+Przykładowe DANE_LAB2 z prezentacji Konopackiego.

Pearson

1. Wartość sprawdzianu

Zaznaczyć obie zmienne -> PPM -> Macierz korelacji:

corr(t, y) = -0,94111088

Hipoteza zerowa: R = 0, brak korelacji:

t(58) = -21,1988, przy dwustronym obszarze krytycznym p = 0,0000

Wartość sprawdzianu- wpisujemy bez minusa.

2. Wartość krytyczna

Gretl - > Narzedzia ->Tablice statystyczne -> t ->

df= liczba obserwacji - 60-2=58

prawostronne prawdopdodobienstwo = 0,025

t(58)

prawostronne prawdopodobieństwo = 0,025

prawdopodobieństwo dopełnienia = 0,975

dwustronny obszar krytyczny = 0,05

Krytyczna wart. = 2,00172

Daniels

1.. Wartość sprawdzianu

Gretl-> Narzedzia -> Konsola Gretla -> (wpisujemy) spearman t y

Korelacja pomiędzy zmiennymi 't' i 'y'

Współczynnik korelacji kolejnościowej (rang) Spearmana (rho) = -0,93175882

Hipoteza zerowa: R = 0, brak korelacji:

test z-score = -7,15698, przy dwustronym obszarze krytycznym p = 0,0000

2. Wartość krytyczna

http://www.york.ac.uk/depts/maths/tables/spearman.pdf

Odczytujemy z przecięcia liczby obserwacji i wartość prawdoposobieństwa/2

dla n=60 i p=0,05 wychodzi 0,255 - (skad rozbieżność z prezentacją Konopackiego?)

(Bo zastosował rozklad normalny dla duzej proby)

Test F-Fishera

Opisane dokładnie w książce Ekonometria. Rozwiązywaniu problemów ekonometrycznych z wykorzystaniem programu GRETL - od strony 79 - Wielomianowe modele trendu - wybór stopnia r

uz teraz wiemy, ze nie mozna zastosowac tego wyniku tylko na podstawie rho wyliczyc wartosc statystyki :D)
Nie wiem czy jest dobrze, robiłem na podstawie wykładu i pdfa podanego wyżej:

Wczytujemy dane jako przedziały czasowe(w wyskakującym okienku podajemy tak i wybieramy potem przedziały czasowe – nie wiem czy zakres jest w jakikolwiek sposób istotny)

Powinniśmy mieć zmienną t(albo time czy coś podobnego) tworzymy następnie zmienne
time2 = t^2, time3=t^3 itd(ja skorzystałem z konsoli gretla wpisując te formułki)

Robimy KMNK(Model - > Klasyczna Metoda …), yt to zmienna objaśniana, const to ‘iks’

Z okienka odczytujemy Błąd standardowy reszt(Se) oraz liczbę stopni z funkcji F(druga wartość)

To jest nasze k = 0, powtarzamy czynność dla następnego k(dodając zmienna t(time) do ‘iksów’)

Z menu narzędzia – tablice statystyczne – f wpisujemy:

- stopnie swobody licznika: stopnie swobody dla k

- stopnie swobody mianownika: stopnie swobody dla k + 1

-prawdopodobieństwo- 0,025 lub inne przyjęte

Otrzymana wartość to wartość krytyczna testu(Fk)

Następnie obliczamy F ze wzoru F = (Sek^2) / (Se(k+1)^2), gdzie Sek = wartość Se dla k, Se(k+1) wartość Se dla k + 1

Powtarzamy kroki iterując k w góre(dokładając kolejne timeK)

Do tabeli wędrują:
1 kolumna Se^2

2 kolumna F

3 kolumna Fk

4 kolumna F > Fk

Ostateczna decyzja to prawdopodobnie pierwszy indeks przy ktorym wystąpiło TAK

Analiza wachań sezonowych

Wyliczamy S zgodnie z Arkuszem -> DANE_LAB2

Wczytujemy do Gretla jako szereg czasowy - >PPM -> Korelogram

Liczymy PACF - te które mają co najmniej 2 gwiazdki:

