Elektrostatyka – dziedzina fizyki zajmująca się oddziaływaniami pomiędzy nieruchomymi ładunkami elektrycznymi. Oddziaływania te zwane są elektrostatycznymi. Elektrostatyka rozpatruje też ładunki poruszające się, o ile pomija się wszystkie efekty wynikające z ruchu ładunków z wyjątkiem zmiany ilości ładunku.

Uporządkowany ruch ładunków elektrycznych – prąd.

Sposoby elektryzowania ciał:

-pocieranie

-indukcja - ciało można też naelektryzować przez indukcję (wpływ)

-zetknięcie - Elektryzować można też przez zetknięcie ciała nienaelektryzowanego z ciałem naelektryzowanym, gdyż ładunek elektryczny może przechodzić z jednego ciała na drugie.

Prawo Coulomba jest podstawowym prawem elektrostatyki, podaje wartość siły z jaką działają na siebie punktowe ładunki elektryczne. Prawo Coulomba mówi, że siła wzajemnego oddziaływania dwóch punktowych ładunków elektrycznych jest wprost proporcjonalna do iloczynu tych ładunków i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między nimi.

Z prawa tego wynika, że im większy ładunek będą miały punktowe ciała, tym między nimi będzie większa siła; także im większa odległość będzie między nimi, tym mniejsza siła będzie między nimi.

Prawo Gaussa dla elektryczności w fizyce, zwane również twierdzeniem Gaussa, to prawo wiążące pole elektryczne z jego źródłem, czyli ładunkiem elektrycznym. Natężenie pola elektrycznego jest polem wektorowym.

Strumień natężenia pola elektrycznego, przenikający przez dowolną powierzchnię zamkniętą w jednorodnym środowisku o bezwzględnej przenikalności dielektrycznej ε, jest równy stosunkowi całkowitego ładunku znajdującego się wewnątrz tej powierzchni do wartości tejże przenikalności.

Strumień natężenia pola elektrycznego , przenikający przez zamkniętą powierzchnię , ograniczającą obszar o objętości , jest proporcjonalny do ładunku elektrycznego zawartego w tym obszarze (objętości)^[1]:

gdzie

wektor jest wektorem powierzchni,

współczynnikiem proporcjonalności jest przenikalność elektryczna próżni .

Na pewno widziałeś kiedyś jak linijka, którą wcześniej pocierano o włosy przyciąga kawałki papieru. O linijce mówimy, że jest naelektryzowana. Ciało naelektryzowane ma więcej bądź mniej elektronów. Elektrony to cząsteczki elementarne, posiadają one najmniejszy ładunek, nazywany ładunkiem elementarnym - e, który wynosi

e = 1,60210 . 10-19C. Każdy ładunek występujący w przyrodzie jest wielokrotnością tego ładunku. Teraz mała ciekawostka: odkryto już cząsteczki, które posiadają np. ładunek 2/3 e.

Wokół ciała naelektryzowanego wytwarza pole elektrostatyczne (tak jak masa wytwarza pole grawitacyjne). Analogicznie do natężenia pola grawitacyjnego pole elektrostatyczne charakteryzuje natężenie pola elektrostatycznego:

Natężenie pola elektrostatycznego - definicja

Natężenie pola elektrostatycznego jest równe stosunkowi siły elektrostatycznej działającej na ładunek próbny do wartości tego ładunku: E = Fel / q

Ładunek próbny - definicja

Ładunkiem próbnym nazywamy ładunek dodatni, na tyle mały, że nie zakłóca pola.

Od czego zależy natężenie pola elektrostatycznego? Robimy drobne wyprowadzenie, analogiczne do pola grawitacyjnego i otrzymujemy:

A teraz drobna różnica między polem grawitacyjnym, a elektrostatycznym. Otóż linie pola grawitacyjnego są zawsze skierowane w stronę masy natomiast jeśli chodzi o pole elektrostatyczne są zawsze skierowane od plusa do minusa, zgodnie z wektorem natężenia. Aby dokładnie się upewnić, w którą stronę skierowane są linie pola najlepiej umieścić sobie w tym polu ładunek próbny, pamiętać że różnoimienne się przyciągają, a jednoimienne odpychają, następnie zaznaczyć wektor natężenia.

Potencjałem elektrycznym w dowolnym punkcie P pola nazywa się stosunek pracy W wykonanej przez siłę elektryczną przy przenoszeniu ładunku q z tego punktu do nieskończoności, do wartości tego ładunku:

. Jednostką potencjału jest 1 V (wolt) równy 1 J / 1 C (dżulowi na kulomb).

Prąd elektryczny – uporządkowany (skierowany) ruch ładunków elektrycznych.

W naturze przykładami są wyładowania atmosferyczne, wiatr słoneczny, czy czynność komórek nerwowych, którym również towarzyszy przepływ prądu. W technice obwody prądu elektrycznego są masowo wykorzystywane w elektrotechnice i elektronice.

