1. Cel ćwiczenia.

Celem ćwiczenia jest poznanie podstawowych praw i zależności dla elementów czterokońcówkowych, jakimi są czwórniki, oraz sposobów ich łączenia (połączenie szeregowe, równoległe, kaskadowe).

2.Część teoretyczna.

Charakterystyczną cechą czwórników jest równość prądów na wejściu i wyjściu

I₁=I₁'; I₂=I₂'

Można je klasyfikować według różnych cech charakteryzujących daną klasę. Z punktu widzenia energetycznego czwórniki dzielimy na pasywne i aktywne. Czwórniki pasywne są to czwórniki zbudowane z elementów pasywnych R, L, C, bądź też zawierają pewną ilość gałęzi aktywnych, ale tak rozmieszczonych, że ich działanie nawzajem się kompensuje i na zewnątrz nie możemy stwierdzić ich obecności. W przeciwnym wypadku są to czwórniki aktywne. Ponadto rozróżniamy czwórniki linearne i nielinearne, w zależności czy układ równań opisujących związki pomiędzy wielkościami wejściowymi i wyjściowymi jest linearny bądź nie. Dalszą klasyfikację czwórników można przeprowadzić na podstawie zasady wzajemności. Czwórnik nazywamy odwracalnym, jeśli jego transmitancja napiaciowo-prądowa (stosunek napięcia na wejściu do prądu na wyjściu) nie zależy od tego, która para zacisków jest parą wejściową, a która parą wyjściową. Jeżeli jest ona zależna wówczas czwórnik nazywamy nieodwracalnym. Również klasyfikację czwórników możemy przeprowadzić na podstawie ich schematu wewnętrznego: czwórniki typu Π,Γ,Τ,Χ itd. W ćwiczeniu zajmiemy się badaniem czwórników liniowych i pasywnych.

3.Wykonanie ćwiczenia.

3.1 Pomiary impedancji elementów i wyznaczanie parametrów łańcuchowych czwórnika.

Układ pomiarowy do wyznaczania impedancji elementów czwórnika.

Oznaczenia:

W₁ - wyłącznik tablicy zasilającej,

W₂ - wyłącznik dwubiegunowy,

f - częstościomierz,

W - watomierz,

V - woltomierz elektromagnetyczny,

A - amperomierz elektromagnetyczny,

Z - element badany.

Tablica 1.1

Typ	Imped.	Pomiary					Obliczenia
Czw.		U	I	f	P.	Z	A	B	C	D	A	Zf1	Zf2
		V	A	Hz	W	Ω	-	Ω	S	-	-	Ω	Ω
	Z1	45	1	50	46	46
T	Z2	45	0.96	50	45	46	1.287	105.2	6.25^-03	1.287	1	129.7	129.7
	Z=Y^-1	45	0.28	50	13	160
	Z1=Y1^-1	46	0.14	50	0.5	-j318.3
Π	Z2=Y2^-1	46	0.14	50	0.5	-j176.8	0.5 +	-j159.1	j11.6^-03	0.5 +	1	j13.69	j13.69
	Z=Y^-1	46	0.28	50	0.5	-j159.8	j0.003			j0.003

Macierze łańcuchowe czwórników o schemacie wewnętrznym T i Π mają postacie:

A_T=

A_Π=

Wyznacznikiem macierzy jest:

A= det A =(1+Z₁Y)(1+Z₂Y)-Y(Z₁+Z₂+Z₁Z₂Y)=

=1+Z₁Y+Z₂Y+Z₁Z₂Y²-Z₁Y-Z₂Y-Z₁Z₂Y²=1

Impedancje falowe:

Kąt ϕ obliczamy z mocy:

3.2 Wyznaczanie parametrów łańcuchowych przez pomiar impedancji wejściowej i wyjściowej w stanie zwarcia i jałowym.

Badanie czwórnika.

Schemat układu pomiarowego do wyznaczania parametrów łańcuchowych metodą doświadczalną.

Oznaczenia:

W₁ - wyłącznik tablicy zasilającej,

W₂, W₃ - wyłączniki dwubiegunowe,

f - częstościomierz,

W - watomierz,

V₁, V₂ - woltomierze elektromagnetyczne,

A₁,A₂ - amperomierze elektromagnetyczne.

Tablica 1.2 Wyznaczanie parametrów łańcuchowych czwórnika na podstawie pomiarów impedancji.

Parametry	impedancje dane z pomiarów
	Z10, Z1z, Z20	Z10, Z20, Z2z	Z10, Z1z, Z2z	Z1z, Z20, Z2z
A
B
C
D

Tablica 1.3 Wyniki pomiarów impedancji wejściowych i wyjściowych czwórnika oraz obliczeń parametrów łańcuchowych.

