Akademia Górniczo-Hutnicza

im. S. Staszica w Krakowie

Podstawy Konstrukcji Maszyn I

Projekt 3

Temat: Napinacz śrubowy

Bartosz Nowak

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

gr. 5

Dane	Obliczenia	Wyniki
1	Założenia i dane konstrukcyjne
Q=3kN α=30°	1. Napinacz jest przeznaczony do produkcji jednostkowej 2. Ucho zostanie zamocowane dwiema śrubami w pasowaniu luźnym do teownika. 3. Połączenie sworzniowe będzie połączeniem luźnym.
2	Obliczenia wymiarowo konstrukcyjne
2.1	Śruba rzymska
2.1.1	Obliczenie śruby
Rm=500MPa xe=2	Obliczam naprężenia dopuszczalne Przyjmuję klasę mechaniczną śruby 5.8 Rm = 500MPa Re = 0, 8 * Rm = 0, 8 * 500MPa = 400MPa $$k_{r} = \frac{R_{e}}{x_{e}} = \frac{400}{2}MPa = 200MPa$$ Obliczam średnicę rdzenia z warunku na rozciąganie Q = 1, 3 * Q = 1, 3 * 3000N = 3900N $$\sigma_{r} = \frac{Q}{\frac{\pi d_{r}^{2}}{4}} \leq k_{r}$$ $$d_{r} \geq \sqrt{\frac{4Q}{\text{πk}_{r}}} = \sqrt{\frac{4*3900}{\pi*200}} \approx 4,98mm$$ Ze względów konstrukcyjnych na podstawie normy PN-70/M-02013 przyjmuję gwint metryczny M8 o skoku hz=1,25mm i ds=6,35mm Dobieram śrubę oczkową M8x75-5.8-II na podstawie normy PN-77/M-82425 o wymiarach d=8mm, do=6mm, S=10mm, b=18mm, l=75mm, r=2mm, Dk=14mm i analogicznie śrubę oczkową M8 LH. Jako materiał przyjmuję stal węglową C35 spełniającą wymagania wytrzymałościowe śruby (Re=320MPa).	kr=200MPa
2.1.2	Sprawdzenie dobranej śruby dla naprężeń zastępczych σz.
μ=0,15 hz=1,25mm ds=dp=6,35mm α=60° dr=6,35mm	Obliczam naprężenia τ z momentu skręcającego w gwincie Mc = 2 * Ms $$M_{s} = \frac{1}{2}d_{s}Qtg(\gamma + \rho^{'})$$ $$tg\gamma = \frac{h_{z}}{\pi d_{s}} = \frac{1,25}{\pi*6,350} = 0,063 \Rightarrow \gamma = arctg0,063 = 3,59$$ $$\text{tg}\rho^{'} = \frac{\mu}{\cos\frac{\alpha}{2}} = \frac{0,15}{cos30} = 0,17 \Rightarrow \rho^{'} = arctg0,17 = 9,65$$ Ms = 2241, 1Nmm $$W_{s} = \frac{\pi d_{r}^{3}}{16} = \frac{\pi*{6.35}^{3}}{16} = 50,28\text{mm}^{3}$$ $$\tau = \frac{M_{s}}{W_{s}} = \frac{2241,1}{50,28} = 44,27MPa$$ Obliczam naprężenia rozciągające σr $$\sigma_{r} = \frac{4P}{\pi d_{r}^{2}} = \frac{4*3000}{\pi*{(6,35)}^{2}} = 94,73MPa$$ Naprężenia zastępcze wynoszą $$\sigma_{z} = \sqrt{\sigma_{r}^{2} + 3\tau_{s}^{2}} = \sqrt{{94,73}^{2} + 3*{44,27}^{2}} = 121,87MPa \leq k_{r} = 200MPa$$ σz ≤ kr – warunek wytrzymałościowy dla przyjętej klasy śruby został spełniony	γ=3,59° ρ’=9,65° Ms=2241,1Nmm Mc=4482,2Nmm Ws=50,28mm^3 τ=44,27MPa σr=94,73MPa σz=121,87MPa
2.1.3	Dobór nakrętki rzymskiej (napinającej)
