ $

Lp. Stan ja艂owy Stan zwarcia
U10[V] I10[mA]
1. 12 2,4
2. 24,04 4,81

$\mathbf{A} = \frac{U_{10}}{U_{20}} = \frac{12}{8,395} = \frac{24,04}{16,823} = \mathbf{1,429}$

$\mathbf{B} = \frac{U_{1Z}}{I_{2Z}} = \frac{12}{2,361} = \frac{24,04}{4,729} = \mathbf{5,083}$

$\mathbf{C} = \frac{I_{10}}{U_{20}} = \frac{2,4}{8,395} = \frac{4,81}{16,823} = \mathbf{0,286}$

$\mathbf{D} = \frac{I_{1Z}}{I_{2Z}} = \frac{4,052}{2,361} = \frac{8,115}{4,729} = \mathbf{1,716}$

Obliczenie parametr贸w admitancyjnych:

Schemat czw贸rnika typu T:

Macierz admitancyjna:

$\begin{bmatrix} y_{11} & y_{12} \\ y_{21} & y_{22} \\ \end{bmatrix}*\begin{bmatrix} U_{1} \\ U_{2} \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} I_{1} \\ I_{2} \\ \end{bmatrix}$

R贸wnania admitancyjne:

y11U1鈥+鈥Y12U2鈥=鈥I1

y21U1鈥+鈥y22U2鈥=鈥I2

U2=0

$y_{11} = \frac{I_{1}}{U_{1}}$ $y_{12} = \frac{I_{2}}{U_{1}}$

Obliczam metod膮 potencja艂贸w w臋z艂owych:

$V\left( \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + \frac{1}{R_{3}} \right) = \frac{U_{1}}{R_{1}}$

$V\left( \frac{R_{2}R_{3} + R_{1}R_{3} + R_{1}R_{2}}{R_{1}R_{2}R_{3}} \right) = \frac{U_{1}}{R_{1}}$

$\mathbf{V} = \frac{U_{1}}{R_{1}}*\frac{R_{1}R_{2}R_{3}}{R_{2}R_{3} + R_{1}R_{3} + R_{1}R_{2}} = \frac{\mathbf{U}_{\mathbf{1}}\mathbf{R}_{\mathbf{2}}\mathbf{R}_{\mathbf{3}}}{\mathbf{R}_{\mathbf{2}}\mathbf{R}_{\mathbf{3}}\mathbf{+}\mathbf{R}_{\mathbf{1}}\mathbf{R}_{\mathbf{3}}\mathbf{+}\mathbf{R}_{\mathbf{1}}\mathbf{R}_{\mathbf{2}}}$

Zale偶no艣膰 na pr膮dy ga艂臋ziowe I1 i I2:

$\mathbf{I}_{\mathbf{1}} = \frac{U_{1}}{\frac{1}{R_{1}} + \frac{\frac{1}{R_{2}R_{3}}}{\frac{1}{R_{2}} + \frac{1}{R_{3}}}} = \frac{U_{1}}{\frac{1}{R_{1}} + \frac{\frac{1}{R_{2}R_{3}}}{\frac{R_{2 +}R_{3}}{R_{2}R_{3}}}} = \frac{U_{1}}{\frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2} + R_{3}}}\mathbf{=}\frac{U_{1}}{\frac{R_{2} + R_{3} + R_{1}}{R_{1}R_{2} + R_{1}R_{3}}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{U}_{\mathbf{1}}\mathbf{(}\mathbf{R}_{\mathbf{1}}\mathbf{R}_{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{R}_{\mathbf{1}}\mathbf{R}_{\mathbf{3}}\mathbf{)}}{\mathbf{R}_{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{R}_{\mathbf{3}}\mathbf{+}\mathbf{R}_{\mathbf{1}}}$

$I_{2} = \frac{V}{R_{2}} = \frac{U_{1}R_{2}R_{3}}{R_{2}R_{3} + R_{1}R_{3} + R_{1}R_{2}}*\frac{1}{R_{2}}$

$\mathbf{I}_{\mathbf{2}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{U}_{\mathbf{1}}\mathbf{R}_{\mathbf{3}}}{\mathbf{R}_{\mathbf{2}}\mathbf{R}_{\mathbf{3}}\mathbf{+}\mathbf{R}_{\mathbf{1}}\mathbf{R}_{\mathbf{3}}\mathbf{+}\mathbf{R}_{\mathbf{1}}\mathbf{R}_{\mathbf{2}}}\mathbf{\text{\ \ }}$

