STATYSTYKA - PYTANIA NA EGZAMIN (WYKŁAD)
1. Jakie znasz rodzaje szeregów statystycznych?
-Szereg szczegółowy, szereg rozdzielczy punktowy, szereg rozdzielczy przedziałowy
2. Jakie są podstawowe formy prezentacji materiału statystycznego?
forma tabelaryczna - przedstawienie danych w tablicach lub tabelach statystycznych,
forma graficzna – przedstawienie graficzne danych w postaci wykresów statystycznych,
forma opisowa – włączenie danych do tekstu.
3. Jakich informacji o rozkładach zmiennej w badanej zbiorowości statystycznej dostarczają poszczególne miary położenia?
Średni lub typowy poziom wart. (średnia arytmetyczna, moda, kwartyle, kwartyl górny I dolny, mediana)
4. Jakich informacji o rozkładach zmiennej w badanej zbiorowości statystycznej dostarczają poszczególne miary dyspersji?
I. ROZSTĘP: Opis - Różnica pomiędzy największą i najmniejszą wartością zmiennej.
II. WARIANCJA: Opis - Jest ona średnią kwadratu odchyleń wartości zmiennej od wartości średniej. Znana jest także jako drugi moment centralny (m2 ). Zawiera informacje o średnim odchyleniu zmiennej od wartości średniej.
III. ODCHYLENIE STANDARDOWE: Opis - Dodatnia wartość pierwiastka kwadratowego z wariancji. Jest miarą średniego odchylenia wyników pomiaru od wartości średniej.
IV. KURTOZA: Opis - Wskaźnik informujący o tym, czy rozkład jest wysmukły (leptokurtyczny), czy spłaszczony (platokurtyczny). Dla rozkładu wysmukłego - g2 > 0 , dla rozkładu spłaszczonego- g2 < 0.
V. SKOŚNOŚĆ: Opis - Wskaźnik asymetrii rozkładu wokół średniej. Zawiera on informacje o możliwych różnicach pomiędzy dodatnimi i ujemnymi odchyleniami od wartości średniej.
5. Wyjaśnij pojęcie „korelacja dodatnia”?
Korelacja dodatnia (wartość współczynnika korelacji od 0 do 1) – informuje, że wzrostowi wartości jednej cechy towarzyszy wzrost średnich wartości drugiej cechy.
6. Wyjaśnij pojęcie „korelacja ujemna”?
Korelacja ujemna (wartość współczynnika korelacji od -1 do 0) - informuje, że wzrostowi wartości jednej cechy towarzyszy spadek średnich wartości drugiej cechy.
7. Podaj ekonomiczny przykład korelacji dodatniej.
Wraz ze wzrostem dochodów następuje wzrost popytu na dobra wyższego rzędu.
8. Podaj ekonomiczny przykład korelacji ujemnej.
Wraz ze wzrostem ceny dobra X następuje spadek popytu na to dobro.
9.Podaj interpretację współczynnika zbieżności.
Współczynnik zbieżności informuje jaki % zmienności zmiennej objaśnianej (Y) nie został wytłumaczony przez zmienną objaśniającą (X). Im mniejszy q2 tym lepiej.
10.Podaj interpretację współczynnika determinacji.
Współczynnik determinacji informuje jaki % zmienności zmiennej objaśnianej (Y) został wytłumaczony przez zmienną objaśniającą (X). Im większy r2 tym lepiej, tym lepsze dopasowanie do modelu.
11. Czy istnieje zależność pomiędzy współczynnikiem korelacji a współczynnikiem determinacji? Jeśli tak, to jaka?
Co to jest współczynnik korelacji?
Liczba określająca w jakim stopniu zmienne są współzależne. Jest miarą korelacji dwu (lub więcej) zmiennych. Wartości korelacji: wartości od -1 (zupełna korelacja ujemna), wartość 0 (brak korelacji), wartość do +1 (zupełna korelacja dodatnia). Podstawowa miara kierunku i siły zależności między badanymi cechami w populacji.
