POLITECHNIKA WARSZAWSKA

Instytut Mechaniki i Poligrafii

„Projektowanie elementów maszyn”

„PRZEKŁADNIA ZĘBATA 1-STOPNIOWA”

dr inż. Janusz Ewertowski

Monika Wieteska

ID-A0-52

Warszawa, styczeń 2010

1. Obliczenia dla zębnika

   1. Średnica i długość czopa wejściowego

• Moment skręcający M_s

Wybieram napęd za pomocą sprzęgła walcowego.

$$M_{s} = 9550\frac{P}{n}K$$

P – moc wejściowa

n – prędkość obrotowa wałka wejściowego

K – współczynnik przeciążenia

$$M_{s} = 9550\frac{P}{n}K = 9550*\frac{13}{915}*1,5 = 203,525\ \left\lbrack \text{Nm} \right\rbrack = 203,525\ *\ 10^{3}\lbrack Nmm\rbrack$$

• Średnica czopa wejściowego

$$d_{\min} = \sqrt[3]{\frac{10*M_{s}}{k_{\text{sj}}}}$$

k_sj – wskaźnik wytrzymałościowy materiału na skręcanie

Wartość k_sj odczytuje z tablic. Dla stali 30H k_sj wynosi 110 [MPa]

$$d_{\min} = \sqrt[3]{\frac{10*203525}{110}} = 26,45\ \lbrack mm\rbrack$$

d_cz = 1, 2 * d_min

d_cz = 1, 2 * 26, 45 = 31, 7 [mm]

Dobieram znormalizowana średnice czopa z tablic.

d_cz= 32 [mm]

• Siła działająca na wpust 1

$$F = \frac{M_{s}}{\frac{d_{\text{cz}}}{2}}$$

$$F = \frac{M_{s}}{\frac{d_{\text{cz}}}{2}} = \frac{203525}{\frac{32}{2}} = 12,7\ \left\lbrack \text{kN} \right\rbrack$$

• Długość wpustu

$$l_{\text{obl}} \geq \frac{2F}{p_{\text{dop}}*h}$$

Dla Średnicy czopa równej 42 [mm] wybieram podstawowe wymiary wpustu pryzmatycznego.

b = 10 [mm]

h = 8 [mm]

p_dop dla stali St5 = 110 [MPa]

$$l_{\text{obl}} = \frac{2F}{p_{\text{dop}}*h} = \frac{2*12720}{110*8} = 28,9\ \lbrack mm\rbrack$$

l_c = l_obl + b = 28, 9 + 10 ≅ 39 [mm]

Z norm dobieram długość wpustu l = 40 [mm]

Z norm dobieram długość czopa l = 58 [mm] – krótki

• Wybór uszczelniacza

Średnice pod uszczelniacz wybieram d = 35 [mm] długość tego czopa wynosi l = 20 [mm]

Średnice uszczelniacza wybieram z norm i wynosi ona d_u=55 [mm]

1. Obliczenie łożysk dla zębnika

F_r – siły promieniowe

F_A – siły wzdłużne - nie występuja

• Obliczam Ay,i By

$$Ay = \frac{F_{r}*\frac{1}{2}l}{l} = > \frac{1}{2}F_{r}$$

$$Ay = \frac{1}{2}F_{r} = \frac{1}{2}*2245 = 1122,5\ \lbrack N\rbrack$$

Ay = By = >By = 1122, 5 [N]

• Obliczam Az i Bz

$$Az = \frac{F_{0}*\frac{1}{2}l}{l} = > \frac{1}{2}F_{0}$$

$$Az = \frac{1}{2}F_{0} = \frac{1}{2}*6167 = 3083,5\ \lbrack N\rbrack$$

Az = Bz = >Bz = 3083, 5 [N]

• Obliczam siły wypadkowe

$$F_{\text{rA}} = \sqrt{A_{y}^{2} + A_{z}^{2}}$$

$$F_{\text{rA}} = \sqrt{A_{y}^{2} + A_{z}^{2}} = \sqrt{{1122,5}^{2} + {3083,5}^{2}} = 3281,46\ \lbrack N\rbrack$$

$$F_{\text{rB}} = \sqrt{B_{y}^{2} + B_{Z}^{2}}$$

$$F_{\text{rB}} = \sqrt{B_{y}^{2} + B_{Z}^{2}} = \sqrt{{1122,5}^{2} + {3083,5}^{2}} = 3281,46\ \lbrack N\rbrack$$

• Dobór łożysk

F_pb = 3281 [N]

F_w = 0

Wewnętrzną średnice łożyska przyjmuje d = 40 [mm]

n = 915 [obr/min]

Ln = 10000 [h]

fd = 1,2 –współczynnik uwzględniający charakter obciążenia

ft = 1 - współczynnik uwzględniający wpływ temperatury

V = 1 – współczynnik przypadku obciążenia dla ruchomego wału

X = 1 – współczynnik obciążenia poprzecznego

Z danych katalogowych wybieram łożysko o wewnętrznej średnicy d = 55 [mm] i odczytuje wartość C

