WYKŁAD 9 14.12.12r.

Temat: Sytuacja na rynku pracy wyznacznikiem płac – ujęcie regionalne

Warunki zaliczenia pracy projektowej

• 16 województw Polski 1999-2010 plus Polska ogółem

• Budowa modelu jednorównaniowego, o charakterze liniowym, przy jednej zmiennej objaśniającej (X)- zatem 3 równania

• Projekt w postaci „papierowej”, plus CD i prezentacja –przedstawiona na zajęciach: funkcje: f(x)=a+ bx, a≠0; w/p= f(B); w/p=f(P); w/p=f(Az), cechy województwa, gdzie leży, czym się charakteryzuje

Benchmark dla projektu- funkcjonowanie gospodarki globalnej

1. każda hipoteza wskazuje na dobór dwóch zmiennych, objaśnianej (Y) oraz objaśniającej (X)

Np. Saldo bilansu płatniczego jest determinowane w znacznym stopniu przez kurs walutowy

_SaldoBP=f(e)

BP-bilans płatniczy (zmienna Y)

e-kurs walutowy (zmienna X)

2. przed zestawieniem zmiennych xi y należy urealnić zmienne, której to weryfikacji podlega każda wyrażona w jednostkach pieniężnych

Przykład urealniania danych – dla każdej weryfikacji zmiennej potrzebny jest poziom inflacji

Lata	Zmienna Y (w zł)	Zmienna X ( w zł)	Inflacja (%)
I	10	5	1,5
II	12	8	2
III	14	9	2
IV	15	9	2,5

Zawsze według cen z pierwszego roku obserwacji (2000r) !!!

Wsk.wzrostu cen II : 1,02

Wsk. Wzrostu cen dla roku III: 1,02*1,02=1,04

Wsk.wzrostu cen dla roku IV: 1,04*1,025=1,066

Lata	Zmienna Y (w zł)	Zmienna X ( w zł)
I	10	5
II	12/1,02=11,76	8/1,02=7,84
III	14/1,04=13,46	9/1,04=8,65
IV	15/1,066=14,07	9/1,066=8,44

Obliczeń nie wykazywać w tabelach, jedynie wyniki!!!

3. dokonać i zinterpretować dynamikę(rok poprzedni =100) badanych zmiennych

Lata	Zmienna Y (w zł)	Zmienna X ( w zł)
I	100,0	100,0
II	(11,76/10)*100=117,6	(7,84/5)*100=156,8
III	(13,46/11,76)*100=114,5	(8,65/7,84)*100=110,3
IV	(14,07/13,46)*100=104,5	(8,44/8,65)*100=97,5

Zmienna Y w badanym okresie wykazała najwyższe tempo wzrostu w II roku, wówczas zwiększyła się jej wartość o 17,6%, najniższa stopa wzrostu w roku IV, wówczas wzrosła wobec roku poprzedniego o 4,5%. Natomiast wartość zmiennej X w IV roku zmniejszyła się wobec roku III o 2,5%. Najwyższy wzrost odnotowano w roku I, wów3czas zwiększyła się o 56,8%, (w interpretacji proszę podać co najmniej po jednej przyczynie wzrostu/spadku)

lata	Y	Dynamika
2007	300	100
2008	310	310/300*100
2009	330	330/310*100
2010	340	340/330*100

4.zestawic dane urealnione w tabeli oraz graficznie pokazać na jednym wykresie tempo zmian badanej wielkości.

Tabela – patrz punkt 3, graficznie poniżej (np.)

5. Wyznaczyć średnie arytmetyczne obu zmiennyc2h

W firmie Alfa zatrudniającej 10 pracowników, zbadano zależność między stażem pracy pracowników a ich wydajnością pracy, w wyniku przeprowadzonego badania uzyskano następujące dane:

Numer pracownika	Staż pracy (w latach) X	Wydajność pracy (szt/godz) Y
1	1	10
2	2	11
3	3	12
4	4	14
5	5	15
6	5	15
7	6	16
8	7	18
9	8	19
10	9	20

Średni staż pracy pracowników $\overset{\overline{}}{x} = \frac{50}{10} = 5$

Średnia wydajność pracy wynosi $\overset{\overline{}}{y} = \frac{150}{10} = 15szt/godz$

6.Zbudować tabelę obliczeń pomocniczych

Staż pracy (x)	Wydajność pracy (y)	$$x_{i} - \overset{\overline{}}{x}$$	$$y_{i} - \overset{\overline{}}{y}$$	$${(x}_{i} - \overset{\overline{}}{x})^{2}$$	$${(y}_{i} - \overset{\overline{}}{y})^{2}$$	$${(x}_{i} - \overset{\overline{}}{x}){(y}_{i} - \overset{\overline{}}{y})$$
1	10	-4	-5	16	25	20
2	11	-3	-4	9	16	12
3	12	-2	-3	4	9	6
4	14	-1	-1	1	1	1
5	15	0	-0	0	0	0
5	15	0	0	0	0	0
6	16	1	1	1	1	1
7	18	2	3	4	9	6
8	19	3	4	9	16	12
9	20	4	5	16	25	20
50	150	0	0	60	102	78

