1. OBLICZENIE RUCHLIWOŚCI CHWYTAKA

Zadany schemat kinematyczny chwytaka typu P-(O-O-O)

Rys. 1. Schemat kinematyczny chwytaka typu P-(O-O-O).

w = 3n − 2p₅ − p₄

gdzie:

w - ruchliwość chwytaka,

n - liczba członów ruchomych,

p₅ - liczba par kinematycznych klasy piątej obrotowych i postępowych,

p₄ - liczba par klasy czwartej.

Dla powyższego schematu chwytaka mamy:

n = 5

p5 = (0,1),(1,2),(1,2’),(2,3),(2’ ,3’),(3,0),(3’ ,0) = 7

p4 = 0

w = 3·5 - 2·7 - 2·0 = 1

2. ANALIZA ZADANIA PROJEKTU

Przyjęcie podstawowych wymiarów elementów chwytaka, wyznaczenie skoku siłownika

oraz zakresu rozwarcia szczęk

Zadany schemat kinematyczny chwytaka w podziałce 1:1 przedstawiono na Rys. 2.

Schemat został narysowany w dwóch położeniach przy założonym skoku ∆x .

Rys. 2. Schemat kinematyczny chwytaka w założonych położeniach krańcowych

Ostatecznie na podstawie analizy geometrycznej na podstawie schematu rys.2 do obliczeń przyjęto:

l₁₁ = 20 mm

l₁₂ = 18 mm

l₂ = 62,25 mm

l₃ = 165 mm

l₃₁ = 60 mm

l₃₂ = 105 mm

l₄ = 55 mm

l₀ = 130 mm ???????? 110+20

Skok siłownika:

Δx = 20 mm

Minimalne i maksymalne rozwarcie szczęk chwytaka:

2y_min = 55 mm

2y_max = 99 mm

Minimalna i maksymalna średnica obiektu przenoszonego:

d_min = 50 mm

d_max = 90 mm

Uwaga: xmin - jest to odległość centralnego punktu suwaka w pozycji maksymalnie cofniętej

do wybranej bazy montażowej np. górnej powierzchni siłownika. W obliczeniach charakterystyk

chwytaka wartość xmin można przyjmować dowolnie.

Maksymalny ciężar obiektu transportowanego obliczono ze wzoru:

$Q_{\max} = \frac{{\pi \bullet d}_{\max}^{2}}{4}l_{\max} \bullet \gamma$ [N]

gdzie:

d_max [m] – maksymalna średnica chwytanego obiektu

l_max [m] – maksymalna długosć chwytanego obiektu

γ [N/m3] – ciężar właściwy materiału transportowanego

$\gamma_{\text{stali}} = 7700*9,81\left\lbrack \frac{N}{m^{3}} \right\rbrack$ l_max = 0, 2 [m] d_max = 0, 09 [m]

Q_max = 96, 1 [N]

Wyznaczenie maksymalnej koniecznej siły chwytu F_{CH MAX} i minimalnego wymiaru szczęki.

Dane:

d_max = 0,09 [m] - maksymalna średnica obiektu manipulacji (wałka, tulei),

Q_max = 96,1 [N] - maksymalny ciężar obiektu manipulacji,

µ = 0,2 - współczynnik tarcia między szczękami chwytaka a obiektem (µ =0,2÷0,3),

n = 2 - współczynnik przeciążenia chwytaka

2 γ = 132^O - kąt nachylenia szczęk chwytaka.

Transportowany obiekt chwytany jest w pozycji jak na Rys. 4

a) b)

Rys. 4. Układ sił działających na chwytak

a) rozkład sił tarcia podczas chwytania obiektu

b) rozkład sił normalnych podczas chwytania obiektu

Wyznaczenie siły chwytu

Aby prawidłowo uchwycić przedmiot musi być spełniony warunek:

$$F_{ch\ \max} \geq \frac{Q_{\max} \bullet n \bullet \sin\gamma}{2\mu}$$

F_ch max ≥ 439 [N]

Wyznaczenie minimalnego wymiaru szczęki

$$e > e_{\min} = \frac{d}{2tg\gamma}$$

e > e_min = 20 [mm] e = 21 [mm]

3. WYZNACZENIE CHARAKTERYSTYKI PRZESUNIĘCIOWEJ CHWYTAKA

Charakterystyka przesunięciowa chwytaka: y = y(x)

gdzie:

x - przesunięcie zespołu napędowego (tłoczyska siłownika pneumatycznego),

y - przesunięcie końcówek chwytnych

y(x) - położenie przesunięciowe mechanizmu chwytaka.

Model obliczeniowy chwytaka do wyznaczania charakterystyki przesunięciowej i prędkościowej.

y = l₄ + l₃₂sinβ

l₁₂ + l₂sinα + l₃₁sinβ – l₄ = 0

x + l₁₁ + l₂cosα + l₃₁cosβ – l₀ = 0

l₂sinα = l₄ – l₁₂ – l₃₁sinβ

l₂cosα = l₀ - x - l₁₁ - l₃₁cosβ

podstawiam dla ułatwienia rachunku: a = l₀ – l₁₁ b = l₄ – l₁₂

l₂sinα = b – l₃₁sinβ / ( )²

l₂cosα =a – l₃₁cosβ – x / ( )²

l₂²sin²α = (b – l₃₁sinβ )²

l₂²cos²α = (a – x – l₃₁cosβ )²

dodaję równania stronami:

l₂² = (b – l₃₁sinβ )² + (a – x – l₃₁cosβ )²

4. WYZNACZENIE CHARAKTERYSTYKI PRĘDKOŚCIOWEJ CHWYTAKA.

Korzystając z programu MathCAD wyliczyłem zależność y(x):

