13. Wnikanie ciepła:

Na wnikanie ciepła składa się 2 mechanizmy: konwekcja ciepła w rdzeniu i przewodzenie ciepła w warstwie przyściennej.

Woda trze o ścianę i hamuje w tej warstwie o grubości x woda stoi lub porusza się ruchem laminarnym

Proces wnikania-to ruch od rdzenia do warstwy przejściowej i odbywa się szeregowo najpierw konwekcja potem przewodzenie.

Δt = t₁ − t_sc

Δt_konw = t₁ − t_x

Δt_przew = t_x − t_sc

1-proces ustalony

2-Q=const.

$$q = const = \frac{\lambda}{X}{= (t}_{x} - t_{sc})$$

$$Q = \frac{\lambda}{X}A\left( t_{x} - t_{sc} \right)$$

$$q = \frac{\lambda}{X}{(t}_{x} - t_{sc}) = \frac{1}{O_{\text{przew}}}{(t}_{x} - t_{sc})$$

$$\frac{x}{\lambda} = O_{\text{przew}}$$

Δt = t₁ − t_sc = Δt_konw − Δt_przew = t₁ − t_sc = t₁ − t_x

$q = \frac{\Delta t = t_{1} - t_{sc}}{(O_{\text{konw}} + O_{\text{przew}})}$ q -szybkość wnikania ciepła

Oporu konwekcji nie ma sensu obliczać

$$q = const = \frac{\text{Δt}}{O}$$

Jeżeli opór mały to różnica temp. Mała

$$q \cong \frac{\text{Δt}}{O_{\text{przew}}}$$

$Q_{\text{przew}} = \frac{x}{\lambda}$ α- współ. Wnikania ciepła = $\frac{\lambda}{\text{\ \ \ x}}$

$q_{\text{wnik}} = \frac{\lambda}{x}{(t}_{1} - t_{sc}) = \alpha\Delta t$ - I prawo Newtona

Nie ma przyrządu który mierzy grubość warstwy przyściennej x dlatego wprowadzamy α

Q = α A Δt

$$\alpha = \frac{Q}{\text{A\ Δt}}$$

a)Parametry podobieństwa w ruchu ciepła

Zasada podobieństwa:

Rozpatrywane zjawisko będzie pod względem geometrycznym, kinematycznym, dynamicznym i cieplnym podobne do zjawiska modelowego, jeżeli liczby , Gr, Re, Pr, Nu będą miały dla obu rozpatrywanych zjawisk te same wartości.

Liczbę Nusselta wyrażamy zazwyczaj przy pomocy funkcji potęgowej o następującej postaci:

(41)

Wartości stałej oraz wykładników a,b.c i d wyznacza się na podstawie badań

doświadczalnych.

Pojęcie podobieństwa można opisać na zjawiskach fizycznych .Powiemy że rozkład prędkości w przypadku A jest podobny do przypadku B wtedy gdy w odpowiadających sobie punktach obu układów prędkości będą pozostawały w tym samym do siebie stosunku. Takie podobieństwo zajdzie w dwuch identycznych mechanizmach pracujących przy różnych prędkościach obrotowych.

$$\frac{w_{1}}{w_{1}^{,}} = \frac{w_{2}}{w_{2}^{,}} = \frac{w_{3}}{w_{3}^{,}} = c_{w} = const$$

b)Natura ruchów niewymuszonych a ruch ciepła

Na ruch ciepła składają się mechanizmy i procesy ruchu ciepła.

Mechanizmy to: przewodzenie, konwekcja, promieniowanie a procesy to przenikanie i wnikanie. W ruchu ciepła występuje wymiana ciepła spowodowana różnica temperatur która jest siłą napędową

c) Warstwa graniczna (przyścienna).

Według teorii przyściennej warstwy granicznej podanej przez Prandtla istnieje przy ścianie warstwa, w której czynnik płynie laminarnie. W obrębie tej warstwy przyściennej prędkości skierowane równolegle maleją ku ścianie i zanikają do zera. Zjawisko to towarzyszy każdemu przepływowi burzliwemu. Cząsteczki rdzenia gazu lub cieczy nie uderzają wprost o ścianę ale o warstwę przejściową i tu oddają swoje ciepło. Dalszą drogę ku ścianie ciepło musi przejść przez przewodzenie. Warstwa przyścienna stwarza główny opór cieplny.Duża szybkość czynnika powoduje zdzieranie warstwy przyściennej co poprawia warunki wnikania ciepła .Czysta konwekcja ciepła ku ścianie oddawanie ciepła bezpośrednio ścianie w rzeczywistości nie istnieje. W rzeczywistości ruch ciepła ku ścianie będzie zawsze procesem mniej lub bardziej złożonym

$Re = \frac{\text{u\ x\ ς}}{\eta}$.

d) Jaki jest wpływ temperatury na wnikanie ciepła

Przewodzenie zachodzi w obrębie jednego ciała w którym istnieje różnica temperatur . Ciepło jest przekazywane od punktu o temp. wyższej do punktu o temp. niższej. Szybkość rozchodzenia się ciepła wyrażamy współ. przewodzenia ciepła. Ruch ciepła przez konwekcje odbywa się w ten sposób że cząsteczki ulegając przemieszczeniu się ku ścianie stykają się z nią i oddaja jej ciepło. Wymiana energii w postaci ciepła jest możliwa dzięki sile napędowej która jest różnica temperatur pomiędzy ciałami.

e) Równoczesne przenoszenie ciepła przez konwekcję i promieniowanie ciepła

Q_k = α_konw(t_sc−t_o)A

Q_p = Aε_z$C_{0}\lbrack{(\frac{T_{sc}}{100})}^{4} - {- (\frac{T_{\text{ot}}}{100})}^{4}\rbrack$

Q_c = Q_k+Q_p = α^*(t_sc−t_ot)

α^* = α_konw + α_prom

Q_p=ε_z$C_{0}A\left\lbrack \left( \frac{T_{sc}}{100} \right)^{4} - \left( \frac{T_{\text{ot}}}{100} \right)^{4} \right\rbrack = \alpha_{\text{prom}}A\left( t_{sc} - t_{\text{ot}} \right)$

α_prom=ε_z$C_{0}\frac{\left\lbrack \left( \frac{T_{sc}}{100} \right)^{4} - \left( \frac{T}{100} \right)^{4} \right\rbrack}{\left( t_{sc} - t_{\text{ot}} \right)}$

α_prom=ε_zC₀(t_sc²+t_ot²)2T_m

$$T_{m} = \frac{T_{sc} + T_{\text{ot}}}{2}$$

α_p ≅ 0, 04ε_z$C_{0}{(\frac{T_{m}}{100})}^{3}$

f) wnikanie ciepła w konwekcji wymuszonej

α=f (w,d,l,η,p,λ,Cp,β,Δt,ĝ)

Nu=C Re^A Pr^B

Re=$\frac{\text{wdρ}}{\lambda}$ Pr=$\frac{\text{Cpη}}{\lambda}$

Nu=0,023 Re^0,8 Pr^0,4 – równ. Mc Adams’a

Nu=0,021 Re^0,8 Pr^0,333 – równ. Colburn’a

Re=$\frac{wd_{z}\rho}{\eta}$ d_z=$\frac{4F}{O}$

Wzór ogólny równania kryterialnego:

$\frac{\alpha L_{1}}{\lambda}$=Cπ^A ($\frac{\text{Cpη}}{\lambda}$)^B ($\frac{L_{1}}{L}$)^D L₁-wymiar poprzeczny

L- wymiar podłużny

-Ruch wymuszony laminarny:

D≠O π = Re L₁=d

Nu=$\frac{\text{αd}}{\lambda}$= C Re^A Pr^B ($\frac{d}{L}$)^D

A=B=D=$\frac{1}{B}$

C=1,86 jeśli Re*Pr ($\frac{d}{L}$)>13 ,lub

C=1,62 jeśli Re*Pr ($\frac{d}{L}$)≤ 13

-Ruch burzliwy:

D=O π=Re L₁=d

g) wnikanie ciepła w konwekcji naturalnej

L₁=ϑ_z – zastępczy wymiar liniowy

Π=V = moduł Nusetta

V=βΔT Nu_z$\frac{\alpha\vartheta_{z}}{\lambda}$ _; ($\frac{\vartheta z}{h})$ - moduł geometryczny

Dla gazu: β_gazy=$\frac{1}{T_{m}}$ ; T_m=$\frac{T_{o} + T_{sc}}{2}$ -> V_gazy=$\frac{\text{ΔT}}{T_{m}}$

Dla cieczy V jest stabelaryzowane

X=VPr ($\frac{\vartheta z}{h})$^-3 jeśli 10³ ≤x≤10⁹ i=0,25

A=B=i D=1-3i

Nu=CVⁱ Prⁱ ($\frac{\vartheta z}{h})$^1-3i

Nu=CVⁱ Prⁱ ($\frac{\vartheta z}{h})$ⁱ

Jeżeli x>10⁹ -> i=0,333

Nu= CVⁱ Prⁱ ($\frac{\vartheta z}{h})$⁰

Nu= CVⁱ Prⁱ

Stałą C jest funkcja rodzaju ściany i funkcji

Wartości x (szukamy w tablicach)

h) wnikanie ciepła podczas skraplania pary

Para wodna – mieszanina pary nasyconej i cieczy wrzącej np. mgła

t_śc<t_konwek. siła napędowa Δt=t_k- t_śc

ρ^’=ρ_g≅1000 (ciecz) ρ^’=ρ_g≅1 (para)

- ρ cieczy jest 1000x większe od ρ pary

-na rurce wytwarza się film kondensatu, w miarę wzrostu skroplin

Spada siła napędowa na rurce

-celem jest odprowadzenie jak najszybciej skropliny z rury

Nu_z=$\frac{\alpha\vartheta_{z}}{\lambda}$ _, ($\frac{\vartheta z}{h})$ , π=K K - moduł bezwymiarowy

Nu_z=C K^A Pr_c^B ($\frac{\vartheta z}{h})$^D r - ciepło kondensacji par

K=$\frac{r}{\text{CpΔt}}$ Δt – siła napędowa kondensacji

r=f(t_k) – dotyczy piany A=B=D=0,25

Nu_z=C K^0,25 Pr_c^0,25($\frac{\vartheta z}{h})$^0,25

Wszystkie parametry ϑz, λ, Cp są liczone dla kondensatu (cieczy, która

powstaje z pary)

ρ, η, λ, Cp – liczone w temp. T_m=$\frac{T_{o} + T_{sc}}{2}$

Jedynym parametrem liczonym w warunkach procesu jest r

i) wnikanie ciepła w spływie grawitacyjnym cieczy

L₁= ϑz π=Re_z=$\frac{4\Gamma}{\eta}$ ; Γ=$\frac{m_{\text{ic}}}{O}$[$\frac{\text{kg}}{\text{ms}}$]

Γ – jednostkowe natężenie zraszania cieczą

O – obwód zwilżany przez ciecz

Nu_z=$\frac{\alpha\vartheta_{z}}{\lambda}$ ϑz zastępuje średnicę d w ruchu niewymuszonym

ϑzd ; ϑz=($\frac{\eta^{2}}{\rho^{2}g}$)^0,333 $\frac{sily\ tarcia}{sily\ grawitacji}$

ϑz - zastępczy wymiar liniowy

moduł geom.-> $\frac{l}{L}$=$\frac{\vartheta z}{h}$ ; h – wysokość ściany

Nu_z=$\frac{\alpha\vartheta_{z}}{\lambda}$ =C Re_z^A Pr^B ($\frac{\vartheta z}{h})$^D

Równanie kryterialne dla spływu grawitacyjnego po ścianie

D=0 r. burzliwy Re_z>2000 -> C=0,01 ; A=B=0,333 ; D=0

D≠0 r. laminarny Re_z>1000 -> C=0,67 ; A=$\frac{1}{9}$ ; B=D=0,333

Ruchów laminarnych unika się bo efektywność tego rodzaju ruchu jest nieefektywna

(nieduże wnikanie ciepła). Jedynym przypadkiem użycia ruchu laminarnego jest w chłodnicach ociekowych przy spływie grawit. po ścianie.