C = 87 [kN]

• Obciążenie średnie

F_b = [X*V*F_pb] * f_d * f_t

F_b = [X*V*F_pb] * f_d * f_t = F_b = [1*1*3282] * 1 * 1, 2 = 3938, 4 [N]

• Zastępcze obciążenie średnie

F_bsr =  F_b *  k_sr

k_sr = 0,9 – współczynnik uwzględniający zmianę obciążenia w czasie

F_bsr =  F_b *  k_sr = 3938, 4 * 0, 9 = 3544, 56 [N]

• Trwałość pracy łożyska

p =3

$$l = \left( \frac{C}{F_{\text{bsr}}} \right)^{p}$$

$$l = \left( \frac{C}{F_{\text{bsr}}} \right)^{p} = \left( \frac{30000}{3544,56} \right)^{3} = 606,29\ \ mln.obrotow$$

$$l_{\text{obl}} = \frac{10^{6}l}{60n}$$

$$l_{\text{obl}} = \frac{10^{6}l}{60n} = \frac{10^{6}*606,29}{60*915} = 11\ \left\lbrack \text{tys.h} \right\rbrack$$

l_obl ≥ Ln

Wybrane łożysko spełnia warunek czasu pracy. Dlatego ostateczni wybieram łożysko o oznaczeniu: 6208.

Średnica zewnętrzna łożyska wynosi D = 80 [mm].

Szerokość łożyska wynosi B = 18 [mm]

Średnice czopa za łożyskiem odczytuje z norm dla łożyska: 6208.

I wynosi ona d = 47 [ mm].

1. Obliczenia dla wału wyjściowego

   1. Średnica i długość czopa wyjściowego

• Moment skręcający M_s

Obliczam moment skręcający dla wału wyjściowego.

$$n_{2} = \frac{n}{u}$$

$$n_{2} = \frac{n}{u} = \frac{915}{3,66} = 250\ \lbrack\frac{\text{obr}}{\min}\rbrack$$

n₂ – prędkość obrotowa na wałku wyjściowym

u – przełożenie przekładni

$$M_{s} = 9550\frac{P}{n_{2}}K$$

$$M_{s} = 9550\frac{P}{n_{2}}K = 9550\frac{13}{250}1,5 = 744,9*10^{3}\left\lbrack \text{Nmm} \right\rbrack$$

• Średnica czopa wyjściowego

$$d_{\min} = \sqrt[3]{\frac{10*M_{s}}{k_{\text{sj}}}}$$

k_sj – wskaźnik wytrzymałościowy materiału na skręcanie

Wartość k_sj odczytuje z tablic. Dla stali St5 k_sj wynosi 68 [MPa]

$$d_{\min} = \sqrt[3]{\frac{10*744900}{68}} = 47,85\ \lbrack mm\rbrack$$

d_cz = 1, 2 * d_min

d_cz = 1, 2 * 47, 85 = 57, 42 [mm]

Dobieram znormalizowana średnice czopa z tablic.

d_cz= 60 [mm]

• Siła działająca na wpust 2

$$F = \frac{M_{s}}{\frac{d_{\text{cz}}}{2}}$$

$$F = \frac{M_{s}}{\frac{d_{\text{cz}}}{2}} = \frac{744900}{\frac{60}{2}} = 24,8\ \left\lbrack \text{kN} \right\rbrack$$

• Długość wpustu

$$l_{\text{obl}} \geq \frac{2F}{p_{\text{dop}}*h}$$

Dla Średnicy czopa równej 75 [mm] wybieram podstawowe wymiary wpustu pryzmatycznego.

b = 18 [mm]

h = 11 [mm]

p_dop dla stali St5 = 110 [MPa]

$$l_{\text{obl}} = \frac{2F}{p_{\text{dop}}*h} = \frac{2*24830}{110*11} = 41\ \lbrack mm\rbrack$$

l_c = l_obl + b = 41 + 22 = 59 [mm]

Z norm dobieram długość wpustu l = 63 [mm]

Z norm dobieram długość czopa l = 105 [mm] – czop krótki

• Wybór uszczelniacza

Średnice pod uszczelniacz wybieram d = 62 [mm] długość tego czopa wynosi l = 20 [mm]

Średnice uszczelniacza wybieram z norm i wynosi ona d_u=80 [mm]

1. Obliczenie łożysk wału wyjściowego

F_r – siły promieniowe

F_A – siły wzdłużne - nie występuja

• Obliczam Cy,i Dy

$$Cy = \frac{F_{r}*\frac{1}{2}l}{l} = > \frac{1}{2}F_{r}$$

$$Cy = \frac{1}{2}F_{r} = \frac{1}{2}*2245 = 1122,5\ \lbrack N\rbrack$$

Dy = Cy = >Dy = 1122, 5 [N]

