1. Wstęp teoretyczny

Pompa jest to urządzenie służące do wytworzenia różnicy ciśnień między stroną ssawną (wlotem do pompy) a tłoczną (wylotem z pompy), umożliwiającej transport cieczy lub osadów. Działanie pompy polega na przekazaniu cieczy siły mechanicznej przez wirnik, tłok lub membranę, celem jej sprężenia. Wg najogólniejszego podziału pompy można podzielić na wyporowe i wirowe (np. pompy odśrodkowe, z którymi mieliśmy do czynienia przy wykonywaniu tego ćwiczenia, w tej pompie różnica ciśnień wytwarzana jest przez szybki ruch obrotowy ruchomej części pompy, nazywanej wirnikiem).

1. Celem naszego ćwiczenia było określenie

• Charakterystyki podnoszenia pompy H₀(Q),

• Charakterystyki wysokości ssania H_s(Q),

• Charakterystyki wysokości tłoczenia H_t(Q).

1. Urządzenia na stanowisku pracy

• Pompa

• Manometry mechaniczne- urządzenia służące do pomiaru różnicy ciśnień na wysokości H manometru, którą należy pomnożyć przez ciężar objętościowy właściwy, a następnie dodać do odczytu, aby otrzymać wartość ciśnienia na wysokości osi przewodu.

• Wodomierze- przyrząd pomiarowy będący połączeniem przepływomierza z licznikiem, służy do pomiaru strumienia objętości lub masy materii, poruszającej się przez dana powierzchnię prostopadłą do kierunku przepływu.

• Watomierz- urządzenie służące do pomiaru mocy .

• Zbiornik wyrównawczy

• Zawory kulowe (służyły do regulacji ilości przepływającej cieczy oraz konstrukcji odpowiednich układów pomp )

1. Schemat stanowiska pomiarowego

2. Pomierzone stałe wartości

Stałe do obliczeń
Temp. wody na początku pomiarów
Gęstość wody w temp. 25 ^0C
Temp. wody na końcu pomiarów
Gęstość wody w temp. 29 ^0C
Temp. pomieszczenia
Ciśnienie atmosferyczne w pomieszczeniu
Przyspieszenie ziemskie
Wysokość między osią pompy a osią manometru M1
Wysokość między osią pompy a osią manometru M2

tab. 1

1. Seria pomiarowa z zaworem na przewodzie ssawnym pompy całkowicie otwartym.

t - czas pełnego przepływu przez pompę [s]

P_s - ciśnienie tłoczenia [Pa]

P_m – ciśnienie tłoczenia [Pa]

Q – natężenie przepływu [m³/s²]

p₁, p₂ – ciśnienia w przewodach [Pa]

H_o – wysokość podnoszenia pompy [m]

H_s – wysokość ssania [m]

H_t – wysokość tłoczenia [m]

N_p - moc pobierana przez pompę wg wskazań watomierza [W]

N_u – moc przekazywana strumieniowi cieczy [W]

η – współczynnik sprawności [%]

Całkowicie otwarty zawór na przewodzie ssawnym
Lp.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

tab. 2

1. Obliczenia

Wartości średnie
Lp.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

tab. 3

Lp.	Q	p1	p2	H0	Np	Nu	η
	[m^3/s^2]	[Pa]	[Pa]	[m]	[W]	[W]	[%]
1	0,00078	-722,28	32782	3,425	325	26,29	8,09%
2	0,00075	-872,28	47492	4,945	310	36,16	11,66%
3	0,00075	-1122,28	57298	5,973	320	43,94	13,73%
4	0,00074	-922,28	67105	6,955	230	50,17	21,81%
5	0,00071	-1022,28	76911	7,968	365	55,71	15,26%
6	0,00072	-822,28	86718	8,950	345	63,07	18,28%
7	0,00070	-622,28	96525	9,932	235	67,96	28,92%
8	0,00069	-272,28	106331	10,899	300	73,52	24,51%
9	0,00067	-372,28	116138	11,912	330	78,33	23,74%
10	0,00066	-422,28	125945	12,920	345	83,49	24,20%

tab. 4

Manometryczne wysokości
Lp.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

tab.5

1. Seria pomiarowa dla Q = 0,00069 [m³/s²]

Stała wartość wydatku: Q = 0,00069 [m^3/s^2]
Lp.
1
2
3
4
5

tab. 6

Wartości średnie dla Q = 0,00069 [m^3/s^2]
Lp.
1
2
3
4
5

tab. 7

Lp.	Q	p1	p2	H0	Np.	Nu	η
	[m^3/s^2]	[Pa]	[Pa]	[m]	[W]	[W]	[%]
1	0,00069	-13872,28	37685	5,271	390	35,51	9,10%
2	0,00069	-14122,28	47492	6,299	390	42,82	10,98%
3	0,00069	-13772,28	62201	7,768	400	52,52	13,13%
4	0,00069	-13522,28	76911	9,246	410	62,30	15,20%
5	0,00067	-13072,28	91621	10,704	430	70,57	16,41%
Qśr	0,00069

