Laboratorium fizyki CMF PŁ

dzień _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ godzina _ _ _ _ _ _ _ _ _ grupa _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

wydział _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

semestr _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ rok akademicki _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

kod ćwiczenia tytuł ćwiczenia

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

ocena _____

1. Wstęp teoretyczny

Efekt Halla to zjawisko fizyczne, odkryte w 1879 roku przez Edwina H. Halla. Polega on na wystąpieniu różnicy potencjałów w przewodniku, w którym płynie prąd elektryczny, gdy przewodnik znajduje się w poprzecznym do płynącego prądu polu magnetycznym. Napięcie to, zwane napięciem Halla, pojawia się między płaszczyznami ograniczającymi przewodnik, prostopadle do płaszczyzny wyznaczanej przez kierunek prądu i wektor indukcji pola magnetycznego. Jest ono spowodowane działaniem siły Lorentza na ładunki poruszające się w polu magnetycznym.

2. Cele ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest:

• ustalenie prawidłowości rządzących efektem Halla,

• wyznaczenie stałej Halla oraz koncentracji i ruchliwości nośników prądu w germanie typu n,

• wyciągnięcie wniosków dotyczących przewodnictwa w badanej próbce.

3. Aparatura pomiarowa

Układ pomiarowy stosowany do analizy efektu Halla i pomiaru magnetooporu

I - Obwód zasilania badanej próbki

II - miliamperomierz

III - elektromagnes

IV - miernik indukcji pola magnetycznego

V - sonda do pomiaru indukcji B

VI - miliwoltomierz

3. Wyniki pomiarów i obliczenia.

4.1Pomiar U_H=f(I)

B[T]	200 mT
I[A]	0
U[V]	0

Wykres zależności napięcia U od natężenia I przy stałej wartości indukcji magnetycznej B = 200 mT

a=0,67 a=0,07

b=0,33 b=0,15

Współczynnik korelacji = 0,999

Równanie prostej: y = 0,67x + 0,33

B[T]	121 mT
I[A]	0
U[V]	0

Wykres zależności napięcia U od natężenia I przy stałej wartości indukcji magnetycznej B = 121[mT]

a=1,96 a=0,64

b=0,27 b=0,08

Współczynnik korelacji = 0,997

Równanie prostej: y = 1,96x + 0,27

4.2 Analiza wykresów

Napięcie U_H zależy od natężenia prądu I oraz indukcji B w sposób liniowy, co jest zgodne z założeniami teoretycznymi ćwiczenia. Niewielkie odstępstwa od normy mogą być spowodowane niewielkimi błędami pomiarowymi. Wyniki pomiarów wykazują że doświadczenie zostało wykonane poprawnie.

Obliczanie wartości stałej Halla

$R_{H} = \frac{\text{aS}}{\text{Bd}}$ s= (1,0 ± 0,1) x10⁻⁵ m² d= (1,0 ± 0,1)x10⁻² m

Dla B=200 [mT]

$R_{H1} = \frac{6,654x0,1x10^{- 5}}{0,2x0,01} = 3,33x10^{- 3}$

Dla B=121 [mT]

$R_{H2} = \frac{1,959x1x10^{- 5}}{0,121x0,01}$ = 0,016

Wnioski

Z powyższych szacunkowych wyliczeń wynika że wartość stałej Halla R_H wynosi odpowiednio R_H1 = 3, 327x10⁻³, R_H2=0,01619 dla wartości pola magnetycznego B odpowiednio 200, 121 mT. Świadczy to o tym że w badanej próbce występowało przewodnictwo dziurowe. Z powyższych wyników można wywnioskować że stała Halla jest odwrotnie proporcjonalna do indukcji pola magnetycznego.

4.3 Pomiar U_H=f(B)

Dane pomiarowe:

I[mA]	20
B[T]	0
U[V]	0

Wykres zależności napięcia U od wartości indukcji magnetycznej B przy stałym natężeniu I = 20 mA

a= 1,104 a=0,002

b= 0,041 ∖tb=0,03

Współczynnik korelacji = 0,999

Równanie prostej: y = 1,104x + 0,041

Obliczanie wartości stałej Halla:

$R_{H} = \frac{\text{aS}}{\text{Id}}$ s= (1,0+/-0,1) x10⁻⁵ m² d= (1,0+/-0,1)x10⁻² m I=20 [mA]

$R_{H3} = \frac{1,104x1x10^{- 5}}{20x1x10^{- 2}}$=5,52x10⁻⁵

Wnioski

Z wykresu wynika że napięcie Halla U_H zależy liniowo od Indukcji B co jest zgodne z założeniami teoretycznymi. W badanej próbce występowało przewodnictwo dziurowe. Stała Halla jest odwrotnie proporcjonalna do natężenia prądu.Im większe natężenie tym stała jest mniejsza.

4.4 Obliczanie koncentracji nośników prądu

$p = \frac{1}{R_{H\ }e}$ Dane:

e=1,61x10⁻¹⁹C R_H1 = 3, 327x10⁻³

∖tR_H2=0,0162 R_H3=5,52x10⁻⁵

Dla R_H1

$p_{1} = \frac{1}{3,327x10^{- 3}x1,61x10^{- 19}}$ = 5,376x10²²

Dla R_H2

$p_{2} = \frac{1}{0,0162x1,61x10^{- 19}}$ = 5,83x10²⁰

Dla R_H3

$p_{3} = \frac{1}{5,52x10^{- 5}x1,61x10^{- 19}}$ = 1,125x10²³

4.5 Obliczenie ruchliwości nośników prądu

u = σ/pe

σ=l/R₀S Dane:

R₀ = 39,5Ω

L = (2,0+/-0,1) x 10⁻² m

s = (1,0+/-0,1) x 10⁻⁵ m²

σ = l/R₀S=2/39,5 x 1 x 10⁻⁵  = 5063,29

Dla p1

u₁ = $\frac{5063,29}{5,376x10^{22}x1,61x10^{- 19}}$ = 0,585

Dla p2

u₂ = $\frac{5063,29}{5,83x10^{20}x1,61x10^{- 19}}$ = 53,943

Dla p3

u₃ = $\frac{5063,29}{1,125x10^{23}x1,61x10^{- 19}}$ = 0,279