MECHANIKATECHNICZNA I WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁOW

II rok, Inżynieria Materiałowa - DZIENNE

Zestaw zadań do przerobienia w domu

STATYKA –równowaga środkowego układu sił

Zad.1

Znaleźć reakcje podpór A i B belki obciążonej , jak przedstawiono na rysunku poniżej, gdy dana jest siła P (ciężar belki pominąć).

DANE : P = 2^. 10⁴ N, SZUKANE : R_A ? i R_B ?

α = 45^o

P

A B

Odpowiedź: R_A = 1,58∙10⁴ N, R_B = 0,71∙10⁴ N

Zad.2.

Jednorodny, gładki cylinder o promieniu r i ciężarze G jest ułożony pomiędzy ścianą BC i narożem A. Obliczyć reakcje ściany i naroża na cylinder, gdy dany jest wymiar h .

DANE : G, h, r SZUKANE : R_A ? i R_D ?

B

)0 D

A

C

Odpowiedź: $R_{A} = \frac{G \bullet r}{r - h}$ [N], $R_{D} = G \bullet \frac{\sqrt{h\left( 2r - h \right)}}{r - h}$ [N]

Zad. 3.

Jednorodny pręt AB o długości l ciężarze G jest przymocowany na końcu A do poziomej podłogi za pomocą stałej podpory przegubowej. Drugi koniec pręta opiera się o gładką pionową ścianę (patrz rysunek poniżej). Dana jest odległość a punktu A od ściany. Znaleźć wartości reakcji w punktach podparcia pręta oraz kąt α nachylenia względem pionu reakcji w punkcie A.

DANE : AB = l, G, a SZUKANE : R_A ?, R_B ?

α (kąt nachylenia

względem pionu

reakcji w punkcie A) ?

B

C

A G

Odpowiedź: $R_{A} = \frac{G}{\sqrt{\frac{l^{2} - a^{2}}{l^{2} - \frac{3}{4}a^{2}}}}$ [N], $R_{B} = \frac{G \bullet a}{2\sqrt{l^{2} - a^{2}}}$ [N], $\alpha = arc\ tg\ \frac{a}{2\sqrt{l^{2} - a^{2}}}$ [^o]

Zad. 4.

Wyznaczyć reakcje w cięgnach 1, 2 i 3 oraz reakcję ściany o którą oparty jest cylinder , którego ciężar własny wynosi Q . Cięgno 1 tworzy z kierunkiem pionowym kąt α .

DANE : Q = 2 kN, SZUKANE : R_A ?, S₁, S₂ ? i S₃ ?

α = 30^o

C

3

B

D

1

α 2

Q

Odpowiedź: R_A = 1,15 kN, S₁ = 2,31 kN, S₂ = 1,15 kN, S₃ = 2 kN

Zad. 5.

Dwa ciężary G i Q są zawieszone na układzie prętów AB, BC, CD i CE, zamocowanych przegubowo w punktach A, B, C, D i E. Załóżmy , że w położeniu równowagi poszczególne pręty są rozmieszczone w sposób pokazany na rysunku. Wyznaczyć wartości sił (reakcje) we wszystkich prętach.

DANE : G = 1000 N, SZUKANE : S₁ ?, S₂ ?, S₃ ? i S₄ ?

Q = 2000 N,

α = 30^ο ,

β = 60^ο

3

D

4

E

C

2

A

1

Q

B

G

Odpowiedź: S₁ = 500 N, S₂ = 866 N, S₃ = 5500 N, S₄ = 5196 N

Zad.6.

Ciężar Q jest zawieszony w punkcie D tak jak pokazano na rysunku poniżej. Pręty A, B, C zamocowane są przegubowo. Wyznaczyć reakcje w punktach A, B i C.

DANE : Q = 10⁴ N, SZUKANE : R_A ?, R_B ? i R_C ?