tab. 8

1. Seria pomiarowa dla Q = 0,00061 [m³/s²]

Stała wartość wydatku Q = 0,00061 [m^3/s^2]
Lp.
1
2
3
4
5

tab. 9

Wartości średnie dla Q = 0,00061 [m^3/s^2]
Lp.
1
2
3
4
5

tab. 10

Lp.	Q	p1	p2	H0	Np.	Nu	η
	[m^3/s^2]	[Pa]	[Pa]	[m]	[W]	[W]	[%]
1	0,00061	-38772,28	37685	7,817	350	46,94	13,41%
2	0,00061	-38872,28	47492	8,830	360	52,84	14,68%
3	0,00061	-38722,28	62201	10,318	380	61,31	16,14%
4	0,00060	-38272,28	76911	11,776	390	69,68	17,87%
5	0,00061	-37722,28	91621	13,224	400	78,58	19,65%
Qśr	0,00061

tab. 11

1. Przykładowe obliczenia

Metodę obliczeń przedstawiono na przykładzie pomiaru nr 1 . Resztę obliczeń wykonano analogicznie.

• Ciśnienie p₁ i p₂ :

• Wysokość tłoczenia H₀ :

Wysokość tłoczenia obliczono z przekształcenia następującego wzoru:

Przyjęto, że prędkości (v₁ i v₂) oraz różnica wysokości rzędnych (z₁ i z₂) wynosi 0 ze względu na znikomą różnicę wysokości między przewodami.

• Natężenie przepływu Q :

Natężenie przepływu obliczono ze wzoru:

• Sprawność urządzenia η :

Sprawność wyliczono za pomocą wzoru:

Moc urządzenia N_P odczytano z watomierza, natomiast moc użyteczną N_U obliczono ze wzoru:

Zatem sprawność urządzenia wnosi:

1. Rachunek błędów

• Do obliczeń przyjęto następujące błędy pomiarowe:

ΔV = 0, 001m³

Δp = 0, 001 Pa

Δt = 0, 01s

ΔN_p = 10 W

Δh = 0, 001m

• Q– niepewność wartości natężenia przepływu pompy

$$\Delta Q = \left| \frac{\partial Q}{\partial V} \bullet \Delta V \right| + \left| \frac{\partial Q}{\partial t} \bullet \Delta t \right|$$

$$\Delta Q = \frac{1}{t} \bullet \Delta V + \frac{V}{t^{2}}\text{\ Δt}$$

• H₀ - niepewność wartości wysokości podnoszenia pompy

H₀=$\left| \frac{\partial H_{0}}{\partial p_{1}} \bullet \text{Δp} \right|$+ $\left| \frac{\partial H_{0}}{\partial p_{2}} \bullet \text{Δp} \right|$

H₀=$\left| - \frac{1}{\gamma} \bullet \text{Δp} \right|$+ $\left| \frac{1}{\gamma} \bullet \text{Δp} \right|$=$\frac{2}{\gamma} \bullet \text{Δp}$

• N_u− niepewność mocy użytecznej

N_u = |γ•H₀•Q| + |γ•Q•H₀|

• η − niepewnosc mocy uzytecznej

$$\eta = \left| \frac{\partial\eta}{\partial N_{u}} \bullet \Delta N_{u} \right| + \left| \frac{\partial\eta}{\partial N_{P}} \bullet \Delta N_{p} \right|$$

$$\frac{\partial\eta}{\partial N} = \left( \frac{100N_{u}}{N_{p}} \right)^{'} = \frac{100}{N_{p}}$$

$$\frac{\partial\eta}{\partial P} = \left( \frac{100N_{u}}{N_{p}} \right)^{'} = \frac{- 100N_{u}}{{{(N}_{p})}^{2}}$$

$$\eta = \left| \frac{100}{N_{P}} \bullet \Delta N_{u} \right| + \left| \frac{- 100N_{u}}{{N_{p}}^{2}} \bullet \Delta N_{P} \right|$$

Niepewności pomiarów dla tab.4
Lp.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

1. Charakterystyki pompy.

2. Wnioski

Na podstawie zamieszczonego wykresu krzywych charakterystycznych można stwierdzić:

• Wraz ze wzrostem natężenia przepływu sprawność i wysokość podnoszenia maleją

• Przy niskim natężeniu przepływów powstają spore niedokładności wysokości podnoszenia i sprawności, wynikają one ze sposobu liczenia błędów metodą różniczki zupełnej

• Można stwierdzić, że badana pompa wykazuje niską sprawność, mniejszą niż 50% (dla osiągniętych przepływów nie jest najlepszym rozwiązaniem).

• Wyniki doświadczenia obarczone są błędami pomiarowymi spowodowanymi między innymi: małą ilością przeprowadzonych pomiarów, niedoskonałością ludzkiego oka, błędnym odczytem poszczególnych parametrów, wahaniami wartości ciśnień na manometrach a w szczególności wskazań watomierza.