Układ fizyczny – to zespół obiektów makroskopowych (ciał i pól), które mogą przekazywać sobie nawzajem (wymieniać się) energią, tzn. jest to zespół obiektów oddziałujących.

Wszystkie inne ciała nie wchodzące w skład układu fizycznego, którymi układ może oddziaływać nazywamy otoczeniem danego układu.

Układ fizyczny, który może osiągnąć stan równowagi termodynamicznej nazywa się układem termodynamicznym.

W zależności od liczby faz lub składników w układzie fizycznym, mówimy o układach jedno, dwu lub wielofazowych lub wieloskładnikowych np.:

- czysta woda – układ jednoskładnikowy i jednofazowy,

- czysta woda w równowadze z parą – układ jednoskładnikowy i dwufazowy,

- mieszanina gazów (np. tlen i azot) – układ jednofazowy, dwuskładnikowy. Układy fizyczne możemy też podzielić na:

- ciągłe – klasyczne,

- dyskretne – kwantowe. Opisywanie układów fizycznych: dyskretny opis atomistyczno-korpusklularny, prawa periodyczne, mechanika kwantowa, fizyka relatywistyczna. Statystyczny opis-kwantowy, klasyczny. Podstawowe oddziaływanie w przyrodzie:Oddzialywanie grawitacji - jest zjawiskiem naturalnym 

polegającym na tym, że wszystkie obiekty posiadające 

masę oddziaływują na siebie wzajemnie przyciągając się.

We współczesnej fizyce grawitację opisuje ogólna teoria względności.

Oddziaływanie grawitacyjne jest w niej skutkiem zakrzywienia 

czasoprzestrzeni przez różne formy materii.

F=d/dt
Oddziaływanie słabe - przenoszone jest za pomocą jednej z

trzech masywnych cząstek: bozonów naładowanych (W⁺ i W^-)

oraz bozonu neutralnego (Z⁰). Jest odpowiedzialne za rozpad beta i

związaną z nim radioaktywność oraz za rozpad np. mionu

 i cząstek dziwnych. Siła oddziaływania słabego jest 10⁹ razy mniejsza

niż siła oddziaływania silnego. Jest zbyt słabe, by połączyć leptony w

większe cząstki, tak jak oddziaływania silne łączą w hadronach kwarki.

Oddziaływanie elektromagnetyczne - Teoria oddziaływań

elektromagnetycznych powstała z unifikacji teorii magnetyzmu i 

elektryczności, dokonanej przez Maxwella. Centralną rolę w tej teorii

odgrywa pojęcie pola elektromagnetycznego. Zachowanie pola

elektromagnetycznego opisane jest równaniami Maxwella, zgodnymi

(pomimo że powstały wcześniej) ze szczególną teorią względności.
Oddziaływanie silne - Spośród cząstek elementarnych silnie oddziałują tylko kwarki, antykwarki i gluony. Oddziaływanie to wiąże kwarki w

obrębie hadronów. Oddziaływanie silne zachodzi pomiędzy dwoma

kwarkami poprzez wymianę cząstek zwanych gluonami przenoszących

jednocześnie ładunki kolorowe i antykolorowe. Istnieje osiem różnych

gluonów. Oddziaływanie silne ma także zaskakującą właściwość: jego

siła rośnie wraz ze wzrostem odległości między kwarkami.

Ruch prostoliniowy jednostajnie przyspieszony (a>0) i opóźniony (a<0)

1. Ruch prostoliniowy jednostajnie przyspieszony – szczególne przypadki

1. SPADEK SWOBODNY

2. RZUT PIONOWY W DÓŁ

a = g v₀≠0 v = v₀ + gt s = v₀t + 1/2gt²

3. RZUT PIONOWY W GÓRĘ

a = - g v₀≠0 v = v₀ - gt s = v₀t - 1/2gt²

^{4. RZUT POZIOMY}

x = v₀t y = 1/2g t² x = v₀√2y/g gdy y = h x = v₀√2h/g

Środek masy układu punktów materialnych - średnie położenie, przy czym masa jest czynnikiem ważącym (średnia ważona – wagami są masy). dla dwóch mas (n = 2)

dla n – mas (m_i)

Prawo ruchu środka masy

Środek masy układu punktów materialnych (ciała) porusza się w taki sposób, jakby cała masa układu była skupiona w środku masy i jakby wszystkie siły zewnętrzne nań działały.

