Sprawozdanie z ćwiczenia nr 100A

Temat: Wyznaczanie gęstości ciał stałych

1. Wstęp teoretyczny:

$$\mathbf{\rho =}\frac{\mathbf{m}}{\mathbf{V}}$$

Gęstość jest to stosunek masy bryły do jej objętości. Żeby wyznaczyć gęstość nieregularnej bryły należy zmierzyć jej ciężar na wadze oraz podać objętość poprzez zmierzenie wszystkich średnic i wysokości, które tworzą bryłę i na tej podstawie obliczyć cząstkowe objętości i zsumować dla otrzymania całkowitej objętości bryły. Otrzymane wyniki podstawiamy do wzoru.

ρ = gęstość [kg/m³]

m = masa [kg]

V = objętość [m³]

1. Cel ćwiczenia:

Wyznaczenie gęstości badanego elementu. Zapoznanie się z podstawowymi narzędziami inżynierskimi. Analiza niedokładności wyników.

1. Tabela pomiarowa:

DA	DB	Dc	DD	DE	DF	HA	HB	HC	HD	HE	HF	masa
20,10	16,11	20,70	15,25	10,26	9,0	39,78	15,10	8,10	5,5	6,3	6,7	54,2
mm	mm	mm	mm	mm	mm	mm	mm	mm	mm	mm	mm	g
1	1	1	1	1	3	2	2	2	3	3	3	4

Podane elementy zostały zmierzone za pomocą śruby mikrometrycznej (1) z dokładnością 0,01 mm; suwmiarki (2) dużej z dokładnością 0,02 mm oraz suwmiarki (3) mniejszej o dokładności 0,1 mm. Masę wyznaczono przy pomocy wagi o dokładności 0,1 g(4).

D

H

1. Obliczenia pomiarowe

Objętość poszczególnych elementów obliczam ze wzoru na objętość walca:

V=∏r²h

Wyniki:

V_A=3,14∙39,78∙($\frac{1}{2}$∙20,10)²=12616,141473 mm³

V_B=3,14∙15,10∙($\frac{1}{2}$∙16,11)²=3076,363749 mm³

V_C=3,14∙8,10∙($\frac{1}{2}$∙20,70)²=2724,553665 mm³

V_D=3,14∙5,5∙($\frac{1}{2}$∙15,25)²=1004,088592 mm³

V_E=3,14∙6,3∙($\frac{1}{2}$∙10,26)²=520,600916 mm³

V_F=3,14∙6,7∙($\frac{1}{2}$∙9,0)²=426,0195 mm³

Objętość całkowita jest równa:

V∑V_i=V_A+V_B+V_C+V_D+V_E-V_F=19515,728895 mm³

masa=54,2 g

ρ=$\frac{54,2}{19,515728895}$ =2,777247025[g/cm^3]

∆m=+/- 0,1 g

∆(D_A, D_B, D_C, D_D, D_E)=+/- 0,01 mm

∆(H_A, H_B, H_C,)=+/- 0,02 mm

∆(H_D, H_E, H_F, D_F)=+/- 0,1 mm

Uwzględniając niepewność przyrządów pomiarowych, obliczam rozrzut wyników:

∆V_A=37,79267 mm³

∆V_B=15,787706 mm³

∆V_C=18,719427 mm³

∆V_D=39,1459036 mm³

∆V_E=18,5566621 mm³

∆V_F=31,65277 mm³

Niepewność pomiaru objętości bloczka obliczam przy pomocy różniczki zupełnej:

∆V=37,79267+15,787706+18,719427+39,1459036+18,5566621+31,65277=161,6551387[cm³]

V=19,516 +/- 0,162 [cm³]

Za pomocą różniczki zupełnej obliczam gęstość pomiaru:

∆ρ=$\left| \frac{0,1}{19,515728895} \right|$+$\left| \frac{54,2 \bullet 161,6551387}{{19,515728895}^{2}} \right|$=0,28128913 [g/ cm³]

ρ=2,78 +/- 0,28 [g/ cm³]

W obliczeniach za liczbę ∏ przyjęłam wartość równą 3,14+/- 0,01

1. Analiza niepewności pomiarowych:

Niepewności pomiarowe uwzględnione w moich obliczeniach mogą wynikać z niedokładności użytych przyrządów oraz tylko jeden próby pomiaru i niedokładności wykonanych zaokrągleń wyników. Błędy każdego pojedynczego pomiaru wysokości bądź średnicy przenoszą się na błąd obliczeń co z kolei powoduje mniej niedokładne oszacowanie gęstości badanej bryły.

1. Wnioski:

Otrzymana gęstość jest zbliżona do gęstości aluminium podawanej w tablicach fizycznych równej 2,7. Przyczyną i tak małego błędu był niedostatecznie dokładne pomiary wysokości i średnic bryły co przełożyło się na błędne oszacowanie objętości oraz niedostatecznie dokładne pomiary masy.