SPRAWOZDANIE z ćw. nr 77 Temat: Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy na podstawie prawa Stokesa	LABORATORIUM z FIZYKI OGÓLNEJ INSTYTUT FIZYKI POLITECHNIKI WROCŁAWSKIEJ
Alicja Lipień Wydział Chemiczny Rok I	Data wykonania ćw. 06.04.2011 r.

1.Wstęp

Soczewka jest elementem optycznym , którego działanie oparte jest na zjawisku załamania promieni świetlnych na granicy dwóch ośrodków. Zadaniem każdego układu optycznego opartego na zestawie soczewek, jest transponowanie homocentrycznej wiązki świetlnej. Wiązką homocentryczną nazywamy wiązkę, posiadającą jeden wspólny punkt przecięcia. Może być wiązką rozchodzącą lub schodzącą. Soczewki są powierzchniami sferycznymi, więc prosta, na której znajdują się środki krzywizn układu soczewek nazywamy osią optyczną układu. Układ soczewkowy pozwala uzyskać przetransponowany obraz dowolnego przedmiotu. Zbiór punktów przestrzeni, w której znajdują się przedmioty nazywa się przestrzenią przedmiotową(U). Zbiór obrazów punktów przestrzeni przedmiotowej tworzy przestrzeń obrazową(R). Jest to obszar rozciągający się od powierzchni załamującej po stronie utworzonych obrazów rzeczywistych.

Soczewki wykonane z materiału o współczynniku załamania większym niż otaczające środowisko można podzielić na dwie grupy: skupiające i rozpraszające. Soczewki skupiające mogą być dwuwypukłe, płasko-wypukłe, wklęsło-wypukłe o promieniu krzywizny powierzchni wklęsłej większym niż powierzchni wypukłej (soczewki grubsze w środku niż na brzegach). Soczewki rozpraszające mogą być dwuwklęsłe, płasko-wklęsłe i wypukło- wklęsłe o promieniu krzywizny powierzchni wypukłej większym niż wklęsłej (soczewki są grubsze na brzegach niż w środku).

Powstawanie obrazów w tych soczewkach ilustruje rysunek:

AB - przedmiot A'B' - obraz F,F' - ogniska

Punkt, w którym przecinają się promienie(lub ich przedłużenia) wiązki równoległej światła po przejściu przez soczewkę, nazywany jest ogniskiem F, a odległość ogniska od środka soczewki - odległością ogniskowej 'f'. Podstawową wielkością charakteryzującą soczewkę jest jej zdolność zbierająca (odwrotność odległości ogniskowej 'f '). Każda z powierzchni soczewki ma środek krzywizny, a prosta przechodząca przez oba środki krzywizny nazywa się osią główną soczewki.

Metody obliczania ogniskowej soczewki:

1. Metoda Bessela

We wzorze soczewkowym wielkości p’ oraz -p są symetryczne. W związku z tym dla tej samej odległości przedmiotu od ekranu można znaleźć dwa położenia soczewki, dla których otrzymujemy na ekranie ostry obraz - pomniejszony i powiększony.

d - odległość przedmiotu od ekranu

c - odległość między położeniami soczewek

Jak widać z rysunku : d = -p+p’ oraz c = -p-p’ = p’-(-p). Po podstawieniu tych wyrażeń do wzoru soczewkowego otrzymujemy

, skąd .

Ponieważ c² = d²-4df = d(d-4f) ≥ 0, metoda Bessela znajduje zastosowanie tylko wtedy, gdy d ≥ 4f. Aby ustalić ogniskową soczewki rozpraszającej należy zestawić ją z soczewką skupiającą (której ogniskową znamy), tak aby układ tworzył w sumie układ soczewkowy skupiający. Odległość ogniskową f₂’ soczewki rozpraszającej możemy wyznaczyć ze wzoru

, gdzie

f₁’ - ogniskowa soczewki skupiającej

f₂’ - ogniskowa soczewki rozpraszającej

f_1,2’ - ogniskowa układu obydwóch soczewek

1. Metoda sferometru

Metoda krzywizn polega na pomiarze promieni krzywizny powierzchni soczewki, którego dokonuje się za pomocą sferometru. Mierzy on strzałkę h czaszy kulistej o znanej średnicy podstawy równej 2R (wymuszonej przez wielkosc sferometru).

