LABORATORIUM

PODSTAW KONSTRUKCJI MASZYN

ĆWICZENIE NR 3

WYZNACZANIE NIEOGRANICZONEJ WYTRZYMAŁOŚCI PODSTAWY ZĘBA NA ZMĘCZENIE DLA NAPRĘŻEŃ GNĄCYCH σ_{F lim}

Konrad Krupa

Michał Łaczny

Kierunek: Mechanika i Budowa Maszyn

Semestr: 5

Rok akademicki: 2011/2012

Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia było zapoznanie się z metodą wyznaczania nieograniczonej wytrzymałości podstawy zęba na zmęczenie dla naprężeń gnących σ_Flim na stanowisku mocy zamkniętej oraz wyznaczenie rodziny krzywych zmęczeniowych wraz z wartościami nieograniczonej wytrzymałości podstawy zęba na zmęczenie dla naprężeń gnących σ_Flim dla prawdopodobieństwa zniszczenia P=1% wg dwóch metod.

Wstęp teoretyczny:

Podstawowym parametrem koniecznym do przeprowadzenia obliczeń sprawdzających wytrzymałość zmęczeniową podstawy zęba na złamanie wg PN-ISO 6336/3 jest:

-dopuszczalne naprężenie u podstawy zęba σ_{FP lim} dla zakresu nieograniczonej wytrzymałości zmęczeniowej dla prawdopodobieństwa uszkodzenia P =1%;

-czasem dopuszczalnie naprężenie u podstawy zęba σ_FPN dla zakresu ograniczonej wytrzymałości zmęczeniowej dla prawdopodobieństwa uszkodzenia P =1%.

Dopuszczalne naprężenia zęba σ_{FP lim} oraz σ_FPN wyznacza się dla danej nieograniczonej wytrzymałości podstawy zęba na zmęczenie dla naprężeń gnących σ_{F lim} . Według PN-ISO 6336 wartością σ_{F lim} jest obliczeniowe naprężenie zginające u podstawy zęba, jakie może przenieść materiał bez złamania zęba przez co najmniej N_{F lim} = 3∙10⁶ bazowej liczby cykli obciążenia przy zginaniu odzerowo tętniącym.

Dopuszczalne naprężenia zęba σ_{FP lim} oraz σ_FPN oblicza się ze wzorów:

$$\sigma_{\text{FP\ lim}} = \frac{\sigma_{\text{F\ lim}}*Y_{\text{ST}}}{S_{\text{Fmin}}}*Y_{\text{δrelT}}*Y_{\text{RrelT}}*Y_{X}$$

$$\sigma_{\text{FPN}} = \sigma_{\text{FP\ lim}}*\left( \frac{3*10^{6}}{N} \right)^{\frac{1}{m_{F}}}$$

gdzie:

- σ_F lim  nieograniczona wytrzymałość zmęczeniowa podstawy zęba;

- Y_ST  współczynnik korekcji naprężeń;

- Y_δrelT  względny współczynnik wrażliwości na działanie karbu;

- Y_RrelT  względny współczynnik stanu powierzchni koła w odniesieniu do wymiaru kół próbek;

- Y_X  współczynnik wielkości koła zębatego;

- N  liczba cykli obciążenia w zakresie ograniczonej wytrzymałości na zmęczenie;

- m_F  współczynnik kierunkowy pochylonej części wykresu zmęczeniowego we współrzędnych logarytmicznych m_F=tgα.

Zakresy wytrzymałości statycznej (N < N_S = 10⁴), zmęczeniowej ograniczonej (N_S <= N < N_lim=3∙10⁶) oraz zmęczeniowej nieograniczonej (N >= N_lim) podstawy zęba.

Norma PN-ISO 6336/5 dopuszcza kilka metod wyznaczania nieograniczonej wytrzymałości zmęczeniowej:

-metoda A — najdokładniejsza przeprowadzana w rzeczywistych warunkach eksploatacyjnych na rzeczywistych parach kół zębatych;

-metoda B — dokładna, przeprowadzana na stanowiskach mocy zamkniętej lub w ostateczności na pulsatorach;

-metoda C, D — mniej dokładne przeprowadzane na podstawie badań płaskich próbek z karbem lub bez przy zginaniu tętniącym.