5. WYZNACZENIE CHARAKTERYSTYKI SIŁOWEJ CHWYTAKA.

F(x) - charakterystyka siłowa

F_ch - siła chwytu

F_s - siła na wyjściu zespołu napędowego chwytaka

Analiza sił w grupie elementów 2,3

Oswobodzenie od więzów w położeniu maksymalnym chwytaka

∡(F_t12,F_x03) = α = 36, 5^o

$$\sum_{}^{}{{\overrightarrow{P}}_{i(2,3)} = {\overrightarrow{F}}_{t12} + {\overrightarrow{F}}_{n12} + {\overrightarrow{F}}_{y03} + {\overrightarrow{F}}_{x03} + {\overrightarrow{F}}_{\text{ch}} = 0}$$

$$\sum_{}^{}{M_{C(2)} = F_{n12} \bullet \left| \text{AB} \right| = 0\ \ \ \ \ \rightarrow \ \ \ \ \ F_{n12} = 0}$$

$$\sum_{}^{}{M_{C(3)} = 0\ \ \ \ \ \rightarrow \ \ \ {\ \ - F}_{y03} \bullet \left| \text{BC} \right| + F_{\text{ch}} \bullet \left| \text{BD} \right| = 0\ \ \ \ \ \rightarrow \ \ \ \ \ F_{y03} = \frac{\left| \text{BD} \right|}{\left| \text{BC} \right|}} \bullet F_{\text{ch}}$$

F_y03 = 1207, 25 [N]

$F_{t12} = \frac{F_{y03} - F_{\text{ch}}}{\sin\alpha}\ \ \ \ \ \rightarrow \ \ \ \ \ F_{t12} = 1291,56\ \lbrack N\rbrack$

F_x03 = F_t12 • cosα      →      F_x03 = 1038, 23 [N]

∡(F₂₁,F_s) = α = ∡(F′₂₁,F_s) = 36, 5^o

F₂₁ = F′₂₁ = F_t12

$$\sum_{}^{}{{\overrightarrow{P}}_{i(1)} = {\overrightarrow{F}}_{t12} + {\overrightarrow{F}}_{n12} + {\overrightarrow{F}}_{y03} + {\overrightarrow{F}}_{x03} + {\overrightarrow{F}}_{\text{ch}} = 0}$$

$$\sum_{}^{}{{\overrightarrow{P}}_{i(1)} = {\overrightarrow{F}}_{s} + {\overrightarrow{F}}_{21} + {\overrightarrow{F}'}_{21} = 0}$$

F_s = F₂₁ + F′₂₁

$$F_{s} = {2 \bullet F}_{21} \bullet \cos\alpha = 2 \bullet (F_{y03} - F_{\text{ch}}) \bullet \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}$$

F_s = 2076, 5 [N]

Uzyskany wynik jest zgodny z wykresem otrzymanym na pomocą programu SAM.

6. OBLICZENIA WYTRZYMAŁOŚCIOWE CHWYTAKA.

M_{g max} = F_ch • |BC| + F_t12 • |AB|sinα

M_{g max} = 92, 19 [Nm]

Przyjmuję przekrój prostokątny ramienia chwytaka o wskaźniku wytrzymałości na zginanie:

$W_{g} = \frac{bh^{2}}{6}$

Warunek wytrzymałości na zginanie chwytaka ma postać:

$$\sigma_{\text{g\ max}} = \frac{M_{\text{g\ max}}}{W_{g}} \leq k_{g}$$

k_g = 260 [MPa]

σ_{g max} =  120 [MPa]<260 [MPa]

Sprawdzenie warunku wytrzymałościowego na ścinanie dla najbardziej obciążonego sworznia.

Warunek wytrzymałościowy na ścinanie sworzni a w pkt. C ma postać:

$$\tau_{\max} = \frac{F_{\text{t\ max}}}{A} = \frac{4 \bullet F_{t03}}{\pi{\bullet d}^{2}} \leq k_{t}$$

A – powierzchnia przekroju sworznia

d – średnica sworznia

d=0,005 [m]

k_t=98[MPa]

τ_max = XXXXX???? [MPa]≤k_t

Warunek wytrzymałościowy spełniony.

7. Obliczenie wymaganych parametrów napędu pneumatycznego chwytaka.

Siłownik dobieramy zgodnie z zasadą:

P_t ≥ P_w = k • F_{S max}

gdzie:

k = 1,5 – współczynnik przeciążenia

P_t – teoretyczna siła pchająca

P_w – obliczona wymagana siła na tłoczysku

P_w = k • F_{S max}

$$P_{t} = \frac{\pi \bullet D^{2}}{4} \bullet p_{n}$$

Gdzie:

D – średnica tłoczyska

p_n – ciśnienie nominalne zasilania

z powyższych równań wynika:

$$D \geq \sqrt{\frac{4 \bullet F_{\text{S\ max}} \bullet k}{p_{n} \bullet \pi}}$$

D ≥ 11,7 [mm]

Na podstawie dokonanych obliczeń dobrałem siłownik firmy FESTO model:

ADVU-12-10-P-A