Grupa A

1. Dany jest model ekonometryczny postaci z = k₁³ + 2k₂ + E, gdzie E jest składnikiem losowym. Które stwierdzenia są prawdziwe

1. Model nie wyjaśnia zmienności k1 i k2, które są zmiennymi niezależnymi

2. Model nie wyjaśnia zmienności z, która jest zmienną niezależną

3. Model wyjaśnia zmienność k1 i k2, które są zmiennymi zależnymi

4. Model wyjaśnia zmienność z, która jest zmienną zależną

1. Jeżeli dla rozwiązania bazowego istnieją dodatnie wskaźniki optymalności

1. Znalezione zostało rozwiązanie optymalne

2. Należy wprowadzić do bazy zmienną, dla której wskaźnik optymalności jest największy

3. Należy usunąć z bazy zmienną, dla której wskaźnik optymalności jest najmniejszy

1. Współczynnik determinacji w liniowej regresji prostej

   1. pokazuje jaka cześć zmienności zmiennej zależnej jest wyjaśniana przez model

   2. pokazuje jaka cześć zmienności zmiennej niezależnej jest wyjaśniana przez model

   3. Jest kwadratem współczynnika korelacji między zmienną niezależną, a jej oszacowaniem

   4. Jest bliski jedności, jeśli model dobrze odzwierciedla zależność między zmiennymi

2. Które stwierdzenia są prawdziwe

1. Metoda Hellwiga doboru zmiennych niezależnych jest wygodna również, gdy liczba zmiennych jest duża

2. Integralne wskaźniki zmienności informacyjnej są miarami jakości dla zbiorów zmiennych niezależnych

3. Integralne wskaźniki zmienności informacyjnej są miarami jakości dla zbiorów zmiennych zależnych

4. W metodzie Hellwiga bazuje się na wskaźnikach wyznaczanych na podstawie współczynników korelacji między zmiennymi niezależnymi należącymi do badanego zestawu

1. Zaznacz poprawne odpowiedzi

1. Współczynnik determinacji obliczony jako SSR i SYY w modelu logarytmicznym jest równy kwadratowi współczynnika korelacji między zmienną zależną i jej oszacowaniem

2. W modelu wykładniczym całkowita zmienność y jest równa SSE + SSR

1. Średni błąd kwadratowy MSE w liniowym modelu ekonometrycznym

1. Może być wykorzystywany do porównania jakości różnych modeli budowanych na tej samej zmiennej zależnej

2. Może być wykorzystywany do porównania jakości różnych modeli budowanych na tej samej zmiennej zależnej, pod warunkiem, że użyto tych samych zmiennych niezależnych

3. Nie jest uniwersalną miarą jakości modelu

1. Zmienne dopełniające wprowadzone są do zadania optymalizacyjnego

1. Aby zamienić ograniczenie nierównościowe na równościowe

2. Przekształcić zadanie z postaci klasycznej do standardowej

3. Znaleźć startowe rozwiązanie dopuszczalne, jeśli w macierzy współczynników ograniczeń nie można wyodrębnić macierzy jednostkowej

4. Wymagają modyfikacji funkcji celu polegającej na wprowadzeniu kary proporcjonalnej do ich wartości

1. Skorygowany współczynnik determinacji w liniowej regresji wielorakiej:

1. Jest kwadratem współczynnika korelacji między zmienną zależną a jej oszacowaniem

2. Jest miarą jakości modelu ekonometrycznego, uwzględniającą jego stopień zależności

3. Pokazuje jaka cześć zmienności zmiennej zależnej jest wyjaśniana przez model

1. Które stwierdzenia dotyczące metody momentów są prawdziwe? (3p)

   1. w metodzie tej zakłada się, że wartość oczekiwana składnika losowego jest równa zero

   2. w metodzie tej zakłada się, że elementy losowe dla różnych wartości zmiennej niezależnej są zależne

   3. .... minimalizacja sumy błędów

   4. metoda ta może być stosowana gdy w modelu uwzględniona jest tylko jedna zmienna niezależna

2. Uzupełnij brakujące pola oraz zaznacz poprawne odpowiedzi:

a) Linearyzacja modelu wymaga logarytmowania zmiennej zależnej

b) Zmienna niezależna pozostaje bez zmian

c) Wyraz wolny modelu nieliniowego nie jest równy wyrazowi wolnemu modelu zlinearyzowanego