Przewodniki (woda, miedź, złotom aluminium, metale, srebro, żelazo), półprzewodnik (krzem, german) i izolatory (drewnom guma, styropian, ebonit, porcelana, tworzywa sztuczne)

Umowny kierunek prądu elektrycznego.

Umownym kierunkiem prądu jest kierunek wyznaczony przez ruch ładunków dodatnich (czyli kierunek zgodny z kierunkiem pola elektrycznego). W obwodzie z prądem jest to kierunek (właściwie zwrot) od plusa do minusa

Prąd elektryczny w przewodnikach płynie od potencjału wyższego, do potencjału niższego. By było to możliwe, w obwodzie zamkniętym musi znajdować się element, który zapewni dostarczenie nośników ładunku z punktów o niższym potencjale do punktów o wyższym potencjale, czyli w kierunku przeciwnym do działającego na nie pola elektrycznego

Natężenie prądu

Wielkością opisującą prąd elektryczny jest natężenie prądu elektrycznego I, które definiuje się jako stosunek ładunku, który przepływa przez poprzeczny przekrój przewodnika do czasu przepływu tego ładunku t:

Definicja ta określa średnią wartość prądu w czasie t. By określić wartość chwilową, należy posłużyć się pochodną ładunku elektrycznego q po czasie t:

Jednostką natężenia prądu elektrycznego w układzie SI jest amper [A].

Natężenie prądu I można wyrazić też przez liczbę ładunków przepływających z prędkością v przez powierzchnię S

, gdzie:

n – koncentracja nośników ładunku,

q – ładunek każdego z nośników,

v – składowe prędkości nośników w kierunku prostopadłym do powierzchni S.

Zasada zachowania ładunku : W izolowanym układzie ciał całkowity ładunek elektryczny, czyli suma algebraiczna ładunków dodatnich i ujemnych, nie ulega zmianie

Opór elektryczny / Prawo OHMA

Wielkość charakteryzująca relacje między napięciem a natężeniem prądu elektrycznego w obwodach prądu stałego. W obwodach prądu przemiennego rezystancją nazywa się część rzeczywistą zespolonej impedancji.

Zwyczajowo rezystancję oznacza się często symbolem R. Jednostką rezystancji w układzie SI jest om, którego symbolem jest Ω.

Rezystancja zdefiniowana jest wzorem

gdzie:

R – opór przewodnika elektrycznego,

U – napięcie między końcami przewodnika,

I – natężenie prądu elektrycznego^[2].

Czynnikiem zaburzającym ten ruch w metalach są zderzenia elektronów
z drgającymi jonami sieci krystalicznej. Opór elektryczny jest oznaczany literą R, a jego jednostką jest om [Ω].

• Wartość oporu zależy od długości przewodnika (im dłuższy przewodnik, tym większy opór), pola przekroju poprzecznego (większe pole – mniejszy opór) oraz od rodzaju materiału, z którego wykonany jest przewodnik. Wartość oporu można obliczyć ze wzoru:

gdzie: ρ jest oporem właściwym, jego wartość zależy od rodzaju materiału, l – długość przewodnika, S – pole przekroju poprzecznego

Pierwsze prawo Kirchhoffa – prawo dotyczące przepływu prądu w rozgałęzieniach obwodu elektrycznego,

Suma natężeń prądów wpływających do węzła jest równa sumie natężeń prądów wypływających z tego węzła.

Dla przypadku przedstawionego na rysunku I prawo Kirchhoffa można więc zapisać w postaci:

przyjmując konwencję, że prądy wpływające do węzła są dodatnie, zaś wypływające są ujemne i traktując je jak wielkości algebraiczne lub w postaci:

Drugie prawo Kirchhoffa – zwane również prawem napięciowym, dotyczy bilansu napięć w zamkniętym obwodzie elektrycznym prądu stałego.

Brzmi ono następująco : Suma spadków napięć na poszczególnych elementach obwodu jest równa napięciu zasilającemu.

(II prawo Kirchhoffa )Dla przykładowego obwodu zamkniętego (pokazanego na rysunku obok) z prawa napięciowego wynikają następujące własności:

gdzie rezystancja wypadkowa

Widać stąd, że w przypadku nierozgałęzionego obwodu II prawo Kirchhoffa redukuje się do prawa Ohma.

Prawo Joule'a, zwane również prawem Joule'a-Lenza, pozwala wyznaczyć ilość ciepła, które wydziela się podczas przepływu prądu elektrycznego przez przewodnik elektryczny.

Ilość ciepła wydzielanego w czasie przepływu prądu elektrycznego przez przewodnik elektryczny jest wprost proporcjonalna do iloczynu oporu elektrycznego przewodnika, kwadratu natężenia prądu i czasu jego przepływu.

Zależność tę można wyrazić wzorem:

gdzie

– ilość wydzielonego ciepła;

– natężenie prądu elektrycznego;

– opór elektryczny przewodnika;

– czas przepływu prądu.

Prawo to jest wyrazem zasady zachowania energii w odniesieniu do przepływu prądu. Wynika z niego, że energia prądu elektrycznego zamienia się w energię wewnętrzną przewodnika.

