Projekt z przedmiotu złożone konstrukcje metalowe

Rys.1 Schemat dźwigara kratowego

Schemat wiązara – 2

Rozpiętość wiązara L = 18,0 [m]

Rozstaw wiązarów b = 10 [m]

Długość hali B = 90,0 [m]

Wysokość hali w kalenicy (mierzona od poziomu gruntu) H_max = 9,5 [m]

Pochylenie połaci dachowej 10 % , kąt pochylenia połaci α = 5,71°

Kategoria użytkowa dachu – H

Położenie obiektu:

Lokalizacja – Gdańsk

Strefa obciążenia śniegiem – 3

Strefa obciążenia wiatrem – 2

Założenia związane z obciążeniem śniegiem obiektu:

Teren normalny, bez znaczącego przenoszenia śniegu przez wiatr.

Obudowa dachu, płyty warstwowe o współczynniku przenikania ciepła
U < 1,0 W/(m²â€…• K)

Założenia związane z obciążeniem wiatrem obiektu:

Oś podłużna obiektu wzdłuż kierunku północ – południe.

Rys 2. Orientacja obiektu względem kierunków świata

Określenie podstawowych obciążeń działających na połać dachową

Obciążenie śniegiem – strefa obciążenia śniegiem – 3 (wg PN EN 1991 – 3 )

Charakterystyczna wartość obciążenia Å›niegiem gruntu S_k = 1,2 kN/m²;

Współczynnik ekspozycji dla terenu normalnego C_e = 0,8 ;

Współczynnik termiczny w przypadku obudowy o współczynniku przenikania ciepÅ‚a U < 1,0 W/(m²â€¢K) , C_t = 1,0 ;

Współczynnik ksztaÅ‚tu dachu – dach dwuspadowy, przy kÄ…cie pochylenia poÅ‚aci α = 5,71° , µ₁ = 0,8 ;

Charakterystyczna wartość równomiernego obciążenia śniegiem w trwałej i przejściowej sytuacji obliczeniowej

S_kr = µ₁ C_eC_tS_k = 0,8∙0,8∙1,0∙1,2 = 0,77 kN/m²

Charakterystyczna wartość nierównomiernego obciążenia śniegiem w trwałej i przejściowej sytuacji obliczeniowej

S_kn =0,5µ₁ C_eC_tS_k = 0,5 ∙ 0,8∙0,8∙1,0∙1,2 = 0,39 kN/m²

Obciążenie wiatrem – strefa obciążenia wiatrem – 2 (wg PN EN 1991 – 1 - 4 )

Podstawowa bazowa prędkość wiatru (Tablica NB.1)

V_b0 = 26,0 m/s , dla położenia obiektu poniżej 300 m n. p. m.

Ciśnienie prędkości wiatru (Tablica NB.1 )

q_b0 = 0,42 kN/m²

Określenie bazowej prędkości wiatru - V_b (patrz pkt. 4.2. )

Współczynnik sezonowy

C_season= 1,0

Współczynniki kierunkowe (Tablica NB.2 )

Wiatr prostopadle do osi podłużnej budynku C_dir = 1,0

Wiatr równolegle do osi podłużnej budynku C_dir,330 = 1,0

Wartość szczytowa ciśnienia prędkości (pkt. 4. 5. )

Wysokość nad poziomem gruntu – dla dachu wysokość do kalenicy

z = H_max = 9,5 m

Współczynnik ekspozycji (Tablica NB. 3 )

C_e (z) = 2,98 ($\frac{\mathbf{z}}{\mathbf{10}}$)^0,176 = 2,98 ($\frac{\mathbf{9}\mathbf{,}\mathbf{5}}{\mathbf{10}}$)^0,176 = 2,95

q_p,270 = q_b,270 ∙ C_e (z) = 0,423 ∙ 2,95 = 1,249 kN/m²

q_p,330 = q_b,330 ∙ C_e (z) = 0,423 ∙ 2,95 = 1,249 kN/m²

Określenie współczynników ciśnienia zewnętrznego dla pól połaci dachu (pkt. 7. 2. 5. )

Wiatr prostopadły do osi podłużnej budynku – kierunek – Ө = 0 ° (tablica 7. 4. a )

e = min { B ; 2Hmax} = min { 90,0 ; 2 ∙ 9,5 = 19,0 m} = 19,0 m

e/10 = 1,90 m;

e/4 = 4,75 m ;

Rys.3 Rozmieszczenie pól obciążenia wiatrem

Tab.1 Współczynniki C_pe,10 dla wiatru prostopadłego

Pole F G H I Powierzchnia [m2] 18,05 152,95 639 810 Cpe,10 -1,7 -1,2 -0,7 -0,6 0 0 0,2 0,2

Wiatr równoległy do osi podłużnej budynku – kierunek - Ө = 90 ° (tablica 7. 4. b )

e = min { L ; 2 ∙ Hmax} = min { 18 ; 2 ∙ 9,5 = 19,0 m} = 18,0 m

e/10 = 1,8 m

e/4 = 4,50 m

e/2 = 9,0 m

Rys. 4. Rozmieszczenie pól obciążenia wiatrem

Tab.2 Współczynniki C_pe,10 dla wiatru równoległego

Pole	F	G	H	I
Powierzchnia [m2]	16,2	16,2	145,8	648
Cpe,10	-1,6	-1,3	-0,7	-0,6
Â	Â	Â	Â	Â

Zewnętrzne ciśnienia wiatru (pkt. 5. 2. ):

Pole	Wartość charakt. kierunek kierunek - Ө = 0 °kN / m^2
F	parcie
	ssanie
G	parcie
	ssanie
H	parcie
	ssanie
I	parcie
	ssanie
Pole	Wartosc charakt kierunek Ө = 90 °kN / m^2
F	we=qp*Cpe,10
G	we=qp*Cpe,10
H	we=qp*Cpe,10
I	we=qp*Cpe,10

Ciśnienie netto wiatru na połaci dachowej:

Pole	Wartosc charakt kierunek 0
F	parcie
	ssanie
G	parcie
	ssanie
H	parcie
	ssanie
I	parcie
	ssanie

Pole	Wartosc charakt kierunek 0
F	Wk=We
G	Wk=We
H	Wk=We
I	Wk=We

Obciążenie użytkowe dachu – kategoria H

q_ku = 0,4 kN/m²

Uwaga:

Obciążenie użytkowe dachu nie powinno być łączone w jednej kombinacji obciążeń z oddziaływaniami od śniegu lub oddziaływaniami od wiatru.

Dobór płyt warstwowych pokrycia dachowego

Przyjęto płyty warstwowe BARDA EPS d 200 9010/9010 (Białe z obu stron)

Szerokość modularna płyt warstwowych EPS BARDA wynosi 1000mm. Długości płyt podawane są przez

Klienta na etapie składania zamówienia. Długość płyt należy podawać z dokładnością do 1cm. Standardowe długości

płyt to: min. 2,00m - max. 18,00m

Rodzaj płyty	Płyty dachowe EPS d
Grubość rdzenia	100
Masa [kg/m^2]	12,20
Współczynnik Uc[W/m2 ∙ K ]	0,36

Tablica. Masa pÅ‚yt EPS Barda [kg/m²] oraz współczynnik przenikania ciepÅ‚a Uc.

Rodzaj płyt	Rw [dB]	RA1 [dB]	RA2 [dB]
Płyty ścienne oraz dachowe	24	22	20

Tablica. Wartości wskaźników izolacyjności akustycznej płyt warstwowych [dB]

Gdzie:

• R_w - ważony wskaźnik izolacyjnoÅ›ci akustycznej wÅ‚aÅ›ciwej,

• R_A1 - wskaźnik oceny izolacyjnoÅ›ci akustycznej,

• R_A2 - wskaźnik izolacyjnoÅ›ci akustycznej.

Grubość rdzenia [mm]	Obciążenie ze względu na:	Maksymalne obciążenia [daN/m^2], przy rozpiętości przęsła [m]
		2,4
100	Nośność	292
	Sztywność	293
150	Nośność	-
	Sztywność	-
200	Nośność	-
	Sztywność	-
250	Nośność	-
	Sztywność	-

Tablica. Maksymalne obciążenia jednoprzęsłowych płyt dachowych Barda o okładzinach w kolorach bardzo jasnych i jasnych, grubość okładzin 0,50mm – obciążenia w kierunku do podpory.

Grubość rdzenia [mm]	Obciążenie ze względu na:	Maksymalne obciążenia [daN/m^2], przy rozpiętości przęsła [m]
		2,4
100	Nośność	243
	Sztywność	286
150	Nośność	-
	Sztywność	-
200	Nośność	-
	Sztywność	-
250	Nośność	-
	Sztywność	-

Tablica. Maksymalne obciążenia wieloprzęsłowych płyt dachowych Barda o okładzinach w kolorach bardzo jasnych i jasnych, grubość okładzin 0,50mm – obciążenia w kierunku do podpory.

Współczynnik przenikania ciepła odczytany z tablicy wynosi:

U_c = 0,18 [W/m2 ∙ K ]

Przyjęto pracę płyty w układzie wieloprzęsłowym.

Charakterystyczny ciężar własny płyty odczytany z tablicy wynosi:

g_dp = 0,138 kN/m²

Dopuszczalna odległość między punktami podparć takiej płyty, odczytane z tablic obciążeń producenta , wynosi:

a_max = 6,0 m

Do ustalenia tej odległości wzięto pod uwagę charakterystyczne obciążenie śniegiem połaci dachowej:

S_kr= 0,77 kN/m² , które jest mniejsze od maksymalnego obciążenia ze wzglÄ™du na noÅ›ność równego 137 daN/m² = 1,37 kN/m² , przy rozpiÄ™toÅ›ci przÄ™sÅ‚a a_max = 6,0 m.