Re=235MPa xe=2 D=18mm d1=12mm d2=14mm d3=7mm d=6mm D1=6,65mm Pr=100N	Nakrętkę dobieram korzystając z norm. Jako nakrętkę rzymską dobieram nakrętkę napinającą otwartą według normy PN-57/M-82268 o następujących wymiarach: d=8mm (lewy i prawy gwint), d1=12mm, d2=14mm, d3=7mm, D=18mm, L=110mm, mmin=12mm Materiał dla nakrętki według normy to stal R35 na rury bezszwowe $$R_{e} = 235MPa,\ \ x_{e} = 2,\ \ k_{r =}\frac{R_{e}}{x_{e}} = \frac{235}{2} = 117,5MPa$$ Sprawdzam dobraną nakrętkę z warunków wytrzymałościowych i obliczam wymaganą wysokość części nagwintowanej: Sprawdzam przekrój A-A z warunku na rozciąganie =103,67mm^2 $$\sigma_{r} = \frac{Q}{A_{1}} = \frac{3000}{103,67} = 28,94MPa \leq 117,5MPa$$ Sprawdzam przekrój B-B z warunku na rozciąganie $$A_{2} = \frac{\pi(D^{2} - d_{1}^{2})}{4} - 2*\left( d_{3}\frac{D - d_{1}}{2} \right)$$ $$A_{2} = \frac{\pi(18^{2} - 12_{}^{2})}{4} - 2*\left( 7\frac{18 - 12}{2} \right) = {99,37mm}^{2}$$ $$\sigma_{r} = \frac{Q}{A_{2}} = \frac{3000}{99,37} = 30,19MPa \leq 160MPa$$ Z obliczeń wynika, że nakrętka przeniesie naprężenia rozciągające. Obliczam długość gwintu nakrętki napinającej z warunku na docisk powierzchniowy: $$\sigma_{p} = \frac{Q}{A} \leq p_{\text{dop}}$$ Gdzie odpowiednio: pdop - nacisk powierzchniowy między zwojami gwintu i nakrętki A – powierzchnia styku $$A = \frac{\pi(d^{2} - d_{s}^{2})}{4}*i$$ i – liczba zwojów czynnych gwintu nakrętki $$i \geq \frac{4Q}{\pi\left( d^{2} - D_{1}^{2} \right)p_{\text{dop}}}$$ mmin ≥ hz * i $$m_{\min} = \frac{4Qh_{z}}{\pi\left( d^{2} - D_{1}^{2} \right)p_{\text{dop}}}$$ pdop obliczam z zależności $\frac{k_{r}}{p_{\text{dop}}} \approx 2,5 \Rightarrow p_{\text{dop}} = \frac{k_{r}}{2,5} = \frac{117,5}{2,5} = 47MPa$ $$m_{\min} = \frac{4*3000*1,25}{\pi\left( 8^{2} - {6,65}^{2} \right)*47} = 5,1mm \approx 6mm$$ Obliczam wymaganą liczbę zwojów czynnych dla bezpiecznego przeniesienia siły Q: $$i = \frac{m_{\min}}{h_{z}} = \frac{6}{1,25} = 4,8 \approx 5$$ Oprócz obliczonej liczby zwojów czynnych należy uwzględnić jeszcze zwoje bierne, które nie posiadają pełnej wytrzymałości: i=5+2=7 Ostatecznie minimalna wysokość nakrętki wynosi: mmin = i * hz = 8, 75mm ≈ 9mm Obliczam trzpień służący do naprężenia naciągu Trzpień będzie dokręcany siłą ręki, przyjmuję zatem Pr=100N Długość trzpienia wyliczamy korzystając z równowagi momentów Mc=Pr*r $$r = \frac{M_{c}}{P_{r}} = \frac{4482,2\text{Nmm}}{100N} = 44,8mm$$ Dla wygody użytkowania przyjmuję r=100mm. Jako trzpień przyjmuję pręt stalowy ciągniony okrągły o średnicy d3=10mm według normy PN-72/H-93208 wykonany ze stali konstrukcyjnej bez obróbki cieplnej. Obliczam trzpień z warunku na zginanie i wyznaczam siłę potrzebną do napięcia złącza e – długość ramienia momentu wywieranego ręką na trzpień $$P_{r}^{'}*e = M_{c} \Rightarrow P_{r}^{'} = \frac{M_{c}}{e} = \frac{4482,2Nmm}{91mm} = 49,26N \approx 50N$$ $$\sum_{}^{}P_{Y} = 0 \Leftrightarrow {- P}_{r} + R_{1} - R_{2} = 0$$ $$\sum_{}^{}M_{\text{BY}} = 0 \Leftrightarrow P_{r}*82mm = R_{2}*18mm$$ R1 = 278N,   R2 = 228N Maksymalne naprężenia gnące w punkcie B trzpienia $$\sigma_{g} = \frac{M_{g}}{W_{g}} = \frac{{32M}_{g}}{\pi d_{3}^{3}} = \frac{32*5004Nmm}{\pi*216\text{mm}^{3}} = 236MPa$$ Maksymalne siły tnące w punkcie B trzpienia $$\tau = \frac{R_{1}}{\frac{\pi d_{3}^{2}}{4}} = \frac{4*278N}{\pi*36\text{mm}^{2}} = 9,8MPa$$ Na podstawie otrzymanych wyników dobieram jako materiał na trzpień stal konstrukcyjną S355JR o własnościach Re=355MPa, kg=275MPa.	kr=117,5MPa A1=103,67mm^2 σr=28,94MPa A2=99,37mm^2 σr=30,19MPa pdop=47MPa i=7 mmin=9mm r=100mm Pr’=50N R1=278N R2=228N σg=236Pa τ=9,8MPa