7. Obliczyć współczynnik korelacji liniowej Pearson’a

$$\mathbf{r =}\frac{\sum_{}^{}{\mathbf{(}\mathbf{x}_{\mathbf{i}}\mathbf{-}\overset{\overline{}}{\mathbf{x)}}\mathbf{(}\mathbf{y}_{\mathbf{i}}\mathbf{-}\overset{\overline{}}{\mathbf{y}}}\mathbf{)}}{\sqrt{\sum_{}^{}{\mathbf{(}\mathbf{x}_{\mathbf{i}}\mathbf{-}\overset{\overline{}}{\mathbf{x}}}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}}\mathbf{*}\sqrt{\sum_{}^{}{\mathbf{(}\mathbf{y}_{\mathbf{i}}\mathbf{-}\overset{\overline{}}{\mathbf{y}}}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}}}$$

Warunki i własności współczynnika:

1. Zastosowanie możliwe jedynie dla cech mierzalnych

2. Badana zależność ma charakter liniowy

3. Jest miara symetryczną jest miarą niemianowaną (nie jest wyrażony w jednostkach)

4. Jest miara unormowaną, tzn. określona jest górna i dolna granica jaką może przybierać

5. Pozwala na określenie siły (stopnia) i kierunku zależności między cechami

6. Orientacyjnie przyjmuje się, że siła korelacji między cechami jest:

a) niewyraźna, gdy r<0,2

b) wyraźna, ale niska 0,21<r<0,4

c) umiarkowana 0,41<r<0,7

d) znacząca 0,71<r<0,9

e) bardzo silna r>0,91

$$r = \frac{78}{\sqrt{60}*\sqrt{102}} = 0,997 - wydajnosc\ pracy\ w\ bardzo\ silnym\ stopniu\ zalezy\ od\ stazu\ pracy\ pracownikow.\ zatem\ mozna$$

 stwierdzic,  iz im dluzej pracownik pracuje tym odznacza sie wyzsza wydajnoscia pracy.

8. Wyznaczyć funkcje trendu typu Y=ax+b

$$b = \frac{\sum_{}^{}{(x_{i} - \overset{\overline{}}{x})(y_{i} - \overset{\overline{}}{y})}}{\sum_{}^{}{(x_{i} - \overset{\overline{}}{x})^{2}}} = \frac{78}{60} = 1,3$$

$$a = \overset{\overline{}}{y} - b*\overset{\overline{}}{x} = 15 - 1,3*5 = 8,5$$

Y=8,5+1,3x

9. Wyznaczyć średni błąd szacunku

Szacując poziom wydajności pracy przyjmuje się, że średnio mylimy się o 0,27 szt/godz.

Staż pracy (x)	Wydajność pracy (y)	$\hat{y}$=8,5+1,3*x	$$e = (y_{i} - \hat{y})$$	e^2
1	10	9,8	0,2	0,04
2	11	11,1	-0,1	0,01
3	12	12,4	-0,4	0,16
4	14	13,7	0,3	0,09
5	15	15	0	0
5	15	15	0	0
6	16	16,3	-0,3	0,09
7	18	17,6	0,4	0,16
8	19	18,9	0,1	0,01
9	20	20,2	-0,2	0,04
50	150	Xxx	xxx	0,6

$$Se = \sqrt{\frac{\sum_{}^{}{(y_{i} - \hat{y})^{2}}}{n - 2}} = \sqrt{\frac{\sum_{}^{}e^{2}}{n - 2}} = \sqrt{\frac{0,6}{10 - 2}} = 0,27\ szt/godz$$

10. Wyznaczyć współczynnik determinacji r²

R=0,997²=0,9941

Dopasowanie funkcji regresji do danych empirycznych jest bardzo dobre. Zmienność wydajności pracy została wyjaśniona przez badaną wielkość – staż pracy aż w 99,41%.

11. Oszacuj poziom zmiennej objaśnianej dla kolejnego okresu obserwacji (dla 2011 roku)

Szacuję poziom wydajności pracy dla pracownika z 12-letnim stażem pracy

Y=8,5+1,3*12=24,1 szt /godz

12. Zinterpretować parametr przy zmiennej objaśniającej (x)

Staż pracy dodatnio wpływa na wydajność pracy, co oznacza, ze wzrost stażu pracy o 1% przyczyni się do wzrostu wydajności pracy (Y = +1, 3 * 0, 01 = +0, 0013) o 0,0013 %