Metoda stycznych (Newtona) Jako pierwsze przybliżenie pierwiastka przyjmujemy ten koniec przedziału, w którym funkcja f i jej druga pochodna mają ten sam znak, tzn. gdy: f(x0) • f^″(x0) ≥ 0,    gdzie  x0 = a lub x0 = b. Wzór określający kolejne przybliżenia szukanego rozwiązania: $$\left\{ \begin{matrix} x_{0} \\ x_{i} = x_{i - 1} - \frac{f\left( x_{i - 1} \right)}{f^{'}\left( x_{i - 1} \right)},\ \ \\ \end{matrix} \right.\ $$ Dla i = 1,2,…,n Jest to zbieżny ciąg przybliżeń Malejący (xn < xn − 1) lub rosnący (xn > xn − 1) i ograniczony z dołu lub z góry.

Zalety metody Newtona: - szybka zbieżność - możliwość znalezienia pierwiastka, bez konieczności sprawdzania jakichkolwiek warunków zbieżności. Wady metody: - wymaga znajomości pochodnej funkcji f Warunki zbieżności: - pierwsza pochodna funkcji f ma stały znak w przedziale <a,b>, - druga pochodna funkcji f ma stały znak w przedziale <a,b>. Założenia te: - są potrzebne do oszacowania błędu, - umożliwiają ustalenie stałego punktu iteracji (np. w metodzie Newtona) - oraz gwarantują istnienie dokładnie jednego pierwiastka w przedziale