Pole magnetyczne – stan przestrzeni, w której siły działają na poruszające się ładunki elektryczne, a także na ciała mające moment magnetyczny niezależnie od ich ruchu. Pole magnetyczne, obok pola elektrycznego, jest przejawem pola elektromagnetycznego. W zależności od układu odniesienia, w jakim znajduje się obserwator, to samo zjawisko może być opisywane jako objaw pola elektrycznego, magnetycznego albo obu.

Pole magnetyczne jest polem wektorowym. Wielkościami fizycznymi używanymi do opisu pola magnetycznego są: indukcja magnetyczna B oraz natężenie pola magnetycznego H. Między tymi wielkościami zachodzi związek

gdzie μ – przenikalność magnetyczna ośrodka.

Pole magnetyczne definiuje się przez siłę, jaka działa na poruszający się ładunek w tym polu. W układzie SI siła ta wyraża się wzorem:

gdzie:

– siła działająca na ładunek,

– symbol iloczynu wektorowego,

q – ładunek elektryczny,

– prędkość ładunku,

– wektor indukcji magnetycznej.

Wzór na siłę zapisany skalarnie ma postać:

gdzie α to kąt pomiędzy wektorem prędkości a indukcji magnetycznej.

Indukcja magnetyczna jest definiowana nie wprost, ale przez siłę działającą na poruszający się ładunek elektryczny (noszącą nazwę siły Lorentza)^:

Jeżeli w pewnym obszarze na poruszający się ładunek działa siła określona przez następujący iloczyn wektorowy

gdzie:

– siła działająca na ładunek elektryczny z powodu jego ruchu w polu magnetycznym

– ładunek elektryczny

– prędkość ładunku

to w obszarze tym występuje pole magnetyczne o indukcji .

Skalarnie wartość siły Lorentza też można zapisać jako:

gdzie α – jest kątem pomiędzy wektorem prędkości a wektorem indukcji magnetycznej. Jednostką indukcji magnetycznej jest tesla oznaczana wielką literą T.

Siła Lorentza — siła jaka działa na cząstkę obdarzoną ładunkiem elektrycznym poruszającą się w polu elektromagnetycznym. Wzór podany został po raz pierwszy przez Lorentza i dlatego nazwano go jego imieniem.

Wzór określa, jak siła działająca na ładunek zależy od pola elektrycznego i pola magnetycznego (składników pola elektromagnetycznego):

gdzie:

F – wektor siły (w niutonach),

q – ładunek elektryczny cząstki (w kulombach),

E – wektor natężenia pola elektrycznego (w woltach / metr),

B – pseudowektor indukcji magnetycznej (w teslach),

v – wektor prędkości cząstki (w metrach na sekundę),

× – iloczyn wektorowy.

W przypadku, gdy terminem „siła Lorentza” określa się tylko samą składową magnetyczną tej siły^[1], wzór na jej obliczanie zredukuje się do formuły następującej:

1. Pole magnetyczne przewodników z prądem

Obok przewodnika ustawiamy igłę magnetyczną. Gdy przez przewodnik nie płynie prąd, igła wskazuje kierunek północ - południe. Gdy do przewodnika podłączymy napięcie powodując przepływ prądu, obserwujemy odchylenie się igły magnetycznej od kierunku pierwotnego. Zatem:
Wokół przewodnika w którym płynie prąd występuje pole magnetyczne .

A) Pole magnetyczne wokół przewodnika prostoliniowego

Wielkościami informującymi o tym jak silne jest pole magnetyczne są: natężenie pola H i indukcja magnetyczna B . Na podstawie reagowania igły magnetycznej stwierdzimy, że natężenie pola magnetycznego przewodnika jest tym większe, im większe jest natężenie prądu w przewodniku i im mniejsza jest odległość punktu pola do przewodnika. Zatem:

Przewodnik prostoliniowy, przez który płynie prąd elektryczny, wytwarza wokół siebie pole magnetyczne, którego linie tworzą okręgi leżące w płaszczyźnie prostopadłej do przewodnika o środkach leżących na przewodniku. Zwrot linii tego pola wyznacza się za pomocą reguły prawej dłoni: JEŻELI PRAWĄ RĘKĄ OBEJMIEMY PRZEWODNIK Z PRĄDEM W TAKI SPOSÓB, ŻE KCIUK ZWRÓCONY BĘDZIE ZGODNIE Z KIERUNKIEM PŁYNĄCEGO W PRZEWODNIKU PRĄDU, TO POZOSTAŁE CZTERY PALCE POKAŻĄ ZWROT LINII POLA MAGNETYCZNEGO.

Magnetyczny moment dipolowy (, ) – pseudowektorowa wielkość fizyczna cechująca dipol magnetyczny, która opisuje oddziaływanie z zewnętrznym polem magnetycznym.