Prawo to obowiązuje dla każdego układu pkt. materialnych.

Gdy siłą zewnętrzną jest siła ciężkości, to wtedy działa ona na środek ciężkości.

W rozważanych przypadkach środki masy i ciężkości pokrywają się.

Prawo zachowania środka masy

Jeżeli suma sił zewnętrznych jest równa zeru czyli siły zewnętrzne nie działają (układ izolowany), to położenie środka masy nie ulega zmianie.

Ruch jednostajny po okręgu (v = const, ale v ≠ const) (rys. 1):

• długość wektora v - stała,

• zmienia się kierunek wektora v,

wektor v jest styczny do okręgu.

Dla ruchu po okręgu

Ruch jednostajny po okręgu wektor ω = const (rys.2):

• długości są stałe (zmieniają się tylko ich kierunki),

wektory r i v są prostopadłe oraz leżą zawsze w tej samej płaszczyźnie

Przyspieszenie styczne a_t

Przyspieszenie dośrodkowe a_d - wektor równoległym do wektora wodzącego r i skierowanym, tzn. ku środkowi okręgu (rys. 2)

Moment siły-Jeżeli siła F działa na cząstkę w punkcie P odległym o r względem pewnego punktu odniesienia 0, to moment siły M względem początku układu definiujemy jako

Moment pędu cząstki (ta sama rola jak pęd)

Moment pędu cząstki względem pkt. 0, ozn. L i definiujemy

Układ nieinercjalny - układ poruszający się względem układu inercjalnego z przyspieszeniem różnym od zera (a≠0) (np. układ obracający się względem układu inercjalnego – obracająca się tarcza).

Mechanikę klasyczną - stosujemy do inercjalnych układów odniesienia

Uwzględnienie sił bezwładności (pozornych) jest konieczne jeżeli chcemy stosować zasady dynamiki w układach nieinercjalnych.

Siły bezwładności (lub siły pozorne) - siły, które nie są wywierane na rozpatrywane przez nas ciało, przez żadne z ciał znajdujących się w jego otoczeniu.

W takim przypadku zamiast równania

należy napisać

W układach poruszających się ze stała prędkością po linii prostej siły bezwładności nie występują. To jest układ inercjalny.

Praca wykonywana przez stałą siłę (F = const

Gdy na ciało (rys. 1) działa siła

F = const - ruch zachodzi po linii prostej zgodnie z kierunkiem działania siły

Praca W - wykonana przez siłę przy przemieszczeniu ciała

W = F • s = |F||s| cos α jedn. (J = N ∙m)

W = F∙s dla α = 0⁰ W = F·s = 0 dla α = 90⁰

Praca wykonana przez siłę zmienną (F≠const)

Gdy siła (F ≠ const) będzie funkcją położenia F = F(x) i załóżmy, że siła ta działa w kierunku osi x.

wtedy ciało porusza się wzdłuż osi x (od x₁ do x₂) pod wpływem takiej siły (rys.2).

Przemieszczenie (x₂ – x₁) dzielimy na równe przedziały ∆x i rozważmy małe przemieszczenie ∆x od np. (x₁, x₁+∆x).

Dla małego przemieszczenia ∆x siła F_i ma prawie stałą wartość (F_i = const) i praca wykonana W_i wynosi W_i = F_i∆x

Moc – szybkość wykonania pracy czyli stosunek pracy do czasu, w którym ta praca została wykonana.

Moc średnia – całkowita praca podzielona przez całkowity przedział czasowy

Moc chwilowa

jednostka [J/s] = [W] w praktyce kW, KM (1 KM ≈ ¾ kW)

Gdy P = const w czasie to

Moc w ruchu obrotowym

Siła jest zachowawcza, jeżeli praca wykonana przez tę siłę podczas przemieszczania ciała po dowolnej drodze zamkniętej jest równa zeru.