Rozstaw płatwi dachowych:

Biorąc pod uwagę rozpiętość dźwigara dachowego L= 18 m, przyjęty został rozstaw płatwi wynoszący:

a_p = (18 m / 2 )/ 3 = 3,0 m

Rozstaw mierzony wzdłuż połaci dachowej wynosi:

a_pl = $\frac{a}{\operatorname{cos5,76}}$ = 3,0 m

Rozstaw ten nie przekracza dopuszczalnego rozstawu a_max = 6,0 m, dla przyjętych płyt warstwowych pokrycia dachu.

Przyjęcie płatwi dachowych:

Przyjęto płatwie dachowe o rozpiętości 10,0 m , pracujące w schemacie jednoprzęsłowej belki swobodnie podpartej.

Oszacowanie ciężaru własnego płatwi:

g_kp = [$\frac{2,0}{a}$ + 0,12 (g_dp + S_k )] ∙ L ∙ 10^-2 = [$\frac{2,0}{3,0}$ + 0,12 (0,138 + 0,77 )] ∙ 10,0∙ 10^-2 =0,078 kN/m²

Przyjęto charakterystyczną wartość obciążenia ciężarem własnym płatwi i stężeń o wartości:

g_kp =0,078kN/m² + 0,035kN/m² = 0,113 kN/m²

Zestawienie obciążeń dźwigara dachowego – reakcje płatwi dachowych

Reakcje płatwi dachowych od obciążeń stałych (obudowa, płatwie, stężenia) :

R_1G = (g_dp+ g_kp ) ∙$\frac{ap}{2,0}$∙ b = ( 0,138 + 0,113 ) ∙$\frac{3,0}{2,0}\ $∙ 10,0 = 3,77 kN

R_2G = (g_dp+ g_kp ) ∙a_p∙ b = ( 0,138 + 0,113 ) ∙ 3,0 ∙ 10,0 = 7,54 kN

Reakcje płatwi dachowych przy równomiernym obciążeniu śniegiem:

R_1Sr = S_kr∙$\frac{\text{ap}}{2,0}$∙ b = 0,77∙$\frac{3,0}{2,0}\ $∙ 10,0 = 11,55 kN

R_2Sr = S_kr∙a∙ b = 0,77 ∙3, 0 ∙ 10,0 = 23,1 kN

Reakcje płatwi dachowych przy nierównomiernym obciążeniu śniegiem:

R_1Sn = S_kn∙$\frac{\text{ap}}{2,0}$∙ b = 0,39 ∙$\ \frac{3,0}{2,0\ }$∙ 10,0 = 5,85kN

R_2Sn = S_kn∙ a∙ b = 0,39 ∙ 3, 0 ∙ 10,0 = 11,70 kN

Reakcje płatwi od obciążeń wiatrem:

• Wiatr prostopadÅ‚y do osi podÅ‚użnej budynku

Rys. Schemat rozmieszczenia płatwi w polach obciążenia wiatrem.

Płatew skrajna – pole G :

R_1w^parcie = w_k∙$\frac{\text{apl}}{2,0}$∙ b = - 1,5∙$\frac{3,00}{2,0}$∙ 10,0 = 0,00 kN

R_1w^ssanie = w_k∙$\frac{\text{apl}}{2,0}$∙ b = - 1,5∙$\frac{3,00}{2,0}$∙ 10,0 = - 22,50kN

Płatew przed skrajna – pole G i H:

R_2w ^parcie =[w_k∙ ($\frac{\text{apl}}{2,0}$ + 1,2 ) +w_k∙ ($\frac{\text{apl}}{2,0}$– - 1,2)]∙ b = [ 0,25∙ ($\frac{3,00}{2,0}$ + 1,2 )- 0∙ ($\frac{3,00}{2,0}$– - 1,2 )]∙10,0= =6,75kN

R_2w ^ssanie =[w_k∙ ($\frac{\text{apl}}{2,0}$ + 1,2 ) +w_k∙ ($\frac{\text{apl}}{2,0}$– - 1,2)]∙ b = [ - 0,87∙ ($\frac{3,00}{2,0}$ + 1,2 )- 1,50∙ ($\frac{3,00}{2,0}$– - 1,2 )]∙10,0 = =-27,99kN

Płatwie środkowe – pole H:

R_3w ^parcie = w_k∙a_pl∙ b = 0,25 ∙ 3,00 ∙ 10,0 = 7,50 kN

R_3w ^ssanie = w_k∙a_pl∙ b = - 0,87 ∙ 3,00 ∙ 10,0 = -26,10 kN

Płatew kalenicowa – pole H i I:

R_4w ^parcie = [w_k∙ ($\frac{\text{apl}}{2,0}$) +w_k∙ ($\frac{\text{apl}}{2,0}$–)]∙ b = [ 0,25∙ ($\frac{3,00}{2,0}$)+ 0,25∙ ($\frac{3,00}{2,0}$–)]∙10,0= 7,50 kN

R_4w ^ssanie = [w_k∙ ($\frac{\text{apl}}{2,0}$) +w_k∙ ($\frac{\text{apl}}{2,0}$–)]∙ b = [ - 0,87∙ ($\frac{3,00}{2,0}$)- 0,75∙ ($\frac{3,00}{2,0}$–)]∙10,0= - 24,30 kN

Płatew kalenicowa i okapowa – pole I :

R_5w ^parcie = w_k∙$\frac{\text{apl}}{2,0}$∙ b = 0,25 ∙$\frac{3,0}{2,0}$∙ 10,0 = 3,75 kN

R_5w ^ssanie = w_k∙$\frac{\text{apl}}{2,0}$∙ b = - 0,75 ∙$\frac{3,0}{2,0}$∙ 10,0 = - 11,25 kN

Płatwie środkowe – pole I :

R_6w ^parcie = w_k∙a_pl∙ b = 0,25 ∙ 3,00∙ 10,0 = 7,50 kN

R_6w ^ssanie = w_k∙a_pl∙ b = - 0,75 ∙ 3,00∙ 10,0 = - 22,50 kN

• Wiatr równolegÅ‚y do osi budynku

Rys. Schemat rozmieszczenia płatwi w polach obciążenia wiatrem.

Płatew kalenicowa i okapowa – pole I

R_1w = w_k∙$\frac{\text{apl}}{2,0}$∙ b = - 0,75∙$\frac{3,00}{2,0}$∙ 10,0 = - 11,25kN

Płatwie środkowe – pole I:

R_2w = w_k∙a_pl∙ b = - 0,75∙ 3,00 ∙ 10,0 = - 22,50 kN

Reakcje od obciążenia użytkowego:

PÅ‚atew kalenicowa i okapowa:

R_1q = q_ku∙$\frac{\text{apl}}{2,0}$∙ b = 0,4∙$\frac{3,00}{2,0}$∙ 10,0 = 6,00 kN

Płatwie środkowe:

R_2q = q_ku∙a_pl∙ b = 0,4∙ 3,00 ∙ 10,0 = 12,00 kN

Reakcje od szacunkowego ciężaru własnego

PÅ‚atew kalenicowa i okapowa:

R_1q = q_kd∙$\frac{\text{apl}}{2,0}$∙ b = 0,113∙$\frac{3,00}{2,0}$∙ 10,0 = 1,70 kN

Płatwie środkowe:

R_2q = q_kd∙a_pl∙ b = 0,113∙ 3,00 ∙ 10,0 = 3,40 kN

Dobór rozwiązania konstrukcyjnego dźwigara dachowego

Pasy dźwigara zostaną zaprojektowane z dwuteowników walcowanych, wykratowanie z rur walcowanych o przekroju kwadratowym. Przyjęto rozstaw stężeń pionowych ( między dźwigarowych) wynoszący L_i=3000mm.

Dobór przekrojów poprzecznych dźwigara

Parametry wytrzymałościowe stali

Stal S275

$$f_{y} = 275\ \frac{N}{\text{mm}^{2}}\ ,\ f_{u} = 430\ \frac{N}{\text{mm}^{2}}\ ,\ \varepsilon = \sqrt{\frac{235}{f_{y}}} = \sqrt{\frac{235}{275}} = 0,92\ $$

$$\gamma_{M0} = 1,0\ \ ,\ {\text{\ \ \ \ }\gamma}_{M1} = 1,0\ ,\ {\text{\ \ \ }\gamma}_{M2} = \begin{Bmatrix} 1,1 \\ 0,9\frac{f_{u}}{f_{y}} = 0,9\frac{430}{275} = 1,41 \\ \end{Bmatrix} = 1,1$$

Pas górny

Wymagane pole przekroju pasa

$A_{\min} = \frac{\text{Nc}_{\max}\ \bullet \ \gamma}{\kappa \bullet f_{y}} = \frac{- 475,17 \bullet 1,0}{0,9 \bullet 27,5}$=12,75

PrzyjÄ™to wstÄ™pnie: HEA 140 o polu przekroju poprzecznego A = 31, 4 • 10²mm²

Pas dolny

Wymagane pole przekroju pasa

$A_{\min} = \frac{\text{Nt}_{\max}\ \bullet \ \gamma}{f_{y}} = \frac{479,49 \bullet 1,0}{27,5}$=17,44