Magnetyczny moment dipolowy jest szczególnym przypadkiem multipolowości momentu magnetycznego. Jednak z racji tego, że pozostałe wyrazy szeregu multipolowego są zazwyczaj nieistotne i pomija się je, powszechne jest nazywanie dipolowego momentu magnetycznego, po prostu momentem magnetycznym. Można zaobserwować także wyższą multipolowość momentu magnetycznego.

Dla prądu płynącego w cienkim przewodzie w płaskiej pętli, dipolowy moment magnetyczny jest pseudowektorem skierowanym prostopadle do powierzchni pętli, określony wzorem:

Gdzie jest dipolowym momentem magnetycznym mierzonym w amperach razy metr kwadratowy lub w dżulach na teslę,

jest wektorem powierzchniowym (którego wartość jest równa polu powierzchni w metrach kwadratowych) zamkniętej przez pętlę z prądem,

jest stałym natężeniem prądu, mierzonym w amperach.

Dla ośrodków ciągłych moment magnetyczny można zdefiniować jako całkę objętościową z iloczynu wektorowego wektora wodzącego i gęstości prądu :

Dwa równoległe przewodniki z prądem przyciągają się, jeśli zwroty płynących w nich prądów są zgodne, a odpychają się, jeśli prądy maja przeciwne zwroty.

a) płyną w nich prądy o zwrotach zgodnych
b) płyną w nich prądy o zwrotach przeciwnych

a ) gdy zwroty prądów są zgodne przewodniki przyciągają się> Każdy przewodnik z prądem wytwarza pole magnetyczne, które w na drugi z prądem działa siłą elektrodynamiczną - podobnie jak drugi na pierwszy > Siły te mają charakter przyciągający
B) w przypadku zwrotów przeciwnych przewodniki się odpychają bo siły elektrodynamiczne zmieniają zwroty na zewnątrz każdego przewodnika

Prawo Ampère'a prawo wiążące indukcję magnetyczną wokół przewodnika z prądem z natężeniem prądu elektrycznego przepływającego w tym przewodniku. Prawo to wynika z matematycznego twierdzenia Stokesa. W wersji rozszerzonej przez J.C. Maxwella prawo to opisuje powstawanie pola magnetycznego w wyniku ruchu ładunku lub zmiany natężenia pola elektrycznego.

Co dla próżni można wyrazić wzorem:

W substancjach mogą występować prądy wewnętrzne także wytwarzające pole magnetyczne. Prądy te nazywane są prądami magnesującymi. Powyższy wzór jest prawdziwy tylko po uwzględnieniu prądów wewnętrznych. Dla substancji w dowolnym ośrodku uwzględniając tylko prądy zewnętrzne prawo formułuje się z użyciem natężenia pola magnetycznego:

Gdzie

- całka krzywoliniowa po linii zamkniętej C.

– natężenie pola magnetycznego w amperach na metr,

– niewielki element linii całkowania C ,

– gęstość prądu (w amperach na metr kwadratowy) przepływającego przez element da powierzchni S zamkniętej przez krzywą C

– wektor powierzchni da, elementu powierzchni S

– natężenie prądu objętego krzywą C ,

– przenikalność magnetyczna próżni (w henrach na metr).

Równoważną formą prawa w postaci różniczkowej jest:

Natężenie pola magnetycznego H może być wyrażone jako indukcja magnetyczna B (w teslach) jako:

Solenoid jest zwojnicą składającą się z przewodników kołowych połączonych szeregowo. Zajmować się będziemy solenoidem długim i składającym się ze zwojów nawiniętych jednowarstwowo i gęsto.

Za pomocą igły magnetycznej wykazujemy istnienie pola magnetycznego wokół solenoidu. Za pomocą opiłków żelaza badamy kształt linii pola magnetycznego. Regułą zwiniętej prawej dłoni wyznaczamy zwrot linii pola.

Pole magnetyczne wewnątrz solenoidu uznajemy za jednorodne, zaś na zewnątrz podobne jest ono do pola wokół magnesu sztabkowego, dlatego polu solenoidu przypisujemy dwa bieguny.

Zasadę oznaczania biegunów w solenoidzie przedstawia mam nadzieję w sposób jasny rysunek obok. Strzałki, które tworzą litery biegunów, muszą zmierzać ku końcom tych liter zgodnie z kierunkiem prądu.

Natężenie wewnątrz solenoidu jest wprost proporcjonalne do natężenia prądu I i ilości zwojów n, a odwrotnie proporcjonalne do długości solenoidu l:

Współczynnik proporcjonalności wynosi 1, więc natężenie wewnątrz solenoidu wynosi:

Indukcja magnetyczna:

Prawo indukcji elektromagnetycznej Faradaya

Z doświadczeń tych Faraday wywnioskował, że w zamkniętym obwodzie znajdującym się w zmiennym polu magnetycznym pojawia się siła elektromotoryczna indukcji równa szybkości zmian strumienia indukcji pola magnetycznego przechodzącego przez powierzchnię rozpiętą na tym obwodzie. Prawo to można wyrazić wzorem

gdzie

- strumień indukcji magnetycznej,

- szybkość zmiany strumienia indukcji magnetycznej,

Jeżeli w miejscu pętli umieści się zamknięty przewodnik o oporze R, wówczas w obwodzie tego przewodnika popłynie prąd o natężeniu I:

Przy czym strumień indukcji magnetycznej w tym wzorze jest całkowitym strumieniem magnetycznym, zarówno wywołanym przez źródła zewnętrzne jak i wywołany prądem płynącym w przewodniku. Minus we wzorze jest konsekwencją zasady zachowania energii i oznacza, że siła elektromotoryczna jest skierowana w ten sposób, aby przeciwdziałać przyczynie jej powstania, czyli zmianom strumienia pola magnetycznego (reguła Lenza).

