Liczby przybliżone. Reguły zaokrągleń.

Większość liczb spotykanych w życiu codziennym, a zwłaszcza w pomiarach inżynierskich to liczby przybliżone. Wynikiem każdego pomiaru są wartości liczbowe, które wobec nieznanej wartości prawdziwej są liczbami przybliżonymi . Te wyniki pomiarów muszą być w pewien sposób opracowane matematycznie. Przeciwieństwem liczby przybliżonej jest liczba dokładna, to jest znana liczba z dokładnością nieskończoną i dająca się zapisać bez błędu.

Przybliżeniem nieznanej liczby X nazywać będziemy taką liczbę x, dla której:

x₀ –Δ x < x < x₀ +Δ x

gdzie:

x₀ – znana wartość przybliżona liczby x,

Δ x- znany błąd krańcowy (granica błędu) liczby x

Błąd krańcowy nie powinien przekroczyć połowy jednostki ostatniej cyfry.

Pi = 3,14 3,14-0,005<3,14<3,14+0,005

Należy pamiętać aby w liczbie przybliżonej nie dopisywać zbędnych cyfr mogących sugerować większa dokładność.

Np.:

D = 1000 m D - jest liczbą przybliżoną o błędzie krańcowym = 0,5 m

D = 1km D - jest liczbą przybliżoną obłędzie krańcowym = 0,5 km

Zaokrąglając liczby przybliżone, przestrzegamy zasady, aby błąd krańcowy nie przekraczał połowy jednostki ostatniego miejsca liczby zaokrąglanej

Wobec czego:

• jeśli pierwsza z odrzucanych cyfr jest mniejsza od 5, to zaokrąglamy „w dół”,

pozostawiając poprzednią(ostatnią) cyfrę bez zmian;

• jeśli pierwsza z odrzucanych cyfr jest większa od 5, to zaokrąglamy „ w górę”,

powiększając poprzednią cyfrę o 1;

• jeśli pierwsza z odrzucanych cyfr jest równa 5, lecz następuje po niej choć jedna cyfra inna niż 0, to ostatnia cyfrę zwiększamy o 1;

• jeśli pierwsza z odrzucanych cyfr jest równa 5 i nie następują po niej inne cyfry niż zera, to zaokrąglamy do parzystej

Np.;

liczba 9,3285050 zaokrąglana do coraz dalszych miejsc po przecinku

9,3; 9,33; 9,329; 9,3285; 9,32850

Zapis liczb przybliżonych również wymaga omówienia. Liczby przybliżone charakteryzują się konkretna ilością cyfr znaczących.

Cyframi znaczącymi liczby nazwiemy wszystkie jej cyfry oprócz zer służących wyłącznie do określanie przecinka dziesiętnego.

Cyfrą znaczącą liczby jest każda cyfra z wyjątkiem zer stojących na lewo od pierwszej różnej od zera.

Reguły Kryłowa- Bradisa:

1. Przy dodawaniu lub odejmowaniu liczb przybliżonych należy zachować w wyniku tyle znaków dziesiętnych ile zawiera liczba o najmniejszej ilości znaków dziesiętnych.

2. Przy mnożeniu i dzieleniu liczb przybliżonych należy zachować w wyniku tyle cyfr znaczących ile zawiera liczba o najmniejszej ilości cyfr znaczących.

3. W potęgowaniu i pierwiastkowaniu liczb przybliżonych należy zachować w wyniku tyle cyfr znaczących ile zawiera liczba potęgowana lub pierwiastkowana.

4. W obliczaniu wyników pośrednich należy zawsze brać jedną cyfrę więcej niż wskazują powyższe zasady.

5. Jeżeli niektóre liczby zawierają więcej znaków dziesiętnych (przy dodawaniu lub odejmowaniu) lub więcej cyfr znaczących (przy mnożeniu i dzieleniu) niż pozostałe, to należy je zaokrąglić, pozostawiając dodatkowo jedną zbędną cyfrę.

Miary kąta

Podział sześć-dziesiętny (stopniowy)

Kąt pełen podzielono na 360 części. Jednostka to stopień, dzielony na 60 minut, a minuta na 60 sekund.

Podział dziesiętny (gradowy)

Kąt pełen podzielono na 400 części. Jednostka to grad, dzielony na 100 minut gradowych(centygradów „c”), a minuta gradowa na 100 sekund gradowych (decymiligradów „cc”).