	R^2 = h(2r-h), skąd Znając promienie krzywizn obu powierzchni soczewki i wartości współczynnika załamania światła w szkle soczewki (n) można obliczyć jej ogniskową ze wzoru: gdzie r1,r2-promienie krzywizn powierzchni soczewki, n,n’-wspolczynniki zalamania osrodkow (soczewki i powietrza)

2. Pomiary

• Metoda Bessela

Nr soczewki	d [m]	∆d [m]	c1[m] ·10¯²	$\overset{\overline{}}{c_{1}}$ [m] ·10¯²	$\overset{\overline{}}{c_{1}}$ [m]	c2 [m] ·10¯²	$\overset{\overline{}}{c_{2}}$ [m] ·10¯²	∆$\overset{\overline{}}{c_{2}}\ $ [m]	c [m] ·10¯²	∆c [m]	f’ [m]	∆f’ [m]	$\frac{f'}{f'}$[%]	$\overset{\overline{}}{f}$ [m]	$\overset{\overline{}}{f}$ [m]	$\frac{\overset{\overline{}}{f'}}{f'}$ [%]
1	0,81	0,001	17,6	17,6	8·10¯⁴	68,9	68,6	5·10¯³	51,0	6 ·10¯³	0,12	2,2·10¯³	2,0	0,12	1,7 ·10¯³	1,5
			17,7			68,6
			17,6			68,3
	0,95		17,2	17,3	1,3 ·10¯³	82,7	82,5	1,2 ·10¯³	65,2	2,5 ·10¯³	0,126	1,1·10¯³	0,9
			17,5			82,4
			17,2			82,4
2				fu′ [m]	fr′ [m]	∆fu′ [m]	∆fr′ [m]	$\frac{f_{r}}{f_{r}}$[%]
	0,81		25,4	25,4	8·10¯⁴	59,0	59,1	2,3 ·10¯³	33,7	3,1 ·10¯³	0,167	-0,43	9 ·10¯⁴	0,022	52	-0,47
			25,5			59,5
			25,4			58,9
	0,95		24,1	24,3	1,5 ·10¯³	75,4	75,5	2,1 ·10¯³	51,2	3,6 ·10¯³	0,168	-0,50	1,3 ·10¯³	0,02	40
			24,2			75,8
			24,5			75,2

Tabela przedstawiająca pomiary służące do wyznaczenia współczynnika cieczy metodą Stokesa

Nr soczewki	Rodzaj powierzchni	h0 [m]	hzm [m] ·10¯³	h [m] ·10¯³	∆h [m]	$\overset{\overline{}}{h}$ [m]·10¯³	∆$\overset{\overline{}}{h}$ [m]	R [m]·10¯³	∆R [m] ·10¯³	r [m] ·10¯³	∆r [m]	f’ [m] ·10¯²	∆f’ [m]	$\frac{f'}{f'}$ [%]	φ [$\frac{1}{m}\rbrack$	∆φ [$\frac{1}{m}\rbrack$	$\frac{\varphi}{\varphi}$[%]
1	wypukła	0,003	5,81	2,81	0,02·10¯³	2,81	1,3 ·10¯⁵	12,4	0,05	28,76	2,3 ·10¯⁴	8,04	1,2 ·10¯³	1,5	12,5	19,0	1,6
			5,80	2,80
			5,81	2,81
	wklęsła		1,34	-1,66		-1,66	1,3 ·10¯⁵	17,4		-92,0	5,3 ·10¯⁴
			1,35	-1,65
			1,34	-1,66
2	wklęsła		2,61	-0,39		-0,39	1,3 ·10¯⁵	17,4		-388	2,3 ·10¯³	-37,7	9,5 ·10¯³	3,0	2,7	0,07	4,0
			2,62	-0,38
			2,61	-0,39
	wklęsła		2,62	-0,38		-0,38	1,3 ·10¯⁵	17,4		-396	2,3·10¯³
			2,62	-0,38
			2,61	-0,39