W przypadku zwojnicy o N zwojach, wzór na siłę elektromotoryczną indukcji można zapisać w postaci:

Wzór wynikający z prawa Faradaya można przedstawić w postaci całkowej:

gdzie:

- siła elektromotoryczna powstająca w pętli,

E - natężenie indukowanego pola elektrycznego,

l - długość pętli,

dl - nieskończenie krótki odcinek pętli,

S - powierzchnia zamknięta pętlą l,

B - indukcja magnetyczna. W postaci różniczkowej prawo wyraża wzór:

Prawo Lenza lub reguła Lenza, zwana również regułą przekory – reguła określająca kierunek indukowanego pola magnetycznego w zjawisku indukcji elektromagnetycznej. (zasada pozwalająca określić kierunek siły elektromotorycznej (SEM) powstającej w procesach indukcji elektromagnetycznej.)

Zgodnie z regułą Lenza każdy proces indukcji wywołuje zmiany przeciwdziałające swej przyczynie, np. zmiana strumienia magnetycznego przenikającego obwód elektryczny wywoła w tym obwodzie powstanie takiej SEM, która spowoduje w nim przepływ prądu wytwarzający nowy strumień magnetyczny, częściowo kompensujący zmiany pierwotnego strumienia. Reguła Lenza wynika z zasady zachowania energii.

Indukcja elektromagnetyczna - zjawisko powstawania siły elektromotorycznej w przewodniku na skutek zmian strumienia pola magnetycznego. Zmiana ta może być spowodowana zmianami pola magnetycznego lub względnym ruchem przewodnika i źródła pola magnetycznego.

jawisko indukcji opisuje prawo indukcji elektromagnetycznej Faradaya:

,

gdzie:

to indukowana siła elektromotoryczna (SEM) w woltach;

Φ_B to strumień indukcji magnetycznej przepływający przez powierzchnię objętą przewodnikiem.

Zmiana strumienia pola magnetycznego może wynikać z ruchu przewodnika lub źródła pola magnetycznego. Jeżeli jest to ruch obrotowy, to wygenerowana w ten sposób SEM nazywana jest siłą elektromotoryczną rotacji

 praca , wykonana nad cząstką przez indukowane pole elektryczne, podczas jednego okrążenia wynosi , gdzie jest indukowaną SEM, równą pracy na jednostkę ładunku, wykonanej podczas ruchu ładunku próbnego po okręgu.

 Z drugiej strony praca jest równa:

	(16.4.1)

gdzie jest wartością siły, działającej na ładunek próbny, a jest długością drogi, wzdłuż której ta siła działa.

 Porównując obydwa wyrażenia określające pracę i skracając po obydwu stronach, otrzymujemy:

	(16.4.2)

 Możemy napisać równanie 16.4.1 w bardziej ogólnej postaci, która umożliwia obliczenie pracy, wykonanej nad cząstką o ładunku , poruszającą się wzdłuż dowolnego konturu zamkniętego:

	(16.4.3)

 Podstawiając zamiast , otrzymujemy:

Łącząc równanie 16.4.4 oraz prawo Faradaya (, możemy napisać to prawo w postaci:

Równania Maxwella – cztery podstawowe równania elektrodynamiki klasycznej zebrane i rozwinięte przez Jamesa Clerka Maxwella. Opisują one właściwości pola elektrycznego i magnetycznego oraz zależności między tymi polami.

- Prawo Indukcji elektromagnetycznej Farday’a

Prawo to wiąże zmienne pole magnetyczne z indukowanym przez nie polem elektrycznym:

,

rozpisując strumień pola magnetycznego:

,

gdzie

- natężenie pola elektrycznego,

L - dowolny zamknięty kontur,

Φ_B - strumień indukcji pola magnetycznego przez dowolną powierzchnię S rozpiętą na konturze L,

- indukcja pola magnetycznego.

- Uogólnione prawo Ampere'a

Prawo to wiąże indukcję pola magnetycznego z wywołującymi je prądem elektrycznym oraz zmiennym polem elektrycznym:

,

rozpisując wyrażenie na strumień pola elektrycznego:

,

gdzie

L - dowolny zamknięty kontur,

I - całkowity prąd elektryczny przepływający przez dowolną powierzchnię S rozpiętą na konturze L,

Φ_E - strumień pola elektrycznego przez tę powierzchnię,

μ - przenikalność magnetyczna ośrodka,

ε - przenikalność elektryczna ośrodka.