Siła jest niezachowawcza, jeżeli praca wykonana przez tę siłę podczas przemieszczania ciała po dowolnej drodze zamkniętej jest różna od zera

Siłę nazywamy zachowawczą, jeżeli praca wykonana przez nią podczas ruchu ciała między dwoma dowolnymi punktami zależy tylko od tych punktów, a nie od drogi łączącej je.

Siłę nazywamy niezachowawczą, jeżeli praca wykonana przez tę siłę podczas ruchu ciała między dwoma punktami zależy od drogi łączącej te punkty.

Wniosek – dla sił zachowawczych praca nie zależy od drogi.

Energia kinetyczna E_k - jedną drugą iloczynu masy ciała przez kwadrat jego prędkości.

Energia kinetyczna jest to energia jaką posiada ciało poruszające się względem pewnego punktu odniesienia. Energię kinetyczną wyraża się w dżulach [J]

Twierdzenie o pracy i energii Praca wykonana przez siłę wypadkową F działającą na ciało jest równa zmianie energii kinetycznej tego ciała.

Z twierdzenia wynika, że

Jednostki pracy i energii są takie same.

Ad. 3. Pole grawitacyjne

Pole grawitacyjne - przestrzeń, w której na ciało obdarzone masą działają siły grawitacji. Źródłami pól są pojedyncze masy, np. Ziemia, Słońce, inne planety.

Natężenie pola grawitacyjnego w danym punkcie jest określone ilorazem siły F, jaka działa na dowolny punkt materialny o masie m, przez jego masę. W polu wytworzonym przez punkt materialny o masie M, natężenie pola grawitacyjnego wynosi:

Lub wektorowo

Jedn. [N/kg]=[m/s²

Natężenie E zależy od źródła siły (masy M) i charakteryzuje przestrzeń otaczającą źródło (wektor r), czyli masie M przypisujemy obszar wpływu działania czyli pole (M wytwarza pole, pole to działa na m).

Pole grawitacyjne centralne

Masy kuliste wytwarzają wokół siebie pola centralne (jednorodne, pełne lub wydrążone współśrodkowo masy kuliste).

Linie sił pola grawitacyjnego, centralnego biegną promieniście do środka kuli i kończą się na jej powierzchni (pole przyciągające) (rys. 3).

W pobliżu powierzchni Ziemi pole grawitacyjne można uważać za jednorodne do wysokości ok. kilkuset metrów.

Pole grawitacyjne na zewnątrz i wewnątrz kuli

Rozpatrzmy teraz pole kuli o masie M i promieniu R.

Dla r > R pole (na zewnątrz kuli) jest równe

tj. tak jakby cała masa była skupiona w środku kuli.

Dla r < R pole (wewnątrz kuli) w punkcie P pole pochodzące od zewnętrznej warstwy jest zerem.

Pole E’ pochodzi więc tylko od kuli o promieniu r (i masie m) czyli

więc pole w punkcie P wynosi

Wykres zależności natężenia pola grawitacyjnego, wytwarzanego przez masę M i promieniu R, od odległości r (rys. 5) :

- wewnątrz kuli - rośnie ~ r

- na zewnątrz kuli - maleje ~ r²

Ad. 4. Potencjał pola

Dla sił zachowawczych zmianę energii potencjalnej ciała, przy przejściu z pkt. A do B, wyznaczamy jako pracę, którą należy wykonać przeciw sile grawitacji, aby przenieść (ruchem jednostajnym, ΔE_k = 0) ciało z A do B.