PrzyjÄ™to wstÄ™pnie HEA 140 o polu przekroju poprzecznego A = 31, 4 • 10²mm²

Krzyżulce

Wymagane pole przekroju pasa

Krzyżulce ściskane

$A_{\min} = \frac{\text{Nc}_{\max}\ \bullet \ \gamma}{\kappa \bullet f_{y}} = \frac{170,62 \bullet 1,0}{0,9 \bullet 27,5}$=6,89

Krzyżulce rozciągane

$A_{\min} = \frac{\text{Nc}_{\max}\ \bullet \ \gamma}{\kappa \bullet f_{y}} = \frac{252,93 \bullet 1,0}{0,9 \bullet 27,5}$=10,22

PrzyjÄ™to wstÄ™pnie RK 100x100x5 o polu przekroju poprzecznego A = 18, 7 • 10²mm²

SÅ‚upki

Wymagane pole przekroju pasa

$A_{\min} = \frac{\text{Nc}_{\max}\ \bullet \ \gamma}{\kappa \bullet f_{y}} = \frac{204,09 \bullet 1,0}{0,9 \bullet 27,5}$=8,25 mm²

PrzyjÄ™to wstÄ™pnie RK 60 x 60 x5 o polu przekroju poprzecznego A = 10, 7 • 10²mm²

Dane materiałowe stali S 275

• E= 210 000 N/mm² – moduÅ‚ sprężystoÅ›ci

• f_y=275 MPa - wytrzymaÅ‚ość materiaÅ‚u

• f_u=430 MPa - naprężenia graniczne na rozciÄ…ganie-wartość charakterystyczna

• ε=0,924

• - częściowy współczynnik bezpieczeÅ„stwa

• - częściowy współczynnik bezpieczeÅ„stwa

• - częściowy współczynnik bezpieczeÅ„stwa

Zestawienie sił do sprawdzenia nośności prętów

• pas górny: N_c, Ed = 475, 17 kN N_t, Ed = 252, 93 kN

• pas dolny: N_c, Ed = 170, 62 kN N_t, Ed = 479, 49  kN

• krzyżulce: N_c, Ed = 170, 62 kN N_t, Ed = 252, 93 kN

• sÅ‚upki: N_c, Ed =   204, 09 kN N_t, Ed = 91, 28 kN

Sprawdzenie nośności prętów dźwigara

Pas górny

Siła ściskająca w pasie N_Ed = 475, 17 kN

Długość pręta (odległość w osiach węzłów) L_c=1500mm.

Długości wyboczeniowe prętów pasa górnego.

Wyboczenie w płaszczyźnie dźwigara L_cr,y=k _y L_c = 0,9·L_c =0,9·1500=1350,0= mm.

Wyboczenie z płaszczyzny dźwigara L_cr,z=k _z L_c = 1,0·1500 =1500 mm.

Parametry przyjętego przekroju poprzecznego HEA 140

• A_x=31,42•10² mm² - pole powierzchni

• I_z=389,3·10⁴ mm⁴ - moment bezwÅ‚adnoÅ›ci wzglÄ™dem osi X

• I_y=1033·10⁴ mm⁴ - moment bezwÅ‚adnoÅ›ci wzglÄ™dem osi Y

• h=133 mm - wysokość przekroju

• b=140 mm - szerokość przekroju

• t_f=8,5 mm - grubość półki

• t_w=5,5 mm - grubość Å›rodnika

• r=12 mm – promieÅ„ zaokrÄ…glenia

• i_y=57,3 cm - promieÅ„ bezwÅ‚adnoÅ›ci przekroju wzglÄ™dem osi Y

• i_z=35,2cm - promieÅ„ bezwÅ‚adnoÅ›ci przekroju wzglÄ™dem osi Z

Określenie klasy przekroju przy osiowym ściskaniu

ścianka środnika- ścianka przęsłowa

$$\frac{c}{t} = \frac{h - 2\left( t_{f} + r \right)}{t_{w}} = \frac{133 - 2\left( 8,5 + 12 \right)}{5,5} = 16,7 < 33\varepsilon = 33 \bullet 0,92 = 30,5$$

Åšcianka klasy I.

ścianka pasa- ścianka wspornikowa

$$\frac{c}{t} = \frac{0,5\left( b_{f} - \ t_{w} - 2r \right)}{t_{f}} = \frac{0,5\left( 140 - 5,5 - 2 \bullet 12 \right)}{8,5} = 6,5 < 9\varepsilon = 9 \bullet 0,92 = 8,3$$

Åšcianka klasy I

Wniosek: Przy ściskaniu osiowym przekrój spełnia warunki klasy I.

Obliczeniowa nośność przekroju osiowo ściskanego

$$N_{c,\text{Rd}} = \frac{A \bullet f_{y}}{\gamma_{M0}} = 31,4 \bullet 10^{2}\frac{275}{1,0} = 864,05 \bullet 10^{3}N = 864,05\ \text{kN}$$

Warunek nośności

$$\frac{N_{\text{Ed}}}{N_{c,\text{Rd}}} = \frac{475,17}{864,05\ } = 0,55 \leq 1$$

Warunek nośności został spełniony.

Sprawdzenie nośności na wyboczenie

Smukłość porównawcza

$$\lambda_{1} = P\sqrt{\frac{E}{f_{y}}} = P\sqrt{\frac{210000}{275}} = 86,81$$

Smukłości względne słupa na poszczególnych kierunkach wyboczenia

$${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{y} = \sqrt{\frac{A \bullet f_{y}}{N_{\text{cr}}}} = \frac{L_{\text{cr},y}}{i_{y}} \bullet \frac{1}{\lambda_{1}} = \frac{1350}{57,3} \bullet \frac{1}{86,81} = 0,271$$

$${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{z} = \sqrt{\frac{A \bullet f_{y}}{N_{\text{cr}}}} = \frac{L_{\text{cr},z}}{i_{z}} \bullet \frac{1}{\lambda_{1}} = \frac{1500}{35,2} \bullet \frac{1}{86,81} = 0,491$$

Ustalenie krzywej wyboczenia- Tablica 6.2 PN-EN 1993-1-1

$\frac{h}{b} = \frac{133}{140} = 0,95 < 1,2\ $oraz t_f=8,5 mm<100mm

Wyboczenie względem osi y-y – krzywa b- parametr imperfekcji α_y=0,34

Wyboczenie względem osi z-z – krzywa b- parametr imperfekcji α_z=0,49

Współczynnik wyboczenia χ_y

Parametr krzywej niestateczności:

$$\Phi_{y} = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + \alpha_{y}\left( {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{y} - 0,2 \right) + {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{y}^{2} \right\rbrack = 0,5 \bullet \lbrack 1 + 0,34\left( 0,271 - 0,2 \right) + {0,271}^{2}\rbrack = 0,549$$

Współczynnik wyboczeniowy:

$$\chi_{y} = \frac{1}{\Phi_{y} + \sqrt{\Phi_{y}^{2} - {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{y}^{2}}} = \frac{1}{0,549 + \sqrt{{0,549}^{2} - {0,271}^{2}}} = 0,974$$

Współczynnik wyboczenia

$$\Phi_{z} = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + \alpha_{z}\left( {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{z} - 0,2 \right) + {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{z}^{2} \right\rbrack = 0,5 \bullet \lbrack 1 + 0,49\left( 0,491 - 0,2 \right) + {0,491}^{2}\rbrack = 0,691$$

Współczynnik wyboczeniowy:

$$\chi_{z} = \frac{1}{\Phi_{z} + \sqrt{\Phi_{z}^{2} - {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{z}^{2}}} = \frac{1}{0,691 + \sqrt{{0,691}^{2} - {0,491}^{2}}} = 0,849$$

Miarodajny współczynnik wyboczenia

χ = min(χ_y;χ_z) = min(0,974;0,849) = 0, 849

Nośność elementu ściskanego na wyboczenie

$$N_{b,\text{Rd}} = \chi\frac{A \bullet f_{y}}{\gamma_{M1}} = 0,849 \bullet 31,4 \bullet 10^{2}\frac{275}{1,0} = 733,1\ N \bullet 10^{3} = 733,1\ \text{kN}$$

Warunek nośności

$$\frac{N_{\text{Ed}}}{N_{b,\text{Rd}}} = \frac{475,17\ }{733,1\ \ } = 0,648 \leq 1$$

Warunek nośności został spełniony.

Sprawdzenie nośności pręta na rozciąganie

SiÅ‚a rozciÄ…gajÄ…ca w prÄ™cie N_Ed = 252, 93 kN = 252, 93 • 10³N

Obliczeniowa nośność pręta na rozciąganie

$$N_{\text{pl},\text{Rd}} = A\frac{f_{y}}{\gamma_{M0}} = 31,4 \bullet 10^{2}\frac{275}{1,0} = 864,1\ N \bullet 10^{3} = 864,1\ \text{kN}$$

Warunek nośności

$$\frac{N_{\text{Ed}}}{N_{b,\text{Rd}}} = \frac{252,93}{864,050\ \ } = 0,293 \leq 1$$

Warunek nośności został spełniony.

Pas dolny

Siła ściskająca w pasie: N_Ed = 170, 62kN

Długość pręta przy wyboczeniu w płaszczyźnie dźwigara (odległość w osiach węzłów) L_c=3000mm.

Długość pręta przy wyboczeniu z płaszczyzny dźwigara L_c=10000mm.

Długości wyboczeniowe prętów pasa dolnego.

Wyboczenie w płaszczyźnie dźwigara L_cr,y=k _y L_c = 0,9·L_c =0,9·3000=2700 mm.

Wyboczenie z płaszczyzny dźwigara L_cr,z=k _z L_c = 1,0·10000 =10000 mm.