Cd. Równań Maxwella

- Prawo Gaussa dla elektryczności

Prawo Gaussa wiąże strumień pola elektrycznego z ładunkiem wytwarzającym to pole:

,

rozpisując wyrażenie na strumień pola elektrycznego

,

gdzie

Φ_E - strumień pola elektrycznego przez dowolną powierzchnię zamkniętą S,

q - całkowity ładunek zawarty wewnątrz tej powierzchni.

- Prawo Gaussa dla magnetyzmu

Prawo to stwierdza, że pole magnetyczne jest bezźródłowe – nie istnieją ładunki magnetyczne:

,

rozpisując wyrażenie na strumień pola magnetycznego:

,

gdzie

Φ_B - strumień pola magnetycznego przez dowolną powierzchnię zamkniętą S.

Postać różniczkowa	Postać całkowa	Sens fizyczny równania
1. Prawo indukcji elektromagnetycznej Faradaya
	gdzie ΦB - strumień magnetyczny przez dowolny kontur rozpięty na krzywej L	Zmienne w czasie pole magnetyczne wytwarza pole elektryczne.
2. Prawo Ampère'a rozszerzone przez Maxwella
	gdzie ΦE - strumień elektryczny przez dowolny kontur rozpięty na krzywej L, a I - całkowity prąd elektryczny przecinający ten kontur	Przepływający prąd oraz zmienne pole elektryczne wytwarzają pole magnetyczne.
3. Prawo Gaussa dla elektryczności
	gdzie q - całkowity ładunek zawarty wewnątrz powierzchni S	Ładunki są źródłem pola elektrycznego.
4. Prawo Gaussa dla magnetyzmu
		Pole magnetyczne jest bezźródłowe.

Promieniowanie elektromagnetyczne (fala elektromagnetyczna) – rozchodzące się w przestrzeni zaburzenie pola elektromagnetycznego.

Składowa elektryczna i magnetyczna fali indukują się wzajemnie – zmieniające się pole elektryczne wytwarza zmieniające się pole magnetyczne, a z kolei zmieniające się pole magnetyczne wytwarza zmienne pole elektryczne.

Właściwości fal elektromagnetycznych zależą od długości fali. Promieniowaniem elektromagnetycznym o różnej długości fali, są fale radiowe, mikrofale, podczerwień, światło, ultrafiolet, promieniowanie rentgenowskie i promieniowanie gamma.

Niezmienniczość ładunku

Mierzalna wartość ładunku jest jednakowa we wszystkich inercjalnych układach odniesienia. Oznacza to, że ruch cząstki nie ma wpływu na wartość jej ładunku

Ładunek elektryczny elementarny — podstawowa stała fizyczna, wartość ładunku elektrycznego niesionego przez proton lub (alternatywnie) wartość bezwzględna ładunku elektrycznego elektronu, która wynosi:

 ^[1]

Jest to najmniejsza i niepodzielna część ładunku elektrycznego. Istnieją cząstki – kwarki – obdarzone ułamkowym ładunkiem elementarnym, jednak występują one zawsze w stanie związanym tworząc inne cząstki w ten sposób, że ich ładunek jest całkowitą wielokrotnością ładunku elementarnego.

zasada zachowania ładunku: Potocznie zasada zachowania ładunku znaczy tyle co: "ładunek elektryczny jest niezniszczalny; nigdy nie ginie i nie może być stworzony. Ładunki elektryczne mogą się przemieszczać z jednego miejsca w inne, ale nigdy nie biorą się znikąd. Mówimy więc, że ładunek elektryczny jest zachowany."

Prawo Coulomba: określa wartość siły elektrostatycznej działającej między dwoma ładunkami. W podstawowej formie są to tzw. ładunki punktowe, jednak prawo można też zastosować w odniesieniu do równomiernie naładowanych kul.

k  - stała elektrostatyczna (k = 9 ∙ 10⁹ Nm²/C²) 

Q₁ – ładunek elektryczny pierwszego obiektu – jednostka w układzie SI – kulomb C = A ∙ s

Q₂ – ładunek elektryczny drugiego obiektu – jednostka w układzie SI – kulomb C = A ∙ s

R - odległość między ładunkami, lub między środkami kul równomiernie naładowanych – jednostka w układzie SI – metr m.

Natężenie pola elektrycznego – wektorowa wielkość fizyczna charakteryzująca pole elektryczne.

Natężenie pola elektrycznego jest równe sile działającej na jednostkowy dodatni ładunek próbny, co matematycznie wyraża się jako stosunek siły , z jaką pole elektrostatyczne działa na ładunek elektryczny, do wartości q tego ładunku.

Zasada superpozycji mówi, że pole (siła) pochodzące od kilku źródeł jest wektorową sumą pól (sił), jakie wytwarza każde z tych źródeł. Spełniają ją, w dość dużym zakresie, pole elektromagnetyczne i pole grawitacyjne, a w konsekwencji siły pochodzące od nich, m.in. siła Coulomba.