2.2	Obliczenia połączenia sworzniowego
2.2.1	Obliczanie sworznia
g=5mm h=1,5mm Rm=500MPa S=10mm w=4,2mm	Dobieram kątownik wg normy PN-84/H-93401: teownik 120x120x13 Przyjmuję grubość widełek g=5mm oraz grubość podkładki h=1,5mm. Obliczam naprężenia dopuszczalne Przyjmuję klasę materiału, z którego wykonany zostanie sworzeń na 5.8 Rm = 500MPa Re = 0, 8 * Rm = 0, 8 * 500MPa = 400MPa $$k_{r} = k_{g} = \frac{R_{e}}{x_{e}} = \frac{400}{2}MPa = 200MPa$$ $$\sigma_{g} = \frac{M_{\text{gmax}}}{W_{x}} \leq k_{g},\ \ p = \frac{Q}{s*d} \leq k_{d}$$ kd = 0, 8kr = 160MPa d – średnica sworznia – wyznaczamy ją z warunku wytrzymałości na zginanie S – grubość łba śruby oczkowej – sprawdzamy ją z warunku wytrzymałości na docisk powierzchniowy $$M_{\text{gmax}} = \frac{1}{2}Q*\left( \frac{1}{2}g + h + \frac{1}{4}S \right) = 5250Nmm{,\ \ W}_{x} = \frac{\pi d^{3}}{32}$$ $$d \geq \sqrt[3]{\frac{4Q*(2g + h + S)}{\pi*k_{g}}} = \sqrt[3]{\frac{4*3000*(2*5 + 1,5 + 10)}{200*\pi}} \approx 7,43mm$$ Przyjmuję zatem średnicę sworznia d=8mm według PN-EN 22341:2000 Sprawdzam wytrzymałość śruby oczkowej na docisk powierzchniowy $$p = \frac{Q}{s*d} \leq k_{d}$$ $$p = \frac{3000}{10*8} = 37,5MPa \leq 160MPa$$ Dobieram podkładkę do sworznia według PN-63/M–82004: d0=8,4mm, D=17mm, g=1,6mm Dobieram zawleczkę do sworznia S1.6x20 według PN-EN ISO 1234:2001 d1=1,4mm, c=2,4mm, b=3,2mm, l=20mm, a=2,1mm Obliczam długość sworznia: ls – długość sworznia w – odległość od osi otworu na zawleczkę do końca sworznia d3 – średnica otworu na zawleczkę ls = 2g + s + 2h − 0, 5d0 + d1 ls = 2 * 5 + 10 + 2 * 1, 5 − 0, 8 + 1, 4 ≈ 24mm Przyjmuję ls=30mm.	T 120x120x13 kr=200MPa kg=200MPa kd=160MPa d=8mm ls=30mm
2.2.2	Obliczenia wymiarowo-konstrukcyjne widełek
Re=355MPa xe=2.2	Obliczam naprężenia dopuszczalne Jako materiał widełek przyjmuję stal S355JR $$k_{r} = \frac{R_{e}}{x_{e}} = \frac{355}{2.2} = 161,36MPa$$ kd = 0, 8kr = 129, 1MPa kg = 0, 9kr = 145, 22MPa Sprawdzenie widełek z warunku wytrzymałości na docisk powierzchniowy $$p = \frac{0,5Q}{d*g} = \frac{0,5*3000}{8*5} = 37,5MPa \leq k_{d}$$ Obliczenie wymiaru widełek z warunku na wytrzymałości na rozciąganie: b – szerokość widełek $$\sigma_{r} = \frac{Q}{2\left( b - d \right)g} \leq k_{r}$$ $$\Rightarrow b = \frac{Q}{2k_{r}g} + d = \frac{3000}{2*161,36*5} + 8 \approx 9,86mm$$ Ze względów konstrukcyjnych przyjmuję b=30mm	kr=161,36MPa kd=129,1MPa kg=145,22MPa p=37,5MPa b=30mm
2.2.3	Obliczenie połączenia spawanego (umocowanie widełek do podłoża)
