Wycena obligacji

$$P = \sum_{}^{}\frac{C_{t}}{{(1 + \text{YTM})}^{t}}$$

P – cena obligacji

C_t – dochód z tytułu posiadania obligacji

YTM – wymagana stopa zwrotu

Wartość przyszła wpływów

FV_n = K₁(1 + r_e)^n − 1 + K₂(1 + r_e)^n − 2 + … + K_n − 1(1 + r_e)¹ + K_n + Wn

FV_n – przyszła wartość wpływów

r_e – stopa reinwestycji

n – czas w latach do wykupu

Zrealizowana stopa dochodu

$$\text{RCY} = \sqrt[n]{\frac{FV_{n}}{P}} - 1$$

D – duration , średni termin wykupu obligacji

$$D = \frac{\frac{1K}{{(1 + \text{YTM})}^{1}} + \frac{2K}{{(1 + \text{YTM})}^{2}} + \ldots + \frac{n(K + \text{Wn})}{{(1 + \text{YTM})}^{n}}}{P}$$

jak zmieni się wartość obligacji gdy zmianie ulegnie YTM

$\frac{P_{1} - P_{0}}{P_{0}} = - D\frac{\left( 1 + \text{YTM}_{1} \right) - (1 + \text{YTM}_{0})}{1 + \text{YTM}_{0}}$ ,lub

P₀- cena obligacji sprzed zmianą YTM

P₁- cena obligacji po zmianie YTM

YTM₀-YTM przed zmianą

YTM₁-YTM po zmianie

Wypukłość obligacji np. . 4 letniej

$$C = 0,5\frac{\frac{1*2*K}{{(1 + YTM)}^{1}} + \frac{2*3*K}{{(1 + YTM)}^{2}} + \frac{3*4*K}{{(1 + YTM)}^{3}} + \frac{4*5*(K + Wn)}{{(1 + YTM)}^{4}}}{{P(1 + YTM)}^{2}}$$

Zmiana wypukłości obligacji( duration) + wypukłość obligacji

$$\frac{P_{1} - P_{0}}{P_{0}} = - \text{MD}\left( \text{YTM}_{1} - \text{YTM}_{0} \right) + C{(\text{YTM}_{1} - \text{YTM}_{0})}^{2}$$

YTM₀- YTM przed zmianą

YTM₁-YTM po zmianie

Model stałej dywidendy

$$P = \frac{D}{\text{YTM}}$$

P – cena

D – poziom wypłaconej dywidendy

YTM – wymagana stopa zwrotu

Model stałego wzrostu dywidendy Gordona – Shapiro

$$P = \frac{D(1 + g)}{(YTM + g)}$$

g – stopa przyrostu dywidendy

Oczekiwana stopa zwrotu portfela 2 - składnikowego

Rp = w₁R₁ + w₂R₂

w₁ – udział pierwszej akcji w portfelu

R₁ – oczekiwana stopa zwrotu pierwszej akcji

w₂ – udział drugiej akcji w portfelu

R₂ – oczekiwana stopa zwrotu drugiej akcji

Ryzyko portfela akcji dwóch spółek

S_p² = w₁²s₁² + w₂²s₂² + 2w₁s₁w₂s₂σ₁₂

s₁ – odchylenie standardowe pierwszej akcji

s₂ – odchylenie standardowe drugiej akcji

σ₁₂ – korelacja stóp zwrotu pierwszej i drugiej akcji

Portfele dwuskładnikowe przypadki szczególne

σ₁₂ = 1    to Sp = w₁s₁w₂s₂

σ₁₂ = 0 to $\text{Sp} = \sqrt{w_{1}^{2}s_{1}^{2} + w_{2}^{2}s_{2}^{2}}$

σ₁₂ = −1 to Sp = |w₁s₁−w₂s₂|

Portfel o zerowym ryzyku tylko gdy σ = -1

$w_{1} = \frac{s_{2}}{{s_{1} + s}_{2}}$ $w_{2} = \frac{s_{1}}{{s_{1} + s}_{2}}$

Portfel o zerowym ryzyku

$w_{1} = \frac{s_{2}}{{s_{2} - s}_{1}}$ $w_{2} = \frac{{- s}_{1}}{{s_{2} - s}_{1}}$