Miara łukowa

Jednostką jest radian-czyli kąt oparty na łuku równym promieniowi.

Radian jako jednostka nie jest stosowany do pomiaru kątów.

Przeliczanie miar kątowych :

Zamiana miary stopniowej na miarę gradową

360⁰ = 400^g

β⁰ = (10/9)β^g

β' = (100/54)β^g

β” = (1000/324)β^g

Zamiana miary gradowej na miarę stopniową

400^g = 360⁰

β^g = (9/10)β⁰

β^c = (54/100)β’

β^cc = (324/1000)β”

Zamiana miary stopniowej na miarę łukową

1 rad = 360⁰/2Π = 57⁰ 17’ 44’’

1 rad = 3438’

1 rad = 20665’’

Zamiana miary gradowej na miarę łukową

1 rad = 400^g/2Π = 63^g 66^c 20^cc

1 rad = 6366^c

1 rad = 636620^cc

Zadanie:

Proszę, przeliczyć α = 48^o 43’ 24’’ na miarę gradową

I sposób:

α = 48∙3600’’+43∙60’’ +24’’ = 175404’’

175404∙(1000/324)^cc = 541370,4^cc = 54^g13^c70^cc

II sposób

480,72334∙(10/9) = 541370,4^cc

43:60 = 0,71667

24:3600 = 0,00667

Mapa zasadnicza

Mapa zasadnicza - jest wielkoskalowym opracowaniem kartograficznym, zawierającym aktualne informacje o przestrzennym rozmieszczeniu obiektów ogólnogeograficznych oraz o elementach ewidencji gruntów i budynków, a także sieci uzbrojenia terenu: nadziemnych, naziemnych i podziemnych.

Mapa zasadnicza stanowi podstawowy materiał kartograficzny wykorzystywany w różnych dziedzinach gospodarki a w szczególności:

• gospodarki ziemią

• planowania przestrzennego

• projektowania inwestycji.

Mapę zasadniczą opracowuje się w państwowym układzie

współrzędnych ”2000”.

Metryka mapy zasadniczej powinna zawierać:

• tytuł, godło arkusza, skalę, numer ewidencyjny

• układ współrzędnych, układ wysokości

• metodę opracowania mapy (bezpośrednia, fotogrametryczna)

• rok wydania mapy

• wykonawcę mapy

• wpisy dotyczące aktualizacji mapy

• wpisy dotyczące dokładności mapy

Mapę zasadniczą opracowuje się w skalach:

1: 500

1: 1000

1: 2000

1: 5000

Na określonym obszarze prowadzona jest jedna mapa zasadnicza w odpowiednio dobranej skali.

Kryteriami doboru skali są:

1. stopień zagęszczenia terenu szczegółami sytuacyjnymi, stanowiącymi treść mapy zasadniczej

2. stopień zainwestowania terenu w uzbrojenie podziemne

3. przewidywane zamierzenia inwestycyjne.

Jako wytyczne do ustalania skali przyjmuje się

• skala 1: 500 – dla terenów śródmiejskich o dużym stopniu zainwestowania lub dla obszarów przewidywanych do intensywnego zainwestowania

• skala 1: 1000 – dla terenów małych miast, terenów peryferyjnych dużych aglomeracji miejskich i przemysłowych oraz terenów osiedlowych wsi będących siedzibami gmin

• skala 1: 2000 – dla pozostałych zwartych terenów osiedlowych, terenów rolnych o drobnej nieregularnej szachownicy stanu władania, zwartych większych obszarów rolnych i leśnych na terenach miast

• skala 1: 5000 – dla terenów o rozproszonej zabudowie wiejskiej, gruntów rolnych i leśnych na terenach gmin.

Obszar terenu opracowywany w danej skali ustala się po granicach naturalnych lub granicach władania.

Treścią mapy zasadniczej są:

• punkty osnowy geodezyjnej poziomej i wysokościowej,

• granice państwa, podziału administracyjnego, obrębów ewidencyjnych działek, użytków gruntowych,

• ogrodzenia trwałe (ogrodzenia murowane, betonowe, z siatki lub metalowe na podmurówce, na słupach betonowych, metalowych oraz ogrodzenia drewniane na podmurówce),

• budowle i budynki,

• urządzenia inżynieryjne – techniczne (nadziemne i naziemne)

• uzbrojenie podziemne,

• drogi i urządzenia towarzyszące,

• koleje i urządzenia towarzyszące,

• wody i urządzenia towarzyszące,

• rzeźba terenu i sztucznie ukształtowane formy terenu,

• rodzaje użytków gruntowych,

• tereny rekreacji, sportu i zabaw,

• pomniki, cmentarze, figury i krzyże przydrożne,

• opisy informacyjne związane z treścią mapy,

• kontury klasyfikacji gruntów i ich oznaczenia oraz numery działek.

