Roboty przemysłowe

Projekt chwytaka

Schemat nr 21

Piotr Dukacz

rok III, gr. 10 B

AiR, ImiR

Spis treści

Wstęp:

• Zadanie projektowe

Zakres projektu

1. Schemat kinematyczny mechanizmu chwytaka.

2. Wyznaczenie ruchliwości chwytaka.

3. Wyznaczenie siły chwytu i minimalnego wymiaru szczęk.

4. Wyznaczenie wymiarów mechanizmu

5. Wyznaczenie charakterystyki przesunięciowej

6. Wyznaczenie charakterystyki prędkościowej

7. Wyznaczenie charakterystyki siłowej

8. Sprawdzenie charakterystyki siłowej metodą mocy chwilowych

9. Dobór siłownika

10. Złożenie chwytaka

11. Obliczenia wytrzymałościowe

Wstęp:

ZADANIE PROJEKTOWE:

Zaprojektować chwytak do manipulatora przemysłowego wg zadanego schematu kinematycznego spełniający podane wymagania:

• Obiektem chwytanym jest przedmiot z poprzedniego zadanie projektowego o wymiarach wyliczonych poprzez algorytm podany przez prowadzącego o materiale dobranym przez projektującego

• Zakres rozwarcia szczęk ma się zawierać w przedziale d – d/2

Przedstawienie obiektu chwytanego:

Obiektem chwytanym jest wydrążony walec. Do rozwiązania zadania projektowego wykorzystamy następujące informacje:

d = 99mm

d/2 = 49.5mm

materiał: mosiądz

masa: 3.646kg

Schemat kinematyczny mechanizmu chwytaka:

Wyznaczenie ruchliwości chwytaka:

Na powyższym schemacie widzimy utwierdzenie schematu kinematycznego w punktach

1, 12 oraz 4. Punkty 1 i 12 są to przeguby obrotowe, natomiast punkt 4 leży na prowadnicy również nieruchomej.

Schemat zawiera wyłącznie pary kinematyczne klasy piątej których jest 8.

Wyróżniamy 6 członów kinematycznych.

Obliczenie ruchliwości:

w = 3n − 2p5 − p4 n = 6, p5 = 8, p4 = 0

w = 3 * 6 – 2 * 8 =2

W naszym przypadku ruchliwość wynosi 2 a więc potrzebujemy dwóch siłowników pneumatycznych do napędu chwytaka.

Wyznaczenie siły chwytu i minimalnego wymiaru szczęki:

Rozkład sił tarcia

Siła chwytu:

$$F_{\text{Ch\ max}} \geq \frac{Q_{max*nsin\gamma}}{2\mu}$$

gdzie:

Qmax maksymalny ciężar obiektu manipulacji

2γ kąt nachylenia szczęk chwytaka

n wsp. przeciążenia chwytaka

μ wsp. tarcia między szczękami a obiektem

$$Q_{\max} = m*g = 3.646\left\lbrack \text{kg} \right\rbrack*9.81\left\lbrack \frac{m}{s} \right\rbrack = 31.8\left\lbrack N \right\rbrack$$

2γ = 120^○

n = 2

μ = 0.2

Na podstawie powyższego wzoru i danych wyliczono:

F_{Ch max} = 155[N]

Minimalny wymiar szczęki:

$$e_{\min} = \frac{d}{2*\tan\gamma}$$

gdzie:

e_min minimalny wymiar szczęki

2γ kąt nachylenia szczęk chwytaka

Wyliczono:

e_min = 28.6mm

Wyznaczenie wymiarów mechanizmu

Na podstawie dokonanych obliczeń oraz późniejszej analizy sił i przemieszczeń dobrano najkorzystniejszą geometrię schematu kinematycznego spełniającego kryteria jak najkorzystniejszego przełożenia siły pochodzącej z siłownika na szczęki chwytaka

L1 = 70.68 mm

L2 = 80 mm

X = 149 mm

Y = 30 mm

Są to wymiary niezbędne do przeprowadzenia analizy mechanizmu.

W późniejszym etapie dobrano pozostałe wymiary związane realizacją zadania projektowego nie mające wpływu na charakterystyki.

Wyznaczenie charakterystyki przesunięciowej chwytaka

Charakterystyka przesunięciowej chwytaka y = f_p(x)

x – przesunięcie zespołu napędowego (tłoczyska siłownika)

y – przesunięcie końcówek chwytnych

f_p(x) – przełożenie przesunięciowej mechanizmu chwytaka.