Parametry przyjętego przekroju poprzecznego HEA 140

• A_x=31,42•10² mm² - pole powierzchni

• I_z=389,3·10⁴ mm⁴ - moment bezwÅ‚adnoÅ›ci wzglÄ™dem osi X

• I_y=1033·10⁴ mm⁴ - moment bezwÅ‚adnoÅ›ci wzglÄ™dem osi Y

• h=133 mm - wysokość przekroju

• b=140 mm - szerokość przekroju

• t_f=8,5 mm - grubość półki

• t_w=5,5 mm - grubość Å›rodnika

• r=12 mm – promieÅ„ zaokrÄ…glenia

• i_y=57,3 cm - promieÅ„ bezwÅ‚adnoÅ›ci przekroju wzglÄ™dem osi Y

• i_z=35,2cm - promieÅ„ bezwÅ‚adnoÅ›ci przekroju wzglÄ™dem osi Z

Określenie klasy przekroju przy osiowym ściskaniu

ścianka środnika- ścianka przęsłowa

$$\frac{c}{t} = \frac{h - 2\left( t_{f} + r \right)}{t_{w}} = \frac{133 - 2\left( 8,5 + 12 \right)}{5,5} = 16,7 < 33\varepsilon = 33 \bullet 0,92 = 30,5$$

Åšcianka klasy I.

ścianka pasa- ścianka wspornikowa

$$\frac{c}{t} = \frac{0,5\left( b_{f} - \ t_{w} - 2r \right)}{t_{f}} = \frac{0,5\left( 140 - 5,5 - 2 \bullet 12 \right)}{8,5} = 6,5 < 9\varepsilon = 9 \bullet 0,92 = 8,3$$

Åšcianka klasy I

Wniosek: Przy ściskaniu osiowym przekrój spełnia warunki klasy I.

Obliczeniowa nośność przekroju osiowo ściskanego

$$N_{c,\text{Rd}} = \frac{A \bullet f_{y}}{\gamma_{M0}} = 31,4 \bullet 10^{2}\frac{275}{1,0} = 864,05 \bullet 10^{3}N = 864,05\ \text{kN}$$

Warunek nośności

$$\frac{N_{\text{Ed}}}{N_{c,\text{Rd}}} = \frac{252,93}{864,05\ } = 0,29 \leq 1$$

Warunek nośności został spełniony.

Sprawdzenie nośności na wyboczenie

Smukłość porównawcza

$$\lambda_{1} = P\sqrt{\frac{E}{f_{y}}} = P\sqrt{\frac{210000}{275}} = 86,81$$

Smukłości względne słupa na poszczególnych kierunkach wyboczenia

$${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{y} = \sqrt{\frac{A \bullet f_{y}}{N_{\text{cr}}}} = \frac{L_{\text{cr},y}}{i_{y}} \bullet \frac{1}{\lambda_{1}} = \frac{2700}{57,3} \bullet \frac{1}{86,81} = 0,543$$

$${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{z} = \sqrt{\frac{A \bullet f_{y}}{N_{\text{cr}}}} = \frac{L_{\text{cr},z}}{i_{z}} \bullet \frac{1}{\lambda_{1}} = \frac{10000}{35,2} \bullet \frac{1}{86,81} = 3,273$$

Ustalenie krzywej wyboczenia- Tablica 6.2 PN-EN 1993-1-1

$\frac{h}{b} = \frac{133}{140} = 0,95 < 1,2\ $oraz t_f=8,5 mm<100mm

Wyboczenie względem osi y-y – krzywa b- parametr imperfekcji α_y=0,34

Wyboczenie względem osi z-z – krzywa b- parametr imperfekcji α_z=0,49

Współczynnik wyboczenia χ_y

Parametr krzywej niestateczności:

$$\Phi_{y} = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + \alpha_{y}\left( {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{y} - 0,2 \right) + {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{y}^{2} \right\rbrack = 0,5 \bullet \lbrack 1 + 0,34\left( 0,543 - 0,2 \right) + {0,543}^{2}\rbrack = 0,706$$

Współczynnik wyboczeniowy:

$$\chi_{y} = \frac{1}{\Phi_{y} + \sqrt{\Phi_{y}^{2} - {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{y}^{2}}} = \frac{1}{0,706 + \sqrt{{0,706}^{2}{- 0,543}^{2}}} = 0,864$$

Współczynnik wyboczenia

$$\Phi_{z} = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + \alpha_{z}\left( {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{z} - 0,2 \right) + {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{z}^{2} \right\rbrack = 0,5 \bullet \lbrack 1 + 0,49\left( 3,273 - 0,2 \right) + {3,273}^{2}\rbrack = 6,609$$

Współczynnik wyboczeniowy:

$$\chi_{z} = \frac{1}{\Phi_{z} + \sqrt{\Phi_{z}^{2} - {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{z}^{2}}} = \frac{1}{6,609 + \sqrt{{6,609}^{2} - {3,273}^{2}}} = 0,081$$

Miarodajny współczynnik wyboczenia

χ = min(χ_y;χ_z) = min(0,716;0,061) = 0, 358

Nośność elementu ściskanego na wyboczenie

$$N_{b,\text{Rd}} = \chi\frac{A \bullet f_{y}}{\gamma_{M1}} = 0,358 \bullet 31,4 \bullet 10^{2}\frac{275}{1,0} = 309,1N \bullet 10^{3} = 309,1\ \text{kN}$$

Warunek nośności

$$\frac{N_{\text{Ed}}}{N_{b,\text{Rd}}} = \frac{252,9}{309,1\ \ } = 0,818 \leq 1$$

Warunek nośności został spełniony.

Sprawdzenie nośności pręta na rozciąganie

SiÅ‚a rozciÄ…gajÄ…ca w prÄ™cie N_Ed = 467kN = 467 • 10³N

Obliczeniowa nośność pręta na rozciąganie

$$N_{\text{pl},\text{Rd}} = A\frac{f_{y}}{\gamma_{M0}} = 31,4 \bullet 10^{2}\frac{275}{1,0} = 864,1\ N \bullet 10^{3} = 864,1\ \text{kN}$$

Warunek nośności

$$\frac{N_{\text{Ed}}}{N_{b,\text{Rd}}} = \frac{467\ }{864,050\ \ } = 0,541 \leq 1$$

Warunek nośności został spełniony.

Krzyżulce

Siła ściskająca w pasie: N_Ed = 219, 21 kN

Długość pręta przy wyboczeniu w płaszczyźnie dźwigara (odległość w osiach węzłów) L_c=1860mm.

Długość pręta przy wyboczeniu z płaszczyzny dźwigara L_c=1860mm.

Długości wyboczeniowe krzyżulca.

Wyboczenie w płaszczyźnie dźwigara L_cr,y=k _y L_c = 0,9·L_c =0,9·1860=1674,0 mm.

Wyboczenie z płaszczyzny dźwigara L_cr,z=k _z L_c = 1,0·1860 =1860mm.

Parametry przyjętego przekroju poprzecznego RK 100x100x5

• A_x=18,7•10²mm² - pole powierzchni

• I_z=279,1·10⁴ mm⁴ - moment bezwÅ‚adnoÅ›ci wzglÄ™dem osi X

• I_y=279,1·10⁴ mm⁴ - moment bezwÅ‚adnoÅ›ci wzglÄ™dem osi Y

• h=100 mm - wysokość przekroju

• b=100 mm - szerokość przekroju

• t_f=5,0 mm - grubość półki

• t_w=5,0 mm - grubość Å›rodnika

• r=5,0 mm – promieÅ„ zaokrÄ…glenia

• i_y=38,6 mm - promieÅ„ bezwÅ‚adnoÅ›ci przekroju wzglÄ™dem osi Y

• i_z=38,6 mm - promieÅ„ bezwÅ‚adnoÅ›ci przekroju wzglÄ™dem osi Z

Określenie klasy przekroju przy osiowym ściskaniu

ścianka środnika- ścianka przęsłowa

$$\frac{c}{t} = \frac{h - 2\left( t_{f} + r \right)}{t_{w}} = \frac{100 - 2\left( 5,0 + 5,0 \right)}{5,0} = 16,0 < 33\varepsilon = 33 \bullet 0,92 = 30,5$$

Åšcianka klasy I.

ścianka pasa- ścianka wspornikowa

$$\frac{c}{t} = \frac{b - 2\left( t_{f} + r \right)}{t_{w}} = \frac{100 - 2\left( 5,0 + 5,0 \right)}{5,0} = 16,0 < 33\varepsilon = 33 \bullet 0,92 = 30,5$$

Åšcianka klasy I

Wniosek: Przy ściskaniu osiowym przekrój spełnia warunki klasy I.

Obliczeniowa nośność przekroju osiowo ściskanego

$$N_{c,\text{Rd}} = \frac{A \bullet f_{y}}{\gamma_{M0}} = 18,7 \bullet 10^{2}\frac{275}{1,0} = 514,25 \bullet 10^{3}N = 514,25\ \text{kN}$$

Warunek nośności

$$\frac{N_{\text{Ed}}}{N_{c,\text{Rd}}} = \frac{219,21}{514,25\ } = 0,43 \leq 1$$

Warunek nośności został spełniony.