ΔE_p = -W bo W = ΔE_k a ΔE_k = -ΔE_p

W polu grawitacyjnym, jednorodnym na ciało o masie m działa siła ciężkości równa F = F_g = mg

Podnosząc ciało ruchem jednostajnym pionowo do góry na wysokość h wykonuje pracę W = Fh = mgh

czyli

Energia potencjalna ciała o masie m na wysokości h nad poziomem zerowym przyjmuje wartość

ΔE_p= -W = mgh – mgh₀

dla h₀ = 0 E_p = mgh

W polu grawitacyjnym wytworzonym przez ciało o masie M energia potencjalna punktu materialnego o masie m jest określona wzorem

Lub

Najczęściej punktem odniesienia jest punkt leżący w ∞, więc r₀ = ∞, wtedy

Energia potencjalna ciała obliczana względem nieskończoności jest ujemna w całym obszarze pola centralnego Ziemi (od jej powierzchni (r = R) do nieskończoności) (rys. 6) i równa

Najmniejszą energię potencjalną ma ciało znajdujące się na powierzchni Ziemi

Potencjał pola grawitacyjnego w danym punkcie opisuje pole pod względem energetycznym (jedn. (J/kg) i zdefiniowany jest jako

tj. potencjał pola grawitacyjnego V w punkcie r - stosunek grawitacyjnej energii potencjalnej masy m do wartości tej masy, znajdującej się w punkcie r.

Punkty o jednakowym potencjale tworzą powierzchnie ekwipotencjalną.

2. Dylatacja czasu (wydłużenie)

Dla zegarów w dwóch układach (np. zegar w poruszającym się samochodzie względem zegarów stojących przy drodze)

otrzymujemy równania:

oznacza to, że poruszający się w układzie

Zegar zwalnia

razy w stosunku do zegara będącego w spoczynku

Ad.3 Konsekwencje transformacji czasoprzestrzeni:

1. Kontrakcja długości (skrócenie Lorentza)

Pan X próbuje mierzyć długość metrowego pręta - jego końce znajdują się w pkt. x₁’ i x₂’, jak pokazano na rys. 4).

Pręt porusza się w układzie (x,y,z,t), a spoczywa w układzie primowanym (x’,y’,z’,t’)

Pan X musi zmierzyć położenia obu końców pręta w tej samej chwili, tj. kiedy t₁ = t₂ = t.

Z transformacji współrzędnej x, mamy:

Stąd

Gdy dwóch obserwatorów mija się, każdy trzymając w kierunku ruchu identyczny pręt metrowy, obaj „zobaczą” pręt partnera skrócony tyle samo razy.

Pręt ruchomy jest krótszy

razy niż pręt spoczywający

Wzór Einsteina na dodawanie prędkości

Prędkość wypadkowa jest mniejsza od sumy dwóch prędkości składowych u_x i v.

Gdy obie prędkości są znacznie mniejsze od prędkości światła (u_x i v << c), prędkość wypadkowa (u_x’) jest bardzo bliska sumie ich obu, czyli klasycznie u_x’ = u_x + v.

Jeżeli teoria ma być samozgodna, równanie (*) musi wykluczać prędkości większe od c.

Dla cząstki w układzie (x,y,z,t), poruszającej się z prędkością światła, czyli foton, neutrino, mamy u_x = c. Wtedy obserwator w układzie (x’,y’,z’,t’) będzie widział

Transformacja Galileusza

W mechanice klasycznej związki między tymi dwoma układami są następujące:

o ile tylko początki układów były w tym samym punkcie w czasie t = t’ = 0.

Transformacja Lorentza czasoprzestrzeni

W teorii względności czas nazywany bywa czwartym wymiarem (ściślej wielkość ct, mierzy się w tych samych jednostkach, co x,y,z i ct - czwarta współrzędna przestrzeni.

Równanie ruchu oscylatora harmonicznego prostego

(równanie różniczkowe drugiego rzędu)

sprawdźmy, czy rozwiązaniem będzie

Podstawiamy do równania oscylatora

Gdzie zatem

Rozwiązanie równania oscylatora harmonicznego prostego

3 Energia w prostym ruchu harmonicznym

Całkowita energia mechaniczna jest zachowana, gdy na układ nie działają żadne siły rozpraszające.

Energia potencjalna

stąd

Energia kinetyczna

czyli

czyli

Całkowita energia mechaniczna jest suma energii, co daje

czyli

Wartości E_k i E_p zmieniają się tak, że ich suma jest zawsze równa wartości ½kA².