Przyst臋pujemy do obliczania parametr贸w:

$I_{1} = \frac{U_{1}(R_{1}R_{2} + R_{1}R_{3})}{R_{2} + R_{3} + R_{1}}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ /:U_{1}$

$\mathbf{y}_{\mathbf{11}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{I}_{\mathbf{1}}}{\mathbf{U}_{\mathbf{1}}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{R}_{\mathbf{1}}\mathbf{R}_{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{R}_{\mathbf{1}}\mathbf{R}_{\mathbf{3}}}{\mathbf{R}_{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{R}_{\mathbf{3}}\mathbf{+}\mathbf{R}_{\mathbf{1}}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1,5*2,5 + 1,5*3,5}}{\mathbf{2,5 + 3,5 + 1,5}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{9}}{\mathbf{7,5}}\mathbf{= 1,2\ \lbrack S\rbrack}$

$I_{2} = \frac{U_{1}R_{3}}{R_{2}R_{3} + R_{1}R_{3} + R_{1}R_{2}}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ /:U_{1}\ $

$\mathbf{y}_{\mathbf{12}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{I}_{\mathbf{2}}}{\mathbf{U}_{\mathbf{1}}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{R}_{\mathbf{3}}}{\mathbf{R}_{\mathbf{2}}\mathbf{R}_{\mathbf{3}}\mathbf{+}\mathbf{R}_{\mathbf{1}}\mathbf{R}_{\mathbf{3}}\mathbf{+}\mathbf{R}_{\mathbf{1}}\mathbf{R}_{\mathbf{2}}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{3,5}}{\mathbf{17,75}}\mathbf{= 0,2\ \lbrack S\rbrack}$

U1=0

$y_{21} = \frac{I_{1}}{U_{2}}$ $y_{22} = \frac{I_{2}}{U_{2}}$

Obliczam metod膮 potencja艂贸w w臋z艂owych:

$V\left( \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + \frac{1}{R_{3}} \right) = \frac{U_{2}}{R_{2}}$

$V\left( \frac{R_{2}R_{3} + R_{1}R_{3} + R_{1}R_{2}}{R_{1}R_{2}R_{3}} \right) = \frac{U_{2}}{R_{2}}$

$\mathbf{V} = \frac{U_{2}}{R_{2}}*\frac{R_{1}R_{2}R_{3}}{R_{2}R_{3} + R_{1}R_{3} + R_{1}R_{2}} = \frac{\mathbf{U}_{\mathbf{2}}\mathbf{R}_{\mathbf{1}}\mathbf{R}_{\mathbf{3}}}{\mathbf{R}_{\mathbf{2}}\mathbf{R}_{\mathbf{3}}\mathbf{+}\mathbf{R}_{\mathbf{1}}\mathbf{R}_{\mathbf{3}}\mathbf{+}\mathbf{R}_{\mathbf{1}}\mathbf{R}_{\mathbf{2}}}$

Zale偶no艣膰 na pr膮dy ga艂臋ziowe I1 i I2:

$I_{1} = \frac{V}{R_{1}} = \frac{U_{2}R_{1}R_{3}}{R_{2}R_{3} + R_{1}R_{3} + R_{1}R_{2}}*\frac{1}{R_{1}}$

$\mathbf{I}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{U}_{\mathbf{2}}\mathbf{R}_{\mathbf{3}}}{\mathbf{R}_{\mathbf{2}}\mathbf{R}_{\mathbf{3}}\mathbf{+}\mathbf{R}_{\mathbf{1}}\mathbf{R}_{\mathbf{3}}\mathbf{+}\mathbf{R}_{\mathbf{1}}\mathbf{R}_{\mathbf{2}}}\mathbf{\text{\ \ }}$

$\mathbf{I}_{\mathbf{2}} = \frac{U_{2}}{\frac{1}{R_{2}} + \frac{\frac{1}{R_{1}R_{3}}}{\frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{3}}}} = \frac{U_{2}}{\frac{1}{R_{2}} + \frac{\frac{1}{R_{1}R_{3}}}{\frac{R_{3 +}R_{1}}{R_{1}R_{3}}}} = \frac{U_{2}}{\frac{1}{R_{2}} + \frac{1}{R_{3} + R_{1}}}\mathbf{=}\frac{U_{2}}{\frac{R_{3} + R_{1} + R_{2}}{R_{1}R_{2} + R_{1}R_{3}}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{U}_{\mathbf{2}}\mathbf{(}\mathbf{R}_{\mathbf{2}}\mathbf{R}_{\mathbf{3}}\mathbf{+}\mathbf{R}_{\mathbf{2}}\mathbf{R}_{\mathbf{1}}\mathbf{)}}{\mathbf{R}_{\mathbf{3}}\mathbf{+}\mathbf{R}_{\mathbf{1}}\mathbf{+}\mathbf{R}_{\mathbf{2}}}$

