Laboratorium Fizyki

Wykonawca: Data: 2013.05.25

Stanisław Pacyński; Przemysław Wit

Nr ćwiczenia: 3

Temat ćwiczenia: Badanie Efektu Halla

2.Cel ćwiczenia.

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie: charakterystyk hallotronu, jego czułości, koncentracji elektronów swobodnych oraz czułości kątowej układu.

3.Opis ćwiczenia.

Układ pomiarowy składał się z hallotronu wyposażonego w magnesy, podłączonego do mierników oraz zasilacza. Pomiary dotyczyły zmian napięcia Halla w stosunku do składowej prostopadłej wektora indukcji magnetycznej do wektora prędkości elektronów.

Schemat układu pomiarowego:

4.Wyniki pomiarów.

I_s=10[mA]

B_o=0,5[T] ΔB_o=0,05[T]

Δα= ± 5 [°]

Lp.	α[°]	UH[mV]	ΔUH[mV]	Bn[T]	γ[V/AT]
1.	0	-9,82	-0,1273	-0,0436	0,0000
2.	10	18,5	0,2975	0,0436	1,0811
3.	20	43,2	0,668	0,1294	0,9259
4.	30	62,4	0,956	0,2113	0,9615
5.	40	77,6	1,184	0,2868	1,0309
6.	50	91,4	1,391	0,3536	1,0941
7.	60	102,1	1,5515	0,4096	1,1753
8.	70	109,5	1,6625	0,4532	1,2785
9.	80	113,3	1,7195	0,4830	1,4122
10.	90	114,0	1,73	0,4981	1,5789
11.	100	111,6	1,694	0,4981	1,7921
12.	110	106,4	1,616	0,4830	2,0677
13.	120	100,5	1,5275	0,4532	2,3881
14.	130	88,7	1,3505	0,4096	2,9312
15.	140	73,9	1,1285	0,3536	3,7889
16.	150	56,7	0,8705	0,2868	5,2910
17.	160	35,3	0,5495	0,2113	9,0652
18.	170	13,1	0,2165	0,1294	25,9542
19.	180	-09,9	-0,1285	0,0436	-36,3636
20.	190	-33,3	-0,4795	-0,0436	-11,4114
21.	200	-55,0	-0,817	-0,1294	-7,1685
22.	210	-75,3	-1,1095	-0,2113	-5,5777
23.	220	-91,5	-1,3525	-0,2868	-4,8087
24.	230	-105,8	-1,567	-0,3536	-4,3478
25.	240	-115,7	-1,7155	-0,4096	-4,1487
26.	250	-123,1	-1,8265	-0,4532	-4,0617
27.	260	-126,6	-1,879	-0,4830	-4,1074
28.	270	-127	-1,885	-0,4981	-4,2520
29.	280	-124,2	-1,843	-0,4981	-4,5089
30.	290	-118,5	-1,7575	-0,4830	-4,8945
31.	300	-109,6	-1,624	-0,4532	-5,4745
32.	310	-98	-1,45	-0,4096	-6,3265
33.	320	-88,2	-1,213	-0,3536	-7,7859
34.	330	-65	-0,955	-0,2868	-10,1538
35.	340	-45,1	-0,6565	-0,2113	-15,0776
36.	350	-22,9	-0,3235	-0,1294	-30,5677
37.	360	0	0,02	-0,0436	0,0000

U_H=0(α_o=5° ν α_o=175°)

5.Wzory i przykładowe obliczenia.

ΔU_H=(±1,5 * odczyt)/100 + cyfra

ΔU_H10=( ± 1, 5*114)/100 + 0,02 = 1,73 mV

B_n=B_osin(α-α_o)

B_n10=0,5*sin(90°-5°)≈0,4981[T]

Czułość hallotronu:

LP	Is[mA]	UH[mV]	γ[V/AT]
1	1	22,6	45,2000
2	2	48,8	48,8000
3	3	73,1	48,7333
4	4	97,4	48,7000
5	5	121,8	48,7200
6	6	146,1	48,7000
7	7	170,2	48,6286
8	8	194,2	48,5500
9	9	218	48,4444
10	10	240	48,0000
11	11	265	48,1818
12	12	289	48,1667
13	13	312	48,0000
14	14	335	47,8571
15	15	359	47,8667

Ze wzoru:

$$\gamma B = \frac{U}{I_{s}}$$

$\gamma B = \frac{240mV}{10mA} \approx$ 24 [V/AT]

$$\gamma_{10} = \frac{24V}{0,5TA} = 48\frac{V}{\text{TA}}$$

Z regresji liniowej:

Y=Ax+B

A=2,392*10¹Â±7,313*10^-2

B=1,439±6,649*10^-1

Koncentracja elektronów:

e = 1,6·10^-19 C – ładunek elektronu

d = 2 μm ­– grubość płytki hallotronu

$n = \frac{1}{\text{eγd}}$=$\frac{1}{1,6*10^{- 19}*48*2 \bullet 10^{- 6}} \approx \frac{1}{1,536 \bullet 10^{- 23}} = 1,536 \bullet 10^{23}\lbrack\frac{1}{m^{3}}\rbrack$

Niepewność koncentracji elektronów:

$\Delta n = \left| \frac{\partial n}{\partial\gamma}\Delta\gamma \right| = |\frac{- \Delta\gamma}{\text{ed}\gamma^{2}}$|+|$\frac{- \Delta d}{\text{eγ}d^{2}}| = \left| \frac{7,313 \bullet 10^{- 2}}{1,6 \bullet 10^{- 19} \bullet 2 \bullet 48^{2}} \right| + \left| \frac{- 0,05}{1,6 \bullet 10^{- 19} \bullet 48 \bullet 2^{2}} \right| = \left| \frac{0,07313}{7,373 \bullet 10^{- 16}} \right| + \left| \frac{0,05}{3,072 \bullet 10^{- 17}} \right| \approx \approx 1,727 \bullet 10^{15}$

Wnioski.

W wykonywanym przez nas ćwiczeniu zauważamy, że napięcie Halla zależy linowo od indukcji magnetycznej i natężenia płynącego prądu, ponadto zauważamy, że na elektrony ma wpływ tylko ta składowa wektora indukcji B, która jest prostopadła do wektora prędkości elektronów poruszających się w płytce..

Podczas pomiarów dowiedliśmy, że współczynnikiem proporcjonalności zależności: UH(IS) oraz UH(Bn) jest czułość hallotronu. Mierząc Napięcie Halla w płytce potrafimy wyznaczyć czułość hallotronu oraz koncentrację elektronów n w płytce. Ponadto wartość czułości hallotronu wyznaczona metodą regresji liniowej jest zbliżona do tej obliczonej ze wzoru.