Istnieje dużo metod wyznaczania wykresu zmęczeniowego Wöhlera można je podzielić na badania:

-przyspieszone — pozwalaja na wyznaczenie σ_{F lim} i krzywej zmęczeniowej w krótkim czasie z mniejszą lub wiekszą dokładności;

-standardowe (klasyczne) — wyznaczenie granicy σ_Flim i krzywej zmęczeniowej tylko dla prawdopodobieństwa uszkodzenia = 50%;

-pełne (statystyczne) — wartości σ_Flim oraz rodziny krzywych zmęczeniowych dla dowolnego prawdopodobieństwa uszkodzenia.

Przebieg ćwiczenia:

Wyznaczanie nieograniczonej wytrzymałości podstawy zęba na zmęczenie dla naprężeń gnących σ_Flim dla dowolnego prawdopodobieństwa zniszczenia P zostało przeprowadzone na stanowisku mocy zamkniętej. Do próby przyjęto n=75 liczny próbek, natomiast wartości naprężeń poszczególnych poziomów wynosiły: σ₁= 840 MPa, σ₂=890MPa, σ₃ =940 MPa, σ₄ =990 MPa, σ₅ =1040 MPa. Ponieważ wyznaczanie nieograniczonej wytrzymałości zmęczeniowej podstawy zęba na złamanie to proces długotrwały, liczbę cykli niszczących poszczególne próbki na zadanym poziomie naprężenia, do naszego ćwiczenia przyjęliśmy ze wcześniej przeprowadzonej próby. Wyniki te zostały zestawione w formularzu pomiarowym.

Formularz pomiarowy:

1.Parametry kół-próbek:

— moduł m₁ = 3

— liczba zębów zębnika z₁ =29 — liczba zębów koła z₂ =37

— szerokość wieńca zębnika b₁ =18 — szerokość wieńca koła b₂ =20

— współczynnik przesunięcia zębnika x₁ =0 — współczynnik przesunięcia koła x₂ =0,349

— klasa dokładności wykonania: 6 — materiał: 17HMN (17CoNiMo67)R_m=1400MPa

— materiał: 17HMN (17CoNiMo67)

— obróbka cieplno-chemiczna: nawęglanie 60±2 HRC

2.Wyniki badań zmęczeniowych

Liczba cykli zmęczeniowych na poszczególnych poziomach naprężenia została zestawiona w tabeli:

Trwałość próbki nr na i -tym poziomie obciążeń
Lp.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Średnia:

3. Wyznaczenie krzywej zmęczeniowej — sposób analityczny

Zadane poziomy naprężeń przeliczone na wartości logarytmiczne:

	840	890	940	990	1040
	2,924	2,949	2,973	2,996	3,017

Wyniki badan zostały przeliczone, tak aby można je było przestawić w układzie logarytmicznym:

Trwałość próbki nr i-tym poziomie obciążeń
L.P
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
Średnia:

Tabela pomocnicza do analitycznego wyznaczania krzywej zmęczeniowej:

840	1933723	2,924	6,28577	-0,048	-0,19919	6,28373737	0,0020349
890	1574945	2,949	6,16678	-0,023	-0,13877	6,215311612	-0,0485358
940	1612030	2,973	6,20597	0,001	0,00766	6,150626882	0,05534119
990	1418573	2,996	6,12035	0,024	0,14531	6,089295234	0,03105847
1040	1113524	3,017	5,99109	0,045	0,27044	6,030986103	-0,0398988

Wszystkie obliczenia zostały przeprowadzone w arkuszu kalkulacyjnym excel. Poszczególne dane wyznaczono ze wzorów:

Równanie krzywej doświadczalnej linii regresji ma postać:

$$Y = a + b \bullet (x - \overset{\overline{}}{x})$$

a = −2, 72496

b = 14, 252287

Y = −2, 725 + 14, 252 • (x_i)