D

Q

A 45^o

C 15^o 30^o

45^o

B

Odpowiedź: R_A = R_B = 2,64∙10⁴ [N], R_C = 3,34∙10⁴ [N]

Zad. 7.

Ciało o ciężarze P jest zawieszone na wsporniku, składającym się z trzech prętów połączonych przegubowo w sposób pokazany na rysunku poniżej. Pręty AC i AB, leżące w płaszczyźnie prostopadłej do pionowej ściany tworzą z tą ścianą kąty 45^o . Pręt AD, podpierający pręty AB i AC, tworzy z pionową ścianą kąt 30^o i również leży w płaszczyźnie prostopadłej do ściany pionowej. Obliczyć siły w prętach pomijając ich ciężary własne oraz tarcie w przegubach.

DANE : P = 2,4 kN SZUKANE : S₁ ? , S₂ ? i S₃ ?

z

2

C

45^o

45^o K A

B 30^o y

3

x 1

P

E D

Odpowiedź: S₁ = 2,77 kN, S₂ = S₃ = 0,99 kN

STATYKA – równowaga dowolnego układu sił

Zad. 8.

Jednorodna pozioma belka AB o ciężarze równym G oparta jest końcem A na podporze przegubowej stałej oraz końcem B na gładkiej równi pochyłej. W punktach D i E do belki przyłożone są siły P₁ i P₂ . Obliczyć reakcje w punktach podparcia A i B.

DANE : G = 200 N, SZUKANE : R_A ? i R_B ?

P₁ = 100 N,

P₂ = 800 N,

α = 45^o ,

β = 60^o

l/4 l/4 l/4 l/4

A D C E B

β α

P₁ G

P₂

Odpowiedź: R_A = 1101 [N], R_B = 911,7 [N]

Zad. 9.

Nieważka belka (na rysunku poniżej) o długości 4 l została obciążona siłą skupioną P , obciążeniem ciągłym q o parą sił P . Znaleźć reakcje stałej podpory przegubowej w punkcie A i podpory przegubowej przesuwnej w punkcie B.

DANE : P = 4 kN, SZUKANE : R_A ? i R_B ?

q = 2 kN/m,

l = 1 m

q P P

A B

P

l l l l

Odpowiedź: R_A = 2,5 kN, R_B = 3,5 kN

Zad. 10.

Nieważka jednorodna belka AC jest zamocowana w punkcie A na stałej podporze przegubowej, a w punkcie B na podporze przegubowej przesuwnej. Obciążenie belki stanowią obciążenie ciągłe q na długości AB oraz siła skupiona P przyłożona na końcu belki w punkcie C. Obliczyć reakcje w punktach podparcia A i B.

DANE : AB = 2 m, SZUKANE : R_A ? i R_B ?

BC = 1 m,

α = π/3,

q = 5 kN/m,

P = 20 kN

q

B

A C

P

Odpowiedź: R_A = 10,7 kN, R_B = 31 kN

Zad. 11.

Jednorodna belka AB o ciężarze G końcem A oparta jest o gładkie poziome podłoże, a końcem B o gładką ścianę nachyloną do poziomu pod kątem α . Belka obciążona jest ciężarem Q zawieszonym na linie przerzuconej przez krążek mogący obracać się bez tarcia wokół punktu O. Wyznaczyć reakcje w punktach podparcia A i B oraz wartość ciężaru Q.

DANE : G = 1000 N, SZUKANE : R_A ? , R_B ? i Q ?

α = 30^o .

Odpowiedź: R_A = 500 N, R_B = 431 N, Q = 250 N

Zad. 12.

Ciężka i gładka drabina o ciężarze G i długości l opiera się o krawędź muru w punkcie A i o próg w punkcie B. W odległości równej l/3 długości drabiny od punktu B stoi człowiek o ciężarze P . Drabina nachylona jest pod kątem α do poziomu. Wyznaczyć analitycznie reakcje w punktach A i B, jeżeli podana jest odległość a .

DANE : G = 600 N, SZUKANE : R_A ? i R_B ?

