Kamil Bromboszcz i Piotr Gacek

Sekcja 2

IB I grupa A1 Ćwiczenie nr 47

WYZNACZANIE NATĘŻENIA ŹRÓDŁA ŚWIATŁA ZA POMOCĄ

FOTOMETRU BUNSENA

I Wstęp teoretyczny

1.Fotometria:

Fotometria jest to dział optyki ( zaliczany często do optyki geometrycznej) zajmujący się ilościowym oporem światła, jako procesu przenoszenia energii. Wielkości fizyczne wprowadzone w tym celu, tzn. Stanowiące język fotometrii, nazywa się wielkościami fotometrycznymi. Fotometria zajmuje się też metodą pomiarów wielkości fotometrycznych. Rozróżnia się fotometrię energetyczną ( obiektywną) i wizualną ( świetlną). Zadaniem fotometrii energetycznej jest obiektywny, ilościowy opis światła ( nie tylko wizualnego, ale również promieniowania podczerwonego i nadfioletowego), jako proces przenoszenia energii, przy czym przez opis obiektywny należy tu rozumieć opis relacji energetycznych niezależny od właściwości odbiorników światła służących do pomiarów energii promieniowania. Zasadniczą wielkością fotometryczną fotometrii energetycznej jest strumień energii promieniowania. Pojęcie to stanowi punkt wyjścia do zdefiniowania innych wielkości fotometrycznych( energetycznych), między innymi jasności energetycznej źródła promieniowania, energetycznego natężenia źródła promieniowania oraz energetycznego natężenia oświetlenia. Natomiast fotometria wizualna traktuje światło, jako proces przenoszenia energii nie z punktu widzenia obiektywnych relacji energetycznych, ale z punktu widzenia oka ludzkiego. Innymi słowy, dla fotometrii wizualnej, nie jest interesująca całkowita energia promieniowania, lecz tylko ta jej część, która odpowiada relacji oka. Fotometria wizualna zajmuje się, więc tylko światłem widzialnym, badając ilościowo raczej subiektywnie wrażenia, jakie doznaje oko ludzkie pod wpływem światła. Pomiary w fotometrii wizualnej przeprowadza się metodą porównywania wrażeń świetlnych pod wpływem światła od badanego źródła i źródła wzorcowego. Zasadniczą wielkością fotometryczną fotometrii wizualnej jest strumień świetlny, za pomocą tego pojęcia, można zdefiniować inne wizualne wielkości fotometryczne, m.in. światłość, natężenie oświetlenia.

2.Wielkości fotometryczne i ich jednostki:

Strumień świetlny Ø jest to ta część energii przenoszonej przez światło przez daną powierzchnię w jednostce czasu, którą rejestruje oko, będące odbiornikiem promieniowania

Selektywnym. Jednostką miary strumienia świetlnego w układzie SI jest lumen ( lm ). Do źródła punktowego izotropowego ( tzn. Promieniującego we wszystkich kierunkach z jednakowym natężeniem ) strumień świetlny wynosi:

Ø = 4Π I ,

gdzie I – światłość danego źródła punktowego.

Lumen jest to strumień świetlny wysyłany w kącie bryłowym równy 1srd (steradianowi) przez umieszczone w wierzchołku tego kąta punktowe źródło światła o światłości niezależnej od kierunku i równej 1cd ( kandeli ):

1 lm = 1 cd · srd .

Światłość (natężenie źródła światła ) Iφ danego bardzo małego wycinka powierzchni danego źródła w danym kierunku jest to strumień świetlny dØφwysyłany przez dany wycinek powierzchni źródła w bardzo małym kącie bryłowym dω zawierającym ten kierunek, odniesiony do tego kąta bryłowego:

Iφ= dØφ / dω

Jednostką masy światła w układzie SI jest kandela ( cd ).

Natężenie oświetlenia E to wielkość charakteryzująca jasność powierzchni, na którą pada światło; określa się ją jako stosunek strumienia świetlnego dØ padającego na element powierzchni o polu dS do tego pola:

E = dØ / dS

Jednostką natężenia oświetlenia w układzie SI jest luks ( lx ).