Typ	Pomiary
czwór-	Zasilanie od strony zacisków 1 - 1`
nika	Stan jałowy na wejściu.				Stan zwarcia na wejściu
	U10	I10	P	U20	U1z	I1z	P.	I2z
	V	A	W	V	V	A	W	A
	46	0.24	11	36	46	0.56	26	0.46
T	Zasilanie od strony zacisków
lub	Stan jałowy na wejściu.				Stan zwarcia na wejściu
Π	U20	I20	P.	U10	U2z	I2z	P.	I1z
	V	A	W	V	V	A	W	A
	46	0.24	11	36	46	0.56	26	0.46
	Obliczenia
	Z10	Z1z	Z20	Z2z	A	B	C	D
	Ω	Ω	Ω	Ω	-	Ω	S	-
	191.6 e^j5^°	82.14 e^j0^°	150 e^j5^°	82.14 e^j0^°	1.68 e^j42^°	138.9 e^j42^°	8.76^-03 e^j37^°	1.315 e^j42^°

W obliczeniach korzystam z tablicy 1.2 ,dla przykładu:

3.3 Sprawdzenie warunku regularności połączenia czwórników.

Połączenie szeregowe czwórników.

Szeregowe połączenie czwórników T i Π.

Tablica 1.4 Zestawienie parametrów łańcuchowych czwórnika.

Typ czwórnika
Parametr		Obliczone z elementów czwórnika.	Obliczone z impedancji stanu zwarcia i stanu jałowego.
A	-	1.287	1.68
B	Ω	105.22	138.9
C	S	6.25^-03	8.76^-03
D	-	1.287	1.315
AD - BC	-	0.998	0.992

3.4 Badanie czwórników połączonych łąńcuchowo.

Zachodzą tu zależności:

I₁=I₁', I₂'=I₁”, I₂=I₂”

U₁=U₁', U₂'=U₁”, U₂=U₂”

Tablica 1.5 Wyniki pomiarów impedancji wejściowych i wyjściowych czwórnika oraz obliczeń parametrów łańcuchowych.

Typ	Pomiary
czwór-	Zasilanie od strony zacisków 1 - 1`
nika	Stan jałowy na wyjściu.				Stan zwarcia na wyjściu
	U10	I10	P.	U20	U1z	I1z	P.	I2z
Połą-	V	A	W	V	V	A	W	A
czenie	46	0.32	14	16	46	0.38	16	0.17
	Zasilanie od strony zacisków 2 - 2`
łańcu-	Stan jałowy na wejściu.				Stan zwarcia na wejściu
chowe	U20	I20	P.	U10	U2z	I2z	P.	I1z
	V	A	W	V	V	A	W	A
czwór-	46	0.3	15	16	46	0.4	16	0.18
ników	Obliczenia
	Z10	Z1z	Z20	Z2z	A	B	C	D
T i Π	Ω	Ω	Ω	Ω	-	Ω	S	-
	143.7e^j0^°	121 e^j0^°	53.3 e^j0^°	115 e^j0^°	1.525 e^j0^°	175.4 e^j0^°	10.6^-03 e^j0^°	1.565 e^j0^°

Tablica 1.6 Zestawienie parametrów czwórników składowych i czwórnika zastępczego.

Typ czwórnika		T	Π	Połączenie łańcuchowe czwórników T i Π
Parametr				Obliczone z elementów czwórnika	Obliczone z impedancji stanu zwarcia i stanu jałowego
A	-	1,287	0,5+j0,003	1,525	1,68 e^j42^°
B	Ω	105,2	-j159,1	175,4	138,9 e^j42^°
C	S	6,25^-03	j11,6^-03	10,6^-03	8,76^-03 e^j37^°
D	-	1,287	0,5+j0,003	1.565	1,315e^j42^°
AD - BC	-	0,999	1,5	0.53	1.2

Pomiar prądów szeregowo połączonych czwórników T i Π

w stanie jałowym i zwarcia na wyjściu.

Tablica 1.8 Wyniki pomiarów

Stan jałowy na wyjściu.
U1	U2	I1`	I2``	I2`	I2``
V	V	A	A	A	A
46	38	0.2	0.05	0	0.14
Stan zwarcia na wyjściu
U1	U2	I1`	I2``	I2`	I2``
V	V	A	A	A	A
46	0	0.56	0.08	0.47	0.07

Równoległe połączenie czwórników T i Π.

Tablica 1.7 Wyniki badań regularności połączenia czwórników T i Π.

Sposób	Zasilanie od strony zacisków 1 - 1`			Zasilanie od strony zacisków 2 - 2`
połączenia	U1	I1	U3	U1	I2	U3
czwórników	V	A	V	V	A	V
szeregowe	46	0.17	7	46	0.19	3
równoległe	46	0.39	30	46	0.44	34

4. Wnioski.

* niedokładność przyrządów pomiarowych oraz wielokrotność działań rachunkowych w dużej mierze przyczyniło się do rozbieżności pomiędzy teorią a ćwiczeniami, czego obraz mamy w wartościach detA

* prawdopodobnie niewielkie rozbieżności spowodowane są tym, że badany układ nie jest układem doskonale liniowym

* okazuje się, że (z niewielkimi różnicami) zachodzi równość transmitancji napięciowo prądowej, oznacza to że badane przez nas czwórniki były czwórnikami odwracalnymi

Przyrządy użyte w ćwiczeniu:

a). Woltomierz EP-43.3/94, EP 43.3/211.

Amperomierz EP 43.3/1112, EP 43.3/754.

Watomierz EP 43.3/570

Elementy składowe czwórników:

• - rezystory 46Ω, 160Ω

• - kondensatory 10μF, 18μF,20μF.

---