Sprawdzenie nośności na wyboczenie

Smukłość porównawcza

$$\lambda_{1} = P\sqrt{\frac{E}{f_{y}}} = P\sqrt{275} = 86,81$$

Smukłości względne słupa na poszczególnych kierunkach wyboczenia

$${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{y} = \sqrt{\frac{A \bullet f_{y}}{N_{\text{cr}}}} = \frac{L_{\text{cr},y}}{i_{y}} \bullet \frac{1}{\lambda_{1}} = \frac{1674}{38,6\ } \bullet \frac{1}{86,81} = 0,500$$

$${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{z} = \sqrt{\frac{A \bullet f_{y}}{N_{\text{cr}}}} = \frac{L_{cr,z}}{i_{z}} \bullet \frac{1}{\lambda_{1}} = \frac{1860}{38,6\ } \bullet \frac{1}{86,81} = 0,555$$

Ustalenie krzywej wyboczenia- Tablica 6.2 PN-EN 1993-1-1

$\frac{h}{b} = \frac{90}{90} = 1,00 < 1,2\ $oraz t_f=4,0 mm<100mm

Wyboczenie względem osi y-y – krzywa a- parametr imperfekcji α_y=0,21

Wyboczenie względem osi z-z – krzywa a- parametr imperfekcji α_z=0,21

Współczynnik wyboczenia χ_y

Parametr krzywej niestateczności:

$$\Phi_{y} = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + \alpha_{y}\left( {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{y} - 0,2 \right) + {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{y}^{2} \right\rbrack = 0,5 \bullet \lbrack 1 + 0,21\left( 0,500 - 0,2 \right) + {0,500}^{2}\rbrack = 0,657$$

Współczynnik wyboczeniowy:

$$\chi_{y} = \frac{1}{\Phi_{y} + \sqrt{\Phi_{y}^{2} - {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{y}^{2}}} = \frac{1}{0,657 + \sqrt{{0,657}^{2} - {0,500}^{2}}} = 0,923$$

Współczynnik wyboczenia χ_z

$$\Phi_{z} = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + \alpha_{z}\left( {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{z} - 0,2 \right) + {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{z}^{2} \right\rbrack = 0,5 \bullet \lbrack 1 + 0,21\left( 0,555 - 0,2 \right) + {0,555}^{2}\rbrack = 0,691$$

Współczynnik wyboczeniowy:

$$\chi_{z} = \frac{1}{\Phi_{z} + \sqrt{\Phi_{z}^{2} - {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{z}^{2}}} = \frac{1}{0,691 + \sqrt{{0,691}^{2} - {0,555}^{2}}} = 0,907$$

Miarodajny współczynnik wyboczenia

χ = min(χ_y;χ_z) = min(0,923;0,907) = 0, 907

Nośność elementu ściskanego na wyboczenie

$$N_{b,\text{Rd}} = \chi\frac{A \bullet f_{y}}{\gamma_{M1}} = 0,907 \bullet 18,7 \bullet 10^{2}\frac{275}{1,0} = 466,4 \bullet 10^{3}N = 466,4\text{kN}$$

Warunek nośności

$$\frac{N_{\text{Ed}}}{N_{b,\text{Rd}}} = \frac{219,21}{466,4\ \ \ \ } = 0,47 \leq 1$$

Warunek nośności został spełniony.

Sprawdzenie nośności pręta na rozciąganie

SiÅ‚a rozciÄ…gajÄ…ca w prÄ™cie N_Ed = 252, 93  kN = 266  • 10³N

Obliczeniowa nośność pręta na rozciąganie

$$N_{\text{pl},\text{Rd}} = A\frac{f_{y}}{\gamma_{M0}} = 18,7 \bullet 10^{2}\frac{275}{1,0} = 514,3\ N \bullet 10^{3} = 514,3\ \text{kN}$$

Warunek nośności

$$\frac{N_{\text{Ed}}}{N_{\text{pl},\text{Rd}}} = \frac{252,93}{514,3\ \ \ } = 0,492 \leq 1$$

Warunek nośności został spełniony.

SÅ‚upki

Siła ściskająca w pasie: N_Ed = 204, 09 kN

Długość pręta przy wyboczeniu w płaszczyźnie dźwigara (odległość w osiach węzłów) L_c=1100 mm.

Długość pręta przy wyboczeniu z płaszczyzny dźwigara L_c=1100 mm.

Długości wyboczeniowe krzyżulca.

Wyboczenie w płaszczyźnie dźwigara L_cr,y=k _y L_c = 0,9·L_c =0,9·1100=990,0 mm.

Wyboczenie z płaszczyzny dźwigara L_cr,z=k _z L_c = 1,0·1100 =1100,0 mm.

Parametry przyjętego przekroju poprzecznego RK 60x60x5

• A_x=10,7•10²mm² - pole powierzchni

• I_z=53,3·10⁴ mm⁴ - moment bezwÅ‚adnoÅ›ci wzglÄ™dem osi X

• I_y=53,3·10⁴ mm⁴ - moment bezwÅ‚adnoÅ›ci wzglÄ™dem osi Y

• h=60 mm - wysokość przekroju

• b=60 mm - szerokość przekroju

• t_f=5,0 mm - grubość półki

• t_w=5,0 mm - grubość Å›rodnika

• r=5,0 mm – promieÅ„ zaokrÄ…glenia

• i_y=22,3 mm - promieÅ„ bezwÅ‚adnoÅ›ci przekroju wzglÄ™dem osi Y

• i_z=22,3 mm - promieÅ„ bezwÅ‚adnoÅ›ci przekroju wzglÄ™dem osi Z

Określenie klasy przekroju przy osiowym ściskaniu

ścianka środnika- ścianka przęsłowa

$$\frac{c}{t} = \frac{h - 2\left( t_{f} + r \right)}{t_{w}} = \frac{60 - 2\left( 5,0 + 5,0 \right)}{5,0} = 8 < 33\varepsilon = 33 \bullet 0,92 = 30,5$$

Åšcianka klasy I.

ścianka pasa- ścianka wspornikowa

$$\frac{c}{t} = \frac{b - 2\left( t_{f} + r \right)}{t_{w}} = \frac{60 - 2\left( 5,0 + 5,0 \right)}{5,0} = 8 < 33\varepsilon = 33 \bullet 0,92 = 30,5$$

Åšcianka klasy I

Wniosek: Przy ściskaniu osiowym przekrój spełnia warunki klasy I.

Obliczeniowa nośność przekroju osiowo ściskanego

$$N_{c,\text{Rd}} = \frac{A \bullet f_{y}}{\gamma_{M0}} = 10,7 \bullet 10^{2}\frac{275}{1,0} = 294,25 \bullet 10^{3}N = 294,25\ \text{kN}$$

Warunek nośności

$$\frac{N_{\text{Ed}}}{N_{c,\text{Rd}}} = \frac{204,09}{294,25\ } = 0,69 \leq 1$$

Warunek nośności został spełniony.

Sprawdzenie nośności na wyboczenie

Smukłość porównawcza

$$\lambda_{1} = P\sqrt{\frac{E}{f_{y}}} = P\sqrt{\frac{210000}{275}} = 86,81$$

Smukłości względne słupa na poszczególnych kierunkach wyboczenia

$${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{y} = \sqrt{\frac{A \bullet f_{y}}{N_{\text{cr}}}} = \frac{L_{\text{cr},y}}{i_{y}} \bullet \frac{1}{\lambda_{1}} = \frac{990}{22,3\ } \bullet \frac{1}{86,81} = 0,511$$

$${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{z} = \sqrt{\frac{A \bullet f_{y}}{N_{\text{cr}}}} = \frac{L_{\text{cr},z}}{i_{z}} \bullet \frac{1}{\lambda_{1}} = \frac{1100}{22,30\ } \bullet \frac{1}{86,81} = 0,568$$

Ustalenie krzywej wyboczenia- Tablica 6.2 PN-EN 1993-1-1

$\frac{h}{b} = \frac{60}{60} = 1,00 < 1,2\ $oraz t_f=4,0 mm<100mm

Wyboczenie względem osi y-y – krzywa a- parametr imperfekcji α_y=0,21

Wyboczenie względem osi z-z – krzywa a- parametr imperfekcji α_z=0,21

Współczynnik wyboczenia χ_y

Parametr krzywej niestateczności:

$$\Phi_{y} = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + \alpha_{y}\left( {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{y} - 0,2 \right) + {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{y}^{2} \right\rbrack = 0,5 \bullet \lbrack 1 + 0,21\left( 0,511 - 0,2 \right) + {0,511}^{2}\rbrack = 0,663$$

Współczynnik wyboczeniowy:

$$\chi_{y} = \frac{1}{\Phi_{y} + \sqrt{\Phi_{y}^{2} - {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{y}^{2}}} = \frac{1}{0,663 + \sqrt{{0,663}^{2} - {0,511}^{2}}} = 0,921$$

Współczynnik wyboczenia χ_z

$$\Phi_{z} = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + \alpha_{z}\left( {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{z} - 0,2 \right) + {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{z}^{2} \right\rbrack = 0,5 \bullet \lbrack 1 + 0,21\left( 0,568 - 0,2 \right) + {0,568}^{2}\rbrack = 0,700$$

Współczynnik wyboczeniowy:

$$\chi_{z} = \frac{1}{\Phi_{z} + \sqrt{\Phi_{z}^{2} - {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{z}^{2}}} = \frac{1}{0,700 + \sqrt{{0,700}^{2} - {0,568}^{2}}} = 0,902$$

Miarodajny współczynnik wyboczenia

χ = min(χ_y;χ_z) = min(0,921;0,902) = 0, 902

Nośność elementu ściskanego na wyboczenie

$$N_{b,\text{Rd}} = \chi\frac{A \bullet f_{y}}{\gamma_{M1}} = 0,902 \bullet 10,7 \bullet 10^{2}\frac{275}{1,0} = 265,4 \bullet 10^{3}N = 265,4\ \text{kN}$$

Warunek nośności

$$\frac{N_{\text{Ed}}}{N_{b,\text{Rd}}} = \frac{204,09}{265,4\ \ } = 0,77 \leq 1$$

Warunek nośności został spełniony.