Gaussa prawo, Gaussa twierdzenie, jedno z podstawowych praw elektrostatyki. Mówi ono, że strumień pola elektrycznego przechodzącego przez zamkniętą powierzchnię jest równy całkowitemu ładunkowi elektrycznemu zamkniętemu w tej powierzchni.

gdzie: ε₀ − współczynnik przenikalności elektrycznej próżni, Φ_E- strumień pola elektrycznego, q - ładunek elektryczny; ponieważ:

to równanie opisujące prawo Gaussa przyjmuje postać:

gdzie: E - wektor natężenia pola elektrycznego, S - powierzchnia.

Prawo Gaussa służy do obliczania natężeń pól elektrostatycznych.

Strumien natezenia pola elektrycznego: Jeżeli pole elektryczne jest jednorodne i gdy płaszczyzna o powierzchni A jest ustawiona prostopadle do linii tego pola E, to strumień pola elektrycznego ΦE przenikający tę powierzchnię jest równy iloczynowi natężenia pola elektrycznego E i pola powierzchni A.

Strumień pola oblicza się za pomocą wzoru:
Φ=E⋅A⋅cosφ
gdzie:
Φ – strumień pola elektrycznego,
A – pole powierzchni, przez którą przepływa prąd,
E – natężenie pola elektrycznego,
φ – kąt między kierunkiem natężenia pola elektrycznego a prostopadłą do przekroju A

Siła Lorentza

Z faktu, że ruch ładunków elektrycznych powoduje powstawanie pola magnetycznego zaś ładunki będące w spoczynku pola magnetycznego nie wytwarzają  wynika, że pole magnetyczne powinno oddziaływać na poruszające się w nim ładunki elektryczne, nie powinno zaś działać na ładunki będące w spoczynku. Zostało to rzeczywiście stwierdzone doświadczalnie. 

Rys.10.2.1. Siła Lorentza	Na ładunki poruszające się w polu magnetycznym działa tzw. siła Lorentza, która określona jest przez wektor indukcji magnetycznej ,  wartość ładunku   i prędkość z jaką ładunek ten porusza się w polu magnetycznym - następującym wzorem
	Widzimy, że siła działająca na ładunek poruszający się w polu magnetycznym jest zawsze prostopadła zarówno do kierunku wektora jego prędkości, jak i do kierunku wektora indukcji magnetycznej. Zwrot tej siły zależny jest od znaku poruszającego się ładunku.

Zależność ta umożliwia ilościowe zdefiniowanie wektora indukcji magnetycznej:

Jeżeli na ładunek  poruszający się z prędkością  działa w punkcie  siła określona wzorem (10.2.1) to w punkcie tym istnieje pole magnetyczne o  indukcji , określonej tym wzorem przez siłę, ładunek i prędkość.

Wartość siły Lorentza zależy zgodnie z własnością iloczynu wektorowego od kąta między wektorem prędkości ładunku i wektorem indukcji magnetycznej

.

Jeśli cząstka naładowana porusza się prostopadle do kierunku wektora , to siła ta ma maksymalną wartość równą

,

skąd

.

Możemy więc powiedzieć, że  wartość indukcji magnetycznej jest  równa sile jaka działa na jednostkowy ładunek dodatni (próbny) poruszający się w polu magnetycznym z jednostkową prędkością w kierunku, w którym siła magnetyczna ma maksymalną wartość.

Jednostką indukcji magnetycznej jest tesla (T) określona zgodnie ze wzorem (10.21) w postaci . Jeśli ładunek  znajduje się równocześnie w polu elektrycznym o natężeniu , to  niezależnie od pola magnetycznego działa na niego siła , pochodząca o pola elektrycznego. Uwzględniając to zapiszemy siłę Lorentza dla ładunku w polach: elektrycznym i magnetycznym .

Ruch naładowanej cząstki (np. elektronu) wpadającej do jednorodnego pola elektrycznegoz prędkością skierowaną prostopadle do linii tego pola jest taki sam, jak rzut poziomy w jednorodnym polu grawitacyjnym.

Pod wpływem siły pola elektrycznego (F=q⋅E) cząstka odchyla się od pierwotnego kierunku ruchu o pewien kąt, którego wielkość zależy wprost proporcjonalnie od napięcia między okładkami kondensatora. Daje to możliwość sterowania wielkością tego odchylenia, co wykorzystywane jest w telewizorach i oscyloskopach.

Ruch elektronu wpadającego do pola elektrycznego wzdłuż linii tego pola jest taki, jak swobodny spadek ciała w polu grawitacyjnym. Elektron jest w tym polu przyspieszany do prędkości, której wartość zależy od napięcia U między okładkami kondensatora:

oznacza stosunek ładunku elektronu do jego masy.