1 luks określony jest jako natężenie oświetlenia powierzchni, na która na każdy metr kwadratowy pada prostopadle równoramienny strumień świetlny równy 1 lm:

1 lx = 1 lm · m-²

Luminacja charakteryzuje jasność powierzchni rozciągłego źródła światła tzn. Jako stosunek światła dIφ ( w danym kierunku ) bardzo małego wycinka powierzchni źródła światła o polu df do rzutu tego pola na płaszczyznę prostopadłą do danego kierunku :

Bφ = dIφ / dfcosφ

gdzie φ to kąt między danym kierunkiem a prostą prostopadłą w danym punkcie do powierzchni ciała świecącego. Jednostką luminacji w układzie SI jest nit ( nt ):

1 nt =1 cd · m-²

Gdy strumień ma dowolna gęstość, zależność między natężeniem i oświetleniem ma postać prawa Lamberta:

E = ( I / r ² ) · cosφ

Jest to treść “ prawa odwrotnych kwadratów’’ które jest słuszne w odniesieniu do źródeł światła o niewielkich wymiarach ( źródeł punktowych ), to równanie może być zastosowane do wszystkich źródeł , których średnica d jest więcej niż 10 – krotnie mniejsza od odległości r , tzngdy d< r / 10. Gdy promienie padają prostopadle do powierzchni :

E = I / r ²

3. Pomiary za pomocą fotometrów wizualnych :

Punktem wyjścia dla pomiarów fotometrycznych jest wyznaczenie natężenia źródła światła. Pomiary te przeprowadzamy za pomocą fotometrów. Mając wyznaczone natężenie źródła światła możemy, pozostałe : strumień świetlny, oświetlenie, luminacja obliczamy na podstawie zależności ustalonych w odpowiednich definicjach. Światłość źródeł światła mierzymy porównując je ze światłością wzorca. Porównanie światłości przeprowadzamy za pomocą oka. Jeżeli zdolności rozpoznające powierzchni oświetlonych są takie same, z równości luminacji możemy wnioskować o równości natężeń oświetlenia. Dążymy aby kąt padania światła na porównywane powierzchnie były sobie równe i były równe ich kąty, pod którymi te promienie oglądamy.

Zasada urządzenia fotometr ów polega na porównywaniu luminacji dwu powierzchni oświetlonych przez różne źródła światła i na wyciągnięciu stąd wniosków o natężeniach oświetlenia tych dwu powierzchni i o światłościach porównywanych ze sobą źródeł światła w danym kierunku. Porównywane pola stykają się wzdłuż ostrej linii granicznej. Jeżeli jasności są jednakowe, to linia graniczna zanika. Błąd oceny może dochodzić do 2%.

4. Fotometr BUNSENA :

r1 r2

L1 L2

S

II Przebieg ćwiczenia

Źródła światła ustawiamy w pewnej odległości ( na końcu skali ). Źródłem światła jest żarówka. Fotometr przesuwamy wzdłuż ławy dokupi nie otrzymamy równości oświetleń. Odczytujemy położenie fotometru na skali i otrzymujemy odległość r1 fotometru od źródła L1 i r2 od nieznanego źródła L2 . pomiar wykonujemy kilkakrotnie. Natężenie źródła L2 wyznaczamy ze wzoru:

I = ( r₂² / r₁² ) · Iw

III Obliczenia

1. Dla 100% przepuszczalności przy R_b = 23 cm

I_w= 0,8 [cd]

