TWIERDZENIE L’HOSPITALA:

Reguła de l'Hospitala (twierdzenie de l'Hospitala) – twierdzenie rachunku

różniczkowego i całkowego pozwalające wyznaczać granice tzw. wyrażeń

nieokreślonych. Bezpośrednio z definicji pochodnej funkcji można wykazać

następujące twierdzenie: Jeżeli funkcje f i g są określone w przedziale otwartym

zawierającym punkt a oraz:

lub:

oraz istnieją (skończone) pochodne i przy czym

wówczas:

Często zdarza się jednak, że funkcje f i g nie są określone w punkcie a jednak ich

iloraz ma w tym punkcie granicę. Prawdziwe jest wówczas następujące twierdzenie

zwane regułą l'Hospitala: Niech funkcje f i g będą określone w przedziale (a,b] oraz:

lub:

oraz istnieją (skończone) pochodne f’(x) i g’(x) w przedziale (a,b], przy czym

dla Wówczas, jeśli istnieje granica:

to wtedy również:

Analogiczne twierdzenie jest też prawdziwe dla granic lewostronnych i obustronnych.