Przyst臋pujemy do obliczania parametr贸w:

$I_{1} = \frac{U_{2}R_{3}}{R_{2}R_{3} + R_{1}R_{3} + R_{1}R_{2}}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ /:U_{2}$

$\mathbf{y}_{\mathbf{21}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{I}_{\mathbf{1}}}{\mathbf{U}_{\mathbf{2}}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{R}_{\mathbf{3}}}{\mathbf{R}_{\mathbf{2}}\mathbf{R}_{\mathbf{3}}\mathbf{+}\mathbf{R}_{\mathbf{1}}\mathbf{R}_{\mathbf{3}}\mathbf{+}\mathbf{R}_{\mathbf{1}}\mathbf{R}_{\mathbf{2}}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{3,5}}{\mathbf{17,75}}\mathbf{= 0,2\ \lbrack S\rbrack}$

$I_{2} = \frac{U_{2}(R_{2}R_{3} + R_{2}R_{1})}{R_{3} + R_{1} + R_{2}}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ /:U_{2}\ $

$\mathbf{y}_{\mathbf{2}\mathbf{2}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{I}_{\mathbf{2}}}{\mathbf{U}_{\mathbf{2}}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{R}_{\mathbf{2}}\mathbf{R}_{\mathbf{3}}\mathbf{+}\mathbf{R}_{\mathbf{2}}\mathbf{R}_{\mathbf{1}}}{\mathbf{R}_{\mathbf{3}}\mathbf{+}\mathbf{R}_{\mathbf{1}}\mathbf{+}\mathbf{R}_{\mathbf{2}}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{2,5*3,5 + 2,5*1,5}}{\mathbf{3,5 + 1,5 + 1,5}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{12,5}}{\mathbf{7,5}}\mathbf{= 1,67\ \lbrack S\rbrack}$

  1. Wnioski:

Z wyliczonych parametr贸w 艂a艅cuchowych i parametr贸w admitancyjnych mo偶na stwierdzi膰, 偶e badane czw贸rniki typu 螤 i T, nie s膮 symetryczne. Ten fakt opisuj膮 zale偶no艣ci:

A=D

y11=y22

Te zale偶no艣ci nie s膮 spe艂nione, wi臋c oba czw贸rniki nie s膮 symetryczne.

Czw贸rniki te偶 mog膮 by膰 odwracalne. T膮 w艂asno艣膰 mo偶na zbada膰 z nast臋puj膮cego r贸wnania:

AD-BC=1

Te r贸wnanie jest prawdziwe, wi臋c oba czw贸rniki s膮 odwracalne.


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
24 Badanie czwornikow id 30562 Nieznany
Badanie w艂asno艣ci, parametr贸w i zastosowa艅 oscyloskopu, Klasa
Badanie istotno艣ci parametr贸w regresji
Badanie podstawowych parametr贸w wy艂膮cznik贸w r贸偶nicowopr膮dowych
1 Badanie czw贸rnik贸w - FUSIARZ, 1
Badanie wybranych parametr贸w jako艣膰iowych kompostu
BADANIA POPULACJI - PARAMETRY GRUPOWE
1 Badanie czw贸rnik贸w -, 1
BADANIE CZW脫RNIK脫W PRZESUWAJ膭CYCH FAZ臉 Z WYKORZYSTANIEM POMIAR脫W OSCYLOSKOPOWYCH, metrologia
Badanie stabilizatora parametrycznego, Akademia Morska -materia艂y mechaniczne, szko艂a, Mega Szko艂a,
Badanie wp艂ywu parametr贸w skrawania na stan obrabianej powierzchni
Cw3 Badanie czwornikow pasywnyc Nieznany
Badanie podstawowych parametr贸w oscyloskopu
Badanie wp艂ywu parametr贸w miernik贸w na wyniki pomiar贸w, ZESP脫L SZK脫艁 ELEKTRONICZNYCH
Badanie podstawowych parametr贸w pracy oscyloskopu i jego skalowanie, Zesp贸艂 Szk贸艂 Elektrycznych nr 1
Badanie czw贸rnik贸w

wi臋cej podobnych podstron