Co to jest współczynnik determinacji?
Współczynnik determinacji informuje jaki % zmienności zmiennej objaśnianej (Y) został wytłumaczony przez zmienną objaśniającą (X). Im większy r2 tym lepiej, tym lepsze dopasowanie do modelu.
12.Jakie wartości może przyjmować współczynnik zbieżności?
0-1
13. Co może oznaczać zapis R2=0,94, a co zapis R2=9,4?
R^2=0,94 oznacza ze 94% zmiennosci zmienej objasniono przez model, a R^2=9,4 oznacza ze nie istnieje bo R^2 nalezy do przedzialu (0;1)
14. W jakim celu można wykorzystać równanie prostej regresji?
Do badania związków i zależności pomiędzy rozkładami dwu lub więcej badanych cech w populacji generalnej. Termin regresja dotyczy kształtu zależności pomiędzy cechami. np: jeśli wiek wzrośnie o 1 to waga spadnie o 0,5 kg :P
15. Podać interpretację współczynnika regresji ay>0 oraz ay<0 - porównaj przykłady 17 i 18
Wartość współczynnika regresji - a wyraża, o ile przeciętnie (średnio) zmieni się (wzrośnie lub zmniejszy się ) zmienna y, jeśli zmienna niezależna x wzrośnie o jednostkę.
Parametry ax, ay noszą nazwę współczynników regresji. Wartość tych współczynników określa o ile jednostek przeciętnie wzrośnie(gdy ax>0,ay>0) lub zmaleje (gdzyax<0, ay<0) wartość zmiennej zależnej, gdy wartość zmiennej niezależnej wzrośnie o jedną jednostkę.
Przykład 17 : Ay=4,7068 – jest >0 Jeżeli liczba klientów wzrośnie o 1 osobę to należy spodziewać się wzrostu sprzedaży o 4,7068 zł.
Przykład 18: Ay= -69,836 - jest <0 .) Jeżeli wiek samochodu wzrośnie o 1 rok to koszt ubezpieczenia zmaleje o 69,836 zł.
16. Jeśli jako zmienną objaśnianą przyjmiemy „popyt na masło”, to jakie zmienne mają wpływ na kształtowanie się tego popytu?
-ceny dobra, ceny dóbr pokrewnych, gusta konsumentów
17. Badano zależność pomiędzy wartością sprzedaży w tys. zł (Y), a liczbą klientów (X) pewnego sklepu. Uzyskano następujące wyniki:Zinterpretuj wynik ay. Czy współczynnik korelacji pomiędzy X i Y mieści się w przedziale między 0,5 a 0,7? Jakiej wartości sprzedaży można się spodziewać przy 100 klientach? Oceń dopasowanie modelu do danych empirycznych.
Ay=4,7068 (interpret.):Jeżeli liczba klientów wzrośnie o 1 osobę to należy spodziewać się wzrostu sprzedaży o 4,7068 zł.
Współczynnik korelacji nie mieści się w przedziale 0,5 a 0,7.
Y=4,7068*100-30,228= 440,452 Przy 100 klientach można się spodziewać 440,452 tys. zł sprzedaży.
R2=0,36 Jest słabe dopasowanie modelu do danych empirycznych – 36% przypadków zostało opisanych przez model.
18. Badano zależność pomiędzy kosztem ubezpieczenia samochodu w zł (Y), a wiekiem samochodu w latach (X). Uzyskano następujące wyniki:Zinterpretuj wynik ay. Czy współczynnik korelacji pomiędzy X i Y mieści się w przedziale między 0,5 a 0,7? Jakiego kosztu ubezpieczenia można się spodziewać dla samochodu 20-letniego? Oceń dopasowanie modelu do danych empirycznych
Ay= -69,836 (interpret.) Jeżeli wiek samochodu wzrośnie o 1 rok to koszt ubezpieczenia spadnie o 69,836 zł.
Współczynnik korelacji pomiędzy X iY nie mieści się pomiędzy 0,5 a 0,7.
