Arkadiusz Białowąs, 187819

Paweł Kowalewski, 180235

Czwartek, godz. 15.15 TP

Tensometryczne przetworniki pomiarowe.

Prowadzący: dr inż. Robert Czabanowski

Celem ćwiczenia było wykonanie zadań związanych z tensometrycznymi przetwornikami pomiarowymi oraz zapoznanie się z ich właściwościami. Zadania do wykonania:

• Pierścień rozciągany – wyznaczyć naprężenia średnie w miejscu mocowania tensometrów oraz wyliczyć naprężenia na powierzchni na których mocowane były tensometry.

• sworzeń pomiarowy – wyznaczyć charakterystykę tensometrycznego przetwornika do pomiaru dwóch składowych siły;

• Belka zginana – wyznaczyć moduł Younga materiału z jakiego została wykonana belka, wyznaczyć naprężenie gnące w miejscu mocowania tensometru oraz wyznaczyć zmianę rezystancji wskutek przykładanych obciążeń – wyniki zestawić w tabeli (na wykresie);.

1. Belka zginana 1

Wymiary belki:

	[mm]
a	10,2
b	10,1
L	156

Korzystając ze wzorów:

$\frac{R}{R}z = k\ \varepsilon$ σ = E ε F = m g $\sigma = \frac{\text{F\ L}}{W}$ $W = \frac{\text{\ b\ }a^{2}}{6}$

gdzie k=2,1; z=0,25

Przykładowe obliczenia:

$$\varepsilon = \frac{R}{R}z\frac{1}{k} = \frac{0,035}{122,836*4*2,1} = 3,39206*10^{- 5}$$

σ = E ε = 2, 1 * 10⁶ * 3, 39206 * 10⁻⁵ = 9, 18216MPa

$$W = \frac{\text{\ b\ }a^{2}}{6} = \frac{10,2*{10,1}^{2}}{6} = 173,41\text{mm}^{3}$$

$$\sigma = \frac{\text{F\ L}}{W} = \frac{m*g*L}{W} = \frac{1*9,81*156}{173,41} = 8,82471\ Mpa$$

	masa [kg]	pomiar1 [ Ω]	ΔR [Ω]	ΔR/4R	ε	σ [Mpa]	F [N]	Mg [Nmm]	σt [Mpa]
1	0	122,801	0	0	0	0	0	0	0
2	1	122,836	0,035	7,12E-05	3,39206E-05	7,12331	9,81	1530,36	8,82474
3	2	122,87	0,069	1,40E-04	6,68535E-05	14,03922	19,62	3060,72	17,64948
4	3	122,904	0,103	2,10E-04	9,97682E-05	20,95131	29,43	4591,08	26,47422
5	4	122,939	0,138	2,81E-04	0,000133632	28,06269	39,24	6121,44	35,29896

Powyżej wykres zależności naprężenia i ΔR

2. Niekonwencjonalny przetwornik siły

Tabela z pomiarami:

Lp.	0^o	90^o
	F [kN]	U1[V]
1.	0	0
2.	20	0,822
3.	40	1,58
4.	60	2,35

Dla 0^o

Dla 90^o

Współczynniki c₁₁ …c₂₂ macierzy C wyznaczono z zależności:

U₁=c₁₁F₁ + c₁₂F₂ $\begin{matrix} U1 \\ U2 \\ \end{matrix}\ = \ \ \ \begin{matrix} c11 & c12 \\ c21 & c22 \\ \end{matrix}\text{\ \ }*\text{\ \ \ }\begin{matrix} F1 \\ F2 \\ \end{matrix}$

U₂=c₂₁F₁ + c₂₂F₂

c11=U1/F1 c12=U1/F2

c21=U2/F1 c22=U2/F2

c11	c12	c21	c22
0,0411	0,01015	0,00635	0,0435
0,0395	0,009	0,00575	0,04085
0,039167	0,008433	0,005417	0,040083
0,039922	0,009194	0,005839	0,041478

$C = \begin{bmatrix} 0,039922 & 0,009194 \\ 0,005839 & 0,041478 \\ \end{bmatrix}$ [V/kN]

U = C * F , gdzie D = C^-1

F = D * U

Warunek odwracalności macierzy to det(C)≠0

det(C)= c11 × c22 - c12 × c21 = 0,0016022

$$C^{- 1} = \frac{1}{\ c11\ \times \ c22\ - \ c12\ \times \ c21}\begin{bmatrix} c22 & - c12 \\ - c21 & c11 \\ \end{bmatrix} = 624,1419*\begin{bmatrix} c22 & - c12 \\ - c21 & c11 \\ \end{bmatrix}$$