Sprawdzenie nośności pręta na rozciąganie

SiÅ‚a rozciÄ…gajÄ…ca w prÄ™cie N_Ed = 91, 28  kN = 91, 28 • 10³N

Obliczeniowa nośność pręta na rozciąganie

$$N_{\text{pl},\text{Rd}} = A\frac{f_{y}}{\gamma_{M0}} = 10,7 \bullet 10^{2}\frac{275}{1,0} = 294,3\ N \bullet 10^{3} = 294,3\ \text{kN}$$

Warunek nośności

$$\frac{N_{\text{Ed}}}{N_{\text{pl},\text{Rd}}} = \frac{91,28}{294,25\ \ \ } = 0,31 \leq 1$$

Warunek nośności został spełniony.

Zestawienie prętów dźwigara

Pas górny: HE140A

Pas dolny: HE140A

Krzyżulce: RK 100x100x5

SÅ‚upki: RK 60x60x5

Wymiarowanie wybranych prętów

Węzeł 1

Przyjęto połączenie prętów wykratowania z pasami za pośrednictwem blach węzłowych. Pręty o przekrojach zamkniętych połączone zostaną z blachą węzłową za pomocą spoin pachwinowych.

Sprawdzenie nośności spoin łączących pręty skratowania z blacha węzłową

Krzyżulec 1

Maksymalna siła w pręcie N_Ed = 248, 05kN

Dobór grubości spoin

t₁ = min(t,t_b) = min(5;8) = 5mm

t₂ = max(t,t_b) = max(5;8) = 8mm

0, 2t₂ = 0, 2 • 8 = 1, 6mm

0, 7t₁ = 0, 7 • 5 = 3, 5mm

Przyjęto spoiny o grubości a=3mm.

Liczba odcinków spoin w połączeniu n=4

Minimalna długość odcinka spoiny

$$l_{w,\min} = \frac{N_{\text{Ed}}\sqrt{3}\beta_{w}\gamma_{M2}}{\text{na}f_{u}} = \frac{248,05 \bullet 10^{3} \bullet \sqrt{3} \bullet 0,9 \bullet 1,25}{4 \bullet 3 \bullet 430} = 94\text{mm}$$

Przyjęto długość odcinka spoiny l_w= 120 mm

Naprężenia w spoinach

$$\tau_{\text{II}} = \frac{N_{\text{Ed}}}{\text{na}l_{w}} = \frac{248,05 \bullet 10^{3}}{4 \bullet 3 \bullet 120} = 172,26\frac{N}{mm^{2}} < \frac{f_{u}}{\sqrt{3}\beta_{w}\gamma_{M2}} = 220,67\frac{N}{mm^{2}}$$

Słupek (pręt nr 4)

Maksymalna siła w pręcie N_Ed = 199, 48 kN

Dobór grubości spoin

t₁ = min(t,t_b) = min(5;8) = 5mm

t₂ = max(t,t_b) = max(5;8) = 8mm

0, 2t₂ = 0, 2 • 8 = 1, 6mm

0, 7t₁ = 0, 7 • 5 = 3, 5mm

Przyjęto spoiny o grubości a=3mm.

Liczba odcinków spoin w połączeniu n=5

Minimalna długość odcinka spoiny

$$l_{w,\min} = \frac{N_{\text{Ed}}\sqrt{3}\beta_{w}\gamma_{M2}}{\text{na}f_{u}} = \frac{199,48 \bullet 10^{3} \bullet \sqrt{3} \bullet 0,9 \bullet 1,25}{4 \bullet 3 \bullet 430} = 75\text{mm}$$

Przyjęto długość odcinka spoiny l_w=100 mm

Naprężenia w spoinach

$$\tau_{\text{II}} = \frac{N_{\text{Ed}}}{\text{na}l_{w}} = \frac{199,48 \bullet 10^{3}}{4 \bullet 3 \bullet 100} = 166,23\frac{N}{mm^{2}} < \frac{f_{u}}{\sqrt{3}\beta_{w}\gamma_{M2}} = 220,67\frac{N}{mm^{2}}$$

Liczba odcinków spoin w połączeniu n=4

Minimalna długość odcinka spoiny

$$l_{w,\min} = \frac{N_{\text{Ed}}\sqrt{3}\beta_{w}\gamma_{M2}}{\text{na}f_{u}} = \frac{27,774\ \bullet 10^{3} \bullet \sqrt{3} \bullet 0,9 \bullet 1,25}{4 \bullet 3 \bullet 430} = 9,9\text{mm}$$

Przyjęto długość odcinka spoiny l_w=75mm

Naprężenia w spoinach

$$\tau_{\text{II}} = \frac{N_{\text{Ed}}}{\text{na}l_{w}} = \frac{27,371\ \bullet 10^{3}}{4 \bullet 3 \bullet 75} = 30,4\frac{N}{mm^{2}} < \frac{f_{u}}{\sqrt{3}\beta_{w}\gamma_{M2}} = 233,7\frac{N}{mm^{2}}$$

Sprawdzenie nośności blachy węzłowej

Geometria węzła

Przyjęto blachę węzłową o wymiarach w przekroju styku

t_bxh_b=8 x 300mm.

Siły w prętach

N_5, Ed = 248, 05 kN α₅₁ = 41, 964 e₅₁ = 80mm

N_4, Ed = −199, 48 kN α₆₂ = 95, 711 e₆₂ = 1mm

Określenie rzutów działających sił na osie przyjętego układu współrzędnych

N_{5,  x,  Ed} = N_{51, Ed}cosα₄₁ = 248, 05 • cos(41,964) = 184, 44 kN 

N_{5,  z,  Ed} = N_{51, Ed}sinα₄₁ = 248, 05 • sin(41,964) = 165, 86 kN

N_{4,  x,  Ed} = N_{42, Ed}cosα₆₂ = −199, 48 • cos(95,711) = 19, 85 kN

N_{4,  z,  Ed} = N_{42, Ed}sinα₆₂ = −199, 48 • sin(95,711) = −198, 49 kN

Wypadkowe siły działające w środku ciężkości blachy węzłowej

N_{x, Ed} =N_{5 ,x, Ed}+ N_{4 ,x, Ed} =184, 44 + 19, 85=204,29 kN

N_{z, Ed} =N_{5 ,z, Ed}+ N_{4 ,z, Ed} =165, 86 − 198, 49= -32,63 kN

M _Ed=N_5,z,Ed e₁ + N_4,z,Ed e₁₀ = 165, 86 • (80) − 198, 49 • (1) = 13, 07x10⁶Nmm

Obliczeniowa nośność przekroju blachy węzłowej na ściskanie

$$N_{c,\text{Rd}} = t_{b}h_{b}\frac{f_{y}}{\gamma_{M0}} = 8 \bullet 300\frac{275}{1,0} = 660\ \text{kN}$$

Obliczeniowa nośność przekroju blachy węzłowej na zginanie

$$M_{c,\ \text{Rd}} = \frac{t_{b}h_{b}^{2}}{6} \bullet \frac{f_{y}}{\gamma_{\text{MO}}} = \frac{8 \bullet 300^{2}}{6}\frac{275}{1,0} = 33,0 \bullet 10^{6}\text{Nmm}$$

Obliczeniowa nośność przekroju blachy węzłowej na ścinanie

$$V_{c,\text{Rd}} = t_{b}h_{b}\frac{f_{y}}{\sqrt{3}\gamma_{M0}} = 8 \bullet 300\frac{275}{\sqrt{3} \bullet 1,0} = 381,05\ \text{kN}$$

Warunki nośności

$$\frac{N_{x,\text{Ed}}}{V_{c,Rd}} = \frac{204,29\ }{381,05} = 0,54 < 1,0$$

Z uwagi na to, że $\frac{N_{x,\text{Ed}}}{V_{c,\text{Rd}}} = 0,43 < 0,5$ nie trzeba określać nośności interakcyjnej przy jednoczesnym zginaniu i ścinaniu.

$$\frac{{N\ }_{z,\text{Ed}}}{N_{c,\text{Rd}}} + \frac{M_{\text{Ed}}}{M_{c,\text{Rd}}} = \frac{32,63 \bullet 10^{3}\ }{660 \bullet 10^{3}} + \frac{13,07 \bullet 10^{6}}{33,0 \bullet 10^{6}} = 0,45 < 1,0$$

Warunki nośności zostały spełnione.

Parametry pasa kształtownika HE140A(pas górny)

t_f=8,5mm , b_f=140mm

Dobór grubości spoin

t₁ = min(t_f,t_b) = min(8,5;8) = 8mm

t₂ = max(t_f,t_b) = max(8,5;8) = 8, 5mm

0,2t₂=0,2·8,5=1,7mm

0,7t₁=0,7·8=5,6mm

Przyjęto spoiny o grubości a=3mm.