Y= -69,836*20+1547,8= 151,08 Co znaczy, że dla 20letniego samochodu można się spodziewać kosztu ubezpieczenia 151,08 zł.
R2=0,9009 Jest bardzo dobre dopasowanie modelu do danych – 90% przypadków zostało opisanych przez model.
19. Czy przyrost absolutny jest miarą mianowaną, wyrażoną w takich jednostkach w jakich podane są wartości szeregu czasowego?
przyrosty są to wielkości mianowane, czyli należy je interpretować w tej samej jednostce miary co badane zjawisko; informują nas o ile faktycznie zmienił się poziom badanego zjawiska w porównywanych okresach (momentach) czasu
20. Podaj przykład przyrostu absolutnego.
Np. wzrost ceny cukru o 2 zł/kg.- W 2010 roku cena cukru wynosiła 3zł/kg, a w 2011 roku cena cukru wynosiła 5zł/kg
21. Czy przyrost względny jest miarą mianowaną, wyrażoną w takich jednostkach w jakich podane są wartości szeregu czasowego?
Przyrost względny jest miarą niemianowaną. Nie są wyrażone w tych samych jednostkach. Przyrost względny jest w % a szeregi czasowe w jednostkach czasu.
22. Podaj przykład przyrostu względnego.
Jednopodstawowy -> porównanie liczby urodzeń dzieci w 2009r do 2005r
Łańcuchowy -> porównanie bezrobocia 2005r do 2004r
23. Wyjaśnij pojęcie „dekompozycja szeregu czasowego”.
Dekompozycja szeregu czasowego polega na wyodrębnieniu w szeregu czasowym elementów składowych (czynników) oddziałujących na poziom zjawiska. Poszczególne elementy składowe są skutkiem oddziaływania różnych przyczyn.
24. Wyjaśnij pojęcie „trend”.
Trend jest długookresową skłonnością do jednokierunkowych zmian (wzrostu lub spadku) wartości badanej cechy
25. Jakie rodzaje wahań można zaobserwować podczas analizy szeregów czasowych?
Podstawowa struktura szeregów czasowych:
Stały(przeciętny) poziom zmiennej.
Trend (tendencja rozwojowa) – reprezentuje ogólny kierunek rozwoju zjawiska (systematyczne zmiany, jakim podlega zjawisko); rozróżnia się, np., trend liniowy lub nieliniowy.
Składowa okresowa(wahania okresowe / regularne odchylenia od tendencji rozwojowej) – składnik powtarzający się cyklicznie.
Szum (zakłócenia, wahania przypadkowe).
Składowa okresowa może wystąpić w postaci wahań:
cyklicznych- długookresowe, rytmiczne wahania (cykl koniunkturalny gospodarki, cykl rozwoju populacji nabywców danego produktu, itp.),
sezonowych– krótkookresowe do 1 roku, odzwierciedlają wpływ zachowań wynikający z „kalendarza” (np. rytm pracy w skali tygodnia, dnia, pory roku, świąt, ...).
26. Wyjaśnij pojęcie „wahania sezonowe”.
są wahaniami wartości szeregu wokół jego tendencji rozwojowej o okresie nie przekraczającym jednego roku. Reprezentują efekty powtarzające się z pewną prawidłowością, co roku w tych samych okresach. Odzwierciedlają zwykle wpływ pogody (związany głównie z następstwem pór roku) lub kalendarza.
27. Wyjaśnij pojęcie „wahania cykliczne”.
wyrażają się w postaci długookresowych, rytmicznych wahań wartości szeregu wokół tendencji rozwojowej. Wiąże się je zwykle z cyklem koniunkturalnym gospodarki.
28. Wskaż przykłady wahań sezonowych.
Rozliczenia roczne, popyt na lody, popyt na ozdoby bożonarodzeniowe.
29.Wskaż przykłady wahań cyklicznych.
Wyż demograficzny, górka świńska, cykl koniunkturalny.