Treść mapy zasadniczej może być prowadzona i przedstawiana w systemie nakładek tematycznych

(w postaci klasycznej – na osobnych arkuszach folii, w postaci numerycznej – w zbiorach warstw lub w zbiorach obiektów).

Oznaczenia nakładek:

O - osnowy geodezyjne (punkty osnowy),

E - ewidencja gruntów i budynków (przedstawia istniejący stan prawny własności i władania ziemią oraz klasyfikację gruntów),

U – sieci uzbrojenia terenu (obrazuje urządzenia podziemne: przewody wodociągowe, kanalizacyjne, ciepłownicze, gazowe, telekomunikacyjne, elektryczne, komory i zbiorniki podziemne, przejścia podziemne, tunele i stacje metra i.t.p.)

S – sytuacja powierzchniowa (obiekty trwale związane z terenem),

W – rzeźba terenu (warstwice, punkty o znanej wysokości)

R – realizacyjne uzgodnienia projektowe (nie przedstawia obrazu istniejącego w terenie, lecz jest kartograficznym obrazem wydanych decyzji inwestycyjnych).

Docelową postacią mapy zasadniczej jest postać numeryczna.

Skale i podziałki

Mapą nazywamy obraz powierzchni Ziemi lub jej części przedstawiony na płaszczyźnie w odpowiedniej skali za pomocą znaków konwencjonalnych i opisów informacyjnych.

Z pojęciem mapy ściśle jest związane pojęcie skali. Wszystkie długości na mapie są zmniejszone pewną ilość razy w stosunku do odpowiednich długości w terenie.

Skala mapy może być przedstawiona:

• analitycznie

• graficznie

Analityczne przedstawienie skali:

1:M = d:D

Skala mapy 1:M jest to stosunek długości d pewnego odcinka na mapie do długości poziomej D odpowiadającego mu odcinka w terenie.

M – mianownik skali

d – długość odcinka na mapie

D - długość pozioma odcinka terenowego

Wielkości d, D powinny być wyrażone w tych samych jednostkach.

Np.: na mapie sporządzonej w skali 1:5000 jednemu centymetrowi odpowiada 5000 centymetrów w terenie, czyli 50 m.

Spośród kilku skal ta jest mniejsza, która ma większy mianownik.

1:5000 < 1:500

Często zachodzi potrzeba porównania długości odcinków pomierzonych na mapach w różnych skalach lub przenoszenia długości odcinków z jednej mapy na drugą. Przyjmijmy, że długość odcinka w terenie wynosi D. Długość tego odcinka na mapie w skali 1:M1 wynosi d1, a na mapie w skali 1:M2 wynosi d2. Napiszemy więc, że D = d1∙M1 = d2∙M2, stąd:

d1 = M2/M1∙d2 lub d2 = M1/M2∙d1

Powierzchnia:

P = p∙M²

P – powierzchnia w terenie

p- powierzchnia na mapie w skali 1:M

czyli powierzchnia w terenie jest M² razy większa od odpowiadającej jej powierzchni na mapie.

Dokładnością danej skali nazywamy długość terenową odpowiadającą wielkości 0,1 mm linii mapy.

ΔM = 0,1 mm ∙ M

W związku z dokładnością skali nasuwają się następujące zagadnienia:

1. W jakiej skali należy sporządzić mapę, aby można było umieścić na niej obiekty, których wielkości minimalne są z góry podane i aby można było wyznaczyć z mapy ich naturalne wielkości?

2. Skala mapy jest podana. Z jaką dokładnością należy mierzyć szczegóły w terenie, aby je można było umieścić na mapie?

Graficzne przedstawienie skali:

W celu uniknięcia przeliczania odcinków na mapie na wartości terenowe i odwrotnie posługujemy się podziałkami.