P = 750 N,

l = 9 m,

a = 4 m,

α = 60^o .

A

l

l/2

G l/3

P

α

B

a

Odpowiedź: R_A = 310 N, R_B = 1225 N

Zad. 13.

Wyznaczyć reakcje łożyska szyjnego B i oporowego A żurawia obrotowego oraz siłę S przenoszoną przez linę, jeżeli wysięgnik żurawia ciągnięty jest liną poziomą przewieszoną przez krążek i obciążoną ciężarem Q . Podany jest ciężar żurawia G i ciężar podnoszony P . Tarcie pominąć.

DANE : Q = 1000 N, SZUKANE : R_A ?, R_B ? i S ?

G = 2⋅ 10⁴ N,

P = 4⋅ 10⁴ N,

ponadto CDAx

EF’ – lina

FF’Ax

D

z

1,5 m

B Q

90^o E

C

3 m

1 m

S

G P

A F

y

90^o

F’ 60^o

x

Odpowiedź: R_A = 69,8 kN, R_B = 34 kN, S = 1 kN

Zad. 14.

Jednorodna płyta ABC o ciężarze P ma kształt trójkąta prostokątnego, będącego połową kwadratu ABCF. Płyta zamocowana jest na przegubie kulowym A i utrzymywana w położeniu poziomym za pomocą nieważkich prętów BD, BE i CE. Punkty E i D leżą w płaszczyźnie xz. Wyznaczyć reakcję przegubu A oraz siły w prętach.

DANE : P, SZUKANE : R_A ?, S₁ ?, S₂ ? i S₃ ?

AB = a,

EF = AD = AF = a

z

E

3

D 2

1

F C

y

A

B

P

x

Odpowiedź: R_A = 0,81P , S₁ = 0,76 P, S₂ = 0,58 P, S₃ = 0,47 P

Zad. 15.

Poziomy wał podparty na łożyskach A i B obciążony jest siłami pionowymi 2T i T przyłożonymi stycznie do krążka o promieniu R oraz siłami poziomymi 2Q i Q przyłożonymi stycznie do krążka o promieniu r. Wyznaczyć reakcje w łożyskach oraz wartość siły Q , przy podanych wymiarach zamocowania obu krążków na wale.

DANE : T = 4 kN, SZUKANE : R_A ?, R_B ? i Q ?

a = 0,2 m,

b = 0,4 m,

c = 0,2 m,

R = 0,2 m,

r = 0,1 m c

b

z B y

2 Q

a r

R

R Q

A T

x

2 T

Odpowiedź: R_A = 10,8 kN, R_B = 18,3 kN, Q = 8 kN

STATYKA – środki ciężkości

Zad. 16.

Wyznaczyć położenie środka ciężkości (x_s i y_s ) figury płaskiej przedstawionej poniżej. Wymiary podano w mm.

Y

0 x

Odpowiedź: x_s = 21,4 mm, y_s = 0

Zad. 17.

Obliczyć położenie środka ciężkości (x_s , y_s ) figury płaskiej. Wymiary podano w cm.

y

0 x

Odpowiedź: x_s = 29,66 cm, y_s = 29,66 cm

Zad. 18.

Wyznaczyć położenie środka ciężkości (x_s , y_s ) figury płaskiej. Wymiary podano w mm.

y

0 x

Odpowiedź: x_s = 35 mm, y_s = 80 mm

Zad. 19.

Wyznaczyć położenie środka ciężkości (x_s , y_s ) figury płaskiej przedstawionej poniżej. Wymiary podano w mm.

y

0

x

Odpowiedź: x_s = 19 mm, y_s = 6 mm

Zad. 20.

Wyznaczyć współrzędne środka ciężkości (x_s , y_s ) naszkicowanej poniżej figury płaskiej. Wymiary podane w cm.

y

0 x

Odpowiedź: x_s = 4,87 cm, y_s = 4,47 cm