Prawo Ampere’a

Prawo Ampere’a w typowej najprostszej postaci określa wartość pola wokół nieskończonego prostoliniowego przewodnika z prądem. Linie pole magnetycznego wokół takiego przewodnika przyjmują kształt okręgów leżących w płaszczyźnie prostopadłej do przewodnika. Sam przewodnik przebija płaszczyznę okręgu dokładnie w środku tego okręgu. Wartość pola można określić wzorem:

Postać wzoru podająca wartość natężenia pola magnetycznego

    

Postać wzoru podająca wartość indukcji magnetycznej

  

H – natężenie pola magnetycznego – w układzie SI w amperach na metr [H]=A/m

B – indukcja magnetyczna – w układzie SI w teslach T = N/Am = kg/(As²)

r – odległość punktu, w którym określane jest pole od przewodnika – w układzie SI w metrach m

μ – μ₀ μ_r  przenikalność magnetyczna ośrodka
μ₀  - przenikalność magnetyczna próżni – jednostka w układzie SI – H/m (Henr na metr)

 μ_r  przenikalność relatywna ośrodka – wielkość bezwymiarowa

 

Inne postacie prawa Ampere’a

Całkowa:

 

Różniczkowa:

 

1. Pole magnetyczne przewodników z prądem

Obok przewodnika ustawiamy igłę magnetyczną. Gdy przez przewodnik nie płynie prąd, igła wskazuje kierunek północ - południe. Gdy do przewodnika podłączymy napięcie powodując przepływ prądu, obserwujemy odchylenie się igły magnetycznej od kierunku pierwotnego. Zatem: 
Wokół przewodnika w którym płynie prąd występuje pole magnetyczne .

A) Pole magnetyczne wokół przewodnika prostoliniowego

Wielkościami informującymi o tym jak silne jest pole magnetyczne są: natężenie pola H i indukcja magnetyczna B . Na podstawie reagowania igły magnetycznej stwierdzimy, że natężenie pola magnetycznego przewodnika jest tym większe, im większe jest natężenie prądu w przewodniku i im mniejsza jest odległość punktu pola do przewodnika. Zatem:

Aby napisać równość wprowadzimy współczynnik proporcjonalności, który dla przewodnika nieskończenie długiego wynosi 1/2π . Tak więc natężenie pola magnetycznego wokół tego przewodnika ma wartość:

Z tego wzoru możemy wyznaczyć jednostkę natężenia pola magnetycznego:

Indukcja magnetyczna:

Natężenie pola magnetycznego i indukcja są to wektory styczne do linii pola. Kształt linii pola zbadamy za pomocą opiłków żelaza posypanych na płytkę prostopadłą do przewodnika. Opiłki te utworzą okręgi współśrodkowe. Zwrot linii określamy za pomocą reguły śruby prawoskrętnej . 
Gdy w sąsiedztwie znajduje się kilka przewodników z prądem, zachodzi superpozycja pól. Natężenie pola i indukcja magnetyczna są wypadkowymi poszczególnych pól składowych.

Wzajemne oddziaływanie przewodników z prądem

Na rysunku zostały przedstawione dwa równoległe do siebie przewodniki o długości l, w których płyną w tych samych kierunkach prądy o natężeniach I₁ oraz I₂.

Przewodnik drugi znajduje się w polu magnetycznym, skierowanym za ekran (B₁), które jest wytworzone przez prąd elektryczny płynący w pierwszym przewodniku. Przewodnik pierwszy natomiast znajduje się w zewnętrznym polu magnetycznym (B₂), które skierowane jest przed ekran i jest ono rezultatem prądu płynącego przez przewodnik drugi.
Na obydwa przewodniki działają więc siły elektrodynamiczne (F₁ i F₂), które powodują przyciąganie się przewodów. 

Wartości sił elektrodynamicznych działających na pierwszy i drugi przewodnik są odpowiednio równe:

 
Wartości indukcji pól magnetycznych są równe:

 

, więc siły elektrodynamiczne można zapisać w postaci:

Widać, że obydwie siły elektrodynamiczne mają tą samą wartość. Takiego wyniku należało się spodziewać, gdyż zgodnie z trzecią zasadą dynami Newtona jeżeli jedno ciało działa z pewną siłą na drugie ciało, to drugie ciało działa na to pierwsze z siłą o tej samej wartości lecz przeciwnie skierowaną.

Na rysunku poniżej przedstawiono dwa równoległe przewodniki, w których prądy płyną w przeciwne strony.

 W tym przypadku wartości obydwu sił będą takie same, lecz ich zwroty będą przeciwne – przewodniki będą się odpychać.

Analiza oddziaływania pomiędzy dwoma równoległymi przewodnikami z prądem umożliwia podanie definicji jednostkinatężenia prądu elektrycznego.

Jeden amper to natężenie prądu, przy którym dwa metrowe przewodniki rozsunięte na odległość jednego metra działają na siebie siłą równą 2•10^-7C.

Siła elektromotoryczna, SEM, różnica potencjału U panująca na zaciskach nie obciążonego źródła prądu (np. ogniwa elektrycznego lub prądnicy).

Jeżeli ze źródła prądu pobieramy prąd o natężeniu I, to wówczas obserwuje się na zaciskach napięcie

E = U-IR,

gdzie R - oporność źródła.