Katarzyna Barwicka

Ilona Gościmińska

Urszula Głuchowska

Mateusz Dek

Piotr Łuczak gr. 2

SPRAWOZDANIE Z ĆWICZEŃ LABORATYJNYCH Z MECHANIKI PŁYNÓW Z DNIA 26.10.2012r.

Temat: CHARAKTERYSTYKI POMPY ODŚRODKOWEJ.

I. WSTĘP TEORETYCZNY

Pompa jest to urządzenie służące do wytworzenia różnicy ciśnień między stroną ssawną (wlotem do pompy) a tłoczną (wylotem z pompy), umożliwiającej transport cieczy lub osadów. Działanie pompy polega na przekazaniu cieczy siły mechanicznej przez wirnik, tłok lub membranę, celem jej sprężenia. Wg najogólniejszego podziału pompy można podzielić na wyporowe i wirowe (np. pompy odśrodkowe, z którymi mieliśmy do czynienia przy wykonywaniu tego ćwiczenia, w tej pompie różnica ciśnień wytwarzana jest przez szybki ruch obrotowy ruchomej części pompy, nazywanej wirnikiem).

Celem naszego ćwiczenia było określenie następujących charakterystyk:

• Charakterystyki podnoszenia pompy H₀(Q),

• Charakterystyki pobieranej mocy N_U(Q),

• Charakterystyki sprawności pompy η(Q).

Urządzenia na stanowisku pracy:

• Pompa

• Manometry mechaniczne- urządzenia służące do pomiaru różnicy ciśnień na wysokości H manometru (20,1cm), którą należy pomnożyć przez ciężar objętościowy właściwy, a następnie dodać do odczytu, aby otrzymać wartość ciśnienia na wysokości osi przewodu.

• Wodomierze- przyrząd pomiarowy będący połączeniem przepływomierza z licznikiem, służy do pomiaru strumienia objętości lub masy materii, poruszającej się przez dana powierzchnię prostopadłą do kierunku przepływu.

• Watomierz- urządzenie służące do pomiaru mocy .

• Zbiornik wyrównawczy

• Zawory kulowe(służyły do regulacji ilości przepływającej cieczy oraz konstrukcji odpowiednich układów pomp )

Schemat stanowiska pomiarowego:

II. DANE DO OBLICZEŃ

Temperatura wody z zbiorniku: = 298,15 K

Gęstość wody w danej temperaturze: 997,045 kg/m³

Przyspieszenie ziemskie: 9,81 m/s²

Wysokość między osią pompy a osią manometru mechanicznego h₁ : 0,85m

Wysokość między osią pompy a osią manometru h₂ : 0,33m

Wydajność V : 0,001

III. WYKONANIE POMIARÓW

Przed uruchomieniem pompy otworzono całkowicie zawór na przewodzie ssącym Z_s i zamknięto zawór na przewodzie tłocznym Z_t, a następnie włączono zasilanie elektryczne pompy i watomierz. Do obliczeń wykonano 12 różnych odczytów (o różnym natężeniu przepływu, zmienianych poprzez regulację zaworem regulacyjnym Z_t).

Odczytano:

N_p [W] - moc pobierana przez pompę wg wskazań watomierza

t₁, t₂ [s] - czas pełnego przepływu przez pompę

P_M [kG/cm²] - ciśnienie tłoczenia

P_{S 1}, P_{S 2} [bar] – ciśnienie ssania

Otrzymane pomiary i ich przeliczenia na odpowiednie jednostki przedstawia tabela nr 1:

l.p.	Np [W]	t1 [s]	t2 [s]	tśr [s]	PM [kG/cm^2]	PM [Pa]	PS 1 [bar]	PS 2 [bar]	PS ŚR [Pa]
1.	370	1,3	1,32	1,31	0,20	19612,32	-0,019	-0,020	-1950,000
2.	380	1,33	1,41	1,37	0,25	24515,40	-0,018	-0,020	-1900,000
3.	390	1,48	1,37	1,43	0,60	58836,96	-0,017	-0,019	-1800,000
4.	400	1,68	1,68	1,68	0,95	93158,52	-0,016	-0,018	-1700,000
5.	410	1,66	1,71	1,69	1,28	125518,85	-0,010	-0,013	-1150,000
6.	410	1,67	1,79	1,73	1,45	142189,32	-0,008	-0,009	-850,000
7.	400	1,84	1,89	1,87	1,85	181413,96	-0,002	-0,005	-350,000
8.	360	2,25	2,11	2,18	2,25	220638,60	0,000	0,003	150,000
9.	340	2,42	2,45	2,44	2,45	240250,92	0,005	0,006	550,000
10.	220	3,57	3,58	3,58	3,00	294184,80	0,012	0,013	1250,000
11.	160	9,65	9,83	9,74	3,55	348118,68	0,017	0,018	1750,000
12.	110	0,00	0,00	0,00	4,00	392246,40	0,019	0,020	1950,000

IV. OBLICZENIA

Metodę obliczeń przedstawiono na przykładzie pomiaru nr 1 . Resztę obliczeń wykonano analogicznie.

