Laboratorium z fizyki

Ćw.nr: 33

Wyznaczanie kształtu powierzchni ekwipotencjalnych pole elektrostatycznego

Maciej Grzesiuk

L04

Ćwiczenie 33

Wyznaczanie kształtu powierzchni ekwipotencjalnych
pola elektrostatycznego

1. Wymagania do ćwiczenia

1. Podstawowe wielkości opisujące pole elektrostatyczne.

2. Podstawowe prawa dotyczące pola elektrostatycznego (prawo Coulomba, prawo Gaussa).

3. Potencjał pola elektrostatycznego, pojęcie powierzchni ekwipotencjalnej.

4. Związki pomiędzy potencjałem i natężeniem pola elektrostatycznego.

Źródłami pola elektrostatycznego są nieruchome ładunki . Oddziaływają na siebie siłami przy czym ładunki różnoimienne przyciągają się natomiast jednoimienne odpychają się.

$$F_{1} = \frac{1}{4\pi\varepsilon\varepsilon_{0}}*\frac{\text{Qq}}{r^{2}}$$

$$F_{2} = \frac{1}{4\pi\varepsilon\varepsilon_{0}}*\frac{\text{Qq}}{r^{2}}$$

gdzie:

ε₀ - stała dielektryczna próżni

ε - przenikalność względna dielektryka, w którym znajdują się ładunki.

Prawo Columba określa siłę oddziaływania ładunków elektrostatycznych. Pole elektrostatyczne charakteryzują dwie wielkości: potencjał oraz natężenie pola. Natężenie pola elektrostatycznego definiuje się jako stosunek siły do ładunku próbnego umieszczonego w polu elektrostatycznym.

$$E = \frac{F}{q}$$

Pole elektrostatyczne jest polem zachowawczym co oznacza że praca w drodze zamkniętej jest równa zeru. Powierzchnia ekwipotencjalna tworzą punkty posiadające ten sam potencjał. Potencjał często określany jest jako stosunek energii potencjalnej do wartości ładunku.

Na podstawie znajomości natężenia pola można obliczyć potencjał pola

Gradient jest wektorem którego składowe są pochodnymi potencjału po odpowiednich współrzędnych. Wektor gradientu wskazuje w przestrzeni kierunek najszybszego wzrostu funkcji. Wektor wyznacza kształt linii sił pola elektrostatycznego i jest prostopadły do powierzchni ekwipotencjalnych.

E(x,y,z) = −gradφ(x, y, z

Prawo Gaussa

Strumień natężenia pola elektrycznego, przenikający przez dowolną powierzchnię zamkniętą w jednorodnym środowisku o bezwzględnej przenikalności dielektrycznej ε, jest równy stosunkowi całkowitego ładunku znajdującego się wewnątrz tej powierzchni do wartości tejże przenikalności.

Schemat pomiarowy

1. Ustawić w kuwecie elektrody wskazane przez prowadzącego ćwiczenia.

2. Ustawić napięcie 3V (lub inne podane przez prowadzącego zajęcia) zasilające elektrody kondensatora.

3. Przesuwając sondę pomiarową wyznaczyć współrzędne x, y punktów posiadających potencjał: 0.5V, 1.0V, 1.5V, 2.0V, 2.5V (lub inne podane przez prowadzącego ćwiczenia).

4. Określić niepewności pomiarowe typu B i wyznaczenia współrzędnych punktu posiadającego określony potencjał. W tym celu należy nieznacznie zmieniać położenie sondy pomiarowej wokół danego punktu w takim zakresie, w jakim można uznać, że wskazanie woltomierza nie zmienia się.

φ=0,5 V	x [mm]	197	212	205	210	202	215	212	200	200	200
	y [mm]	184	120	40	73	164	60	90	30	10	165
φ=1 V	x [mm]	163	165	168	170	169	165	165	160	160	163
	y [mm]	21	58	65	94	117	123	150	185	200	145
φ=1,5 V	x [mm]	120	128	127	125	126	132	144	132	132	133
	y [mm]	0	16	46	70	92	154	174	179	156	138
φ=2 V	x [mm]	91	91	98	98	101	58	100	105	108	105
	y [mm]	4	69	98	144	151	99	150	163	180	190
φ=2,5 V	x [mm]	60	55	35	20	28	36	63	80	62	58
	y [mm]	20	40	59	80	85	110	140	150	135	135