Całkowita energia mechaniczna cząstki poruszającej się prostym ruchem harmonicznym jest stała i proporcjonalna do kwadratu amplitudy tego ruchu.

czyli

v_max → x = 0

v = 0 → x = A

Ad. 6 Ruch harmoniczny tłumiony

W przypadku drgań mechanicznych siłą hamującą (tłumiącą) ruch cząstki jest siła oporu F_op ośrodka.

Siła oporu ma zwrot przeciwny do prędkości i w najprostszej postaci jest wprost proporcjonalna do prędkości F_op ≈ v czyli

Gdy działa tylko siła tłumienia

Stąd

Jeśli wprowadzimy zmienną o wymiarze czasu

τ =k₁/m Otrzymamy równanie

całkując

otrzymamy

czyli

Ruch jest tłumiony - oprócz siły F = -kx na punkt materialny działa siła proporcjonalna do prędkości poruszającego się punktu skierowana przeciwnie niż prędkość, równanie ruchu ma postać:

gdzie

wtedy

Rozwiązaniem tego równania (dla tsłabego łumienia przy ω₀> β) jest

Gdzie

Ad. 7 Ruch harmoniczny wymuszony

Gdzie i

Szukamy rozwiązania postaci

x = x₀ sin(ω₂t + φ)

Układ zasilany częstością ω₂ różną od ω₀ – drgania będą odbywały się z częstością siły zewnętrznej, a nie z częstością własną. Zarówno siła F, jak i przemieszczenie x zmieniają się cyklicznie – przesunięcie fazowe ϕ - informuje tym, o jaki kąt maksimum x wyprzedza maksimum F (przesuniecie wykresów x(t) i F(t)). Po obliczeniach

czyli

Ad. 4 Wahadło matematyczne – jako przykład ruchu harmonicznego

Wahadło matematyczne - wyidealizowane ciało o masie punktowej m, zawieszone na cienkiej, nierozciągliwej nici. Wytrącone z równowagi waha się w płaszczyźnie pionowej pod wpływem siły ciężkości

Na ciało o masie m działa siła mg i siła napinająca nić R.

Ruch wahadła powoduje siła styczna:

dla bardzo małych wychyleń sinα ~ α, czyli

ruch harmoniczny prosty, bo F~α.

Okres drgań w ruchu harmonicznym

Okres drgań wahadła matematycznego nie zależy od masy, lecz od długości ramienia wahającej się masy.

Ad. 5 Wahadło fizyczne

Wahadło fizyczne - ciało zawieszone tak, że może obracać się dookoła osi poziomej pod wpływem własnego ciężaru, przy czym oś ta nie przechodzi przez środek masy ciała.

Moment siły działającej na ciało wynosi M = - mgasinφ. Korzystając ze związku M = Iε otrzymujemy:

przy założeniu sinφ~φ, równanie ruchu dla wahadła ma postać,

i

m – masa wahadła

a – odległość masy od osi obrotu

I – moment bezwładności wahadła względem
osi obrotu

φ – kąt wychylenia z położenia równowagi

Rozwiązaniem tego równania różniczkowego jest wyrażenia

ω – częstość kołowa, φ₀ – amplituda, α – stała fazowa

Okres wahadła fizycznego określa wzór

Gdzie

l_r – długość zredukowana wahadła fizycznego, określa ona odległość takich dwóch osi (niesymetrycznie położonych względem środka ciężkości), wokół których wahadło waha się z jednakowym okresem.

Ad. 2 Masa, pęd, energia

Aby wprowadzić nowe pojecie pędu – zgodnie z transformacja Lorentza, musimy w rozważaniach zamienić czas, na czas własny τ, który dla każdego obserwatora jest jednakowy.

Czas własny:

obliczamy

czyli ogólnie

relatywistyczna definicja pędu

Wykresy dla pędu relatywistycznego (p_R) i nierelatywistycznego (p_NR) oraz masy przy różnych prędkościach.

Z rys. 2 wynika, że

dla v→c pęd →∞,

dla v<<c, v/c→0 i p_R = p_NR.