Funkcja autokorelacji (ACF) i autokorelacji cząstkowej (PACF), test autokorelacji Ljunga-Boxa (Q) dla procesu: y

Opóźnienia ACF PACF Ljung-Box Q [wartość p]

3

1 -0,3938 *** -0,3938 *** 9,6238 [0,002]

2 -0,2253 * -0,4503 *** 12,8299 [0,002]

3 -0,2938 ** -0,8904 *** 18,3760 [0,000]

4 0,8273 *** -0,1787 63,1653 [0,000]

5 -0,3053 ** -0,0861 69,3782 [0,000]

6 -0,2173 * 0,0456 72,5854 [0,000]

7 -0,2631 ** -0,1340 77,3755 [0,000]

8 0,7618 *** 0,1693 118,3275 [0,000]

9 -0,3033 ** 0,0647 124,9491 [0,000]

10 -0,1911 0,0560 127,6313 [0,000]

Wpisujemy do sprawka zidentyfikowaną liczbę faz jako 3.

Model Kleina

Opisane dokładnie w książce Ekonometria. Rozwiązywaniu problemów ekonometrycznych z wykorzystaniem programu GRETL - od strony 82 - Ekonometryczne modele wahań sezonowych

Rozpisujemy taki wzór:

Czas podnosimy do takiej potęgi jak nam wyszło z Testu Fiszera (ja go nie robiłem, ale strzelam, że wyjdzie 3 - ktoś może zweryfikować)

Q3 - jest dlatego, że zidentyfikowaliśmy liczbę faz jako 3.

Następnie klikamy menu -> Dodawanie zmiennych -> periodyczne zmienne 0-1

UWAGA. Dane aby opcja “periodyczne zmienne 0-1” była aktywna należy wczytać dane jako szereg czasowy i w inne ustawić liczbę faz z poprzedniego zadania, czyli w tym przypadku 3.

Pozdniej generujemy zmienne różnic Qm-Qj:

menu -> Dodawanie zmiennych -> definiowanie nowej zmiennej -> podajemy formule

np. d13= dummy1-dummy_3

i tak dla każdej różnicy ze wzoru na yt, który jest wyżej.

Następnie lecimy z KMNK tak jak na poprzedniej laborce dodając jako zmienne objaśniane: czas, czas2...itd oraz różnice Qm-Qj. Reszta jak na poprzedniej laborce.

INSTRUKCJA

LABORKA NR 3

1.2 OSZCZACOWANIE PARAMETROW

Tu wykonujemy KMNK- dodac wszystkie zmienne zaczytane z excela.

Wartosc krytyczna ma bodajrze rozkald T-studenta z df = (liczba prob - liczba zmiennych) i prawdopodobienstwem= 0.025

1.3 oszacowanie parametrow strukturalnych

wydaje mi sie, ze robimy dokladnie to samo jak na poprzedniej laborce- usuwamy paramtery nieistotne

2. test stabilnosci

Opisane dokładnie w książce Ekonometria. Rozwiązywaniu problemów ekonometrycznych z wykorzystaniem programu GRETL - od strony 110 - Testowanie stabilności parametrów - test Chowa

Testy=> Test Zmian struktruralnych Chowa

m-pkt podzialu- dobra info- gretl proponuje ta wartosc :)-> ta wartość to n/2

war. sprawdzianu- F-Form: F(a,b) (w okienku) //Czym jest a, a czym jest b ? kuntaker

war krytyczna- wartosc testu F dla wartosci (a,b, 0.05)

gdy powyższe F<=F krytycznego to są stabilne

Przyjmujemy 3 modele I,. II i III - I to cala proba, II to 1 polowa proby, a III to druga połowa próby;

Jeśli wariancje reszt (obliczone z I modelu -> zapisujemy reszty, a potem odpowienido ograniczamy próbe (próba -> zakres próby) . Są WSZYSTKIE równe to modele mają homoskedastyczne reszty. Co znaczy że dane empiryczne nie wymagają korekcji. W przseciwnym wypadku dane empiryczne wymagają korekcji i lecimy z tym poniższym.