Lp.	Iw [cd]	RA [cm]	RB [cm]	Natężenie badanego źródła światła I [cd]
1	0,8	20,3	23	0,623
2	0,8	20,0	23	0,604
3	0,8	20,5	23	0,635
4	0,8	19,8	23	0, 592
5	0,8	20,1	23	0, 610
6	0,8	20,3	23	0, 623
7	0,8	20,0	23	0, 604
8	0,8	19,9	23	0, 598
9	0,8	20,2	23	0, 617
10	0,8	20,1	23	0, 610

$$I_{1} = \ I_{w\ }*\ \frac{R_{A}^{2}}{R_{B}^{2}} = 0,8\text{cd}*\ \frac{412,09\ \text{cm}^{2}}{529\ \text{cm}^{2}} = 0,623\ \text{cd}$$

$$I_{2} = \ I_{w\ }*\ \frac{R_{A}^{2}}{R_{B}^{2}} = 0,8\text{cd}*\ \frac{400\ \text{cm}^{2}}{529\ \text{cm}^{2}} = \ 0,604\ cd$$

$$I_{3} = \ I_{w\ }*\ \frac{R_{A}^{2}}{R_{B}^{2}} = 0,8\text{cd}*\ \frac{420,25\ \text{cm}^{2}}{529\ \text{cm}^{2}} = \ 0,635\text{\ cd}$$

$$I_{4} = \ I_{w\ }*\ \frac{R_{A}^{2}}{R_{B}^{2}} = 0,8\text{cd}*\ \frac{392,04\ \text{cm}^{2}}{529\ \text{cm}^{2}} = \ 0,592\ cd$$

$$I_{5} = \ I_{w\ }*\ \frac{R_{A}^{2}}{R_{B}^{2}} = 0,8\text{cd}*\ \frac{404,01\ \text{cm}^{2}}{529\ \text{cm}^{2}} = \ 0,610\ cd$$

$$I_{6} = \ I_{w\ }*\ \frac{R_{A}^{2}}{R_{B}^{2}} = 0,8\text{cd}*\ \frac{412,09\ \text{cm}^{2}}{529\ \text{cm}^{2}} = \ 0,623\text{\ cd}$$

$$I_{7} = \ I_{w\ }*\ \frac{R_{A}^{2}}{R_{B}^{2}} = 0,8\text{cd}*\ \frac{400\ \text{cm}^{2}}{529\ \text{cm}^{2}} = \ 0,604\ cd$$

$$I_{8} = \ I_{w\ }*\ \frac{R_{A}^{2}}{R_{B}^{2}} = 0,8\text{cd}*\ \frac{396,01\ \text{cm}^{2}}{529\ \text{cm}^{2}} = \ 0,598\ cd$$

$$I_{9} = \ I_{w\ }*\ \frac{R_{A}^{2}}{R_{B}^{2}} = 0,8\text{cd}*\ \frac{408,04\ \text{cm}^{2}}{529\ \text{cm}^{2}} = \ 0,617\ cd$$

$$I_{10} = \ I_{w\ }*\ \frac{R_{A}^{2}}{R_{B}^{2}} = 0,8\text{cd}*\ \frac{404,01\text{cm}^{2}}{529\ \text{cm}^{2}} = \ 0,610\ cd$$

2. Dla 75% przepuszczalności przy R_b = 23 cm

I_w = 0,8 [cd]

Lp.	Iw [cd]	RA [cm]	RB [cm]	Natężenie badanego źródła światła I [cd]
1	0,8	16,0	23	0, 387
2	0,8	16,1	23	0, 392
3	0,8	15,7	23	0, 372
4	0,8	16,5	23	0, 411
5	0,8	16,2	23	0, 396
6	0,8	15,8	23	0, 377
7	0,8	16	23	0, 387
8	0,8	16,1	23	0, 392
9	0,8	16,3	23	0, 401
10	0,8	16,2	23	0, 396

$$I_{1} = \ I_{w\ }*\ \frac{R_{A}^{2}}{R_{B}^{2}} = 0,8\text{cd}*\ \frac{256\ \text{cm}^{2}}{529\ \text{cm}^{2}} = \ 0,387\ cd$$

$$I_{2} = \ I_{w\ }*\ \frac{R_{A}^{2}}{R_{B}^{2}} = 0,8\text{cd}*\ \frac{259,21\ \text{cm}^{2}}{529\ \text{cm}^{2}} = \ 0,392\ cd$$

$$I_{3} = \ I_{w\ }*\ \frac{R_{A}^{2}}{R_{B}^{2}} = 0,8\text{cd}*\ \frac{246,49\ \ \text{cm}^{2}}{529\ \text{cm}^{2}} = \ 0,372\ cd$$

$$I_{4} = \ I_{w\ }*\ \frac{R_{A}^{2}}{R_{B}^{2}} = 0,8\text{cd}*\ \frac{272,25\ \text{cm}^{2}}{529\ \text{cm}^{2}} = \ 0,411\ cd$$

$$I_{5} = \ I_{w\ }*\ \frac{R_{A}^{2}}{R_{B}^{2}} = 0,8\text{cd}*\ \frac{262,44\ \text{cm}^{2}}{529\ \text{cm}^{2}} = \ 0,396\ cd$$

$$I_{6} = \ I_{w\ }*\ \frac{R_{A}^{2}}{R_{B}^{2}} = 0,8\text{cd}*\ \frac{249,64\ \text{cm}^{2}}{529\ \text{cm}^{2}} = \ 0,377\ cd$$

$$I_{7} = \ I_{w\ }*\ \frac{R_{A}^{2}}{R_{B}^{2}} = 0,8\text{cd}*\ \frac{256\ \text{cm}^{2}}{529\ \text{cm}^{2}} = \ 0,387\ cd$$

$$I_{8} = \ I_{w\ }*\ \frac{R_{A}^{2}}{R_{B}^{2}} = 0,8\text{cd}*\ \frac{259,21\ \text{cm}^{2}}{529\ \text{cm}^{2}} = \ 0,392\ cd$$

$$I_{9} = \ I_{w\ }*\ \frac{R_{A}^{2}}{R_{B}^{2}} = 0,8\text{cd}*\ \frac{265,69\ \text{cm}^{2}}{529\ \text{cm}^{2}} = \ 0,401\ cd$$

$$I_{10} = \ I_{w\ }*\ \frac{R_{A}^{2}}{R_{B}^{2}} = 0,8\text{cd}*\ \frac{262,44\ \text{cm}^{2}}{529\ \text{cm}^{2}} = \ 0,396\ cd$$

3. Dla 50% przepuszczalności przy R_b = 23 cm

I_w = 0,8 [cd]

Lp.	IW [cd]	RA [cm]	RB [cm]	Natężenie badanego źródła światła I [cd]
1	0,8	12,5	23	0, 236
2	0,8	12,3	23	0, 228
3	0,8	12,1	23	0, 221
4	0,8	12,6	23	0, 240
5	0,8	12,2	23	0, 225
6	0,8	12	23	0, 217
7	0,8	12,2	23	0, 225
8	0,8	12,8	23	0, 247
9	0,8	12,8	23	0, 247
10	0,8	12,2	23	0, 225

$$I_{1} = \ I_{w\ }*\ \frac{R_{A}^{2}}{R_{B}^{2}} = 0,8\text{cd}*\ \frac{156,25\ \text{cm}^{2}}{529\ \text{cm}^{2}} = \ 0,236\ cd$$

$$I_{2} = \ I_{w\ }*\ \frac{R_{A}^{2}}{R_{B}^{2}} = 0,8\text{cd}*\ \frac{151,29\ \text{cm}^{2}}{529\ {cm}^{2}} = \ 0,228\ cd$$

$$I_{3} = \ I_{w\ }*\ \frac{R_{A}^{2}}{R_{B}^{2}} = 0,8\text{cd}*\ \frac{146,41\ \text{cm}^{2}}{529\ \text{cm}^{2}} = \ 0,221\ cd$$

$$I_{4} = \ I_{w\ }*\ \frac{R_{A}^{2}}{R_{B}^{2}} = 0,8\text{cd}*\ \frac{158,76\ \text{cm}^{2}}{529\ \text{cm}^{2}} = \ 0,240\ cd$$

$$I_{5} = \ I_{w\ }*\ \frac{R_{A}^{2}}{R_{B}^{2}} = 0,8\text{cd}*\ \frac{148.4\ \text{cm}^{2}}{529\ \text{cm}^{2}} = \ 0,225\ cd$$

$$I_{6} = \ I_{w\ }*\ \frac{R_{A}^{2}}{R_{B}^{2}} = 0,8\text{cd}*\ \frac{144\ \text{cm}^{2}}{529\ \text{cm}^{2}} = 0,217\ cd$$

$$I_{7} = \ I_{w\ }*\ \frac{R_{A}^{2}}{R_{B}^{2}} = 0,8cd*\ \frac{148.4\ \text{cm}^{2}}{529\ \text{cm}^{2}} = \ 0,225\ cd$$

$$I_{8} = \ I_{w\ }*\ \frac{R_{A}^{2}}{R_{B}^{2}} = 0,8\text{cd}*\ \frac{163,84\ \text{cm}^{2}}{529\ \text{cm}^{2}} = \ 0,247\ cd$$

$$I_{9} = \ I_{w\ }*\ \frac{R_{A}^{2}}{R_{B}^{2}} = 0,8\text{cd}*\ \frac{163,84\ \text{cm}^{2}}{529\ \text{cm}^{2}} = \ 0,247cd$$

$$I_{10} = \ I_{w\ }*\ \frac{R_{A}^{2}}{R_{B}^{2}} = 0,8\text{cd}*\ \frac{148.4\ \text{cm}^{2}}{529\ \text{cm}^{2}} = \ 0,225\ cd$$

4. Dla 25% przepuszczalności przy R_b = 23 cm

I_w = 0,8 [cd]

Lp.	IW [cd]	RA [cm]	RB [cm]	Natężenie badanego źródła światła I [cd]
1	0,8	9,3	23	0, 131
2	0,8	9,5	23	0, 136
3	0,8	9,2	23	0, 128
4	0,8	9	23	0, 122
5	0,8	9	23	0, 122
6	0,8	9,3	23	0, 131
7	0,8	9,2	23	0, 128
8	0,8	9,5	23	0, 136
9	0,8	9,5	23	0, 136
10	0,8	9,1	23	0, 125

$$I_{1} = \ I_{w\ }*\ \frac{R_{A}^{2}}{R_{B}^{2}} = 0,8\text{cd}*\ \frac{86,94\ \text{cm}^{2}}{529\ \text{cm}^{2}} = \ 0,131\ cd$$

$$I_{2} = \ I_{w\ }*\ \frac{R_{A}^{2}}{R_{B}^{2}} = 0,8\text{cd}*\ \frac{90,{25\ cm}^{2}}{529\ \text{cm}^{2}} = \ 0,136cd$$

$$I_{3} = \ I_{w\ }*\ \frac{R_{A}^{2}}{R_{B}^{2}} = 0,8\text{cd}*\ \frac{84.64\ \text{cm}^{2}}{529\ \text{cm}^{2}} = \ 0,128\ cd$$

$$I_{4} = \ I_{w\ }*\ \frac{R_{A}^{2}}{R_{B}^{2}} = 0,8\text{cd}*\ \frac{81\ \text{cm}^{2}}{529\ \text{cm}^{2}} = \ 0,122\ cd$$

$$I_{5} = \ I_{w\ }*\ \frac{R_{A}^{2}}{R_{B}^{2}} = 0,8\text{cd}*\ \frac{81\ \text{cm}^{2}}{529\ \text{cm}^{2}} = \ \ 0,122\ cd$$

$$I_{6} = \ I_{w\ }*\ \frac{R_{A}^{2}}{R_{B}^{2}} = 0,8\text{cd}*\ \frac{86,94\ \text{cm}^{2}}{529\ \text{cm}^{2}} = \ 0,131\ cd$$

$$I_{7} = \ I_{w\ }*\ \frac{R_{A}^{2}}{R_{B}^{2}} = 0,8\text{cd}*\ \frac{84.64\ \text{cm}^{2}}{529\ \text{cm}^{2}} = \ 0,128\ cd$$

$$I_{8} = \ I_{w\ }*\ \frac{R_{A}^{2}}{R_{B}^{2}} = 0,8\text{cd}*\ \frac{90,{25\ cm}^{2}}{529\ \text{cm}^{2}} = \ 0,136\ cd$$

$$I_{9} = \ I_{w\ }*\ \frac{R_{A}^{2}}{R_{B}^{2}} = 0,8\text{cd}*\ \frac{90,{25\ cm}^{2}}{529\ \text{cm}^{2}} = 0,136cd$$

$$I_{10} = \ I_{w\ }*\ \frac{R_{A}^{2}}{R_{B}^{2}} = 0,8\text{cd}*\ \frac{82,81\ \text{cm}^{2}}{529\ \text{cm}^{2}} = \ 0,125cd$$

IV Błędy pomiarów

1. Dla 100% przepuszczalności

lp	xi	|xi - xśr|	|xi - xśr|^2
1	20,3	0,3	0,09
2	20	0,6	0,36
3	20,5	0,1	0,01
4	19,2	1,4	1,96
5	20,1	0,5	0,25
6	20,3	0,3	0,09
7	20	0,6	0,36
8	19,9	0,7	0,49
9	20,2	0,4	0,16
10	20,1	0,5	0,25
xśr=	20,06	∑|xi - xśr|2=	4,02

Qs=$\sqrt{\frac{4,02}{9}} \approx 0,67\ cm$

2. Dla 75% przepuszczalności

lp	xi	|xi - xśr|	|xi - xśr|^2
1	16	0,09	0,0081
2	16,1	0,01	0,0001
3	15,7	0,39	0,1521
4	16,5	0,41	0,1681
5	16,2	0,11	0,0121
6	15,8	0,29	0,0841
7	16	0,09	0,0081
8	16,1	0,01	0,0001
9	16,3	0,21	0,0441
10	16,2	0,11	0,0121
xśr=	16,09	∑|xi - xśr|2=	0,489

Qs=	$$\sqrt{\frac{0,489}{9}} \approx 0,23cm$$

3. Dla 50% przepuszczalności

lp xi |xi - xśr| |xi - xśr|^2 1 12,5 0,29 0,0841 2 12,3 0,09 0,0081 3 12,1 0,11 0,0121 4 12,6 0,39 0,1521 5 12,2 0,01 0,0001 6 12 0,21 0,0441 7 12,2 0,01 0,0001 8 12,8 0,59 0,3481 9 11,2 1,01 1,0201 10 12,2 0,01 0,0001 xśr= 12,21 ∑|xi - xśr|2= 1,669

Qs=$\sqrt{\frac{1,669}{9}} \approx 0,43\ cm$

4. Dla 25% przepuszczalności

lp	xi	|xi - xśr|	|xi - xśr|^2
1	9,3	0,04	0,0016
2	9,5	0,24	0,0576
3	9,2	0,06	0,0036
4	9	0,26	0,0676
5	9	0,26	0,0676
6	9,3	0,04	0,0016
7	9,2	0,06	0,0036
8	9,5	0,24	0,0576
9	9,5	0,24	0,0576
10	9,1	0,16	0,0256
xśr=	9,26	∑|xi - xśr|2=	0,344

Qs=$\sqrt{\frac{0,344}{9}} \approx 0,19\ cm$

V Wnioski

Wartość błędu zależy w dużej mierze od indywidualnych właściwości oka obserwatora. Jego wartość zwiększa się wielokrotnie w przypadku, gdy obserwator ma wadę wzroku (np. dalekowzroczność, bliskowzroczność, astygmatyzm).

Duży wpływ na wielkość błędu miał fakt, że błąd pomiaru odległości jest znacznie większy niż dokładność skali przymiaru milimetrowego.