Relatywistyczna definicja masy

gdzie m₀ – masa spoczynkowa

Zmiana masy przy małych prędkościach jest znikoma (dla sputnika v = 10 km/s jest ona ułamkiem rzędu 3∙10^-10 masy spoczynkowej m₀ (rys. 3).

Dipol magnetyczny-Dla prądu płynącego w cienkim przewodzie w płaskiej pętli, dipolowy moment magnetyczny jest pseudowektorem skierowanym prostopadle do powierzchni pętli, określony wzorem:

jest dipolowym momentem magnetycznym mierzonym w amperach razy metr kwadratowy lub w dżulach na teslę,

jest wektorem powierzchniowym (którego wartość jest równa polu powierzchni w metrach kwadratowych) zamkniętej przez pętlę z prądem,

I jest stałym natężeniem prądu, mierzonym w amperach.

W układzie jednostek SI moment magnetyczny wyraża się w jednostkach A·m².

Elektryczny moment dipolowy jest wektorową wielkością fizyczną, która opisuje dipol. Dipol jest układem ładunków elektrycznych o tej samej wartości lecz posiadających przeciwny znak. Elektryczny moment dipolowy μ wyraża się za pomocą równania:

gdzie q jest wartością elektrycznych ładunków punktowych, l odległością pomiędzy ładunkami. Wektor l ma zwrot od ładunku dodatniego do ujemnego.

Jednostką układu SI za pomocą której wyrażany jest elektryczny moment dipolowy jest C•m (kulomb•metr), gdzie C = 6.24150•10^-18 e.

Natężenie pola elektrycznego definiujemy jako siłę działającą na ładunek próbny q (umieszczony w danym punkcie przestrzeni) podzieloną przez ten ładunek. Analogicznie do natężenie pola grawitacyjnego (E = F/m).

Ładunek próbny jest dodatni (umowa).

Kierunek E jest taki sam jak F (na ładunek dodatni).

7. Strumień pola elektrycznego

Kierunek pola E w przestrzeni można przedstawić za pomocą tzw. linii sił.

Linie nie tylko pokazują kierunek E ale też jego wartość (liczbę linii na jednostkę powierzchni).

Jeżeli liczbę linii przechodzących przez powierzchnię ΔS oznaczymy Δφ to wówczasΔφ = E ΔS = EΔS cosα

gdzie

α - kąt pomiędzy wektorem powierzchni ΔS i wektorem E (rys.).

W ogólności więc strumień elektryczny definiujemy jako

dφ = dE ds

Całkowity strumień przechodzący przez powierzchnię S można obliczyć jako sumę przyczynków od elementów powierzchni

Suma ta przedstawia całkę powierzchniową

Ponieważ pokazaliśmy, że strumień jest taki sam przez każdą powierzchnię niezależnie od r, więc jest to również prawdą dla zamkniętej powierzchni o dowolnym kształcie (która otacza ładunek Q) - powierzchni Gaussa.

Gęstość energii pola elektrycznego

Jeżeli w jakimś punkcie przestrzeni jest pole E, to możemy uważać, że jest tam zmagazynowana energia w ilości

na jednostkę objętości (jednostka [J/m³]).

Energia pola magnetycznego

Jeżeli w chwili t natężenie prądu w obwodzie prądu zmiennego wynosi i, to

w ciągu nieskończenie krótkiego czasu dt następuje zwiększenie natężenia prądu o di.

Wtedy w obwodzie indukowana jest siła elektromotoryczna , która

(zgodnie z regułą Lenza) przeciwdziała przyrostowi natężenia prądu, a więc

skierowana jest przeciwnie do i. Zgodnie z prawem Faradaya wyraża się ona

wzorem

Aby w czasie dt spowodować przepływ prądu o natężeniu i przez cewkę, trzeba

wykonać pracę

Minus oznacza, kierunek prądu jest przeciwny do polaryzacji siły elektromotorycznej.

Po podstawieniu wzór ten przyjmuje postać

Jest to praca wykonana przy zwiększeniu natężenia prądu od wartości I do wartości I+di.