• Obliczam Cz i Dz

$$Cz = \frac{F_{0}*\frac{1}{2}l}{l} = > \frac{1}{2}F_{0}$$

$$Cz = \frac{1}{2}F_{0} = \frac{1}{2}*6167 = 3083,5\ \lbrack N\rbrack$$

Cz = Dz = >Dz = 3083, 5 [N]

• Obliczam siły wypadkowe

$$F_{\text{rC}} = \sqrt{C_{y}^{2} + D_{z}^{2}}$$

$$F_{\text{rC}} = \sqrt{C_{y}^{2} + C_{z}^{2}} = \sqrt{{1122,5}^{2} + {3083,5}^{2}} = 3281,46\ \lbrack N\rbrack$$

$$F_{\text{rD}} = \sqrt{D_{y}^{2} + D_{Z}^{2}}$$

$$F_{\text{rD}} = \sqrt{D_{y}^{2} + D_{Z}^{2}} = \sqrt{{1122,5}^{2} + {3083,5}^{2}} = 3281,46\ \lbrack N\rbrack$$

• Dobór łożysk

F_pb = 3282 [N]

F_w = 0

Wewnętrzną średnice łożyska przyjmuje d =65[mm]

n = 250 [obr/min]

Ln = 10000 [h]

fd = 1,2 –współczynnik uwzględniający charakter obciążenia

ft = 1 - współczynnik uwzględniający wpływ temperatury

V = 1 – współczynnik przypadku obciążenia dla ruchomego wału

X = 1 – współczynnik obciążenia poprzecznego

Z danych katalogowych wybieram łożysko o wewnętrznej średnicy d = 85 [mm] i odczytuje wartość C

C = 49,5 [kN]

• Obciążenie średnie

F_b = [X*V*F_pb] * f_d * f_t

F_b = [X*V*F_pb] * f_d * f_t = F_b = [1*1*3282] * 1 * 1, 2 = 3938, 4 [N]

• Zastępcze obciążenie średnie

F_bsr =  F_b *  k_sr

k_sr = 0,9 – współczynnik uwzględniający zmianę obciążenia w czasie

F_bsr =  F_b *  k_sr = 3938, 4 * 0, 9 = 3544, 56 [N]

• Trwałość pracy łożyska

p =3

$$l = \left( \frac{C}{F_{\text{bsr}}} \right)^{p}$$

$$l = \left( \frac{C}{F_{\text{bsr}}} \right)^{p} = \left( \frac{21200}{3544,56} \right)^{3} = 214\ mln.obrotow$$

$$l_{\text{obl}} = \frac{10^{6}l}{60n}$$

$$l_{\text{obl}} = \frac{10^{6}l}{60n} = \frac{10^{6}*214}{60*250} = 14,3\ \left\lbrack \text{tys.h} \right\rbrack$$

l_obl ≥ Ln

Wybrane łożysko spełnia warunek czasu pracy. Dlatego ostateczni wybieram łożysko o oznaczeniu: 16013.

Średnica zewnętrzna łożyska wynosi D = 100 [mm].

Szerokość łożyska wynosi B = 11 [mm]

Średnice czopa za łożyskiem odczytuje z norm dla łożyska: 16013.

I wynosi ona d = 70 [ mm].

• Długość wpustu pod koło zębate

$$l_{\text{obl}} \geq \frac{2F}{p_{\text{dop}}*h}$$

Dla Średnicy czopa równej 85 [mm] wybieram podstawowe wymiary wpustu pryzmatycznego.

b = 20 [mm]

h = 12 [mm]

p_dop dla stali St5 = 110 [MPa]

$$F = \frac{M_{s}}{\frac{d_{\text{cz}}}{2}}$$

$$F = \frac{M_{s}}{\frac{d_{\text{cz}}}{2}} = \frac{744900}{\frac{70}{2}} = 21282,8\ \left\lbrack N \right\rbrack$$

$$l_{\text{obl}} = \frac{2F}{p_{\text{dop}}*h} = \frac{2*21282,8}{110*12} = 32,25\ \lbrack mm\rbrack$$

l_c = l_obl + b = 32, 25 + 2 = 52, 25 [mm]

Z norm dobieram długość wpustu l = 56 [mm]

Łożyska zabezpieczone są za pomocą pierścieni osadczych sprężynujących. Dobieram je z norm dla określonych średnic czopa.

1. Literatura:

• Leondi W. i Oleg L. Kurmaz „Projektowanie węzłów i części maszyn”

• Tadeusz Dobrzański „Rysunek techniczny maszynowy”

• Leonid W. Kurmaz „Projektowanie z podstaw konstrukcji maszyn”

• Polskie normy

• W. Juchnikowski i J. Żółtowski „Podstawy konstrukcji maszyn”

1. Załączniki

   1. Rysunek złożeniowy