Charakterystykę przesunięciową obliczono analitycznie z użyciem metody wieloboku wektorowego

Wielobok wektorowy zbudowany na schemacie kinematycznym mechanizmu

Równanie wektorowe utworzone na podstawie wieloboku wektorowego:

$$\overrightarrow{L1} + \overrightarrow{L2} + \overrightarrow{x} + \overrightarrow{y} = \overrightarrow{0}$$

Rozwiązanie:

$$\left\{ \begin{matrix} L1cos\varphi_{1} + xcos\varphi_{x} + ycos\varphi_{y} + L2cos\varphi_{2} = 0 \\ L1sin\varphi_{1} + xsin\varphi_{x} + ysin\varphi_{y} + L2sin\varphi_{2} = 0 \\ \end{matrix} \right.\ $$

$$\left\{ \begin{matrix} L1cos\varphi_{1} + x - L2c = 0 \\ L1sin\varphi_{1} + y = 0 \\ \end{matrix} \right.\ $$

L1² = (L2−x)² + y²

$$y = \sqrt{L1^{2} - \left( L2 - x \right)^{2}}$$

Ostatecznie charakterystyka przesunięciowa przyjmuje postać:

$$y = \pm \sqrt{L1^{2} - \left( L2 - x \right)^{2}}$$

Wykresy charakterystyki przesunięciowej:

L1 = 70.68 [mm] L2 = 85 [mm]

Charakterystyka wyznaczona w programie SAM, przedstawia przemieszczenie na osi y w zależności od przemieszczenia na osi x

Na podstawie charakterystyki przesunięciowej wyznaczonej metodą analityczną dla dobranych długości członów

Wyznaczenie charakterystyki prędkościowej

Charakterystyka prędkościowa chwytaka: ∖n

$$f_{V}\left( x \right) = \frac{\dot{y}}{\dot{x}}$$

Charakterystykę prędkościową wyznaczono na podstawie charakterystyki przesunięciowej∖n

$\dot{y} = \pm \frac{L2 - x}{\sqrt{L1^{2} - {(L2 - x)}^{2}}}\dot{x}$ lub $f_{V}\left( x \right) = \frac{\dot{y}}{\dot{x}} = \pm \frac{L2 - x}{\sqrt{L1^{2} - {(L2 - x)}^{2}}}$

Wykres charakterystyki prędkościowej w programie Microsoft Excel

Wyznaczenie charakterystyki siłowej

Charakterystyka siłowa (przełożenie siłowe) chwytka:

$$f_{F}\left( x \right) = \frac{F_{\text{Ch}}}{F_{s}}$$

F_s – siła na wyjściu zespołu napędowego (siłownika) chwytaka

F_Ch – siła chwytu

f_F(x) – przełożenie siłowe mechanizmu chwytaka

Analiza sił w programie SAM

Do chwytaka przyłożono minimalną siłę chwytu i zaobserwowano następujące wartości wymaganej siły na siłowniku.

Analiza sił metodą mocy chwilowych

Charakterystyka siłowa zostaje wyznaczona na podstawie charakterystyki prędkościowej z następującej zależności:

$$f_{F}\left( x \right) = \frac{1}{f_{V}(x)}$$

W naszym przypadku:

$f_{V}\left( x \right) = \frac{\dot{y}}{\dot{x}} = \pm \frac{L2 - x}{\sqrt{L1^{2} - {(L2 - x)}^{2}}}$ a więc $f_{f}\left( x \right) = \pm \frac{\sqrt{L1^{2} - {(L2 - x)}^{2}}}{L2 - x}$

Charakterystyka siłowa (Excel):

Jak widać charakterystyki wykonane metodą mocy chwilowych i te otrzymane w programie SAM są jednakowe co potwierdza poprawność wykonanych obliczeń.

Z analizy sił wynika że największą siłę potrzeba na początku zaciskania się szczęk chwytaka. Następnie przełożenie sił jest coraz korzystniejsze i przy większym zaciśnięciu szczęk zapotrzebowanie na siłę potrzebną do utrzymania przedmiotu maleje.

Dobór siłownika

Dobrano siłownik kompaktowy firmy Bosch Rexroth z serii KPZ

Dobrano model o następujących parametrach:

• Średnica tłoka – 40mm

• Siła tłoka przy wsuwaniu – 559N

• Skok max – 25mm

Siłownik ten jest normalnie wysunięty, jednostronnego działania, przywracany do położenia początkowego sprężyną.