• Ciśnienie p₁ i p₂ :

Ciśnienia w przewodach obliczono z następującego wzoru:

• Wysokość tłoczenia H₀ :

Wysokość tłoczenia obliczono z przekształcenia następującego wzoru:

Przyjęto, że prędkości (v₁ i v₂) oraz różnica wysokości rzędnych (z₁ i z₂) wynosi 0 ze względu na znikomą różnicę wysokości między przewodami.

• Natężenie przepływu Q :

Natężenie przepływu obliczono ze wzoru:

• Sprawność urządzenia η :

Sprawność wyliczono za pomocą wzoru:

Moc urządzenia N_P odczytano z watomierza, natomiast moc użyteczną N_U obliczono ze wzoru:

Zatem sprawność urządzenia wnosi:

Wszystkie otrzymane wyniki zamieszczono w tabeli nr 2 :

l.p.	Np [W]	tśr [s]	PM [Pa]	PS śr [Pa]	P1 [Pa]	P2 [Pa]	H0 [m]	Q [m^3/s]	NU [W]	η	η [%]
1	370	1,31	19612,32	-1950,000	1277,734	27926,18	2,7245	0,0007634	20,3423	0,0550	5,50%
2	380	1,37	24515,40	-1900,000	1327,734	32829,26	3,2207	0,0007299	22,9938	0,0605	6,05%
3	390	1,43	58836,96	-1800,000	1427,734	67150,82	6,7195	0,0007018	46,1215	0,1183	11,83%
4	400	1,68	93158,52	-1700,000	1527,734	101472,4	10,2182	0,0005952	59,4909	0,1487	14,87%
5	410	1,69	125518,85	-1150,000	2077,734	133832,7	13,4705	0,0005935	78,1929	0,1907	19,07%
6	410	1,73	142189,32	-850,000	2377,734	150503,2	15,1442	0,0005780	85,6216	0,2088	20,88%
7	400	1,87	181413,96	-350,000	2877,734	189727,8	19,1034	0,0005362	100,1877	0,2505	25,05%
8	360	2,18	220638,60	150,000	3377,734	228952,5	23,0625	0,0004587	103,4746	0,2874	28,74%
9	340	2,44	240250,92	550,000	3777,734	248564,8	25,0268	0,0004107	100,5286	0,2957	29,57%
10	220	3,58	294184,80	1250,000	4477,734	302498,7	30,4693	0,0002797	83,3625	0,3789	37,89%
11	160	9,74	348118,68	1750,000	4977,734	356432,5	35,9324	0,0001027	36,0837	0,2255	22,55%
12	110	0,00	392246,40	1950,000	5177,734	400560,3	40,4235	0,0000000	0,0000	0,0000	0,00%

V. RACHUNEK BŁĘDÓW

• Do obliczeń przyjęto następujące błędy pomiarowe:

ΔV = 0, 0001m³

Δp = 0, 001 Pa

Δt = 0, 01s

ΔN_p = 10 W

Δh = 0, 001m

• Q– niepewność wartości natężenia przepływu pompy

$$\Delta Q = \left| \frac{\partial Q}{\partial V}*\Delta V \right| + \left| \frac{\partial Q}{\partial t_{1}}*\Delta t \right| + \left| \frac{\partial Q}{\partial t_{2}}*\Delta t \right|$$

$$\frac{\partial Q}{\partial V} = \left( \frac{2V}{t_{1} + t_{2}} \right)^{'} = \frac{2}{t_{1} + t_{2}}$$

$$\frac{\partial Q}{\partial t_{1}} = \left( \frac{2V}{t_{1} + t_{2}} \right)^{'} = \frac{- 2V}{\left( t_{1} + t_{2} \right)^{2}}*\left( t_{1} + t_{2} \right)^{'} = \frac{- 2V}{\left( t_{1} + t_{2} \right)^{2}}$$

$$\frac{\partial Q}{\partial t_{2}} = \left( \frac{2V}{t_{1} + t_{2}} \right)^{'} = \frac{- 2V}{\left( t_{1} + t_{2} \right)^{2}}*\left( t_{1} + t_{2} \right)^{'} = \frac{- 2V}{\left( t_{1} + t_{2} \right)^{2}}$$

$$\frac{\partial Q}{\partial t_{1}} = \frac{\partial Q}{\partial t_{2}}$$

Obliczenia dla pierwszego ustawienia zaworu:

$$Q = \left| \frac{2}{1,3 + 1,32}*0,0001 \right| + 2*\left| \frac{- 2*0,001}{\left( 1,3 + 1,32 \right)^{2}}*0,01 \right| = 0,000073\frac{m^{3}}{s}$$

