Akademia Górniczo – Hutnicza

im. Stanisława Staszica w Krakowie

Wydział Wiertnictwa Nafty i Gazu

Specjalność: Eksploatacja złóż surowców płynnych

PROJEKT Z HYDROGEOLOGII

Określanie współczynnika filtracji i współczynnika przepuszczalności na podstawie wzorów empirycznych

Wykonali :

Górka Krzysztof

Kiełbasa Michał

Gr IV

Dane projektowe:

1. Ciężar próbki suchej: P₁ = 1000 [G]

2. Ciężar próbki wilgotnej: P₂ = 1016 [G]

3. Objętość próbki: V = 500 [cm³]

4. Współczynnik lepkości dynamicznej w temperaturze: T = 10 [^oC], η = 0,0131 [P]

Tabela 1: Zestawienie wyników analizy sitowej

Wymiar d [mm]	Ciężar pozostałości na sitach [g]	Zawartość poszczególnych frakcji [%]	Zawartość frakcji o średnicy mniejszej od d [%]
10<d<25	-	-	-
5,0	10,3	1	100
2,0	23,8	2,4	99
1,0	39,1	4	96,6
0,5	87,9	8,8	92,6
0,25	289	29	83,8
0,1	385	38,5	54,8
0,071	161,1	16,1	16,3
d<0,071	2,2	0,2	0,2
Σ	998,9	100

Zadanie:

1. Obliczyć współczynnik porowatości próbki: n

2. W oparciu o wyniki analizy sitowej wykreślić krzywe uziarnienia na załączonym formularzu

3. Odczytać z wykresu średnice miarodajne: d₁₀, d₂₀, d₅₀, d₆₀ oraz obliczyć d_e i wskaźnik U

4. Sprawdzić kryteria stosowalności poszczególnych wzorów empirycznych w zależności od wyników analizy sitowej (tj. punktów charakterystycznych krzywych uziarnienia)

5. W oparciu o podane wzory empiryczne obliczyć współczynnik filtracji K

6. Dokonać przeliczenia współczynnika filtracji na współczynnik przepuszczalności w Darcy

7. Obliczyć błąd względny w stosunku do wzoru Terzaghy w [%]

Ćwiczenie 1:

Temat: Metodyka oznaczania parametrów hydrogeologicznych skał

1. Metodyka określania współczynnika porowatości - pomiar porowatości całkowitej przez zanurzenie w cieczy

gdzie: n - współczynnika porowatości w [%],

V_p - objętość wolnych przestrzeni w [cm³],

V_z - objętość szkieletu skały (ziarn) w [cm³],

V - objętość próbki skalnej w [cm³].

Metodyka pomiaru

• Pomiar objętości V:

Próbkę izoluje się parafiną nieprzedostającą się do porów, następnie zanurza się ją w wodzie destylowanej znajdującej się w menzurce. Podniesienie zwierciadła wyraża całkowita objętość próbki po odjęciu objętości parafiny.

• Wyznaczenie ciężaru próbki suchej P₁:

Próbkę pozbawia się parafiny i suszy w temperaturze 105-110° C aż do ustalenia się temperatury a następnie waży

• Wyznaczenie ciężaru próbki wilgotnej P₂:

Próbkę zanurza się stopniowo w wodzie destylowanej a następnie waży; zanurzenie trwa aż do ustalenia się ciężaru P₂

• Wyznaczenie porowatości całkowitej:

Wzrost ciężaru P₂ - P₁ odpowiada objętości porów V_p. Porowatość całkowita wyraża wzór:

1.Wspólczynnik porowatości próbki

gdzie: n - współczynnik porowatości w [%],

P₂ - ciężar próbki wilgotnej w [G],

P₁- ciężar próbki suchej w [G],

V – objętość próbki w [m³].

1. Obliczanie współczynnika filtracji (i przepuszczalności) na podstawie wzorów empirycznych

Tabela 2: Przedstawia średnice miarodajne odczytane z wykresu:

Średnice miarodajne	Wartości w [mm]
d10	0,09
d20	0,12
d50	0,23
d60	0,28

2.1. Wzór Hazena:

gdzie: K₁₀ - współczynnik filtracji wody w temperaturze 10 [^oC]

n - współczynnik porowatości w [%]

c - współczynnik liczbowy dobieramy: jeśli U>1 to c = 1200; 2<U<4 to c = 800; U<5 to c = 400

Współczynnik liczbowy określany równaniem

c = 400+40(n-26)

gdzie:

n - współczynnik porowatości [%]

Warunki stosowalności:

Stosowanie wzoru Hazena jest ograniczone warunkami wynikającymi ze składu granulometrycznego skały.

Stosowanie wzoru Hazena jest ograniczone do piasków i żwirów, których średnica miarodajna leży w granicach: 0,1 - 0,3 [mm]

Średnica miarodajna d₁₀ musi zawierać się w przedziale (granicach) od 0,1 do 3,0 mm, a współczynnik nierównomierności uziarnienia U nie może być większy od 5.