$= \begin{bmatrix} 25,888 & - 5,7386 \\ - 3,6442 & 24,9171 \\ \end{bmatrix}$ [kN/V]

	Zadana siła [N]	Uzyskana [N]	Błąd wzgl.
F1	20	20,55114505	0,55115
	40	39,58318416	0,416816
	60	58,97178861	1,028211
F2	20	20,93811304	0,93811
	40	39,40264764	0,597352
	60	58,08168943	1,918311

Dla F1= d₁₁ U₁ + d₁₂ U₂ = 25,888*0,822+(-5,7386)*0,127[kN]

Dla F2= d ₂₁U₁ + d₂₂ U₂ =-3,6442*0,203+24,9171*0,87 [kN]

Błąd względny wynosi najwyżej 1,9[%] dlatego można stwierdzić, że pomiary zostały wykonane bardzo dokładnie.

3. Belka zginana

Dane :

a = 20,1

b = 5,4

L = 145,5

k = 2,1

Wzory używane w obliczeniach :

F = mg

$$\frac{(U)}{U} = \frac{1}{4}\frac{(R)}{R}$$

$$\varepsilon = \ \frac{(R)}{R}*\frac{1}{k}$$

σ = ε * E

Masa [kg]	$$\frac{U}{U}$$	F [N]	σ [MPa]	ε	E [GPa]
0	0	0	0	0	-
0,5	-0,065	4,905	7,3058	-0,1238	59,0086
1	-0,126	9,81	14,6117	-0,24	60,8819
1,5	-0,19	14,715	21,9175	-0,3619	60,5615
2	-0,251	19,62	29,2233	-0,4781	61,1245

E_śr = 60,3941 GPa

4. Pierścień rozciągający.

Dane :

D= 32 mm

d= 26 mm

b = 9 mm

k = 2,1

E = 2,05 * 10⁵

Wzory używane w obliczeniach :F = mg A = (D−d)b $\sigma_{\text{roz}} = \frac{F}{2A}$ $W = \frac{b*{(D - d)}^{2}}{6}$ $d' = \frac{(D + d)}{2}$

$\sigma_{\text{zg}} = \frac{0,182*(F*d^{'})}{W}$ σ_zw = σ_roz − σ_zg σ_zw = σ_roz + σ_zg $\frac{(U)}{U} = \frac{(R)}{R}$

$\varepsilon = \ \frac{(R)}{R}*\frac{1}{k}$ σ = ε * E

Masa [kg]	Pomiar	Odkształcenie ε	Naprężenie σ
0	0	0	0
1	0,026	0,012381	2538
2	0,053	0,025239	5174
3	0,079	0,037620	7712
4	0,105	0,05	10250

Masa [kg]	Siła [N]	σroz [MPa]	σzg [MPa]	σzew [MPa]	σwew [MPa]
0	0	0	0	0	0
1	9,81	0,0908	0,9588	-0,8680	1,0497
2	19,62	0,1817	1,9177	-1,7360	2,0993
3	29,43	0,2725	2,8765	-2,6040	3,1490
4	39,24	0,3633	3,8353	-3,4720	4,1986

• zmiana rezystancji tensometru oraz naprężenie (odkształcenie) są w zależności liniowej

• porównanie wyników naprężeń w zadaniu 1 niewiele się różnią, może to być spowodowane zamocowaniem tensometru,

• analizując wyniki pomiaru naprężeń i obliczeń teoretycznych w zadaniu 2 można stwierdzić, ze nie da się idealnie zamocować tensometrów na badanym przedmiocie i w takich przypadkach wyniki pomiarów należy dodatkowo przetwarzać.

• wyznaczony moduł Younga w zadaniu 3 może sugerować, że materiał z którego jest wykonana belka to aluminium, ponieważ ma przybliżoną wartość E,

• wyniki zadania 4 otrzymane w pomiarach i wyniki teoretyczne różnią się, może to być spowodowane złożonym stanem naprężenia pierścienia bądź szczególną geometrią oraz miejscem zamocowania tensometrów.

• niekorzystną cechą tensometrycznych przetworników pomiarowych jest ich podatność na działanie temperatury, wykorzystanie wyłącznie na powierzchni przedmiotów, które badamy oraz ich dobre zamocowanie;

• pomiarom tensometrami pozwalają w prosty sposób wyznaczyć pewne wielkości,