	Siła działająca Q rozkłada się na składowe Q1 i Q2. Składowa Q1 powoduje rozciąganie, składowa Q2 powoduje zginanie i ścinanie. Q1 = Qsinα = 3000 * sin(30) = 1500N Q2 = Qcosα = 3000 * cos(30) = 2598, 1N Do połączenia spawanego stosujemy spoinę pachwinową o przekroju A = b * g = 30mm * 5mm = 150mm^2 $$W_{x} = \frac{gb^{2}}{6} = \frac{5*900}{6} = 750\text{mm}^{3}$$ Obliczam naprężenia w spoinie: $$\sigma_{r} = \frac{Q_{1}}{A} = \frac{1500}{150} = 10MPa$$ $$\sigma_{g} = \frac{Q_{2}*l}{W_{x}} \leq k_{g} \Rightarrow l \leq \frac{k_{g}*W_{x}}{Q_{2}} = \frac{145,22*750}{2598,1} \approx 41,92mm$$ l – odległość od umocowania widełek z podłożem do osi otworu w widełkach Przyjmuję l=40mm Dla l=20mm $\sigma_{g} = \frac{20*2598,1}{750} = 69,28\text{MPa} \leq k_{g}$ $$\tau = \frac{Q_{2}}{A} = \frac{2598,1N}{150\text{mm}^{2}} = 17,32MPa$$ σ = σr + σg = 10 + 69, 28 = 79, 28MPa $$\sigma_{z} = \sqrt{\sigma^{2} + 3\tau^{2}} = \sqrt{{79,28}^{2} + 3*{17,32}^{2}} = 84,77\text{MPa}$$ Obliczam naprężenia dopuszczalne ks = 0, 65kr = 0, 65 * 161, 36 = 104, 88MPa σz ≤ ks	Q1=1500N Q2=2598,1N Wx=750mm^3 σr=10MPa l=20mm σg=69,28MPa τ=17,32MPa σ=79,28MPa σz=84,77MPa ks=104,88MPa
2.3	Obliczenia złącza śrubowego wspornika
	Obliczam naprężenia dopuszczalne Przyjmuję klasę mechaniczną śruby 5.8 Rm = 500MPa Re = 0, 8 * Rm = 0, 8 * 500MPa = 400MPa $$k_{r} = \frac{R_{e}}{x_{e}} = \frac{400}{2}MPa = 200MPa$$ W śrubie wystąpią naprężenia rozciągające i skręcające, zaś siłę Q, która działa na każde ucho można rozłożyć na składowe: Q1 = Qsinα = 3000 * sin(30) = 1500N Q2 = Qcosα = 3000 * cos(30) = 2598, 1N Z warunku równowagi momentu czynnego i momentu biernego możemy wyliczyć wartość siły Qa: Mcz = Q2l,   Mb = 2Qar Dla l i r przyjmuję wartości: l=50mm, r=30mm $$Q_{a} = \frac{Q_{2}l}{2r} = \frac{2598,1N*50mm}{2*25mm} = 2165,1N$$ Z warunku równowagi sił wynika, że siła Q1 musi równoważyć 2Qb. Wyliczam stąd wartość Qb: $$Q_{b} = \frac{Q_{1}}{2} = \frac{1500N}{2} = 750N$$ Wartość siły wypadkowej Qw musi być mniejsza lub równa sile tarcia T: $$Q_{w} = \sqrt{Q_{a}^{2} + Q_{b}^{2}} = \sqrt{{2165,1}^{2} + 750^{2}} \approx 2291,3N$$ Qw ≤ T,   T = μF $$F \geq \frac{Q_{w}}{\mu} = \frac{2291,3N}{0,15} = 15275N$$ Do projektowanego połączenia przyjmuję śrubę M14 o dr=12,917mm i ds=13,350mm. Sprawdzam założenia stosując hipotezę Hubera $$\sigma_{z} = \sqrt{\sigma_{r}^{2} + 3\tau_{}^{2}},\ \ \tau = \frac{M_{s}}{W_{o}},\ \ \sigma_{r} = \frac{4F}{\pi d_{r}^{2}}$$ $$M_{s} = \frac{1}{2}d_{s}\text{Ftg}\left( \gamma + \rho^{'} \right),\ \ W_{o} = \frac{\pi d_{r}^{3}}{32}$$ $$\tau = \frac{16*0,5*13,350*15275*0,23}{\pi*{12,917}^{3}} = 55,41MPa$$ $$\sigma_{r} = \frac{4*15275}{\pi*{12,917}^{2}} = 116,57MPa$$ $$\sigma_{z} = \sqrt{{116,57}_{}^{2} + 3*{55,41}_{}^{2}} = 151MPa$$ σz ≤ kr Warunek spełniony, śruby przyjęte poprawnie. Do śrub M14 dobieram podkładki do według PN-79/M-82018 d0=16 mm a=b=36 mm e=3,65 mm	kr=200MPa Q1=1500N Q2=2598,1N Qa=2165,1N Qb=750N Qw=2291,3N F=15275N τ=55,41MPa σr=116,57MPa σz=151MPa