Matematyczne opracowanie wyników badań geologiczno – inżynierskich

1. Cel badania

Celem badania jest przeprowadzenie statystycznej analizy wyników oznaczeń wykonanych na próbkach z jednej warstwy geologicznej.

Lp.	wartość parametru xi	xi-x	(xi-x)^2
1	30,1	0,85	0,72
2	27,8	-1,45	2,10
3	29,2	-0,05	0,0025
4	29,8	0,55	0,30
5	26,8	-2,45	6
6	23,8	-5,45	29,70
7	29	-0,25	0,06
8	30,8	1,55	2,40
9	29,8	0,55	0,30
10	28,8	-0,45	0,20
11	25,8	-3,45	11,90
12	30,4	1,15	1,32
13	31,8	2,55	6,50
14	30,8	1,55	2,40
15	30,8	1,55	2,40
16	29,8	0,55	0,30
17	30,9	1,65	2,72
18	32,8	3,55	12,60
19	28,8	-0,45	0,20
20	27,2	-2,05	4,20
N=20	∑=585	-	∑=86,32
średnia	29,25

Następnym etapem było wyznaczenie granic klas, które wyznaczyłem przez podzielenie różnicy między największą a najmniejszą wartością parametru przez ilość klas.

Nr klasy	Granice klas	liczba obserwacji	Częstość obserwacji [%]	Częstość skumulowana [%]
1	23,8-25,3	1	5	5
2	25,4-26,8	2	10	15
3	26,9-28,3	2	10	25
4	28,4-29,8	7	35	60
5	29,9-31,3	6	30	90
6	31,4-32,8	2	10	100

Następinie obliczyłem zadane parametry:

Średnia:

$x = \frac{1}{n - 1}\sum_{i = 1}^{n}x$_i x = $\frac{585}{20} = \ 29,25$

Moda M:

klasa nr 4. 28,4-29,8

Mediana:

29,8

Wariancja s²:

ŝ²$= \frac{1}{n - 1}\sum_{i = 1}^{n}{(xi - x\ )}^{2}$

4,54

Odchylenie standardowe s:

$$s = \sqrt{s^{2}}$$

2,13

Współczynnik zmienności v:

$v' = \frac{s}{x}*100\%$

$$v^{'} = \frac{2,13}{29,25}*100\% = 7,28\%$$

Błąd standardowy σ_x

σ_x =$\ \frac{s}{\sqrt{n}}$ = $\frac{2,13}{\sqrt{20}} = \ \frac{2,13}{4,47} = 0,48$

Granice przedziału zmienności :

28,77 ≤ m ≤ 29,73

Wartość obliczeniowa parametru:

28,77