Do zaprojektowania zadanego chwytaka potrzebujemy 2 takie siłowniki.

Złożenie chwytaka

Obliczenia wytrzymałościowe

Cięgno:

g –szerokość przekroju A-A

h – wysokość przekroju A-A

Przyjęto:

g = 10mm

h = 18mm

Dłuższe ramię dźwigni obliczono z warunku na zginanie, ściskanie oraz ścinanie w przekroju A-A

$$\sigma_{z} = \sqrt{\left( \sigma_{g} + \sigma_{c} \right)^{2} + 3\tau_{t}^{2}}$$

Obliczono naprężenia zginające

$$\sigma_{g} = \frac{M_{g}}{W_{x}} = \frac{F_{x}*30}{\frac{g*h^{2}}{6}}$$

$$\sigma_{g} = \frac{559*30}{\frac{10*18^{2}}{6}} = 31,05\text{MPa}$$

Obliczono naprężenia ściskające

$$\sigma_{c} = \frac{F_{Y}}{h*g} = \frac{296,6}{18*10} = 1,64\text{MPa}$$

Obliczono naprężenia ścinające

$$\tau_{t} = \frac{F_{X}}{h*g} = \frac{559}{10*18} = 3,10\text{MPa}$$

Obliczono naprężenia zastępcze

$$\sigma_{z} = \sqrt{\left( \sigma_{g} + \sigma_{c} \right)^{2} + 3\tau_{t}^{2}}$$

$$\sigma_{z} = \sqrt{\left( 31,05 + 1,64 \right)^{2} + 3*{3,10}^{2}} = 33,12\text{MPa}$$

σ_z ≤ k_t

$$k_{t} = \frac{\text{Re}}{x_{e\ }}$$

Dla S235JR Re=235MPa

Dobrano x_e=2

$$k_{t} = \frac{235}{2} = 117,5\text{MPa}$$

σ_z ≤ k_t -spełnione

Sworzeń:

d = 10mm

g = 10mm

Dobrano stal

C20

Obliczono Siłę działającą na sworznia

Z zależności trygonometrycznych wynika:

F = 632, 81N

Obliczono sworzeń na ścinanie oraz nacisk powierzchniowy

Ścinanie:

$$\tau_{t} = \frac{F}{\frac{\pi}{2}*d^{2}}$$

$$\tau_{t} = \frac{632,81}{\frac{\pi}{2}*10^{2}} = 4,03\text{MPa}$$

Dla materiału C20

k_tj = 39MPa

τ_t≤k_tj -spełnione

Naciski powierzchniowe:

$$p = \frac{P_{S}}{d*g}$$

$$p = \frac{632,81}{10*10} = 6,32\text{MPa}$$

Odczytano:

p_dop = 60MPa

p ≤ p_dop spelnione

Ramię chwytaka

Z charakterystyki siłowej obliczonej za pomocą metody mocy chwilowych i programu SAM uzyskujemy informację, że największą siłę na chwytaku uzyskamy przy maksymalnym zacisku szczęk chwytaka.

$f_{f}\left( x \right) = \pm \frac{\sqrt{L1^{2} - {(L2 - x)}^{2}}}{L2 - x}$ gdzie L1 = 70.68, L2 = 80, x = 0.125

Otrzymujemy: f_f(0.125) = 814 N

Obliczono naprężenia zginające

$$\sigma_{g} = \frac{M_{g}}{W_{x}} = \frac{F_{y}*70}{\frac{g*h^{2}}{6}} = \frac{814*70}{40*10^{2}} = 14.25MPa$$

Obliczono naprężenia ścinające

$$\tau_{t} = \frac{F_{y}}{h*g} = \frac{814}{10*40} = 2.04MPa$$

Obliczono naprężenia zastępcze

$$\sigma_{z} = \sqrt{{\sigma_{g}}^{2} + 3\tau_{t}^{2}} = \ \sqrt{{14.25}^{2} + 3*{2.04}^{2}} = 14.68MPa$$

σ_z ≤ k_t

$$k_{t} = \frac{\text{Re}}{x_{e\ }}$$

Dla S235JR Re=235MPa

Dobrano x_e=2

$$k_{t} = \frac{235}{2} = 117,5\text{MPa}$$

σ_z ≤ k_t -spełnione