Skalę można graficznie przedstawić w formie:

• podziałki liniowej

• podziałki poprzecznej (transwersalnej)

Pomiary liniowe

Pomiary długości należą do podstawowych czynności geodezyjnych. Wymagania dotyczące dokładności pomiarów liniowych są zróżnicowane i zależą przede wszystkim od przeznaczenia wykonywanych prac. Bardzo ważny jest wybór odpowiedniej metody pomiaru oraz odpowiedniego sprzętu pomiarowego zależnie od wymaganej odległości i warunków terenowych. W geodezji pomiar odległości polega na wyznaczeniu poziomej odległości między określonymi punktami. Wyznaczamy więc długość rzutu odcinka znajdującego się w przestrzeni na płaszczyznę poziomą.

Zależnie od rodzaju sprzętu pomiarowego, ukształtowania terenu i wymaganej dokładności stosuje się następujące metody pomiaru długości:

• metody bezpośrednie

• metody pośrednie

Bezpośredni pomiar długości polega na wykorzystaniu przymiaru liniowego, który przykładamy do mierzonego odcinka i porównujemy jego długość z długością przymiaru. Pomiar długości można wykonać za pomocą przymiarów wstęgowych takich jak: taśma stalowa , ruletka lub przymiarów drutowych jak np. druty inwarowe Jäderina. Obecnie do bezpośrednich pomiarów odległości stosuje się taśmy i ruletki, których zaletami są : prostota pomiaru, łatwa dostępność i niska cena. Dzisiaj metody bezpośrednie są rzadko wykorzystywane (do pomiaru krótkich odległości, w budownictwie i w razie braku dostępności do drogiego sprzętu)ponieważ pomiar jest pracochłonny i mało dokładny.

Pośredni pomiar odległości polega na określeniu długości odcinka na podstawie innych pomierzonych wielkości lub czasu przebiegu fali elektromagnetycznej pomiędzy skrajnymi punktami odcinka. Pomiary pośrednie można wykonywać przez założenie i pomiar w terenie rozmaitych konstrukcji geometrycznych lub za pomocą dalmierzy elektromagnetycznych, tachimetrów elektronicznych lub technik GPS (zapewniających szybkość pomiaru i dużą dokładność)

Bezpośredni pomiar:

1. Przymiary : taśma, ruletka

2. Stabilizacja punktów

3. Opisy topograficzne

4. Przetyczanie odcinka

Tyczenie odcinka określonego przez dwa punkty A i B polega na wyznaczeniu pewnej liczby punktów pośrednich znajdujących się na powierzchni terenu i jednocześnie na płaszczyźnie pionowej przechodzącej przez punkty A i B.

Metody przetyczania:

• tyczenie w przód

• tyczenia wstecz

• tyczenie metodą „ze środka”

• tyczenie przez przeszkodę

Pomiar odcinka:

Bezpośredni pomiar długości taśmą wykonuje dwóch pomiarowych trzymając oba końce taśmy za uchwyty. Pierwszy pomiarowy znajduje się na początku taśmy, trzymając ja za uchwyt ustawia kreskę zerową przy punkcie początkowym lub przy szpilce i naprowadza taśmę na wytyczoną linię oraz zbiera szpilki powbijane przez drugiego pomiarowego. Pomiarowy drugi trzyma taśmę za drugi uchwyt i po naprowadzeniu na prostą, naciągnięciu wbija szpilkę na wprost kreski końcowej. Pomiar wykonuje się dwukrotnie „tam i z powrotem”. Długość pomierzona bezpośrednio wyniesie:

D = n∙ l + r

n - całkowita liczba przyłożeń taśmy

l - długość taśmy

r - odczyt końcówki (reszty)

Różnica obu pomiarów nie może przekraczać odchyłki:

d_l = u ∙ √d

u - współczynnik błędów przypadkowych pomiaru liniowego

u = 0,0059

d - długość mierzonego odcinka wyrażona w metrach

Poprawki do odległości pomierzonej bezpośrednio:

Ze względu na niedokładności fabryczne i zmiany właściwości taśmy zachodzące podczas jej użytkowania rzeczywista długość taśmy lrz, często odbiega od długości nominalnej ln. Dodatkowym czynnikiem rozbieżności jest zmienna temperatura podczas prac polowych, najczęściej różniąca się od temperatury komparacji.

Komparacja jest dokładnym wyznaczeniem rzeczywistej długości taśmy w temperaturze + 200 C za pomocą przyrządu zwanego komparatorem.