Długość odcinka spoiny: l_w=h_b=300mm <150a=450mm

Przyjęto β_Lw, 1 = 1, 0

Naprężenia normalne w spoinach

$$\sigma = \frac{N_{z,\ \text{Ed}}}{{2\text{al}}_{w}} + \frac{3M_{\text{Ed}}}{al_{w}^{2}} = \frac{32,63 \bullet 10^{3}}{2 \bullet 3 \bullet 300} + \frac{3 \bullet 13,07 \bullet 10^{6}}{3 \bullet 300^{2}} = 163,35\frac{N}{\text{mm}}$$

$$\sigma_{} = \frac{\sigma}{\sqrt{2}} = \frac{163,35}{\sqrt{2}} = 115,50 < \beta_{\text{Lw},1}0,9\frac{f_{u}}{\gamma_{M2}} = 1,0 0,9\frac{430}{1,25} = 309,6\frac{N}{\text{mm}^{2}}$$

$$\tau_{} = \sigma_{} = 115,5\frac{N}{\text{mm}^{2}}$$

$$\tau_{\text{II}} = \frac{N_{x,\ \text{Ed}}}{2al_{w}} = \frac{204,29 \bullet 10^{3}}{2 \bullet 3 \bullet 300} = 113,49\frac{N}{\text{mm}^{2}}$$

$$\sqrt{\sigma_{}^{2} + 3\left( \tau_{}^{2} + \tau_{\text{II}}^{2} \right)} = \sqrt{{115,5}^{2} + 3\left( {115,5}^{2} + {113,49}^{2} \right)} = 303,32\frac{N}{\text{mm}^{2}}$$

$$< \beta_{\text{Lw},1}\frac{f_{u}}{\beta_{w}\gamma_{M2}} = 1,0\frac{430}{0,85 \bullet 1,25} = 404,71\frac{N}{\text{mm}^{2}}$$

Warunki nośności zostały spełniony.

Węzeł 2

Sprawdzenie nośności spoin łączących pręty skratowania z blacha węzłową

Krzyżulec 1 (pręt nr 5)

Przyjęto spoiny jak w węźle 1 (dla tego pręta).

Krzyżulec 2

Maksymalna siła w pręcie 6 N_Ed = 213, 59kN

Dobór grubości spoin

t₁ = min(t,t_b) = min(5;8) = 5mm

t₂ = max(t,t_b) = max(5;8) = 8mm

0, 2t₂ = 0, 2 • 8 = 1, 6mm

0, 7t₁ = 0, 7 • 5 = 3, 5mm

Przyjęto spoiny o grubości a=3mm.

Liczba odcinków spoin w połączeniu n=4

Minimalna długość odcinka spoiny

$$l_{w,\min} = \frac{N_{\text{Ed}}\sqrt{3}\beta_{w}\gamma_{M2}}{\text{na}f_{u}} = \frac{213,59\ \ \bullet 10^{3} \bullet \sqrt{3} \bullet 0,85 \bullet 1,25}{4 \bullet 3 \bullet 430} = 76,2\text{mm}$$

Przyjęto długość odcinka spoiny l_w=100mm

Naprężenia w spoinach

$$\tau_{\text{II}} = \frac{N_{\text{Ed}}}{\text{na}l_{w}} = \frac{213,59 \bullet 10^{3}}{4 \bullet 3 \bullet 100} = 177,99\frac{N}{mm^{2}} < \frac{f_{u}}{\sqrt{3}\beta_{w}\gamma_{M2}} = 233,7\frac{N}{mm^{2}}$$

Sprawdzenie nośności blachy węzłowej

Geometria węzła

Przyjęto blachę węzłową o wymiarach w przekroju styku

t_bxh_b=8 x 585mm.

Siły w prętach

N_5, Ed = 248, 05kN α₅ = 143, 746 e₅ = 91mm

N_6Ed = −213, 59 kN α₆ = 43, 025 e₆ = −72mm

Określenie rzutów działających sił na osie przyjętego układu współrzędnych

N_{5x,  Ed} = N_5, Edcosα₅ = 248, 05  • cos(143,746) = −200, 03kN 

N_{5z,  Ed} = N_5, Edsinα₅ = 248, 05  • sin(143,746) = 147, 69kN

N_{6 x,  Ed} = N_6, Edcosα₆ = −213, 59  • cos(43,025) = −156, 15 kN

N_{6,  z,  Ed} = N_6, Edsinα₆ = −213, 59 • sin(43,025) = −145, 74kN

Wypadkowe siły działające w środku ciężkości blachy węzłowej

N_{x, Ed} =N_{5 x,  Ed}+ N_{6 x,  Ed} =−200, 03-156, 15= -356,18 kN

N_{z, Ed} =N_{5,  z,  Ed}+ N_{6,  z,  Ed} =147, 69 − 145, 74 = 1,95 kN

M _Ed=N_{5 z,  Ed} e₂₆ + N_{6,  z,  Ed} e₂₇ = 147, 69 • (91) − 145, 74 • (−72) = 23, 93 • 10⁶Nmm

Obliczeniowa nośność przekroju blachy węzłowej na ściskanie

$$N_{c,\text{Rd}} = t_{b}h_{b}\frac{f_{y}}{\gamma_{M0}} = 8 \bullet 585\frac{275}{1,0} = 1287\ \text{kN}$$

Obliczeniowa nośność przekroju blachy węzłowej na zginanie

$$M_{c,\ \text{Rd}} = \frac{t_{b}h_{b}^{2}}{6} \bullet \frac{f_{y}}{\gamma_{\text{MO}}} = \frac{8 \bullet 585^{2}}{6}\frac{275}{1,0} = 125,48 \bullet 10^{6}\text{Nmm}$$

Obliczeniowa nośność przekroju blachy węzłowej na ścinanie

$$V_{c,\text{Rd}} = t_{b}h_{b}\frac{f_{y}}{\sqrt{3}\gamma_{M0}} = 8 \bullet 585\frac{275}{\sqrt{3} \bullet 1,0} = 743,05\ \text{kN}$$

Warunki nośności

$$\frac{N_{x,\text{Ed}}}{V_{c,\text{Rd}}} = \frac{356,18}{743,05\ } = 0,48 < 1,0$$

$$\frac{{N\ }_{z,\text{Ed}}}{N_{c,\text{Rd}}} + \frac{M_{\text{Ed}}}{M_{c,\text{Rd}}} = \frac{1,95 \bullet 10^{3}\ }{1287 \bullet 10^{3}} + \frac{23,93 \bullet 10^{6}}{125,48 \bullet 10^{6}} = 0,19 < 1,0$$

Warunki nośności zostały spełnione.

Parametry pasa kształtownika HE140A(pas górny)

t_f=8,5mm , b_f=140mm

Dobór grubości spoin

t₁ = min(t_f,t_b) = min(8,5;8) = 8mm

t₂ = max(t_f,t_b) = max(8,5;8) = 8, 5mm

0,2t₂=0,2·8,5=1,7mm

0,7t₁=0,7·8=5,6mm

Przyjęto spoiny o grubości a=3mm.

Długość odcinka spoiny: l_w=h_b=585mm>150a=150·3=450mm

Współczynnik redukcji nośności z uwagi na długość złącza

$$\beta_{\text{Lw},1} = 1,2 - 0,2\frac{l_{w}}{150a} = 1,2 - 0,2\frac{585}{150 \bullet 3} = 0,940 < 1,0$$

Naprężenia normalne w spoinach

$$\sigma = \frac{N_{z,\ \text{Ed}}}{{2\text{al}}_{w}} + \frac{3M_{\text{Ed}}}{al_{w}^{2}} = \frac{1,95 \bullet 10^{3}\ }{2 \bullet 3 \bullet 585} + \frac{3 \bullet 23,93 \bullet 10^{6}}{3 \bullet 585^{2}} = 70,48\frac{N}{\text{mm}}$$

$$\sigma_{} = \frac{\sigma}{\sqrt{2}} = \frac{70,48}{\sqrt{2}} = 49,84 < \beta_{\text{Lw},1}0,9\frac{f_{y}}{\gamma_{M2}} = 0,940 0,9\frac{430}{1,25} = 291,02\frac{N}{\text{mm}^{2}}$$

$$\tau_{} = \sigma_{} = 49,84\frac{N}{\text{mm}^{2}}$$

$$\tau_{\text{II}} = \frac{N_{x,\ \text{Ed}}}{2al_{w}} = \frac{356,18 \bullet 10^{3}}{2 \bullet 3 \bullet 585} = 101,48\frac{N}{\text{mm}^{2}}$$

$$\sqrt{\sigma_{}^{2} + 3\left( \tau_{}^{2} + \tau_{\text{II}}^{2} \right)} = \sqrt{{49,84}^{2} + 3\left( {49,84}^{2} + {101,48}^{2} \right)} = 202,07\frac{N}{\text{mm}^{2}}$$

$$< \beta_{\text{Lw},1}\frac{f_{u}}{\beta_{w}\gamma_{M2}} = 0,940\frac{430}{0,85 \bullet 1,25} = 380,42\frac{N}{\text{mm}^{2}}$$

Warunki nośności zostały spełnione.

Węzeł 3 (podporowy)

Sprawdzenie nośności spoin łączących pręty skratowania z blachą węzłową.

Krzyżulec 2

Przyjęto spoiny jak w węźle 1 (dla pręta nr6).

Krzyżulec 3

Maksymalna siła w pręcie N_Ed = 85, 54 kN

Dobór grubości spoin

t₁ = min(t,t_b) = min(5;8) = 5mm

t₂ = max(t,t_b) = max(5;8) = 8mm

0, 2t₂ = 0, 2 • 8 = 1, 6mm

0, 7t₁ = 0, 7 • 5 = 3, 5mm

Przyjęto spoiny o grubości a=3mm.