• Metoda sferometru

Tabela stałych wyznaczających współczynnik lepkości za pomocą wiskozymetru z kulka metalowa

3. Analiza niepewności pomiarowych

• Część A

∆d = 0,001 m niepewność pomiaru odległości wynikająca z błędu przymiaru

∆$\overset{\overline{}}{c_{1}}$ = $\sqrt{\frac{\sum_{}^{}{(c_{1} - {c_{1}}_{sr})}}{n(n - 1)} \ W_{\text{SF}} + \ \frac{c_{s}}{3}}\ $niepewność wartości średniej pomiaru odległości dla której uzyskuje obraz ostry, gdzie c_s to wartość niepewności wynikająca z niepewności przymiaru

∆$\overset{\overline{}}{c_{2}}$ analogicznie do ∆$\overset{\overline{}}{c_{1}}$

∆c =$\overset{\overline{}}{{c}_{1}}$+ ∆$\overset{\overline{}}{c_{2}}$ błąd odległości wyznaczonej między dwoma średnimi położeniami soczewki

∆f’ =$\frac{d}{4}$ + $\left| \frac{c}{2d} \right|$∆c niepewność bezwzględna obliczenia dotyczącego ogniskowej soczewki skupiającej oraz układu soczewek (dla numeru soczewki 2)

∆f_r’ = $\left| \frac{f_{u}}{(f_{s} - f_{u})} \right|f_{s}$ + $\left| \frac{f_{s}}{(f_{s} - f_{u})} \right|$∆f_u niepewność wyliczenia dotyczącego wartości ogniskowej soczewki rozpraszajacej

$\frac{f'}{f'}$ ·100% niepewność względna obliczenia ogniskowej soczewki skupiającej lub rozpraszającej

$\overset{\overline{}}{f'}$ = $\frac{1}{2}$(∆f′₁ + f′₂) niepewność średniej wartości ogniskowej dla dwóch różnych odległości

$\frac{\overset{\overline{}}{f'}}{\overset{\overline{}}{f'}}$ ·100% niepewność względna

• Część B

∆h₀, ∆h_zm = 0,01·10¯³ [m]

∆h = ∆h₀+∆h_zm niepewność obliczenia skoku strzałki czaszy wynikająca z błędu sferometru; h₀ wartość początkowa, h_zm wartość zmierzona

∆$\overset{\overline{}}{h}$= $\sqrt{\frac{\sum_{}^{}{(h_{i} - \overset{\overline{}}{h})}}{n(n - 1)} W_{\text{SF}} + \frac{h}{3}}$ niepewność wartości średniej skoku czaszy sferometru, gdzie W_SF jest wspólczynnikiem studenta Fischera

∆R = 0.05 mm niepewność pomiaru promienia sferometru wynikająca z niepewności suwmiarki suwmiarki

$r = \ \left| \frac{R}{h} \right|$∆R+$\frac{1}{2}$∆h niepewność promienia krzywizny powierzchni sferycznej

$f^{'} = \frac{1}{\frac{n}{n'} - 1} \frac{r_{2}r_{1} + r_{1}r_{2}}{(r_{2} - r_{1})} + \left| \frac{r_{1}r_{2}}{\left( r_{2} - r_{1} \right)\left( \frac{n}{n'} - 1 \right)^{2}} \right|\frac{n}{n'}$ niepewność wartości ogniskowej soczewki

$\frac{f'}{f'}$·100% niepewność względna wartości ogniskowej soczewki

∆φ =$\ \frac{f'}{f'}$ niepewność wartości zdolności skupiającej soczewki

$\frac{\varphi}{\varphi}$ ·100% niepewność względna wartości zdolności skupiającej soczewki

4. Przykładowe obliczenia

• Metoda Bessela

∆$\overset{\overline{}}{c_{1}}$=$\sqrt{\frac{{104(2\left( 17,6 - 17,6 \right)}^{2} + \left( 17,7 - 17,6 \right)^{2})}{6} 1,3 + \frac{(10)}{3}}$ = 8,0·10¯⁴ [m]

c= |68,610²−17,610| = 51,0·10¯²[m]