Znajomość rzeczywistej długości pozwala na obliczenie poprawki komparacyjnej:

Δ f_k = l_rz – l_n dla taśmy (l_rz- długość rzeczywista, l_n –długość nominalna)

f_k = (D_zm/l_n)∙Δf_k dla mierzonego odcinka

poprawka termiczna:

f_t = D_zm∙λ∙(t_p-t_k)

D_zm - długość odcinka zmierzonego

λ - współczynnik rozszerzalności liniowej stali λ = 0,000015 1/10^oC

t_p - temperatura pomiaru

t_k - temperatura komparacji

poprawka redukcyjna:

Jest to poprawka ze względu na nachylenie terenu

f_r = 2 D_zm∙sin² β/2

Teodolit, pomiary kątów poziomych

Kątem poziomym między dwoma kierunkami CL i CP, wychodzącymi z jednego punktu C, nazywamy kąt dwuścienny utworzony przez dwie płaszczyzny pionowe przechodzące przez te kierunki. Krawędź przecięcia się obu płaszczyzn będzie linią pionową przechodzącą przez punkt C.

W terenie kąt poziomy jest z reguły wyznaczony przez trzy utrwalone punkty: L, C, P, znajdujące się najczęściej na różnych wysokościach. Kąt poziomy powstanie, gdy przez ramiona CL i CP poprowadzimy płaszczyzny pionowe, które utworzą kąt dwuścienny. W wyniku jego przecięcia płaszczyzną poziomą powstaną krawędzie C’ L’ i C’ P ‘, wyznaczające ramiona kąta płaskiego α, będącego właściwym kątem poziomym. Punkty C’ L’ P’ są rzutami prostokątnymi punktów terenowych: L,C, P na płaszczyznę poziomą.

W instrumentach kątomierczych tę płaszczyznę poziomą pełni płaszczyzna spoziomowanego koła podziałowego zwana limbusem (na limbusie jest naniesiony podział kątowy 0-360⁰ lub 0-400^g). Ramiona kąta płaskiego wyznaczają na podziale kątowym limbusa odczyty: OL i OP .Limbus jest opisany w prawą stronę (zgodnie ze wskazówkami zegara), więc wartość szukanego kąta α obliczymy na podstawie różnicy odczytów:

α = O_P - O_L

Punkty geodezyjne mają zwykle inne oznaczenia (liczbowe), więc bardzo ważne jest ustalenie, które ramię jest prawe a które lewe.

Podstawowe części teodolitu: spodarka, limbus i alidada.

Spodarka służy do połączenia teodolitu ze statywem za pomocą śruby sprzęgającej (śrubę sprzęgającą należy dokręcić do wyczuwalnego oporu- nie za mocno) i do poziomowania teodolitu za pomocą trzech śrub poziomujących (nastawczych).

Limbus jest to szklany pierścień z naniesionym podziałem stopniowym, oglądany w powiększeniu przez mikroskop odczytowy. Limbus może być oświetlony światłem dziennym lub sztucznym. Kierunki ramion mierzonych kątów są rzutowane na płaszczyznę limbusa.

Alidada jest obracalną częścią teodolitu. Rolą alidady jest budowanie płaszczyzn kolimacyjnych i wyznaczanie odczytów , odpowiadających położeniom krawędzi przecięć tych płaszczyzn z płaszczyzna limbusa. Podstawowe elementy wchodzące w skład alidady: luneta połączona na stałe z kołem pionowym, urządzenie odczytowe koła poziomego i pionowego, libela okrągła i rurkowa, pion optyczny, śruby zaciskowe i leniwki (śruby naprowadzające).

Libele służą do poziomowania prostych i płaszczyzn, zwane często poziomicami.

Libela jest szklanym zamkniętym naczyniem z wyszlifowaną wewnętrzną krzywizną i powstaje w wyniku napełnienia silnie rozgrzaną cieczą lotną, po czym jest zamknięta. Po ostygnięciu tworzy gazowy pęcherzyk. Ze względu na kształt naczynia mamy libele pudełkowe (okrągłe, sferyczne) lub rurkowe (podłużne).

Libela pudełkowa jest szklanym walcem , zamkniętym od góry powierzchnią w kształcie czaszy kulistej. Punkt G - punkt główny libeli występuje w środku okręgu centralnego naniesionego na górnej powierzchni ampułki.

Doprowadzenie libeli do poziomu polega na takim nachyleniu poziomowanej płaszczyzny wraz z libelą, by pęcherzyk znalazł się w położeniu współśrodkowym z kręgiem centralnym.