Z uwagi na to, że średnica miarodajna d₁₀ = 0,09 odczytana z wykresu nie mieści się w zakresie stosowalności wzoru Hazena, więc nie stosujemy go do obliczeń współczynnika filtracji.

2.2.Wzór Krüger’a

gdzie:

n – współ. Porowatości wyrażony w ułamku jedności,

K₁₀ – współ. Filtracji wody w temp. 10[m/dobę],

d_e – średnica miarodajna w [mm].

gdzie:

N - liczba frakcji w analizie granulometrycznej N = 7

a_i - procentowa zawartość poszczególnych frakcji w [ % ]

d_i - przeciętna średnica danej frakcji w [mm]

Średnica miarodajna d_e oznacza umowną średnicę ziarn, którą przyjmuje się jako reprezentatywną dla danej skały. Pojęcie to wprowadził do hydrogeologii A-Hazen. Stwierdził on, że skała wodonośna zbudowana z różnych ziarn ma taką samą przepuszczalność.

gdzie:

d_x – dolna średnica ograniczająca daną frakcję

d_y – górna średnica ograniczająca daną frakcję

Tabela 3:

Lp	dx-dy	di	ai	$$\frac{a_{i}}{d_{i}}$$
-	5,0-10,0	7,5	1	0,13
7	2,0-5,0	3,5	2,4	0,7
6	1,0-2,0	1,5	4	2,67
5	0,5-1,0	0,75	8,8	11,73
4	0,25-0,5	0,375	29	165,71
3	0,1-0,25	0,175	38,5	220
2	0,071-0,1	0,0855	16,1	188,3
1	0-0,071	0.0355	0,2	5,63

$\mathbf{\Sigma}_{\mathbf{1}}^{\mathbf{N}}\frac{\mathbf{a}_{\mathbf{i}}}{\mathbf{d}_{\mathbf{i}}}$ = 593.87

$\mathbf{d}_{\mathbf{e}}\mathbf{= \ }\frac{\mathbf{100}}{\mathbf{593.87}}$ = 0.17

Korzystając ze wzoru Krüger’a :

$\mathbf{K}_{\mathbf{10}}\mathbf{= 322\ }\left\lbrack \frac{\mathbf{0,032}}{\left( \mathbf{1 - 0,032} \right)^{\mathbf{2}}} \right\rbrack\mathbf{}\mathbf{0,17}^{\mathbf{2}}\mathbf{= 0,317}$ $\mathbf{\lbrack}\frac{\mathbf{m}}{\mathbf{dobe}}\mathbf{\rbrack}$ = 3,67 · 10⁻⁶ $\mathbf{\lbrack}\frac{\mathbf{m}}{\mathbf{\text{sek}}}\mathbf{\rbrack}$

2.3. Wzór Seelhein’a

K₁₀=0,357⋅d₅₀²

gdzie:

K₁₀ – współczynnik filtracji wody [cm/s]

d₅₀ - średnica miarodajna w [mm]

d₅₀ = 0,23 [mm]

K₁₀=0,357⋅0,23² = 0,01889 [cm/s]

K₁₀ =0,01889 [cm/s]

2.4. Wzór amerykański

K₁₀=0,36⋅d₂₀^2,3

gdzie:

K₁₀ - współ. filtracji [cm/s]

d₂₀ - średnica miarodajna w [mm]

Warunek stosowalności wzoru:

Wzór amerykański stosuje się przy warunku:

0,01 <= d₂₀ <= 5,0 [mm]

d₂₀ = 0,12 [mm]

warunek został spełniony

K₁₀=0,36⋅(0,12)^2,3=0,00274[cm/s]

K₁₀=0,00274[cm/s]

2.5. Wzór Terzaghy’ego

gdzie:

K_t - współczynnik filtracji wody dla danej temp. przyjmujemy T=10

d_e - średnica miarodajna w [cm]

c - współczynnik empiryczny przyjmujemy c = 10

d₁₀ = d_e = 0,009 [cm]

η − współczynnkik lepkości w [P] – zależny od temperatury

η = 0,0131 [P]

n – współczynnik porowatości wyrażony w ułamku jedności

K₁₀ = 0,0006 [cm/s]

3. Zestawienie uzyskanych współczynników przepuszczalności.

Współczynnik przepuszczalności obliczamy ze wzoru:

Korzystając z zależności 1m/s = 1,3510⁵ darcy, obliczamy współczynnik przepuszczalności k:

- Hazena k=- [darcy]

• Krugera k=0,495 [darcy]

• Seelheina k=25,5 [darcy]

• Amerykański k=3,7 [darcy]

• Terzaghy’ego k=0,81 [darcy]

Obliczanie błędu względnego w stosunku do wzoru Terzaghy’ego w %:

- błąd ten liczymy z wzoru:

gdzie:

K_t - współczynnik przepuszczalności obliczamy ze wzoru Terzaghy’ego

K_x- współczynnik przepuszczalności według innych wzorów

Według wzoru:

- HazenA :

- Krugera :

- Seelheina :

- amerykański :