• H₀ - niepewność wartości wysokości podnoszenia pompy

H₀=$\left| \frac{\partial H_{0}}{\partial p_{1}}*\Delta p \right|$+ $\left| \frac{\partial H_{0}}{\partial p_{2}}*\Delta p \right|$

$$\frac{\partial H}{\partial p_{1}} = \frac{\partial}{\partial p_{1}}\left( \frac{p_{2} - p_{1}}{\gamma} \right) = - \frac{1}{\gamma}$$

$$\frac{\partial H}{\partial p_{2}} = \frac{\partial}{\partial p_{2}}\left( \frac{p_{2} - p_{1}}{\gamma} \right) = \frac{1}{\gamma}$$

Obliczenia dla pierwszego ustawienia zaworu:

H₀= $\left| \frac{- 1}{9781,011}*0,001 \right| + \left| \frac{1}{9781,011}*0,001 \right| = 0,204\text{\ m}$

• N_u− niepewność mocy użytecznej

$$N_{u} = \left| \frac{\partial N_{u}}{\partial Q}*Q \right| + \left| \frac{\partial N_{u}}{\partial H}*H_{0} \right|$$

$$\frac{\partial N_{u}}{\partial Q} = \left( \gamma*Q*H_{0} \right)^{'} = \gamma*H_{0}$$

$$\frac{\partial N_{u}}{\partial H_{0}} = \left( \gamma*Q*H_{0} \right)^{'} = \gamma*Q$$

N_u = |γ*H₀*(Q)| + |γ*Q*(H₀)|

Obliczenia dla pierwszego ustawienia zaworu:

N_u = |9781,011*2,7245*0,000073| + |9781,011*0,00076*0,204| = 3, 4833 W

• η − niepewnosc mocy uzytecznej

$$\eta = \left| \frac{\partial\eta}{\partial N_{u}}*\Delta N_{u} \right| + \left| \frac{\partial\eta}{\partial N_{P}}*\Delta N_{p} \right|$$

$$\frac{\partial\eta}{\partial N} = \left( \frac{100N_{u}}{N_{p}} \right)^{'} = \frac{100}{N_{p}}$$

$$\frac{\partial\eta}{\partial P} = \left( \frac{100N_{u}}{N_{p}} \right)^{'} = \frac{- 100N_{u}}{{{(N}_{p})}^{2}}$$

$$\eta = \left| \frac{100}{N_{P}}*\Delta N_{u} \right| + \left| \frac{- 100N_{u}}{{{(N}_{p})}^{2}}*\Delta N_{P} \right|$$

Obliczenia dla pierwszego ustawienia zaworu:

$$\eta = \left| \frac{100}{370}*3,4833 \right| + \left| \frac{- 100*20,3423}{\left( 370 \right)^{2}}*10 \right| = 0,7928\ \%$$

Tabela z niepewnościami parametrów dla wszystkich ustawień zaworu:

∆Q [m^3/s]	∆H0 [m]	∆Nu [W]	∆η [%]
0,000073	0,204	3,4833	0,7928
0,000070	0,204	3,6753	0,8080
0,000068	0,204	5,8538	1,1977
0,000058	0,204	6,9625	1,3688
0,000058	0,204	8,7742	1,6749
0,000056	0,204	9,4708	1,8006
0,000052	0,204	10,8226	2,0795
0,000045	0,204	11,0276	2,2648
0,000040	0,204	10,6678	2,2680
0,000028	0,204	8,7791	2,2681
0,000010	0,204	3,7952	0,9625
0,000000	0,204	0,0000	0,0000

VI. WNIOSKI

Przy pracy pompy na przewodzie obserwujemy wzrost ciśnienia na przewodzie (tłocznym za pompą) jak również spadek ciśnienia na przewodzie ssawnym (przed pompą).

Wykonane ćwiczenie pozwoliło nam zaobserwować, że wraz ze wzrostem natężenia przepływu, regulowanym zaworem kulkowym, wysokość podnoszenia maleje; moc użyteczna rośnie do pewnego momentu, a następnie maleje; natomiast sprawność pompy spada.