Libela rurkowa – ma kształt walcowatej rurki z oszlifowana górną krzywizną wewnętrzną, której podłużny przekrój jest łukiem kołowym o określonym promieniu krzywizny. Najwyższy punkt tego łuku i zarazem środek podziałki libeli nosi nazwę punktu głównego libeli rurkowej.

Styczna „l” do łuku krzywizny w punkcie G nosi nazwę osi głównej libeli rurkowej.

Zdolność reagowania pęcherzyka na nachylenia, zwana czułością libeli jest ważną cechą charakterystyczną danej libeli.

Przewaga libeli ω jest to kąt środkowy zawarty między promieniami krzywizny, łączącymi dwie sąsiednie kreski podziału. Przewaga wyrażona w mierze łukowej stanowi stosunek długości działki i promienia krzywizny

ω = d : R przewaga libeli wyrażona w sekundach ω = (d: R) ∙ρ”

gdzie d – długość jednej działki libeli (d = 2mm)

Przewagą libeli jest kąt ω, o który należy pochylić libelę, aby pęcherzyk przesunął się o jedna działkę.

Piony:

Podczas pomiaru kątów podstawowym zadaniem pionów jest centrowanie teodolitów i tarcz celowniczych, polegające na sprowadzeniu ich osi głównych do przejścia przez punkty stanowiska lub celu. Rodzaje pionów: zwykłe, drążkowe, optyczne i laserowe.

Pion optyczny wbudowany jest w alidadę lub spodarkę teodolitu jest lunetą o nie dużym powiększeniu i osi celowej łamanej pod kątem prostym wskutek dwukrotnego odbicia w pryzmacie pentagonalnym. Zapewnia najwyższą dokładność centrowania (błąd rzędu ok. 0,5 mm).

Luneta:

Aby w geodezji wyznaczyć dokładnie kierunek na obserwowany cel za pomocą lunety, należy umieścić urządzenie celownicze. Jest to płytka ogniskowa, sporządzona ze szkła z wytrawioną chemicznie siatka celowniczą - krzyż nitek:

Prawidłowa obsługa lunety polega na właściwym jej wyregulowaniu. Obraz widoczny w polu widzenia lunety musi dawać ostrość przedmiotu celu i ostrość siatki celowniczej.

Aby ustawić ostrość siatki celowniczej należy:

1. Skierować lunetę na jasne tło (niebo)

2. Wykręcić oprawkę soczewki okularu do zaniku ostrości

3. Wolno wkręcać oprawkę do momentu otrzymania pierwszej ostrości

Różne rodzaje siatek umożliwiają stosowanie trzech metod naprowadzania kreski pionowej na cel:

• symetrii polegającej na podziale celu ciągłą kreska pojedynczą na dwie symetryczne części,

• koincydencji opartej na zgraniu przerwanej kreski celowniczej z liniowym obrazem celu,

• bisekcji obrazu celu ustawionego w środku przestrzeni między parą kresek pionowych

Najmniej dokładne jest celowanie symetryczne, najdokładniejsze bisekcyjne.

Mikroskop skalowy jest powszechnie stosowany w teodolitach o niskiej i średniej dokładności odczytu. Skala jest dodatkową podziałka widoczną w polu widzenia mikroskopu na tle podziału koła poziomego i pionowego. Jej kreska zerowa pełni role indeksu, wskazującego na podziale limbusa odczyt wyrażony w jego pełnych działkach, natomiast część ułamkowa działki jest odczytywana na podziałce skali. Pełen zakres skali jest równy wartości kątowej pojedynczej działki limbusa, zaś opisy skali i limbusa biegną w przeciwnych kierunkach.

a) z podziałka stopniowa (odczyt na kole poziomym 88⁰ 05’, na kole pionowym 21⁰ 45’)

b) z podziałka gradowa (odczyt na kole poziomym 21^g 04^c , na kole pionowym 21^g 79^c)

Dokładność odczytu teodolitu z mikroskopem skalowym jest równa 0,1 najmniejszej działki skali. W teodolitach stopniowych działka limbusa ma wartość 1⁰, a skala dzieli się na 60 działek, natomiast w teodolitach gradowych limbus jest wycechowany co 1^g a skala ma 100 części czyli wartość jednej działki skali wynosi 1^c.

Średnia dokładność odczytu jaka zapewnia mikroskop skalowy to:

0,1’ = 6’’ lub 10^cc