Aby obliczyć pracę zwiększenia natężenia prądu od 0 do I należy powyższe równanie wycałkować

Gdy w zwojnicy płynie prąd o natężeniu I, wówczas wytwarza

ona pole magnetyczne. Energia tego pola równa jest liczbowo pracy potrzebnej

do jego wytworzenia, czyli

gdzie:

L – indukcyjność cewki,

I – natężenie prądu płynącego przez cewkę,

B – indukcja magnetyczna,

V – objętość cewki

(obszar, w którym występuje indukcja B).

5. Trzy wektory elektryczne

Przypomnijmy, że: E₀ = q/ε₀S wprowadzenie dielektryka zmniejsza pole elektryczne (indukowany ładunek daje pole przeciwne do E₀) E = (q – q')/(ε₀S) lub E = E₀/κ = q/(ε₀Sκ)

Łącząc te równania dostajemy

mnożąc przez ε₀ i przenosząc wyrazy otrzymujemy

Przepisujemy to równanie w postaci D = ε₀E + P

D, E, P - wektory odpowiednio: indukcji elektrycznej, natężenia pola, polaryzacji. Na rysunku pokazano wektory:

D - ładunek swobodny

ε₀E - wszystkie ładunki

P - ładunek polaryzacyjny

10. Siła elektromotoryczna

Aby w oporniku czy w przewodzie utrzymać stały prąd potrzeba źródła energii elektrycznej (urządzenia, które wytwarzają różnicę potencjałów między dwoma punktami).

Np. baterie, generatory elektryczne. Nazywamy je źródłami siły elektromotorycznej SEM. W takich źródłach jeden rodzaj energii (np. chemicznej w bateriach, mechanicznej w generatorach) jest zamieniany na drugi.

SEM oznaczamy ε i definiujemy

gdzie W - energia elektryczna przekazywana ładunkowi q, gdy przechodzi on przez źródło SEM. Jednostka ε [1V] = [1J/1C].

SEM jest liczbowo równa pracy jaką wykona źródło przeciw siłom pola elektrycznego przenosząc ładunek q (q = +1C) od bieguna o potencjale niższym (-) do bieguna o potencjale wyższym (+).

Ładunek q przechodząc od ujemnego do dodatniego bieguna zyska energię równą W = qε

11. Obwody prądu stałego, Prawa Kirchoffa

Oznaczenia: DC – dla prądu stałego (ang. direct current),

AC – dla prądu zmiennego (ang. alternating current)

Łączenie oporów w większości obwodów (R_z =U/I):

• szeregowe (ten sam prąd przez oporniki, a napięcie – suma napięć na oporach) amperomierze – połączone szeregowo

R_z = R₁ + R₂ + ..... U = U₁ + U₂ + .....

• równoległe (to samo napięcie na opornikach, a natężenie – suma natężeń prądów płynących przez poszczególne opory), woltomierze – połączone równolegle

1/R_z = 1/R₁ + 1/R₂ + ..... I = I₁ + I₂ +

Kondensator - jest to element elektryczny (elektroniczny), zbudowany z

dwóch przewodników (okładek) rozdzielonych dielektrykiem.
Doprowadzenie napięcia do okładek kondensatora powoduje zgromadzenie

się na nich ładunku elektrycznego. Po odłączeniu od źródła

napięcia, ładunki utrzymują

się na okładkach siłami przyciągania elektrostatycznego. Jeżeli kondensator, jako całość,

nie jest naelektryzowany to cały ładunek zgromadzony na obu okładkach jest jednakowy

co do wartości, ale przeciwnego znaku. Kondensator charakteryzuje pojemność 

określająca zdolność kondensatora do gromadzenia ładunku:

gdzie:

C – pojemność, w faradach

Q – ładunek zgromadzony na jednej okładce, w kulombach

U – napięcie elektryczne między okładkami, w woltach.

Siła Lorentza – siła działająca na cząstki naładowane poruszające się w polu magnetycznym. Siła ta zmienia kierunek ruchu cząstki naładowanej, a wartość prędkości pozostaje stała.