Liczba odcinków spoin w połączeniu n=4

Minimalna długość odcinka spoiny

$$l_{w,\min} = \frac{N_{\text{Ed}}\sqrt{3}\beta_{w}\gamma_{M2}}{\text{na}f_{u}} = \frac{85,54\ \ \bullet 10^{3} \bullet \sqrt{3} \bullet 0,9 \bullet 1,25}{4 \bullet 3 \bullet 430} = 32,3\text{mm}$$

Przyjęto długość odcinka spoiny l_w=60mm

Naprężenia w spoinach

$$\tau_{\text{II}} = \frac{N_{\text{Ed}}}{\text{na}l_{w}} = \frac{85,54\ \bullet 10^{3}}{4 \bullet 3 \bullet 60} = 118,8\frac{N}{mm^{2}} < \frac{f_{u}}{\sqrt{3}\beta_{w}\gamma_{M2}} = 233,7\frac{N}{mm^{2}}$$

Sprawdzenie nośności blachy węzłowej

Przekrój blachy węzłowej.

Przyjęto blachę węzłową o wymiarach w przekroju styku z pasem

t_bxh_b=8 x 565 mm.

Siły w prętach

N_6, Ed = 213, 59kN α₆ = 142, 686 e₆ = −87mm

N_7, Ed = 85, 54 kN α₇ = 48, 736 e₇ = 60mm

Określenie rzutów działających sił na osie przyjętego układu współrzędnych

N_{6x,  Ed} = N_6, Edcosα₅ = 213, 59  • cos(142,686) = −169, 87kN 

N_{6z,  Ed} = N_6, Edsinα₅ = 213, 59  • sin(142,686) = 129, 47kN

N_{7 x,  Ed} = N_7, Edcosα₆ = 85, 54  • cos(48,736) = −56, 42 kN

N_{7,  z,  Ed} = N_7, Edsinα₆ = 85, 54 • sin(48,736) = −64, 30kN

Wypadkowe siły działające w środku ciężkości blachy węzłowej

N_{x, Ed} =N_{6 x,  Ed}+ N_{7 x,  Ed} =−200, 03-156, 15= -226,29 kN

N_{z, Ed} =N_{6,  z,  Ed}+ N_{7,  z,  Ed} =129, 47 − 64, 30 = 65,17 kN

M _Ed=N_{6 z,  Ed} e₆ + N_{7,  z,  Ed} e₇ = 129, 47 • (−87) − 64, 30 • (60) = −15, 12 • 10⁶Nmm

Obliczeniowa nośność przekroju blachy węzłowej na ściskanie

$$N_{c,\text{Rd}} = t_{b}h_{b}\frac{f_{y}}{\gamma_{M0}} = 8 \bullet 565\frac{275}{1,0} = 1243\ \text{kN}$$

Obliczeniowa nośność przekroju blachy węzłowej na zginanie

$$M_{c,\ \text{Rd}} = \frac{t_{b}h_{b}^{2}}{6} \bullet \frac{f_{y}}{\gamma_{\text{MO}}} = \frac{8 \bullet 565^{2}}{6}\frac{275}{1,0} = 117,05 \bullet 10^{6}\text{Nmm}$$

Obliczeniowa nośność przekroju blachy węzłowej na ścinanie

$$V_{c,\text{Rd}} = t_{b}h_{b}\frac{f_{y}}{\sqrt{3}\gamma_{M0}} = 8 \bullet 565\frac{275}{\sqrt{3} \bullet 1,0} = 717,64\ \text{kN}$$

Warunki nośności

$$\frac{N_{x,\text{Ed}}}{V_{c,\text{Rd}}} = \frac{226,29}{717,64\ } = 0,32 < 1,0$$

$$\frac{{N\ }_{z,\text{Ed}}}{N_{c,\text{Rd}}} + \frac{M_{\text{Ed}}}{M_{c,\text{Rd}}} = \frac{65,17 \bullet 10^{3}\ }{1243 \bullet 10^{3}} + \frac{15,12 \bullet 10^{6}}{117,05 \bullet 10^{6}} = 0,18 < 1,0$$

Warunki nośności zostały spełnione.

Parametry pasa kształtownika HE140A(pas górny)

t_f=8,5mm , b_f=133mm

Dobór grubości spoin

t₁ = min(t_f,t_b) = min(8,5;8) = 8mm

t₂ = max(t_f,t_b) = max(8,5;8) = 8, 5mm

0,2t₂=0,2·8,5=1,7mm

0,7t₁=0,7·8=5,6mm

Przyjęto spoiny o grubości a=3mm.

Długość odcinka spoiny: l_w=h_b=565mm>150a=150·3=450mm

Współczynnik redukcji nośności z uwagi na długość złącza

$$\beta_{\text{Lw},1} = 1,2 - 0,2\frac{l_{w}}{150a} = 1,2 - 0,2\frac{565}{150 \bullet 3} = 0,949 < 1,0$$

Naprężenia normalne w spoinach

$$\sigma = \frac{N_{z,\ \text{Ed}}}{{2\text{al}}_{w}} + \frac{3M_{\text{Ed}}}{al_{w}^{2}} = \frac{65,17 \bullet 10^{3}\ }{2 \bullet 3 \bullet 565} + \frac{3 \bullet 15,17 \bullet 10^{6}}{3 \bullet 565^{2}} = 66,75\frac{N}{\text{mm}}$$

$$\sigma_{} = \frac{\sigma}{\sqrt{2}} = \frac{66,75}{\sqrt{2}} = 47,20 < \beta_{\text{Lw},1}0,9\frac{f_{u}}{\gamma_{M2}} = 0,949 0,9\frac{430}{1,25} = 293,81\frac{N}{\text{mm}^{2}}$$

$$\tau_{} = \sigma_{} = 47,20\frac{N}{\text{mm}^{2}}$$

$$\tau_{\text{II}} = \frac{N_{x,\ \text{Ed}}}{2al_{w}} = \frac{226,29 \bullet 1000}{2 \bullet 3 \bullet 565} = 66,75\frac{N}{\text{mm}^{2}}$$

$$\sqrt{\sigma_{}^{2} + 3\left( \tau_{}^{2} + \tau_{\text{II}}^{2} \right)} = \sqrt{{47,2}^{2} + 3\left( {47,2}^{2} + {66,75}^{2} \right)} = 149,26\frac{N}{\text{mm}^{2}}$$

$$< \beta_{\text{Lw},1}\frac{f_{u}}{\beta_{w}\gamma_{M2}} = 0,949\frac{430}{0,9 \bullet 1,25} = 362,73\frac{N}{\text{mm}^{2}}$$

Warunki nośności zostały spełnione.

Styk montażowy

SiÅ‚a dziaÅ‚ajÄ…ca w pasie dolnym F_t, Ed=479, 49·10³ N.

Przyjęcie śrub

PrzyjÄ™to Å›ruby M16 klasy 6.8 A_s = 15, 7 • 10²mm²

Przyjęcie grubości blachy:

$t_{\text{pr}} \geq t_{p}*\sqrt{\frac{f_{\text{ub}}}{1000}}$ , gdzie t_p = (1 ÷ 1, 25)d

t_p = (16 ÷ 20)

przyjęto t_p = 18 mm

przyjęto wymiary blachy 450x450mm

Prześwit w otworze Δ=1 mm.

Åšrednica nominalna otworów okrÄ…gÅ‚ych normalnych d₀ = d + Δ = 16 + 1 = 17mm

Podstawowe cechy mechaniczne śrub

$f_{\text{ub}} = 600\frac{N}{mm^{2}}$

Warunki konstrukcyjne rozmieszczenia łączników

t=18mm

e_1,min=1,2d₀=1,2·17=20,4mm,

e_1,max=4t+40mm=4·18+40=112mm

p_1,min=2,2d₀=2,2·17=37,4mm

p_1,max=min(14t:200mm)=min(14·18=252mm:200mm)=200mm

e_2,min=1,2d₀=1,2·17=26,4mm

e_2,max=4t+40mm=4·18+40=112mm

PrzyjÄ™to: e₁=80mm, p₁=150mm. e₂=80mm

Nośność obliczeniowa pojedynczych łączników na rozciąganie

$$F_{t,Rd} = \frac{K_{2}f_{\text{ub}}A_{s}}{\gamma_{M2}} = \frac{0,9 \bullet 600 \bullet 1,57 \bullet 10^{2}}{1,1} = 77,07 \bullet 10^{3}N$$

Przybliżona liczba łączników w pasie

$$n_{\min} = \frac{F_{t,Ed}}{F_{t,Rd}} = \frac{479,49 \bullet 10^{3}}{77,07 \bullet 10^{3}} = 6,22$$

Przyjęto n=8

Nośność obliczeniowa pojedynczych łączników na przeciąganie

F_t, Ed ≤ B_p, Rd

B_p, Rd = 0, 6 * π * d_m * t_p * f_u/γ_M2, gdzie $d_{m} = \frac{d_{w} + d_{2}}{2}$

$$d_{m} = \frac{26 + 30}{2} = 28$$

$$B_{p,Rd} = 0,6*\pi*28*18*\frac{600}{1,1} = 517,93$$

F_t, Ed = 479, 49 * 10³â€„≤ B_p, Rd = 517, 93 * 10³

Nośność na ścinanie w jednej płaszczyźnie ścinania

$$F_{v,\text{Rd}_{1}} = \frac{\alpha_{v}f_{\text{ub}}A_{s}}{\gamma_{M2}}$$

Przyjęto, że płaszczyzna ścinanie nie przechodzi przez część gwintowaną śruby

Przyjęto α_v = 0, 6

$$F_{v,\text{Rd}_{1}} = \frac{0,6 \bullet 600 \bullet 1,57 \bullet 10^{2}}{1,1} = 51,38 \bullet 10^{3}N$$