1. W tabelce podane są wyniki analizy regresji. Uzupełnij brakujące pola.

	df	SS	MS	F
Regresja	1	30	30	3
Błąd	5	50	10
Razem	6	80

Zaznacz poprawną odpowiedź:

1. Model opracowano na podstawie 7 pomiarów

2. Model opracowano na podstawie 6 pomiarów

Wartość empiryczną statystyki F należy porównać z wartością zwracaną przez funkcję:
a) ROZKŁAD.F.ODW(0,05; 1; 5)
b) ROZKŁAD.F.ODW(0,05; 5; 1)

a) jeśli wartość krytyczna testu jest równa 2,2 między zmiennymi y i x występuje liniowa zależność (Femp > Fkryt i odrzucamy hipotezę zerową)
b) jeśli wartość krytyczna testu jest równa 5,3 między zmiennymi y i x występuje liniowa zależność
c) jeśli istotność F jest mniejsza od 0,05 można przyjąć, że między zmiennymi y i x występuje liniowa zależność (jeśli istotność F < 0,05 model jest liniowy)

1. Uzupełnij brakujące pola oraz zaznacz poprawne odpowiedzi:

	Współczynniki	Błąd standardowy	T Stat
Przecięcie	3	1,5	2
Zmienna X1	-8	2	-4

a) jeśli wartość krytyczna statystyki jest równa 2,06 należy w modelu pominąć wyraz wolny (Tepm < Tkryt przyjmujemy hipotezę 0 i przyjmujemy że wyraz wolny = 0, jak jest = 0 to go pomijamy)

b) jeśli wartość krytyczna statystyki jest równa 2,06 należy w modelu pominąć  zmienną X1

1. Dane jest następujące zadanie optymalizacji liniowej w postaci standardowej. Które zmienne stanowią pierwsze rozwiązanie bazowe? (2p)
   

2. Dane jest następujące zadanie optymalizacji liniowej w postaci klasycznej. Wprowadzając dodatkowe zmienne doprowadź je do postaci klasycznej. Wprowadzając dodatkowe zmienne doprowadź je do postaci standardowej. (4p)
   

3. Stolarnia może wykonać krzesła C i D, na których zarabia odpowiednio 100 i 150 zł. Na krzesło C zużywa drewna, a na krzesło D 0,3. kosztuje 600 zł. Ile wykonać krzeseł C i D, aby zarobić najwięcej, jeśli wiadomo, że na zakup drewna można przeznaczyć 20 000 zł. Zapisz zadanie programowania liniowego. (4p)

Krzesła: Ilość Cena

C x 100

D y 150

FC = max(x*100+y*150)

Ograniczenia:

x*0,2*600+y*0,3*600 =< 20 000

x,y > 0

Odpowiedzi pewne

Odpowiedzi możliwe

Grupa B

1. Które stwierdzenia dotyczące metody najmniejszych kwadratów są prawdziwe?

1. Dla liniowego modelu ekonometrycznego minimalizowana suma kwadratów błędów jest wielomianem drugiego stopnia

2. Warunek konieczny istnienia ekstremum funkcji wielu zmiennych (która jest sumą kwadratów błędów) pozwala wyznaczyć wartości współczynników liniowego modelu ekonometrycznego

3. W metodzie tej minimalizujemy sumę kwadratów błędów obliczoną dla wszystkich obserwacji względem składnika losowego

4. Metoda ta nie może być stosowana gdy w modelu uwzględnionych jest wiele zmiennych niezależnych

1. W tabelce podane są wyniki analizy regresji. Uzupełnij brakujące pola.

	df	SS	MS	F
Regresja	1	30	30	12
Błąd	4	10	2,5
Razem	5	40

Zaznacz poprawną odpowiedź:

1. Model opracowano na podstawie 6 pomiarów

2. Model opracowano na podstawie 5 pomiarów

1. ?