Siła elektrodynamiczna (magnetyczna) - siła, z jaką działa pole magnetyczne na przewód elektryczny, w którym płynie prąd elektryczny.

Na umieszczony w polu magnetycznym o indukcji magnetycznej B prostoliniowy przewodnik o długości l, przez który płynie prąd o natężeniu I, działa siła F, którą wektorowo określa wzór:

czyli jej wartość wynosi:

Kąt α jest to kąt między kierunkiem przepływu prądu a kierunkiem linii pola. Kierunek siły jest prostopadły do linii pola magnetycznego i przewodu. Zwrot siły określa reguła lewej dłoni.

2. Strumień magnetyczny

Podobnie, jak strumień dla pola E (liczbę linii przechodzących przez powierzchnię S), obliczamy strumień pola B

Ponieważ linie pola B są zamknięte, więc strumień przez zamkniętą powierzchnię musi być równy zeru (tyle samo linii wchodzi, co wychodzi).

Strumień indukcji pola magnetycznego - jest strumieniem pola 

dla indukcji magnetycznej. Jednostką strumienia indukcji magnetycznej jest weber (Wb).

5. Fale elektromagnetyczne

Maxwell - wyjaśnił zjawiska elektryczne za pomocą czterech równań, pokazał, że przyspieszony ładunek musi promieniować pole elektryczne i magnetyczne, oraz że pola te są do siebie prostopadłe i tworzą kąt prosty z kierunkiem rozchodzenia się fali. Prędkość fal elektromagnetycznych w próżni

Znany nam obecnie zakres widma fal elektromagnetycznych przedstawia rysunek poniżej.

6. Wektor Poyntinga

Jedną z ważnych właściwości fali elektromagnetycznej jest zdolność do przenoszenia energii od punktu do punktu. Szybkość przepływu energii przez jednostkową powierzchnię płaskiej fali elektromagnetycznej można opisać wektorem S zwanym wektorem Poyntinga.

Wektor S definiujemy za pomocą iloczynu wektorowego

W układzie SI jest on wyrażony w W/m², kierunek S pokazuje kierunek przenoszenia energii.

Wektory E i B są chwilowymi wartościami pola elektromagnetycznego w rozpatrywanym punkcie.

Cewka składa się z pewnej liczby zwojów przewodnika nawiniętych np. na

powierzchni walca (cewka cylindryczna), na powierzchni pierścienia (cewka toroidalna)

lub na płaszczyźnie (cewka spiralna lub płaska). Wewnątrz lub na zewnątrz zwojów

może znajdować się rdzeń z materiału magnetycznego diamagnetycznego lub ferromagnetycznego.
Dla prądu stałego cewka jest elementem rezystancyjnym o rezystancji przewodnika,

z którego jest wykonana. Dla prądu o pulsacji różnej od zera wykazuje inną wartość

oporu nazywaną reaktancją. Reaktancja jest tym większa, im większa jest indukcyjność i pulsacja prądu.

Strumień indukcji pola magnetycznego przepływającego przez cewkę opisuje

wzór:

Prędkość kątowa - wielkość opisująca ruch obrotowy. Jest wektorem  leżącym na osi

obrotu i skierowanym zgodnie z regułą śruby prawoskrętnej. Jeśli współrzędna kątowa

ciała określa kąt θ to wartość prędkości kątowej ω jest równa:

Przyspieszenie kątowe występuje w ruchu obrotowym - jest pseudowektorem leżącym na

 osi obrotu i skierowanym zgodnie z regułą śruby prawoskrętnej. Jeśli współrzędną kątową 

ciała określa kąt α a wartośćprędkości kątowej oznaczymy

jako ω, to wartość przyspieszenia kątowego ε wynosi:

Jednostką przyspieszenia kątowego w układzie SI jest radian przez sekundę do

kwadratu.

Siła dośrodkowa - siła powodująca zakrzywianie toru ruchu ciała, skierowana

wzdłuż normalnej 

(prostopadle) do toru, w stronę środka jego krzywizny. Wartość

siły określa wzór: