POLITECHNIKA OPOLSKA WYDZIAŁ BUDOWNICTWA

KATEDRA KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH I INŻYNIERSKICH

PROJEKT Z PRZEDMIOTU

PROJEKTOWANIE METOD NUMERYCZNYCH W MATLABIE

PROWADZĄCY: DR HAB. INŻ. JANINA PIECZARA, PROF. PO

TEMAT PROJEKTU:

Obliczyć całkę oznaczoną metodą Simpsona.

WYKONANIE: inż. Aleksandra Grzona

GRUPA: W1P3

ROK AKADEMICKI: 2014/2015

1. Część teoretyczna

Całka oznaczona - to pole powierzchni między wykresem funkcji f(x) w pewnym przedziale ⟨a,b⟩, a osią odciętych, wzięte ze znakiem plus dla dodatnich wartości funkcji i minus dla ujemnych. Jest to najprościej mówiąc liczenie pola pod wykresem funkcji nad osią OX. Dokładnie pod fragmentem wykresu dla x zawartych w przedziale ⟨a,b⟩.

Zgodnie z definicją, liczenie całki oznaczonej funkcji ƒ(x) polega na podzieleniu przedziału ⟨a,b⟩ na fragmenty ⟨a,x1⟩, ⟨x1,x2⟩,…,⟨xn,b⟩ a następnie utworzeniu prostokątów o polach P1=ƒ(a)⋅(x1−a), P2=ƒ(x1)⋅(x2−x1), …, Pn+1=ƒ(xn)⋅(b−xn).

Symbol całki oznaczonej funkcji y=ƒ(x) w przedziale ⟨a,b⟩ wygląda następująco:

ƒ(x)dx

Całkowanie metodą Simpsona – jedna z metod przybliżania wartości całki oznaczonej funkcji rzeczywistej. Metoda ma zastosowanie do funkcji stablicowanych w nieparzystej liczbie równo odległych punktów (wliczając końce przedziału całkowania). Metoda opiera się na przybliżaniu funkcji całkowanej przez interpolację wielomianem drugiego stopnia.

Znając wartości funkcji w 3 punktach (przy czym ), przybliża się funkcję wielomianem Lagrange'a i, całkując w przedziale , otrzymuje przybliżoną wartość całki:

1. Schemat blokowy programu

2. Kod programu

clear all
a=input(‘a= ‘);
b=input(‘b= ‘);
n=input(‘n= ‘);
f=’sin(x).^2’;
f=inline(f);
ezplot(f,[a,b]);
dx=(b-a)/n;
x=a:dx:b;
ff=f(x);
calka=0;
for j=2:2:n;
calka=calka+dx/3*(ff(j+1)+4ff(j)+ff(j-1));
end
calka
quad(f,a,b)

1. Działanie programu

• Wprowadzenie kodu i zapisanie programu

• Wywołanie programu i przykłady wprowadzania różnych zmiennych