2. Zmienne sztuczne wprowadzane są do zadania optymalizacyjnego

1. Aby zamienić ograniczenie nierównościowe na równościowe

2. Przekształcić zadanie z postaci klasycznej do standardowej

3. Znaleźć startowe rozwiązanie dopuszczalne, jeśli w macierzy współczynników ograniczeń nie można wyodrębnić macierzy jednostkowej

4. Dodanie zmiennych sztucznych wymaga modyfikacji funkcji celu polegającej na wprowadzeniu kary proporcjonalnej do ich wartości

1. Które stwierdzenia są prawdziwe:

1. W metodzie Nowaka bazuje się na krytycznej wartości współczynnika korelacji, której poziom zależy od liczby zmiennych uwzględnionych w modelu.

2. W metodzie Nowaka bazuje się na krytycznej wartości współczynnika korelacji, której poziom zależy od liczby obserwacji na podstawie której szacowany jest model.

3. Metoda Nowaka doboru zmiennych niezależnych jest wygodna również gdy liczba zmiennych jest duża.

4. W metodzie Nowaka eliminowane są zmienne niezależne silnie skorelowane ze zmienną zależną i silnie skorelowane między sobą.

1. Współczynnik determinacji w liniowej regresji wielorakiej:

1. Pokazuje jaka część zmienności zmiennej zależnej jest wyjaśniana przez model

2. Jest najlepszą miarą jakości modelu

3. Jest kwadratem współczynnika korelacji między zmienną zależną a jej oszacowaniem

1. Dany jest model ekonometryczny postaci v= p1² + 2 * p2 + E

1. Model wyjaśnia zmienność v, która jest zmienną niezależną

2. Model nie wyjaśnia zmienności p1 i p2, które są zmiennymi zależnymi

3. Model wyjaśnia zmienność v, która jest zmienną zależną

4. Model nie wyjaśnia zmienności p1 i p2, które są zmiennymi niezależnymi

1. Współczynnik determinacji w liniowej regresji prostej:

1. Jest miarą jakości modelu ekonometrycznego

2. Pokazuje jaka część zmienności zmiennej zależnej jest nie wyjaśniona przez model

3. Jest kwadratem współczynnika korelacji między zmienną zależną, a składnikiem losowym

4. Jest bliski zeru, jeśli model źle odzwierciedla zależność między zmiennymi

1. Zaznacz poprawne odpowiedzi:

1. Współczynnik determinacji obliczony jako iloraz SSR i SYY w modelu wielomianowym jest równy kwadratowi współczynnika korelacji między zmienną zależną i jej oszacowaniem

2. W modelu potęgowym całkowita zmienność y jest równa SSE + SSR

1. Uzupełnij brakujące pola oraz zaznacz poprawne odpowiedzi:

	Współczynniki	Błąd standardowy	T Stat
Przecięcie	-4,5	1,5	-3
Zmienna X1	6	3	2

1. Jeśli wartość krytyczna statystyki t jest równa 2,06 należy w modelu pominąć wyraz wolny.

2. Jeśli wartość krytyczna statystyki t jest równa 2,06 należy w modelu pominąć zmienną X1 (Tepm < Tkryt przyjmujemy hipotezę 0 i przyjmujemy że zmienna x1 = 0, jak jest = 0 to ją pomijamy)

1. Średni błąd kwadratowy MSE w liniowym modelu ekonometrycznym:

1. Nie jest uniwersalną miarą jakości modelu

2. Obliczany jest na podstawie różnic między zmienną zależną a jej oszacowaniem

3. Obliczany jest na podstawie różnic między zmienną zależną a jej oszacowaniem odniesionych do poziomu tej zmiennej

1. Warunkiem optymalności dla rozwiązania bazowego jest:

1. Dodatnia wartość wszystkich składników optymalności

2. ….. wartość współczynników funkcji celu dla ……

3. ….. wartość wszystkich wyrazów wolnych ……

1. –

2. –

3. Zakład może drukować książki A i B, na których zarabia 10 i 20 zł. Na książkę A zużywa 0,3 ryzy papieru, a na B 0,6 ryzy. Ryza kosztuje 5 zł. W jakich ilościach drukować książki, żeby zarobić najwięcej, jeśli wiadomo że na zakup papieru drukarnia może przeznaczyć 100 000zł. Zapisz zadanie programowania liniowego.

Książki: Ilość Cena

A x 10

B y 20

FC = max(x*10+y*20)

Ograniczenia:

x*0,3*5+y*0,6*5 =< 100 000

x,y > 0

Odpowiedzi pewne

Odpowiedzi możliwe