1. Kopia protokołu pomiarowego (w załączniku)

2. Schemat stanowiska pomiarowego

Rysunek 1. Schemat stanowiska pomiarowego.

1. Wzory wyjściowe i wynikowe

   1. Obliczenie gęstości powietrza

$$\rho = \frac{1}{R_{s}}\frac{1 + 0,622\rho\frac{p_{w}}{p - \varphi p_{w}}}{1 + \varphi\frac{p_{w}}{p - \varphi p_{w}}}\frac{p}{T}$$

1. Obliczenie kinematycznego współczynnika lepkości

$$\mu = \mu_{0}\frac{273 + C}{T + C}\left( \frac{T}{273} \right)^{\frac{3}{2}}$$

1. Obliczenie liczby Reynoldsa

$$\text{Re} = \frac{4q_{\text{vr}}\sqrt{\rho_{w}\rho_{0}}}{\text{πdμ}}$$

1. Teoretyczny współczynnik oporu liniowego

$$\lambda = \frac{64}{\text{Re}}\ \text{dla}\ \text{Re} < 2300$$

$$\lambda = \frac{0,3164}{\sqrt[4]{\text{Re}}}\ \text{dla}\ \text{Re} < \ 10^{5}$$

1. Straty liniowe w przepływie

Δp^sl = 𝜚_mgΔh

1. Współczynnik oporu liniowego

$$\lambda = \frac{\Delta p^{\text{sl}}}{\frac{1}{d} \bullet \frac{\rho_{w}}{2} \bullet \left( \frac{4q_{\text{vr}}}{\pi d^{2}} \right)^{\frac{3}{2}} \bullet \frac{p_{b}}{p_{b} - \varrho_{m}gh}}$$

1. Indywidualny przykład obliczeń (dla pomiaru 1 tab. 1)

   1. Obliczenie gęstości powietrza

$$\rho = \frac{1}{287,1}\frac{1 + 0,622 \bullet 0,72\frac{101325}{99000 - 0,72 \bullet 101325}}{1 + 0,72 \bullet \frac{1010325}{99000 - 0,72 \bullet 101325}}\frac{99000}{273,17 + 23,2} = 1,13\text{kg}/m^{3}$$

1. Obliczenie kinematycznego współczynnika lepkości

$$\mu = 17,08 \bullet 10^{- 6} \bullet \frac{273 + 112}{273,16 + 23,2 + 112} \bullet \left( \frac{273,16 + 23,2}{273} \right)^{\frac{3}{2}} = 1,93 \bullet 10^{- 5}\text{Pa} \bullet s$$

1. Obliczenie liczby Reynoldsa

$\text{Re} = \frac{4 \bullet 0,00165 \bullet \sqrt{1,13 \bullet 1,13}}{3,14 \bullet 0,00737 \bullet {19,3 \bullet 10}^{- 6}} = 17350$

1. Teoretyczny współczynnik oporu liniowego

$$\lambda = \frac{64}{1052} = 0,06$$

$\lambda = \frac{0,3164}{\sqrt[4]{17350}} = 0,027$

1. Straty liniowe w przepływie

Δp^sl = 1000 • 9, 80665 • 0, 3 = 2941, 995Pa

1. Współczynnik oporu liniowego

$$\lambda = \frac{2941,995}{\frac{1}{0,00737} \bullet \frac{1,22}{2} \bullet \left( \frac{4 \bullet 0.00165}{3,14 \bullet {0,00737}^{2}} \right)^{\frac{3}{2}} \bullet \frac{99000}{99000 - 1000 \bullet 9,80665 \bullet 0,848}} = 0,011$$

Dla:

d = 7,37 mm

p_b =990 hPa

ρ_m=1000 kg/m³

t_s = 23,2°C

l = 100 d

ϕ = 0,72 – wilgotność

μ=17,08⋅10^-6 m²/s

ρ_o = 1,13 kg/m³

warunki skalowania rotametru:

p = 101,325 kPa

ρ_w = 1,22 kg/m³ – gęstość powietrza w war. wzorcowania

t_m = 15 °C

1. Tabela wynikowa

Wielkość (symbol)	qv	Δh	h1	h2	Re	λ (teoretyczna	Δp	hśr	λ (liczona)
Jednostka miary	m^3/s	m	m	m	-	-	Pa	m
1	0,00165	0,300	0,998	0,70	17350	0,028	2942,0	0,848	0,012
2	0,00160	0,285	0,975	0,68	16825	0,028	2794,9	0,828	0,012
3	0,00150	0,250	0,893	0,62	15773	0,028	2451,7	0,756	0,012
4	0,00138	0,210	0,780	0,53	14459	0,029	2059,4	0,657	0,012
5	0,00125	0,180	0,687	0,47	13144	0,030	1765,2	0,579	0,013
6	0,00113	0,150	0,602	0,41	11830	0,030	1471,0	0,506	0,013
7	0,00100	0,117	0,496	0,33	10515	0,031	1147,4	0,414	0,013
8	0,00085	0,085	0,345	0,22	8938	0,033	833,6	0,283	0,014
9	0,00075	0,071	0,360	0,23	7887	0,034	696,3	0,293	0,015
10	0,00063	0,054	0,376	0,24	6572	0,035	529,6	0,307	0,016
11	0,00050	0,036	0,397	0,25	5258	0,037	353,0	0,325	0,017
12	0,00031	0,013	0,419	0,27	3286	0,042	127,5	0,344	0,015
13	0,00025	0,007	0,428	0,27	2629	0,044	68,6	0,351	0,013
14	0,00020	0,005	0,432	0,28	2103	0,030	49,0	0,354	0,014
15	0,00015	0,005	0,433	0,28	1577	0,041	49,0	0,355	0,025
16	0,00010	0,002	0,433	0,28	1052	0,061	19,6	0,355	0,023

Tabela 1. Tabela wynikowa

1. Wykres

Wykres 1. Charakterystyka λ=f(λ(Re)) Prosta przerywana 64/Re, ciągła – formuła Blasiusa

1. Uwagi i wnioski

Powyższe ćwiczenie polegało na wyznaczeniu współczynnika oporu liniowego λ, w zależności od liczby Reynoldsa. W przepływach turbulentnych wartość współczynnika λ wyznacza się doświadczalnie na podstawie pomiarów laboratoryjnych. Z wykonanych wykresów widać, że współczynnik oporu liniowego maleje wraz ze wzrostem liczby Reynoldsa. Im liczba Reynoldsa jest większa, tym jej wpływ na zmianę współczynnika oporu liniowego jest mniejszy. Dla bardzo małych liczb Reynoldsa współczynnik gwałtownie rośnie. Taka zależność oporu liniowego od liczby Reynoldsa świadczy o małych prędkościach przepływu.

Z obliczonych wartości współczynnika strat liniowych i porównaniu ich z wykresem teoretycznym /krzywa Blasiusa/ wynika, że rura użyta przy pomiarach, jest rurą gładką.

Przy małym natężeniu przepływu /przepływ laminarny/ współczynnik oporu liniowego zależy tylko od liczby Reynoldsa, co wynika ze wzoru Hagena-Poiseuille’a (λ=64/Re). Natomiast po przekroczeniu pewnej wartości natężenia przepływu, współczynnik ten zależy tylko od chropowatości względnej. Istnieje graniczna wartość liczby Reynoldsa, powyżej której współczynnik oporu nie ulega zmianie, wraz ze wzrostem tej liczby.