(prawdopodobnie w okienku testu chowa też o tym informują : Błędy standardowe parametrów według odpornej heteroskedastyczności, wariant HC1, jeśli będzie homo to następny krok pomijamy --- ale to nie zostało sprawdzone ;) )

3. Estymacja modelu dla danych skorygowanych

3.1 Wyznacznie współczynnika korekty

Z pierszego prostokąta mamy wzór na Fi.

m - jest kilka metod - w prezentacji:

§jeżeli wartości bezwzględne reszt są monotoniczne lub nie wykazują żadnej prawidłowości przyjmuje się m = ën/2û,

§jeżeli wartości reszt wykazują początkowo tendencję rosnącą, a następnie malejącą (lub odwrotnie), za wartość m przyjmuje się numer (największej (najmniejszej) co do wartości bezwzględnej reszty.

Reszty można obserwować przez KMNK->Analiza ->Pokaż empiryczne, wyrównane i reszty

k- stopien równania - w tym przypadku 4 (z treści zadania do lab3)

n- liczba obserwacji.

Suma kwadratów reszt modeli (ta suma z e^2 we wzorze)

(Nie jestem tutaj pewien czy dobrze kombinuje, ale…) można to wyznaczyć w następujący sposób menu - > Próba -> Zakres próby - > ustalić od 1 do n/2 -> KMNK

i do wzoru na Sii^2 przyjąc: Suma kwadratów reszt 2057,014

Następnie obliczamy Siii^2 w podobny sposób:

menu - > Próba -> Zakres próby - > ustalić od n/2 do n -> KMNK

i do wzoru na Siii^2 przyjąc: Suma kwadratów reszt 2057,014

Na końcu podstawić do wzoru na Fi - (pamiętać, że w wzorze na Fi nie ma potęg przy Sii i Siii!)

Następnie wykonać drugi prostokąt, , czyli wszystkie zmienne z którejś z prób (II lub III) mnożymy tylko X’y bo Y sam się oblicza, bo jest zależny ;)

Pkt. 3.2 i 3.3! - korzystamy z przekształconego modelu według zasady powyższej

to już standardowe powtórzenie KMNK z lab1 :)

Pkt 4. Wystarczy zaznaczyć w excelu wszystkie nasze zmienne objaśniane(X)[wydaje mi się że tylko te z modelu końcowego i jeżeli wystąpiła to po korekcji: Falcon], złapać za prawy dolny róg zaznaczenia i przeciągnąć dwa wiersze niżej. Następnie spisać wartości z ostatniego wiersza do naszej tabelki w sprawozdaniu.

5.

Niech ktoś zweryfikuje.

Mając zmienne z poprzedniego punktu, wracamy do gretla, dodajemy 2 obserwacje[Dane - > dodaj obserwacje], w nowo dodane puste obserwacje dodajemy nasze nowe wartosci z excela, następnie robimy KMNK i klikamy Analiza -> Prognoza, na górze w przedziale wybieramy zakres zawierający nasze 2 nowe obserwacje(czyli 2 ostatnie np 28: 29), pojawi się okienko z wykresem i z wyprognozowanym zbiorem(jest tam kolumna błąd ex - ante, wartość tego błędu z ostatniego wiersza prawdopodobnie wyląduje w 6.1), zapisujemy go( plusik gdzies na gorze), pojawi się nowa zmienna(domyślnie y_hat), ostatnia obserwacja nowej zmiennej to wynik punktu 5. :Falcon

6.2

Robimy podobną prognoze jak w 5 tylko tym razem zakresem zmiennych jest 5 ostatnich obserwacji z oryginalnego zbioru(przed poprzednia prognoza, czyli wyrzucamy 2 ostatnie)[ważne, że tu robimy prognozę kroczącą, a nie statyczną jak poprzednio. Aras], w tabeli wpisujemy w prognoze wartosc z kolumny prognoza, błąd wygasły (wartość kolumny błąd), resztę wartości przepisujemy z naszego modelu dla odpowiednich n. Gretl powinien także pokazać wartosci dla punktu 6.3