∆c = 5·10¯³+8·10¯⁴= 6·10¯³ [m]

f’= $\frac{0,81 - 0,51}{4 0,81}$ = 0,12 [m]

- dla soczewki numer 2:

f′_u= $\frac{0,81 - 0,337}{4 0,81}$ = 0,167 [m]

f′_r= $\frac{0,12 0,167}{0,12 - 0,167}$ = -0,43 [m]

∆f’=$\frac{0,001}{4}$ + $\left| \frac{51 10}{2 0,81} \right|$·6·10¯³=2,2·10¯³[m]

-dla soczewki numer 2:

∆f′_u= $\frac{0,001}{4}$ + $\left| \frac{33,7 10}{2 0,81} \right|$·3,1·10¯³= 9·10¯⁴[m]

∆f_r’ = $\left| \frac{0,167}{(0,12 - 0,167)} \right| 2,2 10$ + $\left| \frac{0,12}{(0,12 - 0,167)} \right|$·9·10¯⁴= 0,22[m]

$\frac{f'}{f'}$ = $\frac{2,2 10}{0,12}$·100% = 2%

$\overset{\overline{}}{f'}$ = $\frac{1}{2}$(2,2·10¯³+1,1·10¯³)=1,7·10¯³ [m]

$\frac{\overset{\overline{}}{f'}}{\overset{\overline{}}{f'}}$ = $\frac{1,7 10}{0,12}$ ·100% = 1,5 %

• Metoda sferometru

h= 5,81·10¯³-3·10¯³= 2,81·10¯³ [m]

∆h= 2·0,01·10¯³=2·10¯⁵ [m]

∆$\overset{\overline{}}{h}$=$\sqrt{\frac{{106(2\left( 2,81 - 2,81 \right)}^{2} + \left( 2,81 - 2,80 \right)^{2})}{6} 1,3 + \frac{(2 105)}{3}}$ = 1,3·10¯⁵ [m]

r= $\frac{\left( 12,4 10^{3} \right)^{2} + (2,81 10^{3})}{2 2,81 10\ }$= 28,76·10¯³ [m]

$r = \ \left| \frac{12,4 10}{2,81 10} \right|$·0,05·10¯³+$\frac{1}{2}$·1,3·10¯⁵= 2,3·10¯⁴ [m]

f= $\frac{28,76 10^{3} ( - 92,0 10^{3})}{\left( 1,52 - 1 \right)( - 92,0 - 28,76) 10}$ = 8,04·10¯² [m]

$f^{'} = \frac{1}{1,52 - 1} \frac{5,3 104 (28,76 10) + 2,3 104( - 92,0 10^{3})}{( - 92,0 10 - 28,76 10)} + \left| \frac{28,76 10^{3} ( - 92,0 10^{3})}{\left( - 92,0 10 - 28,76 10 \right)\left( 1,52 - 1 \right)^{2}} \right|0,01$= 1,2·10¯³[m]

$\frac{f'}{f'}$=$\frac{1,2 10}{8,04 10}$·100%= 1,5%

φ= $\frac{1}{8,04 10}$ = 12,5 $\left\lbrack \frac{1}{m} \right\rbrack$

∆φ= $\frac{1,2 10^{3}}{\left( 8,04 10 \right)^{2}}$ = 0,2 $\left\lbrack \frac{1}{m} \right\rbrack$

$\frac{\varphi}{\varphi}$= $\frac{0,2}{12,5}$·100= 1,6%

5. Wnioski

Obydwie metody ukazały sposób wyznaczania ogniskowej soczewki skupiającej i rozpraszającej. Wykonane pomiary dla soczewek z pierwszego etapu doświadczenia i dla tych z drugiego etapu różnią się nieznacznie, ale na przebieg pomiarów wpływać mogło wiele niedogodności, takich jak prowadzenie pomiarów w ciemnym pomieszczeniu, co utrudniało odczyt wyników, lub też trudności z określeniem odległości, w której ostrość obrazu jest najlepsza. Jednak uzyskane wartości poszczególnych ogniskowych są podobne, więc mogę uznać, że pomiary zostały wykonane w sposób prawidłowy.