Przedział ufności dla teoretycznej linii regresji:

Z tablic rozkładu t-studenta: dla k = 73 i $\frac{\alpha}{2} - t_{\frac{\alpha}{2,k}} = 2,396$

$$a - t_{\frac{\alpha}{2},k} \bullet S_{a} < \delta < a + t_{\frac{\alpha}{2},k} \bullet S_{a}$$

9, 124 < δ < 19, 38

$$b - t_{\frac{\alpha}{2},k} \bullet S_{b} < \beta < a + t_{\frac{\alpha}{2},k} \bullet S_{b}$$

9, 083 < β < 19, 421

−2, 893 < β < −2, 557

$$Y - t_{\frac{\alpha}{2},k} \bullet S_{Y} < \eta < Y + t_{\frac{\alpha}{2},k} \bullet S_{Y}$$

5, 742 < η < 6, 566

Wyznaczenie równań kwantylnej krzywej zmęczeniowej dla P = 0,01 dla poszczególnych poziomach naprężenia:

Tabela pomocnicza do analitycznego wyznaczania kwantylnych krzywych zmęczeniowych:

Poziom σi	σi	log σi	Y(1)%	Yi(50%)	Yi(99%)
1	840	2,924	5,9158	6,2837	6,6517
2	890	2,949	5,8474	6,2153	6,5833
3	940	2,973	5,7827	6,1506	6,5186
4	990	2,996	5,7214	6,0893	6,4572
5	1040	3,017	5,6630	6,0310	6,3989

Wyznaczenie nieograniczonej wytrzymałości podstawy zęba na zmęczenie dla naprężeń gnących σ_Flim odpowiadającej prawdopodobieństwu zniszczenia P = 0,01 oraz P = 0,5:

Bazowa liczba cykli Nflim	3000000
Yflim=log Nflim	6,477121255

Rozkład logarytmów trwałości zmęczeniowych na siatce prawdopodobieństwa dla rozkładu normalnego:

Wykreślenie wykresu zmęczeniowego w ujęciu probabilistycznym:

4. Wyznaczenie krzywej zmęczeniowej — sposób wykreślny

Obliczenia zostały wykonane w arkuszu obliczeniowym programu EXCEL, wyniki zostały przedstawione poniżej.

Tabela do wykreślnego wyznaczania krzywej zmęczeniowej dla poziomu naprężeń 840MPa:

Poziom naprężeń σi = 840MPa
Ni
1704745
1748701
1826884
1877035
1925760
1932948
1958403
1961952
1967690
1973706
1981688
1997954
2021280
2031645
2095460

Tabela do wykreślnego wyznaczania krzywej zmęczeniowej dla poziomu naprężeń 890MPa:

Poziom naprężeń σi = 890MPa
Ni
487940
778913
1076378
1183051
1403482
1414944
1625737
1662792
1700899
1832796
1834362
1959763
2074077
2201752
2387286

Tabela do wykreślnego wyznaczania krzywej zmęczeniowej dla poziomu naprężeń 940MPa:

Poziom naprężeń σi = 940MPa
Ni
1400521
1451713
1470754
1518103
1579725
1591984
1592564
1595984
1603120
1630922
1643020
1676398
1705746
1751817
1968074

Tabela do wykreślnego wyznaczania krzywej zmęczeniowej dla poziomu naprężeń 990MPa:

Poziom naprężeń σi = 990MPa
Ni
504566
747522
777202
1069474
1142166
1173954
1382961
1505343
1630714
1673161
1743235
1848337
1913875
2047215
2118869

Tabela do wykreślnego wyznaczania krzywej zmęczeniowej dla poziomu naprężeń 1040MPa:

Poziom naprężeń σi = 1040MPa
Ni
333472
475705
605883
642773
724482
904132
988897
1026684
1034923
1178331
1243339
1352743
1857450
2159429
2174617

Siatka prawdopodobieństwa dla rozkładu normalnego logarytmów trwałości zmęczeniowej

Wykres zmęczeniowy w ujęciu probabilistycznym dla metody wykreślnej: